孟金芳，付 喜

(中國電子科技集團公司第三十六研究所，浙江嘉興 314033)

0 引 言

在任何時期，對動目標的態(tài)勢感知和預判能力都有著迫切的需求，而現(xiàn)有設(shè)備對動目標(尤其是空中動目標)的監(jiān)視能力還十分有限。為了實現(xiàn)對動目標的態(tài)勢感知和預判能力，就必須利用一切可以利用的手段實現(xiàn)對這些威脅目標實施偵察，對其“一舉一動”進行有效的掌控，包括情報信息、位置信息以及速度信息、航向信息等。

利用高軌衛(wèi)星對空中動目標進行定位，能夠在較大的范圍內(nèi)(覆蓋5000 km×5000 km區(qū)域)的目標進行偵察、定位和跟蹤。星載定位體制主要有單星測向交叉定位[1]、三星時差定位[2-3]、雙星時頻差定位[5-6]等類型。三星時差定位體制具有適用范圍廣，實現(xiàn)簡單，定位精確度高等優(yōu)點，受到世界各國的普遍重視?，F(xiàn)在的三星時差定位針對固定目標進行定位或者定位精度分析[2-4]，不能適應(yīng)空中快速目標的定位與跟蹤，不能在對目標定位的同時估計出目標的航向航速信息。本文以高軌衛(wèi)星星載平臺測得的空中運動目標時差信息為基礎(chǔ)，應(yīng)用EKF和UKF濾波方法對目標的位置和航速航向進行跟蹤，并給出仿真結(jié)果。

1 三星時差定位跟蹤原理

三星時差定位[4]源信號到達主星和其中一個輔星組成的偵察基線之間存在著時間差，由這個時間差可以繪制一個所有可能的輻射源位置的雙曲面，如果主星和另外一個輔星組成另外一條偵察基線，則可以得到另外一個雙曲面，兩個雙曲面的交點得到所有可能的輻射源位置的曲線。該曲線與地面模型的交點即為輻射源的位置。

設(shè)時差定位系統(tǒng)由一個主站和N個輔站組成，本文采用地心坐標系，各測量站的位置坐標為(xi,yi,zi)，i=0,1,2,其中i=0表示主站，i=1,2表示輔站，目標輻射源的位置坐標為(x,y,z)，則輻射源和各個測量站之間的距離為：

(1)

=Ki-2xix-2yiy-2ziz+x2+y2+z2

(2)

令τi0表示輻射源到達輔站i和主站0之間的TDOA測量值，則

(3)

其中c為電波傳播速度。

該方程與地球表面作為定位面的方程進行聯(lián)立，得到如下式所示的時差定位方程組：

(4)

其中a為目標相對于地心形成的球面半徑，r為地球半徑，h為目標相對于地面高度。

對該方程進行求解可以得到目標的位置信息，但是不能求出目標的航速和航向信息，其中航速信息可以通過濾波的方法求出。

2 濾波[7]過程

目標定位與跟蹤問題的非線性源于狀態(tài)方程和觀測方程中函數(shù)的非線性以及相關(guān)噪聲過程的非高斯性，所以卡爾曼濾波成立的前提條件不滿足，而要采用偏微分方程來描述濾波問題，目前在實際處理跟蹤濾波問題中用得最多的仍然是基于EKF技術(shù)的方法。

在地心坐標系下，動目標采用離散勻加速運動模型[8]，其狀態(tài)變量為X(i)=(x(i),y(i),z(i),vx(i),vy(i),vz(i),ax(i),ay(i),az(i))T，其中(x(i),y(i),z(i))T為目標的位置向量，(vx(i),vy(i),vz(i))T為目標的速度向量，(ax(i),ay(i),az(i))T為目標的加速度向量。系統(tǒng)的狀態(tài)方程可以描述為：

X(i+1)=f(X(i),w(i))=FX(i)+Γw(i)

(5)

(6)

由式(4)可以得到系統(tǒng)的觀測方程為：

(7)

以式(5)為狀態(tài)方程、式(7)為觀測方程組成一個EKF濾波模型，對動目標進行跟蹤，并求取目標的航速信息。濾波過程如下：

預測方程為：

(8)

預測協(xié)方差為：

P(i,i-1)=FP(i-1)FT+Q

(9)

測量方程的雅克比矩陣為：

(10)

卡爾曼增益為：

K(i)=P(i,i-1)H(i)T

[H(i)P(i,i-1)H(i)T+R]-1

(11)

濾波方程為：

(12)

濾波協(xié)方差為：

P(i)=[I-K(i)*H(i)]*P(i,i-1)*

[I-K(i)*H(i)]T+K(i)*R*K(i)T

(13)

應(yīng)用EKF濾波得到目標的航跡和航速信息，根據(jù)航速計算實時航向信息，具體如下所示：

航向角為：

(14)

俯仰角為：

(15)

速和航向信息，其中航速信息可以通過濾波的方法求出。

3 UKF濾波[9]過程

在實際處理目標定位于跟蹤問題中用得最多的是基于EKF濾波的方法，但是容易出現(xiàn)線性化誤差大和協(xié)方差容易出現(xiàn)病態(tài)等缺點，UKF(Unscented Kalman Filter)算法是對EKF的改進，利用UT變換的方法選取Sigma樣點，更好的近似隨機變量非線性變化后的統(tǒng)計值。與傳統(tǒng)的EKF算法相比，UKF在解決非線性問題時通常能獲取更高的精度，并且對噪聲具有很好的適應(yīng)性。

(16)

將這些樣點通過非線性變換，即：

y=g(χj),j=0,1,…,2L

(17)

計算權(quán)值：

(18)

其中調(diào)節(jié)參數(shù)β可以提高方差的精度。

則變量X經(jīng)過非線性變換后得到y(tǒng)=g(χ)的均值和方差為：

(19)

非線性系統(tǒng)的狀態(tài)方程和觀測方程分別如式(5)和式(7)所示。

(1)濾波初始化：

(20)

(2)計算樣點：

根據(jù)式(16)樣點的選取策略，對于時刻i-1，得到采樣點{χj(i-1)}，j=1,…,L。

(21)

(3)狀態(tài)變換預測：

χ(i|i-1)=f(χ(i-1),w(i-1))

(22)

(23)

(24)

(4)測量變換預測：

Z(i|i-1)=h(χ(i-1),v(i-1))

(25)

(26)

(27)

(5)狀態(tài)、測量預測互協(xié)方差：

(28)

(6)權(quán)增益及狀態(tài)更新：

(29)

(30)

(31)

應(yīng)用UKF濾波得到目標的航跡和航速信息，航向信息的計算如式(14)和(15)所示。

4 仿真分析

為了驗證EKF和UKF濾波在星載對空中動目標航跡定位及航速航向估計上的應(yīng)用效果，在MATLAB平臺上編寫軟件進行仿真分析。三顆衛(wèi)星軌道高度為36000 km，呈三角形分布，最大星間距為2000 km，目標在距離地球表面10 km高度做勻速運動。設(shè)衛(wèi)星自定位誤差均方差為100 m，時差估計誤差均方差為200 ns，假設(shè)地球半徑測量誤差為10 km(該誤差實際代表了目標相對地球表面的高度值，具體見式(7)的描述)。根據(jù)式(8)～(13)得到EKF濾波過程，根據(jù)式(20)～(31)得到UKF濾波過程，目標濾波初值由式(4)通過解析法獲取(求取初始值時假設(shè)目標高度為0 m)，濾波結(jié)果如圖1～圖3所示。

圖1 定位跟蹤效果圖

圖2 濾波后的定位誤差曲線圖

圖3 濾波后的航速誤差曲線圖

從圖1～圖3可以看出，本文所用的方法能夠跟蹤動目標運動軌跡，并同時跟蹤目標的速度值。EKF在200 s后定位誤差能達到公里級別，穩(wěn)定后均方根誤差為8.1 km，200 s后航速估計誤差在20 m/s 以內(nèi)，均方根誤差為6.3 m/s。UKF在200 s后定位誤差能達到1 km左右，穩(wěn)定后均方根誤差為0.768 km，200 s后航速估計誤差在20 m/s以內(nèi)，均方根誤差為5.3 m/s。

EKF對目標的定位誤差在8 km左右，這是因為EKF不能很好的估計目標的高度值，UKF比EKF更善于解決非線性跟蹤問題，仿真結(jié)果證明UKF能夠在觀測方程的約束下很好的估計目標的高度信息，也能得到更好的定位結(jié)果和航速估計結(jié)果，可用于長時間對空中動目標進行定位跟蹤的場合。

圖4 航向角估計誤差曲線圖

圖5 俯仰角估計誤差曲線圖

從圖4～圖5可以看出，本文所用的方法能夠估計目標的航向信息，包括航向角和俯仰角。EKF濾波穩(wěn)定后航向角估計誤差的均方根誤差為0.52°，俯仰角估計誤差的均方根誤差為0.84°。UKF濾波穩(wěn)定后航向角估計誤差的均方根誤差為0.2°，俯仰角估計誤差的均方根誤差為0.74°。EKF和UKF濾波方法都能夠很好的估計出目標的航向信息，相比而言，UKF的航向信息估計的更加精確，適合用于長時間對空中動目標進行航向估計的場合。

5 結(jié) 語

本文提出了一種基于濾波(包括EKF和UKF)的高軌衛(wèi)星星載平臺定位跟蹤方法，能夠?qū)罩袆幽繕诉M行定位跟蹤，同時估計出目標的航速航向信息，仿真結(jié)果表明UKF的定位跟蹤和航速航向估計能達到很高的精度，使得高軌衛(wèi)星對空中動目標定位精度達到1 km以內(nèi)，提高了高軌衛(wèi)星對空中動目標的態(tài)勢感知和預判能力。這對于高軌衛(wèi)星平臺下對空中動目標定位跟蹤及航向航速估計的工程化實現(xiàn)具有一定的參考價值。

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