高小鵬，阮 帥，于福洋，童 超

（北京航空航天大學 計算機學院，北京 100191）

1 背 景

在大數據時代下，如何有效利用每時每刻產生的數量巨大的教學數據引起了研究者的關注。如何在如此多且紛雜的教學數據中挖掘出有價值的信息，用以優(yōu)化教育服務成為數據挖掘的一個熱點。不少研究者將數據分析算法與教學數據結合，進行教學數據的挖掘探索。

在傳統(tǒng)教學中，文獻[1]中利用多種聚類方法將1 278名學生聚類，根據聚類的結果分析學生內在的驅動力以及以后從事研究的潛力。文獻[2]利用數據挖掘技術探究課程的改革是否對學生的學習或者其他方面產生影響。文獻[3]在關聯規(guī)則的基礎上通過打分函數對所有的學生進行打分，然后選擇潛在落后的學生，并向他們推薦課程。文獻[4]利用聚類以及決策樹的算法幫助學校管理者更好地分配學習資源。文獻[5]通過將聚類和關聯規(guī)則挖掘算法用于學生對教學的反饋信息中，發(fā)現教師表現以及行為的潛在傾向性。

針對在線學習系統(tǒng)的數據挖掘，已經取得了很多研究成果。文獻[6]將聚類分析應用到在線學習系統(tǒng)中，通過抽取學生行為的特征，對學生在解決問題時的行為進行分析。文獻[7]利用聚類算法做數據的前期處理，并且將聚類的結果用于學生群組分類。文獻[8]對學生進行聚類，針對聚類發(fā)現的不同學生團體，學校將給予不同的指導。文獻[9]利用在線系統(tǒng)數據對學生進行聚類以及成績預測。文獻[10]通過關聯規(guī)則挖掘算法挖掘在線學習系統(tǒng)的日志，根據挖掘出的關聯規(guī)則主動引導學生的學習活動，并且推薦相關的資料。文獻[11]通過關聯關系挖掘算法挖掘學生學習中的問題，并且給予相應的建議。雖然已經存在如此多對于教學數據挖掘的研究，但是少有研究者針對教學數據中的課程間關系進行研究。

2 傳統(tǒng)關聯關系挖掘的缺陷

傳統(tǒng)的關聯規(guī)則挖掘分為兩個步驟：第一步是頻繁項集挖掘；第二步是強關聯規(guī)則挖掘。頻繁項集挖掘是根據閾值篩選出符合要求的頻繁項，主要算法包括Aprori[12]算法和FP-Tree[13]算法。強關聯規(guī)則挖掘是根據挖掘出的所有頻繁項集產生出對應的強關聯規(guī)則。

關聯關系挖掘算法能夠挖掘出符合支持度閾值以及置信度閾值的所有規(guī)則集合，但是挖掘出的規(guī)則集合是“雜亂”的，以致很難直接從挖掘出的關聯規(guī)則中發(fā)現有價值的信息，如對表1 中帶有等級性的數據（A、B、C代表的是等級）進行關聯規(guī)則挖掘。設置支持度閾值為10%，置信度閾值為10%，挖掘出來的關聯規(guī)則見表2。

由表2可以得到如下信息：這些關聯規(guī)則可以傳遞一些信息，如可以知道事務1在A等級下對應事物2等級的最大可能性，但如果關聯規(guī)則中存在上萬條這樣的規(guī)則，用戶將很難直觀地得到想要的數據。

表1　事務數據

表2　關聯規(guī)則

3 關聯模式挖掘算法

3.1 基礎概念說明

以圖1為例，給出相關概念的定義。

圖1　規(guī)則交叉圖

事務等級：如表1中數據，事務中的數據為A、B、C、D。這個數據可以認為是事務的等級，并且定義等級大小為A＞B＞C＞D。

關聯規(guī)則：形如A→B的式子，左邊代表的是事務1的等級，右邊代表的是事務2的等級。例如，表2中每個標號對應的記錄可以認為是一個規(guī)則。

關聯規(guī)則趨勢：如果規(guī)則的右側對應的等級高于規(guī)則左側對應的等級，那么認為規(guī)則是上升趨勢，如B→A對應的就是上升趨勢，反之為下降趨勢。

關聯規(guī)則支持度：設規(guī)則X屬于規(guī)則集合θ，規(guī)則X的支持度=規(guī)則集合θ中包含X的條數/數據規(guī)則的總條數。支持度代表規(guī)則X出現的頻率，如規(guī)則集合中存在1 000條規(guī)則，其中含有X的規(guī)則有100條，那么規(guī)則X的支持度是100/1000=0.1。

支持度閾值：用戶定義的支持度的最小值。

規(guī)則交叉：兩條規(guī)則對應的級別是交叉的，兩條規(guī)則就是交叉的，如圖1所示事務1與事物2存在兩條關聯規(guī)則，分別為A→B和B→A，這兩個規(guī)則是交叉的。

正常規(guī)則集合：規(guī)則集合中不存在交叉點，整體的規(guī)則存在一定的趨勢性。

異常規(guī)則集合：按照一定的約束，不斷將規(guī)則集合中引起交叉的規(guī)則剔除并添加到新的規(guī)則集合中，直到剩余的規(guī)則集合變成正常規(guī)則集合，這個新的規(guī)則集合稱為異常規(guī)則集合。

規(guī)則等級差：按照事務等級中給出的等級大小，根據A對應5、 B對應4、 C對應3、 D對應2，E對應1的映射方式，將規(guī)則左右等級映射為數字，等級差代表的是左側等級對應的數值與右側等級對應的數值的差。

規(guī)則集合趨勢：如果規(guī)則集合下降趨勢規(guī)則的支持度和大于上升趨勢規(guī)則的支持度和，那么該規(guī)則集合趨勢為下降，相反為上升。

3.2 關聯模式概念說明

基于關聯分析算法挖掘出關聯規(guī)則存在的不足，即產生大量的離散型細節(jié)規(guī)則，對規(guī)則進行整合再挖掘，將規(guī)則整合到特定的模式下，這些模式能夠向用戶提供更清晰、更有價值的信息，這些模式稱為關聯模式。關聯模式是一類約束，通過約束將關聯規(guī)則集合劃分為滿足特定約束的規(guī)則集合以及不滿足特定約束的規(guī)則集合。

本文定義的關聯模式包括如下2種模式：①上升與下降模式，反映規(guī)則集合中規(guī)則的趨勢性，上升模式對應的規(guī)則趨勢都是上升的，下降模式對應的規(guī)則趨勢都是下降的；②正常與異常模式，按照基礎概念定義中對正常規(guī)則集合和異常規(guī)則集合的定義，將原始的規(guī)則集合劃分為正常規(guī)則集合和異常規(guī)則集合。

3.3 關聯模式挖掘算法

3.3.1 進行關聯規(guī)則挖掘

針對帶有等級的數據，利用Aprioir算法獲得滿足最小支持度的閾值的頻繁項集合，由頻繁項集產生所有滿足最小置信度的關聯規(guī)則集合。

3.3.2 進行上升與下降模式挖掘

算法思路：從規(guī)則集中不斷地抽取單條規(guī)則，進行它的等級差計算，如果其等級差大于零，就將它加入上升規(guī)則的集合中；如果它的等級差小于零，就將其加入下降規(guī)則的集合中，重復操作。給出算法示例如下：圖2為原始規(guī)則圖，根據圖2挖掘出圖3（a）所示的下降規(guī)則，圖3（b）所示的上升規(guī)則。

圖2　規(guī)則圖

圖3　上升模式與下降模式

3.3.3 進行正常與異常模式挖掘

算法思路：首先計算出所有關聯規(guī)則的趨勢、關聯規(guī)則集合的趨勢和所有關聯規(guī)則的等級差，根據計算出的等級差查找規(guī)則交叉點，如果存在交叉點，就按照以下異常規(guī)則選取原則進行選取，將選取到的規(guī)則加入異常規(guī)則集合中，循環(huán)執(zhí)行，直至剩余規(guī)則集合中不再有交叉點。異常規(guī)則選取原則：①選擇與其他規(guī)則交叉最多的規(guī)則（如A→E與其他規(guī)則交叉最多，則選取該規(guī)則）；②選擇等級差最大的規(guī)則；③選擇與全局大趨勢相反的規(guī)則；④選擇支持度小的規(guī)則。

4 教學數據驗證

4.1 實驗數據來源說明

實驗數據來自于北京航空航天大學計算機學院本科學生在校成績，其中包含590名學生的成績數據，對應的是40門課程（分為必修課和選修課）。

成績數據形式：一種是學生該門課程的評級（A、B、C、D）；另外一種是學生該門課程的綜合成績（考勤成績、作業(yè)成績和試卷成績的加權成績）。

4.2 實驗數據預處理

掃描所有的成績數據，按照表4中成績區(qū)間對應的成績等級，將成績數據離散到相應的等級上，其中85—100分映射到A等級，70—84分映射到B等級， 60—69分映射到C等級，40—59分映射到D等級，39分及以下映射到E等級。

4.3 實驗一：關聯模式在兩門課程上的應用

4.3.1 實驗方法

本實驗將關聯模式挖掘算法應用在數學分析1以及數學分析2兩門課程對應的成績數據上。表3中的數據是學生在數學分析1與數學分析2上離散化后的成績數據。

表3　成績數據

4.3.2 實驗結果與分析

圖4反映的是上升與下降模式挖掘算法針對表3數據挖掘出的兩個規(guī)則集合。由圖4（a）可以看出有248人從數學分析1到數學分析2出現上升，由圖4（b）可以看出有45人出現下降的趨勢，整體能夠給出的信息是從數學分析1到數學分析2，學生成績出現上升的比較多。

圖5反映的是正常與異常模式挖掘算法針對表4數據挖掘出的兩個規(guī)則集合。圖5（a）代表正常規(guī)則集合，圖5（b）代表異常規(guī)則集合。通過分析正常模式對應的規(guī)則集合，可以看出處于不同成績等級的大部分學生成績都有所上升，并且針對B、C兩個等級來說上升的普遍范圍在0～1個等級，而分析異常模式規(guī)則集合可以看出相對于正常模式中的規(guī)則，異常規(guī)則中的規(guī)則或者是下降的，或者是上升幅度過大的，而這些規(guī)則可為以后分析相應成績等級下的學生行為提供依據，并且通過挖掘的兩種模式對應的學生數量可以看出兩門課程存在較強的關聯性。如果挖掘出兩門關聯課程間的正常模式為下降關系，那么就能夠對教學工作起到一個預警作用，找到成績下降原因，更好地指導教學工作，提高教學質量。

圖4　上升與下降模式實驗數據

圖5　正常與異常模式實驗數據

4.4 實驗二：關聯模式挖掘在課程相關度計算上的應用

4.4.1 實驗方法

通過關聯模式中正常與異常模式的挖掘，可以將規(guī)則集合劃分為異常規(guī)則集合以及正常規(guī)則集合。如果異常規(guī)則集合與正常規(guī)則集合對應規(guī)則的支持度和比較接近，那么兩事務的關聯度低，相反關聯度高。

本章利用以下方法計算事務間關聯度，其中Sim為相關度，N對應的是正常規(guī)則集合，D對應的是異常規(guī)則集合，Support對應規(guī)則集合中的支持度和。

（1）當Support（N）≤Support（D）時，Sim=0。

（2）當 Support（N）≥Support（D）時，利用如下公式計算關聯度，Sim值越小，對應的關聯度越小；Sim值越大，對應的關聯度越大。

本實驗中將關聯模式挖掘算法以及關聯度計算方法應用于教學數據中，計算40門課程兩兩課程之間的關聯度，實驗結果見表4；從表中選取部分課程進行演示，針對某一門課程將所有課程與該課程的關聯度排序后，選擇關聯度最高的4門課程顯示出來。

4.4.2 實驗結果分析與解釋

按照經驗來看，表4中第1行，數學分析2、高等數學2、物理與數學分析1都有著較強的關聯，而離散數學與數學分析1的關系無法按照經驗知識判斷。

表4中第2行，筆者認為挖掘出的與編譯原理相關的課程是不準確的。

表4中第3行，這些課程都有著較強的關系。

表4中第4行，該行對應的課程有一定的關聯。

表4中第5行，行中課程大部分對應的是硬件方向課程，具有較強的關聯。

表4中第6行，這些課程關聯較弱。

表4中第7行，模擬電子、數字邏輯以及電路分析與匯編語言有一定的關聯，與數據庫均屬于電子信息類課程。

通過這些實驗結果，我們可以看到很多課程之間的關聯關系被清晰地表述出來。在教學課程安排中，是否是相關課程一直都是以人的主觀來判斷的。本實驗從以往學生的成績中挖掘出課程間可能的關系，給課程的安排提供一個數據參考，使課程安排更加科學準確。

實驗結果中有些課程的關聯符合人們的經驗知識，有些不符合人們的經驗知識，產生這種誤差的可能原因有以下兩種。

（1）啟發(fā)式的算法存在一定的誤差性，算法基于的假設是如果兩門課程存在強關聯性，那么學生在這兩門課程上的成績應該是相當的。算法基于上述假設，通過成績數據推導出課程相關度，但是學生的學習是一個很復雜的過程，學習過程會受到很多因素的影響，這些影響的因素會使課程間的關聯變得不夠明顯，導致關聯度計算的偏差。

（2）兩個課程間存在隱含的關聯性，并且反映到學生的成績中，但是這種關聯性還沒有被認識到，這需要教育學家對課程以及學生的學習習慣進行進一步分析。

5 結 語

通過真實教學數據實驗驗證，證明關聯模式能有效為用戶提供清晰的且有價值的信息，并且關聯度計算方法能反映課程間的關聯關系。關聯模式挖掘出的信息在教學分析中能夠起到一定的指導作用。通過正常模式的挖掘，教師能夠更好地預測某一成績等級學生的普遍行為，這種行為能夠指導教師對課程進行針對性的調整，提高教學質量；同時，在課程關聯度上運用的關聯模式挖掘能夠準確地反映出課程之間的相關性，為課程的分類提供一定的參考。數據挖掘在教學數據的研究上仍具有很大的空間，如何設計更準確的算法對課程進行科學分類，將是我們未來要研究的方向之一。

參考文獻：

[1]Dillon A, Stolk J. The students are unstable! Cluster analysis of motivation and early implications for educational research and practice[C]//Proceedings of the 2012 Frontiers in Education Conference. Washington D C: IEEE, 2012: 1-6.

[2]Becker K, Ghedini C G, Terra E L. Using KDD to analyze the impact of curriculum revisions in a Brazilian university[C]//Data Mining and Knowledge Discovery: Theory, Tools, and Technology II. Orlando: SPIE, 2000: 64-66.

[3]M a Y, Liu B, Wong C K, et al. Targeting the right students using data mining[C]//Proceedings of the Sixth ACM SIGKDD International Conference on Knowledge Discovery and Data Mining. New York: ACM, 2000: 457-464.

[4]ERIC. Data mining and knowledge management in higher education-potential applications[EB/OL]. [2017-11-02]. https://eric.ed.gov/?id=ED474143.

[5]Singh C, Gopal A, Mishra S. Extraction and analysis of faculty performance of management discipline from student feedback using clustering and association rule mining techniques[C]//201 1 3rd International Conference on Electronics Computer Technology(ICECT). Washiongton D C: IEEE, 2011: 94-96.

[6]Antonenko P D, Toy S, Niederhauser D S. Using cluster analysis for data mining in educational technology research[J]. Educa tional Technology Research and Development, 2012(60): 383-398.

[7]Blanc L A L, Rucks C T. Data mining of university philanthropic giving: Cluster-discriminant analysis and Pareto ef fects[J].International Journal of Educational Advancement, 2009, 9(2): 64-82.

[8]Hamalainen W, Laine T H, Sutinen E. Data mining in personalizing pistance education courses[EB/OL].[2017-1 1-02]. https://www.researchgate.net/publication/250083654_Data_Mining_in_Personalizing_Distance_Education_Courses.

[9]Jovanovic M, Vukicevic M, Milovanovic M, et al. Using data mining on student behavior and cognitive style data for improving e-learning systems: A case study[J]. International Journal of Computational Intelligence Systems, 2012, 5(3): 597-610.

[10]Lu J. Personalized e-learning material recommender system[C]//Proceedings of the 2nd International Conference on Information Technology for Application(ICITA 2004).Washington D C: IEEE,2004: 374-379.

[11]Hwang G J. A data mining approach to diagnosing student learning problems in sciences courses[J]. International Journal of Distance Education Technologies, 2003, 3(4): 35-50.

[12]Agrawal R, Mannila H, Srikant R, et al. Fast discovery of association rules[J]. Advances in knowledge discovery and data mining,1996, 12(1): 307-328.

[13]Han J, Pei J, Yin Y. Mining frequent patterns without candidate generation[C]//ACM SIGMOD International Conference on Management of Data. New York: ACM, 2000: 1-12.