蘇紅星，趙俊利，馬春梅

(中北大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，山西 太原　030051)

空氣炮是一種通用的高過載模擬試驗(yàn)設(shè)備。它使用壓縮空氣代替火藥燃燒產(chǎn)生的高壓氣體來完成彈丸的發(fā)射?？諝馀谳^傳統(tǒng)火炮具有安全可靠性好、發(fā)射穩(wěn)定性高等特點(diǎn)。由于發(fā)射氣體主要為空氣，因此發(fā)射時污染小，使用壽命長，能夠滿足大部分高過載模擬試驗(yàn)的要求，現(xiàn)已成為非常有用和實(shí)用的各種高過載試驗(yàn)設(shè)備[1-3]。王金貴對空氣炮的設(shè)計(jì)、外部試驗(yàn)環(huán)境、調(diào)試與保養(yǎng)以及相關(guān)試驗(yàn)技術(shù)做出了較為詳盡的研究與論述[4]。

空氣炮的設(shè)計(jì)是一個較為復(fù)雜的過程。設(shè)計(jì)工作最先是從內(nèi)彈道計(jì)算開始。趙俊利等人提出了空氣炮的內(nèi)彈道方程及其應(yīng)用[5-6]。李鋒等人對空氣炮內(nèi)彈道方程進(jìn)行了修正及驗(yàn)證[7]。給定彈丸初速后，根據(jù)空氣炮的口徑和通常使用的彈丸質(zhì)量，利用內(nèi)彈道計(jì)算程序可以計(jì)算得到所需要的氣室容積、氣室初始壓力和炮管長度。改變這3個參數(shù)中的一個參數(shù)，對應(yīng)地就能計(jì)算出其他各個參數(shù)。從而產(chǎn)生一系列不同的設(shè)計(jì)方案。不同的設(shè)計(jì)方案對應(yīng)著不同的成本和使用性能。夏正友等人研究了空氣炮內(nèi)彈道模型及發(fā)射諸元的協(xié)調(diào)[8]。趙希欣等人研究了不同氣室容積壓強(qiáng)等對彈丸速度、位移的影響[9]。

筆者研究分析了某空氣炮的原始方案，建立了當(dāng)彈丸初速一定時，氣室容積、氣室初始壓力以及炮管長度的優(yōu)化模型，經(jīng)過優(yōu)化后得到了優(yōu)化方案。研究結(jié)果能夠?yàn)榭諝馀诘母倪M(jìn)和優(yōu)化提供一定的理論依據(jù)。

1　空氣炮結(jié)構(gòu)及發(fā)射原理

空氣炮結(jié)構(gòu)簡圖如圖1所示。

炮的主體部分由發(fā)射管、高壓氣室和控制機(jī)構(gòu)組成，發(fā)射管的出口穿進(jìn)靶室內(nèi)部。靶室是一個供碰撞試驗(yàn)用的大容器，試驗(yàn)信息可以通過靶室上若干窗口，用光學(xué)或電子學(xué)等方法采集。炮主體的高壓氣室內(nèi)裝有氣體釋放機(jī)構(gòu)，彈丸裝在氣室與發(fā)射管之間。試驗(yàn)準(zhǔn)備工作完成后，關(guān)閉控制閥，接通高壓氣源向高壓氣室內(nèi)部注氣到指定壓力。發(fā)射時，啟動控制機(jī)構(gòu)，釋放氣室內(nèi)的高壓氣體進(jìn)入炮管，推動彈丸沿炮管向前運(yùn)動，直至飛出炮口，完成空氣炮發(fā)射過程。

2　原始設(shè)計(jì)方案計(jì)算

空氣炮的工作氣體主要為空氣。由于空氣復(fù)雜的流體特性以及空氣炮發(fā)射時間的瞬態(tài)性，使建立準(zhǔn)確的空氣炮理論計(jì)算模型比較困難。因此在實(shí)際工程計(jì)算中，提出了簡化的計(jì)算模型。

2.1　基本假設(shè)

空氣炮的計(jì)算模型的建立基于以下基本假設(shè)：

1)氣室內(nèi)的氣體可視為理想氣體，滿足氣體狀態(tài)方程。

2)彈丸在氣體作用下向前運(yùn)動時膛內(nèi)壓力均勻一致。

3)由于發(fā)射過程時間很短，氣體膨脹認(rèn)為是絕熱過程。

4)引入次要功系數(shù)來考慮彈丸在運(yùn)動過程中摩擦力做功以及其他能量損失。

5)不計(jì)氣體壓力在發(fā)射過程中的損失。

2.2　空氣炮內(nèi)彈道方程

空氣炮內(nèi)彈道在空氣炮的設(shè)計(jì)過程中非常重要，是空氣炮設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。因此需要建立較為準(zhǔn)確的空氣炮內(nèi)彈道模型以滿足實(shí)際設(shè)計(jì)計(jì)算需求。

根據(jù)基本假設(shè)，建立空氣炮內(nèi)彈道方程組：

(1)

式中：l為彈丸行程；v為彈丸速度；P為膛壓；P0為氣室初始壓力；V為氣室容積；t為發(fā)射時間；S為炮膛橫截面積；m為彈丸質(zhì)量；φ為次要功系數(shù)；γ為氣體多方指數(shù)。

2.3　計(jì)算結(jié)果

氣室容積的值取50 L，彈丸質(zhì)量取5 kg，空氣炮口徑取100 mm，炮管長度取值5 m。由于發(fā)射氣體為空氣，故多方指數(shù)取1.2，次要功系數(shù)取1.05。利用MATLAB軟件，采用經(jīng)典R-K法編寫計(jì)算內(nèi)彈道方程的程序并計(jì)算空氣炮內(nèi)彈道方程。求出彈丸達(dá)到最大速度400 m/s時所需要的氣室初始壓力值為15.4 MPa，彈丸出炮口時炮口壓力值為7.68 MPa。

3　優(yōu)化分析

3.1　計(jì)算模型

為了研究彈丸初速一定時炮管長度、氣室容積、氣室初始壓力三者之間的關(guān)系。從能量角度出發(fā)，分析了空氣炮發(fā)射時氣體壓力對彈丸做功的過程，建立了空氣炮氣室容積、氣室初始壓力、炮管長度以及彈丸初速的關(guān)系。

由空氣炮內(nèi)彈道中的氣體狀態(tài)方程，推導(dǎo)得出壓力P與彈丸行程l的函數(shù)關(guān)系式為

(2)

由上述關(guān)系式可得在該階段氣體對彈丸所做的功

(3)

式中：L0為炮管長度。

由于過程中能量有所損耗，因此取次要功系數(shù)為φ，得到達(dá)到指定彈丸初速所需要的總能量為

Eq=φE

(4)

式中，E為彈丸炮口初速為v時所具有的動能，

(5)

根據(jù)發(fā)射過程中氣體對彈丸所做功等于彈丸達(dá)到指定初速所需要的總動能可以得到炮管長度、氣室容積、氣室初始壓力與彈丸初速的關(guān)系式。

(6)

彈丸初速指標(biāo)為給定值，對應(yīng)的氣室容積V、炮管長度L0以及氣室初始壓力P03個參數(shù)的關(guān)系由式(6)決定。

3.2　計(jì)算結(jié)果

對空氣炮的彈丸初速指標(biāo)取為400 m/s，彈丸質(zhì)量5 kg，口徑為100 mm，發(fā)射氣體為空氣，多方指數(shù)取1.2，次要功系數(shù)取1.05。計(jì)算得到氣室容積，炮管長度及初始壓力的關(guān)系如圖2所示。

由圖2可以看出，三項(xiàng)參數(shù)中其中一項(xiàng)值的增大，剩余兩項(xiàng)參數(shù)的值開始降低。當(dāng)空氣炮彈丸初速一定時，增大氣室容積和炮管長度時均能降低氣室初始壓力。增大氣室容積，氣室初始壓力下降的較為緩慢。增加炮管長度，氣室初始壓力和氣室容積均能夠顯著的降低。因此，可以得到增加炮管長度是一種比較合理可行的優(yōu)化方法。

4　優(yōu)化方案計(jì)算

經(jīng)過計(jì)算分析得到，當(dāng)彈丸初速一定時，在條件允許的范圍內(nèi)，應(yīng)盡可能地加長炮管長度，以減小氣室初始壓力以及氣室容積，從而減小單次發(fā)射所需氣體質(zhì)量及發(fā)射時氣流對炮口裝置的沖擊?？紤]空氣炮試驗(yàn)設(shè)備的安裝場地需求后，確立了優(yōu)化方案。優(yōu)化方案的炮管長度取值為15 m，氣室容積值為50 L。計(jì)算后得到氣室初始壓力為7.82 MPa。

4.1　單次發(fā)射所需氣體質(zhì)量計(jì)算

根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程可以計(jì)算得到發(fā)射一次所需的氣體質(zhì)量。

P0V0=P1V1

(7)

Mq=ρkV1

(8)

式中：P1為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓；V1是標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下對應(yīng)的體積；Mq為單次發(fā)射所需氣體質(zhì)量；ρk為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下的空氣密度，取值為1.293 g/L。

4.2　后效期作用力計(jì)算

空氣炮后效期開始后炮管里的氣體排空過程可以看做是氣體從固定容器中流出的過程。后效期膛內(nèi)氣體平均壓力隨著時間呈指數(shù)衰減，其變化規(guī)律為

(9)

(10)

式中：k為比熱比，取值為1.4；ρg為彈丸出炮口時炮管內(nèi)氣體平均密度；Pg為彈丸出炮口時炮管內(nèi)平均壓力，該兩項(xiàng)值均可以由空氣炮內(nèi)彈道計(jì)算得到。

空氣炮后效期受到的反沖力為

F=PS

(11)

4.3　氣室壁厚計(jì)算

氣室設(shè)計(jì)為圓柱形，因此主要考慮氣室的徑向承壓能力。根據(jù)壁厚承壓公式可以計(jì)算得到氣室所需壁厚。

(12)

δ=δ1+c

(13)

式中：δ為設(shè)計(jì)壁厚；δ1為計(jì)算壁厚；D為氣室外徑；[σ]為材料許用應(yīng)力；e為焊接系數(shù)；Y為取值系數(shù)；c為壁厚余量。

4.4　計(jì)算結(jié)果

優(yōu)化前后的內(nèi)彈道計(jì)算結(jié)果對比如圖3、表1所示。 由圖3內(nèi)彈道曲線可以看出，優(yōu)化方案在發(fā)射時彈丸的加速時間更長，壓力衰減較為緩慢，彈丸出炮口時的炮口壓力值也較小。從表1中可以看優(yōu)化方案使得氣室初始壓力和炮口壓力的值都大大減小，因此在發(fā)射時，發(fā)射氣體對炮口裝置的沖擊力比較小，發(fā)射安全性較好。

方案氣室初始壓力/MPa炮口壓力/MPa原始方案15．47．68優(yōu)化方案7．821．82

空氣炮受到的后效期反沖力計(jì)算結(jié)果如圖4所示。

對比圖4中原始方案和優(yōu)化方案的空氣炮后效期受力曲線可以看出，優(yōu)化方案的空氣炮后效期受到的氣體反沖力明顯降低。

根據(jù)對受力和時間進(jìn)行積分計(jì)算，可以得到空氣炮發(fā)射時后效期帶來的的沖量，計(jì)算得到空氣炮單次發(fā)射所需氣體質(zhì)量和后效期所受到的沖量，如表2所示。

表2　計(jì)算結(jié)果

經(jīng)過計(jì)算得到優(yōu)化前的單次發(fā)射所需氣體質(zhì)量為9.956 10 kg，優(yōu)化后的單次發(fā)射氣體質(zhì)量為5.055 63 kg,單次發(fā)射所需氣體質(zhì)量減少了49.22%。原始方案后效期所受到的沖量為1 591.21 N·s，優(yōu)化方案效期所受到的的沖量為537.37 N·s,優(yōu)化后受到的后效期沖量減小了66.23%。對比計(jì)算結(jié)果可以得到，優(yōu)化方案大大減小了空氣炮單次發(fā)射時所需的氣體質(zhì)量，這使得空氣炮的單次發(fā)射成本更低；優(yōu)化方案使得空氣炮受到的后效期沖量更小，這使得空氣炮在發(fā)射時更為穩(wěn)定。

考慮到氣室加工的復(fù)雜性以及與炮管等其他部件的連接，氣室材料選取16Mn。計(jì)算得到兩種方案下氣室所需壁厚,結(jié)果如表3所示。

表3　氣室壁厚計(jì)算結(jié)果

表3計(jì)算結(jié)果表明優(yōu)化后氣室初始壓力的降低，使得氣室所需的壁厚也降低了，壁厚降低的同時安全系數(shù)也增大了。因此在相同氣室壁厚的情況下，氣室的承壓能力也更高。

增長炮管長度，會使整個空氣炮的質(zhì)量增加，但同時也能夠有效降低氣室初始壓力和氣室容積。從安全性角度考慮，空氣炮整體質(zhì)量的增大能夠有效地提高空氣炮的發(fā)射穩(wěn)定。氣室初始壓力和氣室容積的降低，能夠提高氣室的承壓能力，空氣炮的使用安全性也更好。從供氣角度來考慮，降低了氣室初始壓力，使得空氣炮對供氣管路以及高壓儲氣瓶的承壓能力要求降低，同時對氣源的供氣能力要求也降低，可以選擇氣壓較低的氣源設(shè)備用來供氣，從而減小氣源成本。

經(jīng)上述分析，增長炮管能夠有效優(yōu)化空氣炮試驗(yàn)設(shè)備的整體性能。

5　結(jié)論

筆者對某空氣炮原始方案進(jìn)行了研究，計(jì)算分析了氣室容積，氣室初始壓力以及炮管長度三項(xiàng)參數(shù)對空氣炮整體性能的影響，建立了優(yōu)化模型，對空氣炮的原始方案進(jìn)行了優(yōu)化并得到新的優(yōu)化方案。對優(yōu)化方案與原方案進(jìn)行了相應(yīng)的的計(jì)算。對比計(jì)算結(jié)果，得到優(yōu)化方案比原始方案的單次發(fā)射成本更低，發(fā)射安全穩(wěn)定性更好，從而達(dá)到了優(yōu)化目的。

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