亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        總體最小二乘平差理論解算方法對比分析

        2018-04-02 07:29:48姜家慶
        科技視界 2018年3期
        關(guān)鍵詞:數(shù)據(jù)處理方法模型

        姜家慶*

        (天津市市政工程設(shè)計研究院,天津 300202)

        0 引言

        在數(shù)據(jù)處理中,最小二乘法(Least Squares,LS)是最基本的數(shù)據(jù)處理方法,從18世紀(jì)高斯提出后發(fā)展至今成為數(shù)據(jù)處理領(lǐng)域應(yīng)用最廣泛的方法。最小二乘法是以只存在觀測向量誤差為前提的。然而,在測量數(shù)據(jù)處理過程中,由于采樣誤差和建模誤差,觀測向量誤差和系數(shù)矩陣偏差往往是同時存在的。在這種情況下,用最小二乘法求得的參數(shù)估值就不再是最優(yōu)無偏估計了。針對這種情況,在20世紀(jì)80年代有學(xué)者對最小二乘方法進(jìn)行擴(kuò)展,提出了總體最小二乘方法,該方法在計算觀測值誤差的同時還能顧及模型系數(shù)矩陣誤差,在系數(shù)矩陣存在誤差時,總體最小二乘解比最小二乘解更為真實可靠。

        在本章節(jié)中,作者首先以一個直線擬合模型介紹最小二乘方法的基本思想及原理;然后以一個系數(shù)矩陣存在誤差的問題引出總體最小二乘方法并闡述了其原理;最后給出了兩種最為常見的總體最小二乘問題的解法及其詳細(xì)的推導(dǎo)過程。

        1 總體最小二乘原理及解法

        經(jīng)典的高斯-馬爾柯夫模型假設(shè)函數(shù)模型是已知且非隨機(jī)的,并且只考慮觀測向量含隨機(jī)誤差,假設(shè)系數(shù)矩陣不存在誤差或者不考慮系數(shù)矩陣誤差。但是在很多實際問題中,比如大地測量反演、邊坡監(jiān)測、空間數(shù)據(jù)分析和坐標(biāo)轉(zhuǎn)換等數(shù)學(xué)模型中,函數(shù)模型的系數(shù)矩陣也是由觀測數(shù)據(jù)組成。因此,不僅觀測向量存在誤差,系數(shù)矩陣也有可能出現(xiàn)隨機(jī)誤差。此時,再用最小二乘原理做數(shù)據(jù)處理的話,計算結(jié)果就不能再保證其最優(yōu)無偏性。而總體最小二乘方法就能很好地解決這一問題,該方法在計算觀測值誤差的同時還能顧及模型系數(shù)矩陣誤差。

        1.1 總體最小二乘問題描述

        設(shè)線性函數(shù)模型為:L=AX-V (1)

        上式中,L為 n×1觀測向量,A為 n×t系數(shù)矩陣,X為 t×1未知參數(shù),V為觀測向量誤差??傮w最小二乘方法是不僅考慮觀測向量含有誤差V,而且還顧及系數(shù)矩陣誤差EA,那么上式應(yīng)改寫為

        對應(yīng)的誤差方程可寫為

        誤差的期望和方差為

        式中,In和 It分別為 n和 t階單位矩陣,vec(EA)是將 矩 陣 EA按列拉直得到的列向 量化函 數(shù),vec(EA)∈R(n×t)×1;表示克羅內(nèi)克(Kronecker)積。(2-10)式的矩陣形式為

        求解上述方程的總體最小二乘方法可以表示為一個約束化問題:

        求解‖(EA,V)‖F(xiàn)最小的問題即為總體最小二乘問題,當(dāng)n<t+1即方程個數(shù)小于未知參數(shù)個數(shù)時,存在無數(shù)多個解X,用總體最小二乘解可以給出其最小范數(shù)解。而總體最小二乘問題主要是研究當(dāng)n>t即線性方程超定時的總體最小二乘解。下面就介紹一下超定方程的兩種常用的總體最小二乘解法。

        1.2 總體最小二乘的奇異值分解法

        奇異值分解是線性代數(shù)中一種非常重要的矩陣分解方法,最早由Golub和Van Loan引入求解總體最小二乘問題。

        一般情況下,求解線性方程L=AX,當(dāng)n≥t+1時,NTN的階數(shù)小于或等于 NNT,此時,由矩陣 NTN求出來的最小特征值對應(yīng)的特征向量就是對應(yīng)于最小奇異∑t+1值的右奇異向量Wt+1。將

        代入式(2-24),該式可變換為

        則有

        1)列觀測方程,建立函數(shù)模型 L+V=(A+EA)X;

        2)構(gòu)建增廣矩陣 N=[A L],并對增廣矩陣進(jìn)行奇異值分解;

        3)求解矩陣 NTN的特征值,并得出最小特征值 σt+1;

        1.3 總體最小二乘的迭代解法

        Schaffrin和魯鐵定等對總體最小二乘平差模型和推到方法進(jìn)行了改進(jìn)后[97、98],得出總體最小二乘平差準(zhǔn)則為

        以式(2-10)為條件,按拉格朗日乘數(shù)法求解,構(gòu)成目標(biāo)函數(shù)為

        由式(12)和(13)分別可得

        將式(16)代入上式,可得

        將(20)式化為

        同時

        將(21)和(22)寫成矩陣形式

        上式即為參數(shù)的總體最小二乘解,采用迭代求解。

        2 兩種求解方法比較分析

        總體最小二乘的奇異值分解法是基于數(shù)值逼近理論的總體最小二乘解,該解法沒有顧忌變量誤差(EIV)的隨機(jī)模型,因此總體最小二乘的奇異值分解法求得的參數(shù)估值并不是真正統(tǒng)計意義上的TLS解。奇異值分解法無法獲得相關(guān)情況下的平差模型以及觀測數(shù)據(jù)不等精度的統(tǒng)計意義上的最佳估值,而這種情況在大地測量領(lǐng)域又是普遍存在的。因此,盡管奇異值分解法算法簡單,其在大地測量領(lǐng)域的應(yīng)用也受到了很多的限制。

        總體最小二乘的迭代解法是Schaffrin等人基于拉格朗日求極值并且結(jié)合測量數(shù)據(jù)處理的特點,從測量平差的角度,顧及系數(shù)矩陣含有誤差的情況下,構(gòu)建拉格朗日條件極值的目標(biāo)函數(shù),并推導(dǎo)出來的總體最小二乘解法。

        從理論上來講,在觀測量獨立等精度的情況下,兩種解法是等價的。然而在測量數(shù)據(jù)處理過程中,往往是出現(xiàn)觀測量精度不等的情況??傮w最小二乘的迭代解法是從測量平差的角度推導(dǎo)而來的,因此該算法更適用于測量數(shù)據(jù)處理。

        3 結(jié)論

        最小二乘法是測繪數(shù)據(jù)處理領(lǐng)域中最基本的數(shù)據(jù)處理方法,但是最小二乘方法有很大局限性,即最小二乘只考慮觀測向量的誤差而不考慮系數(shù)矩陣的誤差或者是假設(shè)系數(shù)矩陣不存在誤差。然而,在實際的數(shù)據(jù)處理過程中發(fā)現(xiàn),觀測方程系數(shù)矩陣往往會存在一定的偏差。如果直接忽略觀測系數(shù)矩陣偏差的影響,求得的參數(shù)估值必然不是最優(yōu)無偏估計。總體最小二乘方法的提出則很好的解決了這一問題,該方法在考慮觀測向量誤差的同時也顧及了觀測方程系數(shù)矩陣偏差。當(dāng)觀測方程系數(shù)矩陣存在偏差時,總體最小二乘解比最小二乘解更為真實可靠。在求解總體最小二乘問題時,最常用的方法有奇異值分解法和迭代解法。由于在測量數(shù)據(jù)處理過程中,觀測向量往往是精度不相等的,總體最小二乘的迭代解法更適用于測量數(shù)據(jù)處理。

        【參考文獻(xiàn)】

        [1]陶武勇,魯鐵定.基于奇異值分解法的抗差總體最小二乘[J].江 西 科 學(xué) ,2015,33(01):101-105.

        [2]魯鐵定,周世健.總體最小二乘的迭代解法[J].武漢大學(xué)學(xué) 報 (信 息 科 學(xué) 版 ),2010,35(11):1351-1354.

        [3]王樂洋.測邊網(wǎng)坐標(biāo)的總體最小二乘平差方法[J].大地測量與地球動力學(xué),2012,32(06):81-85.

        [4]李思達(dá).總體最小二乘平差方法及若干測繪應(yīng)用研究[D].中國礦業(yè)大學(xué),2017.

        [5]趙英文.總體最小二乘精度評定方法研究[D].東華理工大學(xué),2017.

        猜你喜歡
        數(shù)據(jù)處理方法模型
        一半模型
        認(rèn)知診斷缺失數(shù)據(jù)處理方法的比較:零替換、多重插補(bǔ)與極大似然估計法*
        ILWT-EEMD數(shù)據(jù)處理的ELM滾動軸承故障診斷
        重要模型『一線三等角』
        重尾非線性自回歸模型自加權(quán)M-估計的漸近分布
        可能是方法不對
        3D打印中的模型分割與打包
        用對方法才能瘦
        Coco薇(2016年2期)2016-03-22 02:42:52
        基于希爾伯特- 黃變換的去噪法在外測數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用
        四大方法 教你不再“坐以待病”!
        Coco薇(2015年1期)2015-08-13 02:47:34
        男人的天堂手机版av| 妺妺窝人体色www聚色窝韩国| 久久无码高潮喷水抽搐| 国产精品久久av高潮呻吟| 国产一区二区三区久久精品| 亚洲中文字幕无码爆乳| 亚洲色欲久久久综合网| 色婷婷一区二区三区77| 麻豆精品国产专区在线观看| 久久久久久国产精品mv| 日本污视频| 加勒比久草免费在线观看| 一区二区三区国产免费视频 | 国产成人精品午夜二三区波多野| 麻豆精产国品| 成人国产自拍在线播放| 男女主共患难日久生情的古言| 蜜臀色欲av在线播放国产日韩| 国产特级全黄一级毛片不卡| 日本高清二区视频久二区| 久久伊人这里都是精品| 国产熟女露脸大叫高潮| 青青草视频华人绿色在线| 蜜桃网站入口可看18禁| 国产成人精品999视频| 粉嫩少妇内射浓精videos| 亚洲24小时在线免费视频网站| 国产av一区二区亚洲精品| 成l人在线观看线路1| 亚洲AV无码一区二区三区天堂网| 91国产视频自拍在线观看| 欧美性猛交aaaa片黑人| 双乳被一左一右吃着动态图| 狠狠躁夜夜躁人人爽天天不卡| 国产主播性色av福利精品一区| 成人性生交大片免费看96| 国产黑色丝袜一区在线| 国产又湿又爽又猛的视频| 成人免费看aa片| 国产精品二区在线观看| 亚洲国产不卡免费视频|