吳興亞，高霄鵬

(海軍工程大學(xué) 艦船工程系，湖北 武漢 430033)

基于操縱運(yùn)動(dòng)方程的水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法研究

吳興亞，高霄鵬

(海軍工程大學(xué) 艦船工程系，湖北 武漢 430033)

基于 STAR-CCM+ 軟件平臺(tái)，采用 RANS 方程和 VOF 算法，針對(duì)某一具體船模進(jìn)行 PMM 運(yùn)動(dòng)數(shù)值模擬，考慮自由液面的興波與航行過(guò)程中船模姿態(tài)的變化。建立船模按斜航運(yùn)動(dòng)、純橫蕩運(yùn)動(dòng)以及不同振蕩模式下首搖運(yùn)動(dòng) 3 種工況下的操縱性水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)求解方法。并將仿真計(jì)算結(jié)果與采用回歸方程求得的結(jié)果進(jìn)行比較，證明基于 STAR-CCM+ 軟件平臺(tái)該方法求解水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)的有效性。

操縱運(yùn)動(dòng)方程；水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)；STAR-CCM+；曲線擬合

0 引 言

船舶操縱性作為船舶性能研究的重點(diǎn)，始終是影響船舶安全航行的重要因素之一。目前，通常有基于特征參數(shù)的回歸公式或數(shù)據(jù)庫(kù)的方法、自由自航模試驗(yàn)方法及基于數(shù)學(xué)模型的數(shù)值計(jì)算這 3 種基本方法預(yù)報(bào)船舶的操縱性。其中，基于數(shù)學(xué)模型的數(shù)值計(jì)算，即利用船舶操縱運(yùn)動(dòng)方程加上計(jì)算機(jī)模擬計(jì)算是最為普遍的方法，而此方法的核心就是求解船舶操縱運(yùn)動(dòng)方程中的水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)。

目前水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)的確定方法通常包括約束模型試驗(yàn)法、自航模型試驗(yàn)加系統(tǒng)辨識(shí)法、數(shù)據(jù)庫(kù)或回歸公式估算法以及數(shù)值計(jì)算法。約束模型試驗(yàn)法由于其試驗(yàn)花費(fèi)較高且周期較長(zhǎng)，同時(shí)船模與實(shí)船之間存在著尺度效應(yīng)，使其實(shí)用性受到限制；自航模型試驗(yàn)加系統(tǒng)辨識(shí)法近年來(lái)得到不斷地開發(fā)與應(yīng)用，目前出現(xiàn)諸如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、最小二乘、卡爾曼濾波等系統(tǒng)辨識(shí)法應(yīng)用于預(yù)報(bào)水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)。文獻(xiàn) [1-2] 分別基于 RBF 網(wǎng)絡(luò)和 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)船舶操縱水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)進(jìn)行了計(jì)算研究，Abkowitz 基于卡爾曼濾波（extended kalman filter，EKF）辨識(shí)法，將其運(yùn)用到 Esso Osaka 油輪的操縱試驗(yàn)分析結(jié)果，得到了較為理想的系統(tǒng)辨識(shí)結(jié)果。近年來(lái)，相關(guān)學(xué)者建立起系列數(shù)據(jù)庫(kù)能對(duì)船舶設(shè)計(jì)初始階段的水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)進(jìn)行估算[3-7]，其局限性在于對(duì)于新船型無(wú)法進(jìn)行相應(yīng)估算；而隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展以及計(jì)算流體力學(xué)（CFD）技術(shù)對(duì)船舶水動(dòng)力性能的準(zhǔn)確預(yù)報(bào)，通過(guò)對(duì)商用流體力學(xué)軟件二次開發(fā)成為計(jì)算水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)的有效方法，文獻(xiàn) [8] 借助 fluent 的二次開發(fā)對(duì)相關(guān)水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)進(jìn)行了計(jì)算。

本文采用現(xiàn)代船舶 CFD 方法這一進(jìn)行水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)計(jì)算的先進(jìn)工具，以船舶操縱預(yù)報(bào)為研究背景，基于STAR-CCM+ 軟件平臺(tái)[9]，針對(duì)特定船模進(jìn)行 PMM 運(yùn)動(dòng)數(shù)值模擬，求解船舶操縱水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)，并通過(guò)回歸公式（回歸公式參考文獻(xiàn)[10]）對(duì)求解得出的水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證，表明此類基于船舶運(yùn)動(dòng)方程水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法的可行性。

1 數(shù)值計(jì)算方法

1.1 控制方程

在用數(shù)值模擬船體周圍流場(chǎng)時(shí)，認(rèn)為水為不可壓縮的粘性流體且在流場(chǎng)流動(dòng)時(shí)遵循質(zhì)量守恒定律及動(dòng)量守恒定律，其張量形式下的連續(xù)性方程和雷諾平均Navier-stokes（Reynolds-Averaged Navier-stokes，RANS）方程如下：

式中：ui為流體平均速度分量；P為平均壓力；ρ為流體質(zhì)量密度；μ為流體動(dòng)力粘性系數(shù)。

1.2 湍流模型

當(dāng)前在工程中廣泛使用的是標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型、Realizablek-ε模型和標(biāo)準(zhǔn)k-ω模型等。綜合考慮各模型的適用條件范圍，通常在求解分離和復(fù)雜二次流特征流動(dòng)時(shí)，采用 Realizablek-ε湍流模型進(jìn)行 RANS 方程的封閉。Realizablek-ε模型輸運(yùn)方程如下：

式中：Gk、Gb為湍流產(chǎn)生項(xiàng)；YM為湍流耗散項(xiàng)；σk和σε為普朗特?cái)?shù)；C1和C1ε為常數(shù)。

1.3 VOF 算法及 STAR-CCM+ 的求解原理應(yīng)用

VOF 是一個(gè)簡(jiǎn)單的多項(xiàng)流模型，通過(guò) VOF 算法中VOF 波的設(shè)定，在三維情況下，使船模適用于 6 自由度運(yùn)動(dòng)模型。VOF 算法是一種處理自由面的方法，其求解原理是根據(jù)各個(gè)時(shí)刻流體在網(wǎng)格單元體積的變動(dòng)量與網(wǎng)格單元自身體積的比值函數(shù)F來(lái)構(gòu)造、追蹤自由面，確定自由面的形狀和位置。當(dāng)在某一時(shí)刻網(wǎng)格單元中比值函數(shù)F= 1 時(shí)，說(shuō)明該時(shí)刻狀態(tài)下該網(wǎng)格單元均被指定相的流體充滿，當(dāng)F= 0 時(shí)，說(shuō)明該單元均被另一相流體充滿。F函數(shù)滿足方程：

應(yīng)用 STAR-CCM+ 軟件計(jì)算船體在各種運(yùn)動(dòng)工況下的水動(dòng)力是本文的中心工作。在該軟件平臺(tái)上，結(jié)合 Realizablek-ε湍流模型，采用 VOF 算法，通過(guò)求解Navier-stokes（Reynolds-Averaged Navier-stokes，RANS）方程，對(duì)船模在不同工況下的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行數(shù)值模擬，求得船模所受的力和力矩，并通過(guò)后期的數(shù)據(jù)擬合分析得到船舶的各水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)。

2 數(shù)值計(jì)算模型

2.1 計(jì)算對(duì)象

本文的計(jì)算對(duì)象是 1 艘縮尺比為 1:18 的民用打撈船的玻璃鋼船模，計(jì)算船模模型如圖 1 所示，船模的無(wú)量綱化主要參數(shù)見(jiàn)表 1。

2.2 數(shù)值計(jì)算域

表 1 船模無(wú)量綱化主要參數(shù)Tab.1 The main dimensionless parameter of model

選取計(jì)算域如圖 2 所示，在船體周圍建立一個(gè)拖曳水池，選取船尾處水線面下 0.35 m 為坐標(biāo)原點(diǎn)，在其上方 1.2L（L為船長(zhǎng)）處設(shè)定上界面，在其前方、后方各 2.4L處分別設(shè)定入流界面和出流界面，在其左側(cè)、右側(cè)、下方 2.4L處設(shè)定壁面。運(yùn)用布爾運(yùn)算使船體與拖曳水池分離，在船體表面設(shè)定無(wú)滑移壁面。

2.3 數(shù)值計(jì)算條件設(shè)定

由于船舶的實(shí)際操縱運(yùn)動(dòng)本質(zhì)上是低頻率運(yùn)動(dòng)，在求船舶操縱所需要的各水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)時(shí)，需要船舶作低頻的振蕩，故在拖曳水池中，船體自身不前進(jìn)，使水流以規(guī)定流速流向船體，來(lái)滿足計(jì)算狀態(tài)。在設(shè)定邊界條件時(shí)，入流界面設(shè)定為速度入口，出流界面設(shè)定為壓力出口，各壁面均設(shè)定為無(wú)滑移邊界條件。同時(shí)選用隱式不定常模式和歐拉多項(xiàng)流，利用 VOF 方法處理船體運(yùn)動(dòng)時(shí)興波自由面重構(gòu)等強(qiáng)非線性現(xiàn)象，湍流模式采用 K-Epsilon 模式。同時(shí)在 DFBI 中，根據(jù)船模具體的運(yùn)動(dòng)工況選取不同的運(yùn)動(dòng)模式以及自由度。

2.4 數(shù)值計(jì)算網(wǎng)格劃分

計(jì)算控制域網(wǎng)格劃分如圖 3 所示。在對(duì)計(jì)算控制域進(jìn)行網(wǎng)格劃分時(shí)，為保證計(jì)算的可行性并節(jié)約計(jì)算時(shí)間，在對(duì)遠(yuǎn)離船模的周圍控制域以及水線面以上船體的六面體網(wǎng)格進(jìn)行劃分時(shí)，采用稍微稀疏的網(wǎng)格，同時(shí)為保證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，對(duì)水線面、球皮首等一些區(qū)域進(jìn)行加密處理，保證計(jì)算中網(wǎng)格質(zhì)量。

3 水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)計(jì)算模型及計(jì)算結(jié)果

3.1 斜行運(yùn)動(dòng)計(jì)算模型

船舶作斜航運(yùn)動(dòng)如圖 4 所示。斜航運(yùn)動(dòng)中取系列船模漂角β的值分別為 0°，± 0.5°，± 1°，± 2°，± 4° 和± 8°，該運(yùn)動(dòng)模式下船模的首搖角速度r= 0，航速V= 2.2 m/s，其運(yùn)動(dòng)方程為：

公式中：r為船模角速度；ν為側(cè)向速度；V為航速；β為船模漂角。

計(jì)算不同漂角工況下船舶所受的水動(dòng)力和力矩，包括船舶縱向方向所受水動(dòng)力X，側(cè)向所受水動(dòng)力Y，船舶所受首搖力矩N以及橫傾力矩K。當(dāng)漂角β很小時(shí)，作用在坐標(biāo)系上的速度分量可簡(jiǎn)化為：

由式（8）可知，通過(guò)改變船舶漂角值β，可得到一系列相應(yīng)的船舶側(cè)向速度v，從而可測(cè)得不同側(cè)向速度下船舶所受側(cè)向力以及首搖力矩，繼而可以作出不同側(cè)向速度下的側(cè)向力曲線Y～v及首搖力矩曲線N～v。由于船舶左右對(duì)稱，其所受水動(dòng)力方程可表達(dá)為：

將通過(guò)計(jì)算所得的水動(dòng)力、力矩以及側(cè)向速度進(jìn)行無(wú)因次化為：

最后將無(wú)因次水動(dòng)力及力矩隨無(wú)因次側(cè)向速度的變化曲線通過(guò) Matlab 進(jìn)行擬合，分析擬合曲線方程即得到線性水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)Y′V，N′V及非線性水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)Y′VVV和N′VVV。

由圖 5 可得不同側(cè)向速度下側(cè)向力曲線的擬合多項(xiàng)式方程為：

由圖 6 可得不同側(cè)向速度下首搖力矩曲線的擬合多項(xiàng)式方程為：

表 2 本文計(jì)算方法與回歸公式法結(jié)果比較Tab.2 The result comparison with computation method presented and regression formula method

表 3 斜航運(yùn)動(dòng)非線性位置導(dǎo)數(shù)求解結(jié)果Tab.3 The result of nonlinear hydrodynamic derivatives with drifting motion

3.2 純首搖運(yùn)動(dòng)計(jì)算模型

船舶作純首搖運(yùn)動(dòng)如圖 3 所示，在隨船坐標(biāo)系下，船舶側(cè)向速度ν= 0，合速度方向與船舶中縱剖面方向一致，即在純首搖運(yùn)動(dòng)中；縱向上，船舶作勻速運(yùn)動(dòng)；橫向上，船舶作低頻簡(jiǎn)諧振蕩運(yùn)動(dòng)。與此同時(shí)，首向角也發(fā)生周期性的改變，其運(yùn)動(dòng)方程為：

式中：Ψ為首向角；Ψ0為首向角幅值；a為橫向簡(jiǎn)諧振蕩運(yùn)動(dòng)幅值；ω為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)頻率；r為角速度。

在純首搖運(yùn)動(dòng)中，本文共設(shè)計(jì) 2 種計(jì)算方案：第 1種方案為：振幅取固定值a= 0.15 m，首搖頻率依次取0.066 Hz，0.076 Hz，0.086 Hz，0.096 Hz 和 0.116 Hz 五種工況，分別計(jì)算每種工況下船舶所受的水動(dòng)力；第2 種方案為：首搖運(yùn)動(dòng)時(shí)簡(jiǎn)諧振蕩頻率取固定值ω= 0.066 Hz，振幅依次取 0.15 m，0.30 m，0.45 m，0.6 m和 0.75 m 五種工況，分別計(jì)算每種工況下船舶所受的水動(dòng)力。首搖運(yùn)動(dòng)時(shí)，船舶在隨船坐標(biāo)系下的水動(dòng)力方程可表達(dá)為：

將上述公式中的各參數(shù)進(jìn)行無(wú)因次化并將首搖運(yùn)動(dòng)方程代入得到水動(dòng)力表達(dá)式無(wú)量綱形式如下：

其中：

由上述無(wú)量綱化水動(dòng)力表達(dá)方程可知，將船舶在首搖運(yùn)動(dòng)中所受的水動(dòng)力曲線運(yùn)用 Maylab 進(jìn)行擬合，得到方程中的各系數(shù)項(xiàng)A，B，C，M，N，P，由各系數(shù)的方程表達(dá)式可知，通過(guò)方案 1 的固定幅值a取不同的振蕩頻率ω和方案 2 的固定頻率ω取不同的幅值a進(jìn)行二次曲線擬合，均可以求得各水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)。通過(guò) 2 種方案互相驗(yàn)證并與由經(jīng)驗(yàn)公式所得數(shù)值進(jìn)行比對(duì)，可探求運(yùn)用 STAR-CCM+ 求取該類水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)的準(zhǔn)確性。

3.2.1 方案 1（固定幅值取不同首搖頻率）下計(jì)算結(jié)果

圖 8 為選取振幅a= 0.15 m，船舶搖首頻率為 0.116 Hz工況下的船舶受力曲線，2 條曲線分別在各自受力穩(wěn)定周期內(nèi)，保證了船體受力的穩(wěn)定性。并通過(guò) Matlab進(jìn)行曲線擬合，得到船舶受力的曲線方程。

擬合曲線方程分別為：

由上述 5 種工況下的擬合曲線可求得無(wú)量綱水動(dòng)力表達(dá)式方程中的各系數(shù)項(xiàng)，進(jìn)而利用 Matlab 對(duì)所得數(shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)行二次擬合，最后求得船舶純首搖狀態(tài)下的各水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)。

3.2.2 方案 2 （固定頻率取不同振蕩幅值）下計(jì)算結(jié)果

由上述 5 種不同振蕩幅值工況下的擬合曲線可求得無(wú)量綱水動(dòng)力表達(dá)式方程中的各系數(shù)項(xiàng)，進(jìn)而利用Matlab對(duì)所得數(shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)行二次擬合，見(jiàn)圖 11～圖 12，最后求得不同振動(dòng)幅值下船舶純首搖狀態(tài)下的各水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)。

4 結(jié) 語(yǔ)

表 4 本文計(jì)算方法與回歸公式法結(jié)果比較Tab.4 The result comparison with computation method presented and regression formula method

表 5 純首搖運(yùn)動(dòng)非線性水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)求解結(jié)果Tab.5 The result of nonlinear hydrodynamic derivatives with yawing motion

表 6 本文計(jì)算方法與回歸公式法結(jié)果比較Tab.6 The result comparison with computation method presented and regression formula method

在 STAR-CCM+ 軟件平臺(tái)基礎(chǔ)上，本文針對(duì)某一具體船模，通過(guò)求解 RANS 方程，采用多相流 VOF 算法，數(shù)值計(jì)算了該船模按固定漂角斜航、純橫蕩及 2種振蕩模式下的純首搖 3 種工況下的 PMM 運(yùn)動(dòng)水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)，結(jié)果表明：

1） 通過(guò)該方法數(shù)值計(jì)算所得的線性水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)與采用回歸公式計(jì)算結(jié)果在較小誤差范圍內(nèi)，兩者吻合度較好，證實(shí)了基于 STAR-CCM+ 軟件平臺(tái)采用PMM 運(yùn)動(dòng)數(shù)值模擬計(jì)算線性水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)的可靠性與準(zhǔn)確性。

2）采用固定幅值下不同振蕩頻率與固定頻率下不同幅值兩種純首搖運(yùn)動(dòng)工況求取水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)，兩者計(jì)算結(jié)果相吻合，進(jìn)一步證實(shí)了本文方法計(jì)算船舶特定水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)的真實(shí)性。

3）基于本文方法對(duì)船舶水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)的可靠求解，為下一步的船舶操縱性仿真預(yù)報(bào)的開展奠定了基礎(chǔ)。

[1]張曉兔.基于RBF網(wǎng)絡(luò)的操縱水動(dòng)力預(yù)報(bào)[J].武漢交通科技大學(xué)學(xué)報(bào), 1999(6).ZHANG Xiao-tu.Prediction of ship maneuverability hydrodynamics based on radial basis function neural network.[J] Journal of Wuhan Transportation University, 1999(6).

[2]唐曉光.基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的船舶操縱運(yùn)動(dòng)水動(dòng)力預(yù)報(bào)[J].武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào), 2002(1).TANG Xiao-guang.Hydrodynamics prediction of ship maneuverability using neural networks[J].Journal of Wuhan University of Technology, 2002(1).

[3]PETERSEN J B, LAURIDSEN B.Prediction of hydrodynamic forces from a database of maneuvering derivatives[R].MAARSIM 2000, International Conference on Marine Simulation and Ship Maneuvering, Orlando, USA, May 2000.

[4]LEE T I, AHN K S.On an empirical prediction of hydrodynamic coefficients for modern ship hulls[R].MARSIM'03, International Conference on Marine Simulation and Ship Maneuverability, Kanazawa, Japan, August 2003.

[5]KIJIMA K, NAKIRI Y.On the practical prediction method for ship maneuvering characteristics[R].MARSIM'03, International Conference on Marine Simulation and Ship Maneuverability, Kanazawa, Japan, August 2003.

[6]YOSHIMURA Y, MA N.Maneuvering prediction of fishing vessls[R].International Conference on Marine Simulation and Ship Maneuverability, Kanazawa, Japan, August 2003.

[7]KIJIMA K, NAKIRI Y.On the practical prediction method for ship maneuverability in restricted water[J].Transation of the Wear-Japan Society of Naval Architects, 2003(107).

[8]李冬荔.船舶操縱線性水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法研究[J].中北大學(xué)學(xué)報(bào), 2008(6).Li Dongli.Research on Calculation Method of Linear Hydrodynamic Derivatives Related to Ship Maneuvering.[J] Journal of North University of China, 2008(6).

[9]李曉文, 林壯, 郭志群.基于Star-CCM+的滑行艇水動(dòng)力性能模擬計(jì)算.[J]中南大學(xué)學(xué)報(bào), 2013, 44(增刊 2):133-137.Li Xiaowen, Lin Zhuang, Guo Zhiqun.Numerical simulation calculation for hydrodynamics of planning crafts based on Star-CCM+.[J] Journal of Central South University, 2013, 44(Suplemet 2):133-137.

[10]范尚雍.船舶操縱性[M].北京: 國(guó)防工業(yè)出版社, 1988.FAN Shang-yong.Ship maneuverability[M].Beijing: National Defence Industry Press, 1988.

Research on calculation method of hydrodynamic derivatives based on maneuvering equation

WU Xing-ya, GAO Xiao-peng
(Department of Naval Architecture Engineering, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China)

On STAR-CCM+ software platform, the article uses the RANS equations and VOF method, a numerical simulation on PMM movement for a specific model, considering the free liquid surface and the attitude of the model change in the process of oblique towing, maneuverability hydrodynamic derivative solving method is established with three conditions, including drifting motions, swaying motions and yawing motions of different oscillation modes, the results of simulation calculation was compared with the results by regression equationconfirmed the effectiveness of the method to solve the hydrodynamic derivatives based on the software platform of STAR-CCM+.

maneuvering equation；hydrodynamic derivatives；STAR-CCM+；curve fitting

U661.3

：A

1672-7619(2017)01-0026-06doi：10.3404/j.issn.1672-7619.2017.01.006

2016-04-13；

: 2016-05-17

吳興亞(1992-)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)榕灤黧w動(dòng)力性能。