毋容置疑，數(shù)學教師的數(shù)學觀和數(shù)學教育觀會對教師的教學行為產(chǎn)生長久而深刻的影響。本文試圖從教學實例出發(fā)，探求在不同觀念的指導下所產(chǎn)生的教學行為的差異。

關(guān)于數(shù)學觀，筆者認為教師的數(shù)學觀應理解為教師對數(shù)學學科的看法、態(tài)度、觀點等的總和，這就涉及教師怎樣認識數(shù)學？數(shù)學本質(zhì)是什么？什么是數(shù)學呢？義務教育數(shù)學課程標準作了如下闡述：“數(shù)學模型可以有效地描述自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象；數(shù)學為其他科學提供了語言、思想和方法，是一切重大技術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ)；數(shù)學在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和創(chuàng)造力等方面有著獨特的作用；數(shù)學是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分。”可以說，數(shù)學觀直接支配著教師的行動，不論你是否意識到，這種作用是潛移默化的。

例如，蘇科版初一上冊數(shù)學教材《合并同類項》（第一課時）的教學，在不同教學觀的指導下，其教法相差甚遠。本節(jié)內(nèi)容在華東師大版的教材中被分解成兩個課時，第一課時只講解同類項的概念，第二課時是合并同類項，而蘇科版教材把兩課時合并在一起，可以說本節(jié)課教學內(nèi)容多、任務重、時間緊。如果教師在簡單數(shù)學觀支持下，認為此課僅需傳授同類項的概念和合并同類項的技能，勢必會把這些概念當成文字拋給學生，而大量進行合并同類項的訓練，看上去教學效果比較明顯，但是在數(shù)學文化觀的支持下，會是另一種情景。

首先，教師給出一些單項式（如200a，5ab2，-9x2y3，100a，-13ab2，5x2y3，3xy4，-0.5x4y），讓學生討論并嘗試進行分類。實際上對這些單項式進行分類的方法是比較多的：可以按系數(shù)的正負來分；可以按字母來分；可以按單項式的次數(shù)來分；可以兼顧字母和相同字母的指數(shù)來分。這種教法注重知識的形成過程，滲透了分類討論的數(shù)學思想，加深了學生對同類項概念的理解。而同類項概念引入的意義就在于合并同類項，把冗長的數(shù)學式變得簡單、簡潔，這不正是數(shù)學所追求的簡潔之美嗎？把生活中的問題模式化，把復雜的問題簡單化，把具體事物抽象化、形式化，這就是數(shù)學要研究的。實際上筆者認為其背后有更深層次的文化價值，分類的思想不僅是中考、高考的重點，在生活中也常常能用到，不管人們從事什么工作，深深銘刻在頭腦中的數(shù)學的思想精神、數(shù)學的思維方法和看問題的著眼點等，都隨時隨地發(fā)生作用，這種數(shù)學素養(yǎng)使人終身受益。對比兩種觀點下的教學情形，筆者更喜歡或傾向于后者，因為它更接近于“真實的數(shù)學”。

關(guān)于數(shù)學教育觀，應理解為從事數(shù)學教學活動的觀點和看法等，這就涉及數(shù)學教學的目標到底是什么？教師的教和學生學的方式關(guān)系是什么？筆者認為這些問題正是新課程標準所倡導和力求要解決的，說到底還是教師的教育觀念的問題。關(guān)于數(shù)學課程教學目標，筆者認為可以通俗地理解成數(shù)學教師應該教給學生什么？新課改以前的教學大綱規(guī)定，“雙基”（基礎(chǔ)知識和基本技能）和“三大能力”（邏輯思維能力、空間想象能力、運用所學知識解決實際問題的能力）是數(shù)學的教學目標。義務教育數(shù)學課程標準對初中數(shù)學課程目標作了如下闡述：“獲得適應未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學知識（包括數(shù)學事實、數(shù)學活動經(jīng)驗）以及基本的數(shù)學思想方法和必要的應用技能；初步學會運用數(shù)學的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實社會，去解決日常生活中和其他學科學習中的問題，增強應用數(shù)學的意識；體會數(shù)學與自然及人類社會的密切聯(lián)系，了解數(shù)學的價值，增進對數(shù)學的理解和學好數(shù)學的信心；具有初步的創(chuàng)新精神和實踐能力，在情感態(tài)度和一般能力方面都能得到充分發(fā)展。”

筆者認為在教學中有兩種典型的教學方式，大多數(shù)中學數(shù)學教師都習慣于以內(nèi)容為中心來組織教學，強調(diào)數(shù)學概念的理解，同時也注意對數(shù)學方法的滲透，注重學生具體數(shù)學技能的訓練。在考試的“指揮棒”下，以大量的訓練來提高學生的數(shù)學素養(yǎng)，期待提高學生的數(shù)學能力。相反，另一部分教師在教學中適當注意以學生為中心，讓學生主動建構(gòu)所學的知識，在合作交流中增強對知識的認知，提高理解水平，用數(shù)學文化去潤澤學生（這正是新課程標準所倡導的）。長期堅持此種教法和學法，筆者認為學生不僅提高了數(shù)學成績，其數(shù)學素養(yǎng)和人文素養(yǎng)也必將得到較大的提高。這兩種典型的數(shù)學教育觀，筆者稱之為以內(nèi)容為中心的教學觀和以學生為中心的知識建構(gòu)教學觀，以下僅舉一例說明數(shù)學教學在這兩種觀念支配下產(chǎn)生的差異。

例如《有理數(shù)加法》一課的教學，大多數(shù)數(shù)學教師可能認為，這是一堂比較簡單而又非常普通的技能訓練課，用簡單的“教、記、練”的方法去組織教學，教學效果肯定不錯。但在建構(gòu)主義教學觀指導下，基于教者對數(shù)學內(nèi)容的深刻理解，以及對“教什么”和“怎樣教”的獨特把握，可以把它上成一節(jié)內(nèi)涵豐富，融知識技能、思想方法于一體，具有文化氣息的精品課例。首先用劉翔的訓練來創(chuàng)設情境，劉翔在一條東西方向的跑道上訓練，假定向東方向為正，則向西方向為負。問題1：劉翔第一次向東跑了20米，第二次接著向東跑了60米，問劉翔的最終位置在哪里？問題2：劉翔第一次向西跑了20米，第二次接著向西跑了60米，問劉翔的最終位置在哪里？問題3：劉翔第一次向東跑了20米，第二次接著向西跑了60米，問劉翔的最終位置在哪里？問題4：劉翔第一次向西跑了20米，第二次接著向東跑了60米，問劉翔的最終位置在哪里？四個問題要求學生列式表示，并利用數(shù)軸得出結(jié)果，層層遞進地把同號和異號兩數(shù)的加法通過實例呈現(xiàn)給學生。

熟悉的情境貼近學生的“最近發(fā)展區(qū)”，用數(shù)形結(jié)合（數(shù)軸）來表示運動的過程，使學生容易形成對有理數(shù)加法的認知。在此基礎(chǔ)上，給出一組簡單的有理數(shù)加法算式，要求學生完成，目的是讓學生積累對有理數(shù)加法的感性認識，為接下來的討論得出有理數(shù)加法的運算法則奠定基礎(chǔ)，同時也分散了本課的難點。有理數(shù)加法法則中蘊含兩個重要的數(shù)學思想，首先是轉(zhuǎn)化的思想，學生已有的知識經(jīng)驗是算術(shù)加法和減法，而有理數(shù)加法則要在引入的負數(shù)基礎(chǔ)上運算，分兩步進行：先確定符號，再把絕對值相加減，實際上還是轉(zhuǎn)化為小學的算術(shù)運算，建構(gòu)主義特別強調(diào)學生已有的知識經(jīng)驗，在教學中注意引導學生對比兩種運算的區(qū)別和聯(lián)系，加深對新知識的建構(gòu)和理解；其次是分類討論的數(shù)學思想，把有理數(shù)加法分成三大類：同號兩個有理數(shù)相加，異號的兩個有理數(shù)相加，零和有理數(shù)相加，而每一類中又可以細分，特別是異號的兩個有理數(shù)相加，再進行分類是非常有意義和有必要的，因為異號兩數(shù)相加的符號取決于絕對值較大數(shù)的符號，絕對值相等的異號兩數(shù)相加和為零。法則由學生討論得出，充分體現(xiàn)了學生的主體地位，體現(xiàn)“教師教”和“學生學”的方式轉(zhuǎn)變，遵循了由具體到抽象，由特殊到一般的認知規(guī)律。通過例題講解和練習鞏固學生有理數(shù)加法的運算技能，拓展與應用相結(jié)合，讓學生思維得到升華。長期堅持以知識為背景，用能力和數(shù)學思想來立意的教學，一定會讓學生真正領(lǐng)悟數(shù)學的真諦，走進數(shù)學殿堂。

需要指出的是，數(shù)學觀和數(shù)學教育觀并不是孤立的，而是互相作用、相輔相成的關(guān)系。教師的數(shù)學觀對教師的教學行為會產(chǎn)生重要的影響（但不是影響教學的唯一因素）。另外，數(shù)學教學實踐的成功經(jīng)驗、失敗教訓，都會促進數(shù)學教師對自己的數(shù)學觀進行反思和修改。而且，教師的數(shù)學觀和數(shù)學教育觀也不是一成不變的，而是一個動態(tài)變化的過程，在不斷學習、教學、反思中發(fā)展和提高。

周凌峰，現(xiàn)任江蘇省江陰市周莊中學校長、黨支部書記，曾先后獲“無錫市教學能手”“無錫市優(yōu)秀教育工作者”“感動山西特別獎”“江陰市優(yōu)秀共產(chǎn)黨員”“江陰市優(yōu)秀班主任”“離石區(qū)五一勞動獎章”“離石區(qū)優(yōu)秀班主任”“無錫市初中青年數(shù)學教師評優(yōu)課一等獎”等諸多榮譽，并主持過多個國家級、省級課題，所撰寫的多篇論文發(fā)表于《中學數(shù)學研究》《教改與科研》《理科考試研究》《數(shù)學輔導報》等國家級、省級刊物。