段 平

1. 云南師范大學(xué)旅游與地理科學(xué)學(xué)院, 云南 昆明 650500; 2. 南京師范大學(xué)虛擬地理環(huán)境教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,江蘇 南京 210023

地理現(xiàn)象三維空間場的分布具有各向異性特征，如何利用有限的采樣數(shù)據(jù)直接對(duì)具有各向異性特征的三維地理現(xiàn)象進(jìn)行可靠的三維空間場插值重建是三維空間分析的重要問題。徑向基函數(shù)(radial basis function，RBF)是一種精確性插值方法，具有形式簡單和不受維度限制等優(yōu)點(diǎn)，適合于地理現(xiàn)象三維空間場的重建。但RBF具有各向同性特征，而真實(shí)地理現(xiàn)象具有各向異性分布特征。為了使RBF插值時(shí)顧及地理現(xiàn)象各向異性特征，將空間結(jié)構(gòu)分析方法與RBF插值理論結(jié)合起來，建立顧及地理現(xiàn)象空間各向異性的RBF三維插值模型，并探索與此模型相適應(yīng)的計(jì)算方法。本文主要完成以下幾個(gè)方面的工作：

(1) 對(duì)影響RBF三維插值模型精度的形態(tài)參數(shù)取值問題進(jìn)行了研究。將RBF插值模型分為嚴(yán)格正定和條件正定，對(duì)于嚴(yán)格正定的RBF插值模型最優(yōu)形態(tài)參數(shù)取值問題，分析采用逐點(diǎn)交叉驗(yàn)證方法(leave out one cross validation，LOOCV)和改進(jìn)的LOOCV(improved LOOCV,ILOOCV)求取最優(yōu)形態(tài)參數(shù)的不足，提出基于粒子群算法(particle swarm optimization，PSO)和ILOOCV方法的最優(yōu)形態(tài)參數(shù)求取方法；對(duì)于條件正定的RBF插值模型最優(yōu)形態(tài)參數(shù)取值問題，推導(dǎo)了ILOOCV方法在條件正定RBF插值模型中最優(yōu)形態(tài)參數(shù)求解表達(dá)式，驗(yàn)證了基于PSO和ILOOCV方法所求取條件正定RBF插值模型等精度最高。

(2) 針對(duì)地理現(xiàn)象三維空間場分布的各向異性方向性特征探索問題，提出了基于正交變換的平均主海森(principle Hessen direction，PHD)各向異性方向分析方法。方法利用觀測采樣點(diǎn)的空間坐標(biāo)和屬性信息，構(gòu)建了基于觀測數(shù)據(jù)坐標(biāo)與屬性的平均PHD矩陣，求取平均PHD矩陣3個(gè)非正交的廣義特征向量，對(duì)其進(jìn)行正交變換，將正交后的3個(gè)特征向量向作為各向異性方向。

(3) 在探索到的各向異性方向基礎(chǔ)上，利用變異函數(shù)進(jìn)行三維空間場分布的結(jié)構(gòu)性特征分析。在變異函數(shù)計(jì)算方法中，提出了基于球面坐標(biāo)的角度計(jì)算方法，給出了角度分組的通用表達(dá)式，提出了基于積分面積的各向異性定量分析方法。該方法首先分別計(jì)算各向異性3個(gè)方向上理論變異函數(shù)擬合曲線與以最小基臺(tái)值為直線的積分面積，然后通過設(shè)置3個(gè)方向上的面積比映射出3個(gè)方向的距離，將3個(gè)方向的距離比定義為各向同性RBF向各向異性RBF轉(zhuǎn)變的拉伸矩陣。

(4) 提出了顧及三維空間場各向異性的RBF插值模型。將各向異性方向性探索方法得到的3個(gè)正交特征向量作為旋轉(zhuǎn)矩陣，將結(jié)構(gòu)性特征分析方法得到3個(gè)方向上的距離值作為拉伸矩陣，把旋轉(zhuǎn)矩陣和拉伸矩陣組合為變換矩陣，通過變換矩陣將各向同性特征的RBF基函數(shù)轉(zhuǎn)換為具有符合三維空間場各向異性特征的RBF基函數(shù)，在此基礎(chǔ)上設(shè)置插值參考點(diǎn)半徑進(jìn)行RBF插值模型的線性組合，同時(shí)對(duì)RBF插值模型的形態(tài)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。最后通過該方法重建了整個(gè)礦床鐵品位的三維空間場。