宋克偉 姚文莉 郝 鑫 李貞靖

（青島理工大學(xué) 理學(xué)院，青島 266520）

牛頭刨床是一種金屬切削加工設(shè)備，利用往復(fù)運動的刀具切削固定在機床工作平臺上的工件。其主運動為電動機→變速機構(gòu)→搖桿機構(gòu)→滑枕往復(fù)運動。主運動表現(xiàn)出明顯的急回特性，即要求滑枕在工作行程中速度低，工作回程時急速返回，對此，僅憑經(jīng)驗很難對運行時的位移、速度及加速度和作用力的特征進行判斷[1-3]。對牛頭刨床六桿機構(gòu)運行時的以上可測參數(shù)以圖像形式輸出，并分析各運動副中的受力就顯得非常有必要。

以往對牛頭刨床六桿機構(gòu)的研究主要偏向于對其運動學(xué)及優(yōu)化進行分析。伍平主要針對多體系統(tǒng)建立動力學(xué)方程模型并進行數(shù)值求解[4]。湯萍等利用實例機構(gòu)，分析了機械系統(tǒng)的某一角速度建模求解過程[5]。此外，有學(xué)者論述了運用ADAMS軟件建立牛頭刨床機構(gòu)的幾何建模過程，并對其運動學(xué)進行仿真分析[6-7]。趙玉成等利用Pro/E對牛頭刨床進行了動力學(xué)分析并得到各運動副連接處的作用反力曲線[8]。本文基于全局坐標(biāo)系，利用各構(gòu)件轉(zhuǎn)動副之間的坐標(biāo)關(guān)系建立滑枕運動至不同位置時的運動學(xué)方程，采用分離體法和圖解法添加不同工況下的切削阻力對機構(gòu)進行應(yīng)力分析，應(yīng)用ADAMS進行動力學(xué)仿真，以貼近工程實際并為多體系統(tǒng)動力學(xué)的建模過程提供典型的實例分析。

1 模型的建立

針對一種牛頭刨床機構(gòu)簡圖，本文建立了直角坐標(biāo)系，如圖1所示。其中，構(gòu)件1為曲柄，與水平方向的夾角為θ，作為原動件為整個機構(gòu)提供動力，最終實現(xiàn)構(gòu)件5的直線往復(fù)運動。曲柄BC的連續(xù)回轉(zhuǎn)運動帶動擺桿AD的往復(fù)擺動，通過連桿DE帶動滑枕EF作直線往復(fù)運動，從而實現(xiàn)刀具G在工件上作切削運動。其中，C1和C2、D1和D2分別為擺桿AD運動至極限位置時同一鉸鏈點的不同狀態(tài)。

2 運動學(xué)分析

2.1 運動方程的建立

平面機構(gòu)自由度的計算公式為：F=3n-（2pl+ph），在該機構(gòu)圖中n=5，低副數(shù)量pl=7，高副數(shù)量ph=0，即整個機構(gòu)自由度數(shù)F=1，其自由度數(shù)與原動件數(shù)目相同，符合機構(gòu)具有確定運動的條件。

機構(gòu)簡圖中擺桿AD與x軸正方向夾角為φ，根據(jù)各構(gòu)件的位置關(guān)系可以確定如下坐標(biāo)關(guān)系B（0，l1），C（l1cos，l2-l1sinθ），D（l3cosφ，l3sinφ）。 因 此 矢 量 AC =（l1cosθ,l2-l1sinθ）。

圖1 牛頭刨床六桿機構(gòu)運動簡圖

則夾角φ可表示為：

假 設(shè) E點 坐 標(biāo) 為（x，l5）， 則 矢 量 DE=（x-l3cosφ,l5-l3sinφ）。

因此構(gòu)件4的長度計算公式為：

整理可得，滑枕位置的函數(shù)方程為：

式中，角度φ與角度θ有關(guān)，θ與時間t有關(guān)。

對式（3）兩邊求導(dǎo)，得到其速度方程為：

同理，對式（4）兩邊求導(dǎo)，得到其加速度方程為：

綜上分析和計算，同時得到了滑枕EF的位移、速度和加速度運動方程。

2.2 運動學(xué)建模與仿真

2.2.1 建模

在ADAMS軟件中建立牛頭刨床模型時，各構(gòu)件參數(shù) 應(yīng) 符 合 如 下 要 求：l1=140mm；l2=280mm；l3=600mm；l4=l3/4=150mm；l5=650mm。

擺桿AD的擺動幅度為60°，刨床運動具有明顯的急回特性，當(dāng)曲柄BC以一定角速度逆時針轉(zhuǎn)動，擺桿由右極限位置運動至左極限位置時，刀具G處于工作行程；反之，刀具G處于工作回程。根據(jù)以上數(shù)據(jù)及相關(guān)要求，建立模型，如圖2所示。

圖2 牛頭刨床六桿機構(gòu)虛擬樣機模型

2.2.2 仿真及后處理

進入仿真及后處理模塊，設(shè)置曲柄1的角速度ω=π/6rad/s，即其周期為T=2π/ω=12s，設(shè)置仿真時間15s，仿真步數(shù)500步進行運動仿真。仿真結(jié)束測量曲柄1、擺桿AD的轉(zhuǎn)角，滑枕位移、速度和加速度隨時間變化規(guī)律，并輸出曲線圖，如圖3所示。

通過對圖像的綜合分析，筆者發(fā)現(xiàn)，滑枕上E點最大位移和最小位移分別為-349mm、259mm，其行程為608mm。當(dāng)刨床處于工作行程時，曲柄運行角度為θ1，工作回程時運行角度為θ2，θ1＞θ2，并且曲柄角速度ω恒定不變，因此工作回程時速度遠遠大于工作行程時速度，刨床獲得較為明顯的急回特征。將刨床尺寸參數(shù)分別代入式（3）、式（4）、式（5），其計算數(shù)據(jù)符合機構(gòu)運動的特征曲線，仿真具有正確性。

3 動力學(xué)分析

3.1 數(shù)學(xué)模型的建立

根據(jù)前述運動學(xué)分析可以求得滑枕的慣性力Fi5，若只考慮滑枕質(zhì)量G5、慣性力Fi5和切屑阻力Fr，可應(yīng)用圖解法和分離體法求解各運動副中的反力和加于原動件上的平衡力偶距。各構(gòu)件受力如圖4所示。

桿組4、5受力情況如圖4（a）所示，根據(jù)矢量關(guān)系列平衡方程如下：

圖3 原動件轉(zhuǎn)角與滑枕E點運動曲線

桿組3、4受力情況如圖4（b）所示，列出矢量方程為：

圖4 構(gòu)件受力分析

取一定比例μl按照圖解法繪出矢量圖，如圖4（c）所示。矢量圖中各線段長度即代表對應(yīng)力的比例大小。以構(gòu)件1為示力體，其受力情況如圖4（d）所示，求得平衡力矩Mb=-R21h21，方向與ω相同。

圖5 轉(zhuǎn)動副B處約束反力Fx

圖6 構(gòu)件1平衡力矩Md

3.2 動力學(xué)建模與仿真

按照已知條件設(shè)置構(gòu)件的質(zhì)量信息和轉(zhuǎn)動慣量信息，并在刀具G處添加切削阻力Fr，完成動力學(xué)建模的設(shè)置。仿真后輸出支座反力曲線如圖5所示，構(gòu)件1平衡力矩曲線如圖6所示。

通過仿真并分析支反力曲線圖，發(fā)現(xiàn)刨床在工作行程時支反力較大，回程時相對平穩(wěn)，推得刨床在工作行程時整個機床會產(chǎn)生較大的震動和沖擊。刨床處于工作行程時，平衡力矩相對更平穩(wěn)，回程中力矩波動幅度大且最大力矩出現(xiàn)在切削阻力出現(xiàn)和消失時，符合實際運行需要。

4 結(jié)語

對機構(gòu)進行理論分析和仿真分析，驗證了模型的正確性，同時較為直觀地展現(xiàn)出刨床處于工作行程時滑枕的速度變化平穩(wěn)，加速度值也較小，工作回程時速度變化幅度大，加速度值較大，具有明顯的急回特性。研究成果可為六桿機構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計提供技術(shù)指導(dǎo)，為其他類似機構(gòu)的運動學(xué)和動力學(xué)問題的分析提供借鑒。利用虛擬樣機技術(shù)在概念設(shè)計階段，通過科學(xué)理論和計算機語言，對設(shè)計階段的產(chǎn)品進行虛擬性能測試，達到提高性能、降低設(shè)計成本和減少產(chǎn)品開發(fā)時間的目的。