董維中 ，崔 龍 ，王志東 ，2

（1.中國科學院大學 中國科學院沈陽自動化研究所 機器人學國家重點實驗室，沈陽 110016；2.日本千葉工業(yè)大學 先進機器人系，千葉 日本）

微型撲翼飛行器通過高頻撲動產生推力、升力，是一種典型的欠驅動系統(tǒng)。20世紀90年代以來的研究表明[1-2]，當飛行器翼展小于15 cm時，撲翼飛行在飛行效率、操縱性上相比傳統(tǒng)固定翼、旋翼飛行器具有顯著優(yōu)勢。高靜音、高效率、操縱的靈活性等特點，使得微型撲翼飛行器具有令人振奮的軍事、民用研究前景。

文獻[3-4]研究成果表明，撲翼飛行器氣動力產生的原因歸納為延遲失速、旋轉環(huán)量、尾跡捕獲、卡門渦街等機制。目前，這些產生機制已經試驗和理論驗證，它們形成的經驗公式已經可以數(shù)值化地應用于飛行器研制上。馬里蘭大學、俄亥俄大學、千葉工業(yè)大學相繼開展了相應的工程研制，其中著名的斯坦福MFI項目和哈佛大學的Wood教授等接近了實用。撲翼飛行器系統(tǒng)研制涉及機械、材料、力學、控制、電子、通信等多個學科，是一項尖端高技術領域。

在此，介紹一種撲翼飛行器的總體設計，根據氣動力產生機制進行氣動力、力矩計算；依據運動學、動力學原理建立橫向飛行器模型，并在局部配平狀態(tài)下進行線性化處理；針對準定常氣動建模的不確定性引入狀態(tài)擴展觀測器；針對3種運動模態(tài)設計橫向控制律。最終進行半物理仿真驗證。

1 微型撲翼飛行器

1.1 微型撲翼飛行器總體設計

所設計的微型撲翼飛行器系統(tǒng)[5-6]，如圖1所示，組成部分主要包括碳纖維機體、傳動機構、X型翼、機載電路板等。

X型翼最易實現(xiàn)，所采用的驅動電機數(shù)量最少，單自由度地上下?lián)鋭?，翅翼在撲動過程中發(fā)生大形變。根據流-固耦合效應，產生前向和側向分力，從而形成飛行器的推力。

圖1 微型仿昆蟲撲翼飛行器Fig.1 Miniature insect like flapping wing aircraft

所設計的機體采用碳纖維浸泡軟木工藝制作，傳動機構采用柔性鉸鏈來實現(xiàn)，如圖2所示。

在飛行器機體質心處安裝的微型電機與DELFLY2相同，采用無刷直流電機，其內部如圖3所示。

圖2 柔性鉸鏈Fig.2 Flexure hinge

圖3 電機內部Fig.3 Internalof motor

該撲翼飛行器具備一定的負載能力，其最重要的負載是機載電路板。該電路板僅完成地面遙控操作。電路板的核心是51單片機，進行通信解碼，并控制微型電機。

類似于固定翼飛機，需要進行地面遙控飛行來測試總體設計。具體的遙控操作過程如下：地面遙控器的搖桿信息經過編碼后發(fā)送至機載電路板，信號經過天線傳送給耦合共振芯片，經過數(shù)字轉換之后送入單片機，單片機隨后完成對地面搖桿信息的解算，之后形成電機指令送至功率芯片，接著變?yōu)殡娏餍盘柨刂齐姍C轉速，從而保證飛機按照地面作員的指令進行機動。

所用機載電路板由中國科學院數(shù)學與系統(tǒng)研究院研制，其接收電線能夠確保在方圓50 m半徑內操縱飛行器飛行。

1.2 微型撲翼飛行器氣動力計算

為了建立飛行器數(shù)學模型，就要先計算作用在飛行器上的氣動力，這也是撲翼飛行器的研究難點之一。氣動力計算公式[6]為

式中：Fvi為延遲失速機制形成的氣動力部分；Г為翅翼在撲動平面上的環(huán)量；η˙為翅翼迎角的變化速率。

經過數(shù)值分析，給出準穩(wěn)態(tài)氣動力計算歸一化處理結果為

式中：A，f分別為翅翼的撲動角幅值和撲動頻率。通過改變A，f以影響準穩(wěn)態(tài)氣動力的變化。

2 微型撲翼飛行器橫向數(shù)學模型

建立數(shù)學模型的基本原則是：忽略翅翼質量，不再考慮翅翼慣量的影響；采用Newton-Euler原理建立運動學、動力學方程，用于描述控制變量和飛行器速率、位置之間的映射關系。

根據動量定律，有

式中：X，L，N分別為橫向控制的力和力矩。模型線性化是對這些力和力矩X，L，N關于k1和k2求偏導數(shù)，得到一系列動力、力矩導數(shù)系統(tǒng)，即

同理可得其他動力系統(tǒng)，進而完成模型線性化處理。

另外，根據滾轉角和偏航角的定義

式中：p，q分別為滾轉、偏航的轉動速率。

在此，得到飛行器的橫向數(shù)學模型：

式（9）描述了滾轉、航跡的角運動；式（10）～式（12）描述了姿態(tài)的轉動速率。式中： fi，Lj，Nj分別為氣動力、力矩導數(shù)系數(shù)；k1，k2為控制變量。氣動力、力矩導數(shù)系數(shù)代表了控制器和真實氣動力、力矩之間的關系，為一組量綱系數(shù)，可以通過對氣動力、力矩求一階導數(shù)而得到；控制變量是控制器的輸出值，為一組中間變量，它們與氣動力、力矩導數(shù)系數(shù)相乘就可以得到真實的氣動力、力矩。

在此，控制器的基本思想是間接控制，不同于縱向控制，不直接影響撲動角的幅度A和頻率f，而是操縱橫向數(shù)學模型中式（10）～式（12）的 k1和 k2值?？刂颇繕司褪窃O計一套控制器。該控制器的輸入為飛行器的狀態(tài)變量，控制器的輸出為k1和k2。這些控制器能夠滿足不同模態(tài)的飛行要求。

3 擴展觀測器

控制器的輸入為飛行器狀態(tài)變量，由于微型撲翼飛行器的負載能力有限，不能加載足夠的傳感器，因此狀態(tài)變量不能直接測量得到，而只能通過無線通信鏈路獲得間接信息。在此使用擴展觀測器獲得變量估計值。

需要指出的是，擴展觀測器是非線性控制領域內發(fā)展迅速的一項極具優(yōu)勢的技術。它滿足非線性系統(tǒng)的分離原則，可以在有限時間內對系統(tǒng)的不確定項進行評估和補償。

在此，擴張狀態(tài)觀測器設計的基本思想是：將作用在機體上的準定常氣動力當作集總擾動來進行估計，其結構為

式中：ai為觀測器的反饋增益；ζi+1為擴展變量，用于觀測補償 fzβ；觀測器非線性函數(shù) fal（ε，δ，β1）定義為

式中：δ為觀測器的觀測閾值。

4 飛行器橫向控制

微型撲翼飛行器控制系統(tǒng)的總體結構如圖4所示，包括：1個擴展觀測器，觀測器輸出是系統(tǒng)狀態(tài)變量的估計值；1個主回路上的控制器，它包括內環(huán)和外環(huán)2個部分，內環(huán)控制器完成對速率值的解算，外環(huán)控制器完成飛行器姿態(tài)角的控制。為避免動態(tài)面控制DSC（dynamic surface control）的微分爆炸現(xiàn)象，在控制設計步驟中引入1個擴展觀測器作為濾波器。

圖4 控制器和觀測器總體結構Fig.4 Overall structure of controller and observer

針對控制器3種模態(tài)進行設計，分別為航向保持模態(tài)控制律、協(xié)調轉彎模態(tài)控制律、航跡保持模態(tài)控制律。

4.1 航向保持控制設計

4.1.1 航向保持

航向保持的定義是飛行器在陣風的影響下產生的航向偏離。為了使飛行器按照預先指令保持航向角、偏航角跟蹤期望輸入，必須對控制變量k1和k2進行相應的計算。

微型撲翼飛行器航向保持控制必須采用聯(lián)合控制方式，同時控制側滑角、滾動角2個通道。

4.1.2 航向保持控制律

控制目標為得到適合的控制變量k1和k2，使得航向角輸出誤差收斂到0。

在此采用動態(tài)面控制方法，其基本思想如下：定義誤差滑動面；引入觀測器對模型中的氣動不確定性進行估計；根據Lyapunov穩(wěn)定性原理，只要找到控制器輸出值k1和k2滿足Lyapunov的一階導數(shù)為負值，則系統(tǒng)即為穩(wěn)定的；進行控制律設計，找到k1和k2。

同理，適應于協(xié)調轉彎模態(tài)控制律，航跡保持模態(tài)控制律。

步驟 1給出 1 組定義，x1=［e?，eψ，er］T，x2=［w，p，q］T給出飛行器系統(tǒng)方程為

步驟2定義1個滑動平面

然后定義1個Lyapunov函數(shù)對其求導，得

步驟3引入擴展觀測器式（13），使用 ζi+1對f（ζi+1）進行補償， f（ζi+1）表達了氣動力的建模不確定性。最終完成觀測器-控制器聯(lián)合設計。

步驟4根據Lyapunov穩(wěn)定性，選取合適的觀測器和控制器系數(shù)，可滿足式（18），這意味著系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

步驟5控制律設計。給出航向保持控制律為

4.1.3 仿真實驗

航向保持模態(tài)的仿真實驗參數(shù)設置為：選擇ai=0.1；系數(shù) Iγ˙=0.5，Iγ=1，Iψ=0.8。 在半物理試驗臺使用MATLAB/simulink進行仿真?？梢钥吹?，滾轉角誤差在有限時間內收斂到0，飛行器進而能夠保持航向角。航向角控制效果如圖5所示。

圖5 航向角誤差輸出Fig.5 Heading error output

仿真實驗結果表明，所設計的航向控制模態(tài)控制器，可以在有限時間內使航向角的跟蹤誤差收斂到0，故系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

4.2 飛行器協(xié)調轉彎控制設計

4.2.1 協(xié)調轉彎

協(xié)調轉彎的定義是在水平面內飛行器保持一定的姿態(tài)進行轉彎，飛行器航跡矢量在轉彎半徑之內持續(xù)改變角度。

在飛行器協(xié)調轉彎時，根據升力和重力平衡原理，坐標系垂直方向升力與重力數(shù)值相等。在水平面內，飛行器以預定指令轉彎，其角速率為

協(xié)調轉彎模態(tài)滿足：穩(wěn)態(tài)滾轉角等于常數(shù)，即滾轉角誤差收斂為0；高度升降速度為0。

4.2.2 協(xié)調轉彎控制律

因該觀測器和控制器的結構設計與航向保持控制器相同，在此僅介紹控制律設計。

協(xié)調轉彎控制律是在航向保持基礎之上的高級運動模式，這里引入控制變量的積分模塊增加系統(tǒng)的阻尼，聯(lián)合航向保持的控制律?？刂谱兞縦1和k2引入滾轉、轉彎角速率，引入β角以減小側滑的影響，協(xié)調轉彎控制律為

通過升力與撲動頻率的關系，可得到f控制器的輸入值，從而使飛行器穩(wěn)定在原有的高度。

4.2.3 仿真實驗

協(xié)調轉彎模態(tài)仿真實驗的參數(shù)：選擇ai=0.1；系數(shù) Iγ˙=1.5，Iγ=1，Iψ=1.8。 使用 MATLAB/simulink 進行仿真實驗，滾轉角和高度控制效果如圖6所示。由圖可見，滾轉角的誤差在有限時間內收斂到0，飛行器進而能夠保持偏航角和高度。

圖6 協(xié)調轉彎模態(tài)仿真實驗Fig.6 Simulation experiment of coordinated turn mode

仿真實驗結果表明，協(xié)調轉彎模態(tài)控制器的設計，可以在有限時間內使得滾轉角和高度的跟蹤誤差收斂到0，因此系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

4.3 航跡控制設計

4.3.1 航跡控制

航跡控制主要涉及飛行器運動學參數(shù)的變化。飛行器軌跡運動在水平面內的運動，可分為沿航跡切線方向和側向偏離運動2種。

4.3.2 航跡控制律設計

因其觀測器和控制器的設計與航向保持控制模態(tài)相同，故僅介紹航跡控制律設計。

翅翼的撲動存在方向的振動，這里引入了多個通道的耦合?？刂坡芍斜仨毧紤]側向偏離距離z，給出航跡控制律為

式中：ψg和zg分別為預定的航跡角和偏離距離。

4.3.3 仿真實驗

航跡控制模態(tài)仿真實驗參數(shù)：選擇ai＝0.1；系數(shù)Iγ˙=3，Iγ=1，Iψ=1.2。 使用 MATLAB/simulink 進行仿真實驗，航跡角輸出誤差控制效果如圖7所示。由圖可見，航跡角誤差在有限時間內收斂到0，系統(tǒng)是穩(wěn)定的，飛行器能夠保持航跡角。

圖7 航跡角誤差輸出Fig.7 Track angle error output

所研制的撲翼飛行器最終在試驗臺和實驗室內部進行了測試[7]。圖8所示為室內飛行測試，圖9所示為撲翼飛行器的試驗臺半物理測試。

實驗室內飛行測試，結果表明飛行器的升力和推力滿足飛行要求，并在負載能量的限制下，可以完成系統(tǒng)的穩(wěn)定飛行，初步驗證了通信鏈路的可行性以及地面站估算系統(tǒng)狀態(tài)技術方案的實用性。試驗臺測試表明，所設計制造的柔性翅翼可以應用到實際工程樣機上去。

圖8 實驗室飛行測試Fig.8 Laboratory flight test

圖9 飛行器試驗臺測試Fig.9 Aircraft test bench test

5 結語

微型撲翼飛行器總體設計在室內飛行測試中經受了較長飛行時間的考驗，說明翅翼設計能夠提供足夠的升力，對電路板的負載能力達到了要求；采用的氣動力計算公式是目前逼近精度較高的經驗公式；在3個橫向運動模態(tài)的仿真實驗中，具有工程應用前景的微型撲翼飛行器控制律是有效的，飛行器系統(tǒng)表現(xiàn)出較高的穩(wěn)定性和控制精度。研究成果為后續(xù)真正實用的工程研制奠定了基礎。

[1]袁昌盛，李永澤，譚健.微撲翼飛行器控制系統(tǒng)相關技術研究進展[J].計算機測量與控制，2011，19（7）：1527-1529.

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[5]Orlowski C，Girard A，SHYY W.Four wing flapping wing micro air vehicles[C]//Proceedings of the 2010 AIAA Guidance，Navigation and Control Conference.AIAA，2012.

[6]Gordon J，Berman Z，WANG JANE.Energy-minimizing kinematics in hovering insect flight[J].J Fluid Mech，2012，582：153-168.

[7]杜亞娟.半實物仿真綜合實驗臺控制系統(tǒng)方案[J].計算機工程，2010，36（22）：233-235.