劉志剛 歷彥軍 孫樹本 趙彤

（1.中國市政工程東北設(shè)計研究總院有限公司 長春130021；2.中交吉林工程建設(shè)咨詢有限公司 長春130021）

引言

從1896年波紋鋼管被發(fā)明以來，在美國、加拿大、韓國、日本等國家廣泛應(yīng)用于排水工程，直徑由150mm到15m不等，具有環(huán)剛度高、耐腐蝕、節(jié)省原材料等突出優(yōu)勢。波紋鋼管在我國主要應(yīng)用在公路管涵洞方面，而在排水管道應(yīng)用方面則剛剛起步，近年來國內(nèi)陸續(xù)有生產(chǎn)線投入生產(chǎn)，現(xiàn)已在湖北、江蘇、河北、山東、黑龍江等地形成生產(chǎn)能力。為配合波紋鋼管排水管道的推廣應(yīng)用，國家頒布了行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)《排水用螺紋鋼管》（CJ／T 431－2013）［1］，該標(biāo)準(zhǔn)針對波紋鋼管中的正弦螺紋型式進(jìn)行編制的，屬于波紋鋼管的一種，簡稱螺紋鋼管（helical corrugated steel pipe），即是以熱鍍鋅鋼帶或覆塑熱鍍鋅鋼帶為基材，經(jīng)多組軋輥滾壓波紋、螺旋纏繞、咬口連接成型制得的管材。盡管頒布了行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，但尚無用于指導(dǎo)螺紋鋼管設(shè)計、施工、檢驗及驗收的規(guī)程，為了使排水用螺紋鋼管管道能在我國健康發(fā)展和推廣應(yīng)用，避免錯誤設(shè)計帶來的安全隱患，各方迫切需要盡快編制《埋地排水用螺紋鋼管管道工程技術(shù)規(guī)程》，以便指導(dǎo)工程技術(shù)人員進(jìn)行螺紋鋼管管道的結(jié)構(gòu)設(shè)計。本文將主要針對幾種國外主流計算方法進(jìn)行比較分析，并簡要介紹國內(nèi)有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)中計算方法的由來以及其與國外標(biāo)準(zhǔn)中計算方法的主要差異，為我國規(guī)范編制提供依據(jù)。

1 國內(nèi)外波紋鋼管設(shè)計方法簡介

1.1 國外設(shè)計方法

本文主要介紹三個國外設(shè)計方法：（1）加拿大公路橋梁設(shè)計規(guī)范（Canadian Highway Bridge Design Code，CAN／CSA-S6-06［2］）， 該 規(guī) 范 于2006年首次出版，目前最新版本是2010版，以下簡稱CHBDC設(shè)計方法；（2）美國公路橋梁規(guī)范（AASHTO LRFD Bridge Design Specifications［3］），該規(guī)范采用荷載和抗力系數(shù)（Load and Resistance Factor Design（以下簡稱LRFD））設(shè)計法，于2007年首次出版，目前最新版本是2012版，以下簡稱AASHTO設(shè)計方法；（3）美國鋼鐵學(xué)會（American Iron and Steel Institute）設(shè)計方法，以下簡稱AISI設(shè)計方法。美國鋼鐵協(xié)會于1967年第一次出版了《Handbook of Steel Drainage and Highway Construction Products》［4］，采用容許應(yīng)力設(shè)計法，目前最新版本是1984版。

波紋鋼管結(jié)構(gòu)計算包括管壁壓應(yīng)力、接縫強度和管道施工運輸時的剛度驗算等。因這三種設(shè)計方法的主要不同在于管壁壓應(yīng)力的計算，故本文結(jié)合具體算例，著重比較論述管壁壓應(yīng)力計算上的差異，為編制《埋地排水用螺紋鋼管管道工程術(shù)規(guī)程》提供具體指導(dǎo)。

1.2 國內(nèi)設(shè)計方法

目前，國內(nèi)僅見兩個波紋鋼管設(shè)計方面的標(biāo)準(zhǔn)：（1）《公路鋼波紋管涵設(shè)計指南》（DB14／T 1022－2014）［5］，該標(biāo)準(zhǔn)為山西省地方標(biāo)準(zhǔn)，管材采用Q235－A熱軋鋼板制作，鋼板屈服強度不小于235MPa，抗拉強度不小于375MPa。波紋鋼管規(guī)格有6種，詳見《公路涵洞通道用波紋鋼管（板）》（JT／T791－2010）［6］。該標(biāo)準(zhǔn)名義上采用極限狀態(tài)設(shè)計法，但實際計算公式為美國AISI容許應(yīng)力設(shè)計法；（2）《公路鋼波紋管涵洞設(shè)計規(guī)程》（征求意見稿）［7］（以下簡稱中交規(guī)程），由中交第一勘察設(shè)計研究院有限公司于2015年編制，管材為碳素結(jié)構(gòu)鋼，抗拉強度不小于350MPa，實際上就是Q235（抗拉強度為370MPa～500MPa），即該設(shè)計規(guī)程的設(shè)計方法也僅適用于Q235鋼材。該規(guī)程所采用的波紋鋼管規(guī)格有6種，詳見《公路涵洞通道用波紋鋼管（板）》（JT／T 791－2010）及《公路橋涵用波形鋼板》（JT／T 710－2008）［8］。該標(biāo)準(zhǔn)采用容許應(yīng)力設(shè)計法，與美國AISI設(shè)計方法一樣，根據(jù)管徑大小分別采用不同的管壁環(huán)截面臨界壓應(yīng)力fb計算公式。

2 國外波紋鋼管管道常用的幾種設(shè)計方法論述

2.1 CHBDC設(shè)計方法

加拿大公路橋梁設(shè)計規(guī)范CHBDC采用極限狀態(tài)設(shè)計法，主要配套設(shè)計手冊是Handbook of Steel Drainage and Highway Construction Products，由加拿大波紋鋼管協(xié)會于2007年出版發(fā)行。

1.最小覆土厚度Hmin計算

管道最小覆土高度為下列數(shù)值的最大值與1.5m比較，兩者取其小值。

式中：Dh為波紋鋼管涵的有效跨度（m）；Dv為波紋鋼管涵的有效矢高（m）。當(dāng)波紋鋼管涵為圓形截面時，Dh＝Dv，為波紋鋼管中性軸處直徑。

2.管頂壓力設(shè)計值計算

管頂壓力設(shè)計值考慮填土荷載和汽車荷載，計算公式如下：

式中：Tf為管頂壓力設(shè)計值（kN／m）；TD為填土荷載標(biāo)準(zhǔn)值產(chǎn)生的管壁壓力（kN／m）；TL為汽車荷載標(biāo)準(zhǔn)值產(chǎn)生的管壁壓力（kN／m）；DLA為沖擊系數(shù)。

（1）填土荷載標(biāo)準(zhǔn)值產(chǎn)生的管壁壓力TD

式中：Cs為軸向剛度系數(shù)；E為波紋鋼管鋼材的彈性模量（MPa）；Es為填土的割線模量（MPa），其數(shù)值與填土的壓實度有關(guān)，見表1；A為波紋鋼管縱向單位長度的橫斷面面積（mm2／mm）；Af為土拱系數(shù)，具體選用可參考圖1；W為管頂范圍上方的填土質(zhì)量與路面質(zhì)量之和（kN／m）。

表1 填土壓實度與割線模量E s對應(yīng)關(guān)系Tab.1 The relationship between compactness and E s

圖1 土拱系數(shù)Fig.1 Factor used to calculate the thrust due to dead load in a conduitwall

（2）汽車荷載標(biāo)準(zhǔn)產(chǎn)生的管壁壓力TL

式中：mf為多車道的折減系數(shù)，單車道時取1.0，雙車道時取0.9；σL為汽車活荷載擴散到管頂?shù)木級毫Γ╧N／m2），由分布在管頂?shù)能囕v荷載引起，在計算σL時，應(yīng)考慮車輛荷載分布的最不利情況，使得作用在管頂上的荷載最大，計算所得出的TL值最大。

式中：Pi為汽車各軸傳下來的荷載（kN）；WR為車軸在路寬方向擴散寬度（m）；lt為行車方向擴散長度（m），即車輛荷載最不利布置下的軸距（包括輪胎接觸面積）再加上2H，H為波紋鋼管實際埋深（m）。

3.管壁抗壓強度驗算

波紋鋼管在承載能力極限狀態(tài)下，管壁計算壓應(yīng)力不應(yīng)超過其破壞壓應(yīng)力，即：

式中：σ為管壁計算壓應(yīng)力值（MPa）；fb為考慮管壁屈曲時的管壁環(huán)截面臨界壓應(yīng)力設(shè)計值（MPa），其值由下列公式獲得：

當(dāng)R≤Re時，

當(dāng) R＞Re時，

式中：φt為土－金屬結(jié)構(gòu)耐壓強度的阻力系數(shù)，取值為0.8；Fm為由多片管片組裝的波紋鋼管強度降低調(diào)整系數(shù)，小于1.0，對于單獨的波紋鋼管結(jié)構(gòu)，其值為1.0；Fy為波紋鋼管管壁材料的屈服強度值（MPa）；K為系數(shù)，表示管壁結(jié)構(gòu)與周圍土壤的的相對剛度；λ為計算K的系數(shù)；R＝Rc，為波紋鋼管中性軸半徑（mm）；r為波紋鋼管斷面的回轉(zhuǎn)半徑（mm）；ρ為管壁屈服應(yīng)力的降低系數(shù)；Em為修正后的土壤剛度（管頂部區(qū)域）（MPa）；H′為管頂與起拱點之間的垂直高度，對于圓形管道H′＝Dv／4（m）；I為波紋鋼管斷面的慣性矩（mm4／mm）。

2.2 AASHTO設(shè)計方法

美國公路橋梁規(guī)范AASHTO采用極限狀態(tài)設(shè)計法，其配套設(shè)計手冊是Corrugated Steel Pipe Design Manual［9］，由美國波紋鋼管協(xié)會出版發(fā)行，第一版于2008年8月出版發(fā)行，并于2008年12月再版。

1.最小覆土厚度Hmin計算

式中：S為波紋管直徑（m）。

2.管頂壓力設(shè)計值計算

管頂壓力設(shè)計值考慮填土荷載和汽車荷載，計算公式如下：

式中：Pf為管頂壓力設(shè)計值（kPa）；EL為填土荷載標(biāo)準(zhǔn)值（kN／m2）或kPa；LL為汽車荷載標(biāo)準(zhǔn)值（kN／m2）。

（1）恒荷載標(biāo)準(zhǔn)值計算

作用在波紋鋼管頂部的恒荷載標(biāo)準(zhǔn)值為波紋鋼管結(jié)構(gòu)自重和填土荷載重量之和，按下式計算：

式中：ρ為波紋鋼管結(jié)構(gòu)密度，一般取7850 kg／m3；g為當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?，一般?0N／kg；t為波紋鋼管的壁厚（m）；γ為管頂填土容重（kN／m3）；H為管頂填土高度（m）。

（2）汽車荷載標(biāo)準(zhǔn)值計算

計算作用在管頂?shù)钠嚭奢d時，應(yīng)考慮車輛荷載分布的最不利情況，使得作用在管頂上的荷載最大，按下式計算：

式中：Ac為管頂汽車荷載總軸重（kN）；W為沿車輪寬度方向擴散后的尺寸（m）；lt為沿車輪長度方向擴散后的尺寸（m）；mfa為多車道的折減系數(shù)，單車道時取1.0，雙車道時取0.9；μ為沖擊系數(shù)；DE為管頂最小填土高度（m），也就是管頂覆土高度。

3.管壁抗壓強度驗算

按照環(huán)向理論計算管壁設(shè)計推力Tf，按下式計算：

式中：Rf為設(shè)計結(jié)構(gòu)抗力（kN／m）；φ為抗力系數(shù)，取值為1.0，但極限狀態(tài)為最小接縫強度時，取值為0.67；A為波紋鋼管縱向單位長度的橫斷面面積（mm2／mm）；fy為波紋鋼管管壁材料抗壓強度設(shè)計值（MPa）；fc為波紋鋼管的臨界屈服應(yīng)力（N／mm2）。

當(dāng)fy＞fc時，用fc的值替代fy計算Rn，fc的計算方法如下：

式中：s為波紋鋼管的計算直徑（mm）；r為波紋鋼管管壁的回轉(zhuǎn)半徑（mm）；fu為波紋鋼管抗拉強度極限設(shè)計值（N／mm2）；k為土的抗力系數(shù)，其值為0.22（當(dāng)管側(cè)回填土的壓實系數(shù)為0.90時）。

對于Q235鋼來說，其抗拉、壓、彎強度設(shè)計值為 fy＝ReH／1.087，fy近似取為 215N／mm2，其抗拉強度極限設(shè)計值取為fu＝Rm／1.087N／mm2，fu近似取為340N／mm2，ReH及 Rm的符號含義詳見《碳素結(jié)構(gòu)鋼》（GB／T 700－2006）［10］。

4.管道運輸及施工安裝驗算

為保證波紋鋼管管道在運輸和施工安裝的剛度需要，避免在管道回填土壓實時設(shè)置內(nèi)部臨時支撐，波紋鋼管的柔度系數(shù)不應(yīng)超過規(guī)范規(guī)定的要求。柔度系數(shù)FF按下式計算：

柔度系數(shù)限值（略）。

2.3 AISI設(shè)計方法

美國AISI設(shè)計方法以使用容許應(yīng)力設(shè)計法為原則，管壁推力采用環(huán)向壓力理論計算，不考慮管壁彎矩的影響。美國鋼鐵協(xié)會于1967年第一次出版了Handbook of Steel Drainage and Highway Construction Products，目前最新版本的設(shè)計手冊是Corrugated Steel Pipe Design Manual，由美國波紋鋼管協(xié)會于2008年再版發(fā)行。

1.最小覆土厚度Hmin

該方法對波紋鋼管的最小填土高度沒有特別要求，對于高速公路為S／8（S為波紋管直徑，單位m），鐵路為 S／4，但最小填土高度不小于300mm。

2.管頂總設(shè)計荷載值計算

（1）恒荷載值計算

恒載是由波紋鋼管上的土棱柱得到的，按下式計算：

式中：DL為管頂恒載值（N／mm2）；γ為管頂填土容重（kN／m3）；H為管頂填土高度（m）。

（2）汽車荷載值計算

管頂頂車輛荷載，按車輪著地面的邊緣向下30°角分散，算出車輛荷載引起的管頂豎向土壓力，計算公式如下：

式中：LL為汽車荷載值（N／mm2）；Pi為汽車各軸傳下來的荷載（kN）；WR為路寬方向擴散寬度（m）；lt為行車方向擴散長度（m）。

（3）管頂總設(shè)計荷載 Pv（kPa）

式中：K為荷載折減系數(shù)，該值管頂填土高度、管道直徑及回填土的壓實度有關(guān)，見表2。

表2 荷載折減系數(shù)K取值Tab.2 Load factors K for corrugated steel pipe for backfill compacted density

3.管壁環(huán)向壓力計算

式中：C為管環(huán)向壓力（kN／m）。

4.管壁極限壓應(yīng)力計算

對于Q235鋼材，fb也可按表3公式計算。

表3 管壁環(huán)截面臨界壓應(yīng)力f b計算方法Tab.3 Ultimate compressive stress f b for corrugated steel pipe in equation form

5.管壁容許壓應(yīng)力計算

管壁容許壓應(yīng)力fc為極限壓應(yīng)力fb除以安全系數(shù)2，即：

6.管壁環(huán)向壓應(yīng)力計算

管壁環(huán)向壓應(yīng)力σ按下式計算：

式中：A為波紋鋼管縱向單位長度的橫斷面面積（mm2／mm）。

7.管道運輸及施工安裝驗算

為保證波紋鋼管管道在運輸和施工安裝的剛度需要，避免在管道回填土壓實時設(shè)置內(nèi)部臨時支撐，波紋鋼管的柔度系數(shù)不應(yīng)超過規(guī)范規(guī)定的柔度系數(shù)限值要求。柔度系數(shù)FF按下式計算：

柔度系數(shù)限值（略）。

3 國內(nèi)波紋鋼管管道常用的幾種設(shè)計方法論述

山西省地方標(biāo)準(zhǔn)《公路鋼波紋管涵設(shè)計指南》（DB14／T 1022－2014）與中交第一勘察設(shè)計研究院有限公司于2015年編制完成的《公路鋼波紋管涵洞設(shè)計規(guī)程》（征求意見稿），均采用容許應(yīng)力設(shè)計法，即基本采用美國AISI設(shè)計方法，二者均考慮施工階段剛度驗算。兩個規(guī)程的鋼波紋管管材僅適用于Q235鋼材。

二者不同之處在于：山西省地方標(biāo)準(zhǔn)不區(qū)分管徑大小，對于大直徑鋼波紋管可能偏于不安全。中交規(guī)程區(qū)分管徑大小，當(dāng)管徑小于3m時，采用美國AISI設(shè)計法計算管壁環(huán)截面臨界壓應(yīng)力fb，管徑大于3m時，采用加拿大CHBDC設(shè)計法計算管壁環(huán)截面臨界壓應(yīng)力fb。

4 工程設(shè)計算例

為研究CHBDC、AASHTO和AISI三種設(shè)計方法結(jié)構(gòu)設(shè)計的差異，針對不同管徑、不同埋深、不同鋼材型號、不同波紋鋼管波型進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計，設(shè)計條件見表4。

設(shè)計例題主要設(shè)計資料如下：公路－I級荷載，填土容重取20.0kN／m3。波紋鋼管設(shè)計通常要求填土的壓實度為95%，設(shè)計上一般偏安全考慮，壓實度取90%。波紋鋼管采用Q195、Q235鋼板加工成型。汽車荷載采用550kN車輛荷載，采用30°擴散角計算。

表4 設(shè)計例題的工況內(nèi)容Tab.4 Engineering design examples

波紋鋼管波形1、2、3管壁厚度選取1.12mm、1.82mm、2.64mm、4.08mm四 種，波紋鋼管波形4管壁厚度選取4mm、5mm、6mm、7mm四種進(jìn)行設(shè)計。不同波形、板厚對應(yīng)的截面面積、慣性矩和回轉(zhuǎn)半徑如表5、表6所示。

表5 波紋鋼管的截面面積和慣性矩（選自《排水用螺紋鋼管》CJ／T 431－2013）Tab.5 Area and moment of inertia of corrugated steel pipe（Helical corrugated steel pipe for drains，CJ／T431－2013

表6 波紋鋼管的截面面積和慣性矩（選自《公路橋涵用波形鋼板》JT／T 710－2008）Tab.6 Area and moment of inertia of corrugated steel pipe（Corrugated sheet plate in highway bridges and culverts，JT／T 710－2008）

4.1 算例1，D＝1.0m，H＝3.0m，Q195

圖2為D＝1.0m，H＝3m時，分別采用CHBDC、AASHTO、AISI方法設(shè)計，38.1mm×6.35mm（規(guī)格1）、67.7mm×12.7mm（規(guī)格2）兩種波形管壁壓應(yīng)力限值與管壁計算壓應(yīng)力的比值，其中橫坐標(biāo)為波紋板厚度。

從圖2可以看出，管壁壓應(yīng)力限值與管壁計算壓應(yīng)力的比值均大于2.0，說明使用Q195鋼材時，其強度值遠(yuǎn)遠(yuǎn)滿足設(shè)計要求。

圖3為D＝1.0m，H＝3m采用AASHTO、AISI設(shè)計方法時，波紋鋼管柔度系數(shù)FF限值與FF計算值的比值 Rf，要求Rf大于1.0。

圖2 D＝1.0m，H＝3m不同波形管壁壓應(yīng)力限值／管壁計算壓應(yīng)力Fig.2 The ratio of limit and wall stress（D＝1.0m，H＝3m）

圖3 D＝1.0m，H＝3m不同波形波紋管FF限值／FF計算值Fig.3 The ratio of limit and calculation FF（D＝1.0m，H＝3m）

從圖3可以看出，波紋鋼管規(guī)格1不滿足規(guī)范對波紋鋼管剛度的要求。

4.2 算例2 D＝3.5m，H＝10m，波紋鋼管規(guī)格2、規(guī)格3，Q235

從圖4可以看出，三種設(shè)計方法其管壁壓應(yīng)力限值與管壁計算壓應(yīng)力的比值相差不大，只有波紋鋼管規(guī)格3部分管壁厚度才能滿足強度設(shè)計要求。

圖5為 D＝3.5m，H＝10m采用 AASHTO設(shè)、AISI設(shè)計方法時，波紋鋼管柔度系數(shù)FF限值與FF計算值的比值Rf，要求Rf大于1.0。從圖中可以看出，波紋鋼管67.7mm×12.7mm（規(guī)格2）不滿足規(guī)范對波紋鋼管剛度要求，說明對于大直徑波紋鋼管應(yīng)選用波距及波高都較大的波紋鋼管截面尺寸。

圖4 D＝3.5m，H＝10m不同波形管壁壓應(yīng)力限值／管壁計算壓應(yīng)力Fig.4 The ratio of limit and wall stress（D＝3.5m，H＝10m）

4.3 算例3 D＝4.0m，H＝20m，波紋鋼管規(guī)格2、規(guī)格3，Q235

從圖6可以看出，管壁壓應(yīng)力限值與管壁計算壓應(yīng)力的比值均遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于1.0，說明使用Q235鋼材選用波紋鋼管規(guī)格2、規(guī)格3時，其強度值遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足設(shè)計要求，說明CJ／T 431－2013的波紋鋼管規(guī)格不適用于大直徑、高覆土波紋鋼管的設(shè)計要求，即波距、波高和鋼材強度均太小。

圖5 D＝3.5m，H＝10m不同波形波紋管FF限值／FF計算值Fig.5 The ratio of limit and calculation FF（D＝3.5m，H＝10m）

圖6 D＝4m，H＝20m不同波形管壁壓應(yīng)力限值／管壁計算壓應(yīng)力Fig.6 The ratio of limit and wall stress（D＝4m，H＝20m）

5 結(jié)語

通過對比CHBDC、AASHTO和AISI三種設(shè)計方法，初步得出如下結(jié)論：

1.CHBDC、AASHTO基于極限狀態(tài)設(shè)計法，而AISI采用容許應(yīng)力的安全系數(shù)法。三種方法考慮因素不盡相同，但將設(shè)計壓力轉(zhuǎn)化為管壁推力（支撐力）時，三者均基于環(huán)向壓力理論。

2.對管壁壓應(yīng)力而言，CHBDC方法對波紋鋼管管壁壓應(yīng)力控制最嚴(yán)、其次是AASHTO方法，最后是AISI方法。

3.對于直徑較小的波紋鋼管，可用低強度的鋼材（如Q195碳素鋼）即可滿足管壁容許壓應(yīng)力要求。

4.當(dāng)波紋鋼管直徑D大于3.0m且管頂覆土較高時，仍采用小波距、小波高及低強度的波紋鋼管難于滿足要求，應(yīng)采用大波距、大波高及高強度鋼材進(jìn)行設(shè)計，因此建議在《排水用螺紋鋼管》（CJT 431－2013）修編時增加螺紋鋼管的規(guī)格和鋼材強度。

［1］CJ／T 431－2013排水用螺紋鋼管［S］CJ／T431－2013 Helical corrugated steel pipe for drains［S］

［2］CAN／CSA-S6-06，Canadian Highway Bridge Design Code［S］.2010

［3］AASHTO LRFD Bridge Design Specifications［S］.American Association of State Highway and Transportation Officials，2012

［4］Handbook of Steel Drainage and Highway Construction Products［S］.Canada Corrugated Steel Pipe Institute，2007

［5］DB14／T 1022－2014公路鋼波紋管涵設(shè)計指南［S］DB14／T 1022－2014 Design Guide for corrugated steel culvert of highway［S］

［6］JT／T 791－2010公路涵洞通道用波紋鋼管（板）［S］JT／T 791－2010 Corrugated steel pipe and plate for highway culvert［S］

［7］公路鋼波紋管涵洞設(shè)計規(guī)程（征求意見稿）［S］Highway steel corrugated pipe culvert design regulations（draft）［S］

［8］JT／T710－2008公路橋涵用波形鋼板［S］JT／T710－2008 Corrugated sheet plate in highway bridges and culverts［S］

［9］Corrugated Steel Pipe Design Manual［M］.National Corrugated Steel pipe Association，2008

［10］GB／T 700－2006碳素結(jié)構(gòu)鋼［S］GB／T 700－2006 Carbon structural steels［S］