郭少昱 魏新 孫麗

（哈爾濱市市政工程設(shè)計(jì)院 150070）

隨著城市地下綜合管廊在全國范圍內(nèi)的大規(guī)模建設(shè)，一大批新工藝、新材料及新技術(shù)紛紛涌現(xiàn)并得到了廣泛的應(yīng)用，同時(shí)在建設(shè)過程中也發(fā)現(xiàn)了很多問題亟待解決。在多年凍土地區(qū)，凍土層凍結(jié)將會(huì)給坐落在凍土層內(nèi)的建（構(gòu)）筑物的基礎(chǔ)產(chǎn)生凍脹力的作用。凍土對基礎(chǔ)的凍脹力包括了切向凍脹力、水平凍脹力和法向凍脹力，本文僅分析法向凍脹力對地下綜合管廊結(jié)構(gòu)的影響。

當(dāng)建（構(gòu)）筑物基礎(chǔ)位于凍脹土層范圍內(nèi)時(shí)，土在低溫環(huán)境下凍結(jié)并發(fā)生體積膨脹，基底以下范圍內(nèi)的凍土土柱由于受到基礎(chǔ)的約束不能自由變形，將會(huì)對基礎(chǔ)底面產(chǎn)生法向的荷載作用；同時(shí)周圍的凍土在升高過程中在基礎(chǔ)及凍土土柱側(cè)面接觸面上由于摩擦作用，也會(huì)產(chǎn)生沿表面向上的荷載作用，這兩部分的合力即為基礎(chǔ)受到的法向凍脹力。法向凍脹力受到非常多因素的影響，如：基礎(chǔ)底面積、凍脹率、凍脹量、下臥土層力學(xué)性能等，其計(jì)算也非常復(fù)雜。國內(nèi)外很多專家在理論分析和現(xiàn)場試驗(yàn)的基礎(chǔ)上提出了非常多的計(jì)算公式和經(jīng)驗(yàn)公式。

1 國內(nèi)外法向凍脹力計(jì)算公式

1.1 М.Ф.基謝廖夫

基謝廖夫［1］認(rèn)為，土層發(fā)生凍脹時(shí)基底以下部分土層受基礎(chǔ)的約束，其位移受到阻礙，而基礎(chǔ)兩側(cè)部分的土并不會(huì)受此影響，因此將形成45°的剪切劈裂面，如圖1所示。

圖1 基謝廖夫公式計(jì)算模型Fig.1 Calculation model of the formula

基于此模型，基礎(chǔ)只承受45°范圍內(nèi)土層凍脹引起的凍脹反力，并且隨著基底以下凍脹土層厚度的增加和基礎(chǔ)底面積的增加而增加。法向凍脹力的計(jì)算見公式（1）：

式中：P—法向凍脹力，單位為N；

F—基底以下45°范圍內(nèi)最大凍土面積，單位為m2。當(dāng)基礎(chǔ)為圓形基礎(chǔ)時(shí)F＝π（r＋h）2，當(dāng)基礎(chǔ)為矩形基礎(chǔ)時(shí)F＝（a＋2h）（b＋2h），r為圓形基礎(chǔ)的半徑，a、b分別為矩形基礎(chǔ)的長邊和短邊尺寸，h為基底以下凍土層深度；

σ—相對法向凍脹應(yīng)力，取2×105N／m2。

公式中σ的取值是由基謝廖夫采用直徑為100mm、高100mm的標(biāo)準(zhǔn)土樣試件進(jìn)行凍脹試驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)。雖然基謝廖夫公式證明了法向凍脹力與基底以下凍土深度正相關(guān)，但45°的剪切劈裂面缺乏理論依據(jù)及試驗(yàn)證明，并且σ的大小與各類土質(zhì)的性質(zhì)有關(guān)，其取值不應(yīng)為固定值。

1.2 В.О.奧爾洛夫

1962年，奧爾洛夫［2］通過室外試驗(yàn)證明了基底凍脹剪切劈裂面不是45°，而是沿基礎(chǔ)邊緣豎直向下剪切劈裂的，如圖2所示。奧爾洛夫認(rèn)為，雖然基礎(chǔ)法向凍脹力由abcd土柱的法向凍脹力和凍脹土柱abcd側(cè)表面的附加法向凍脹力組成，但abcd土柱對基礎(chǔ)的法向凍脹力遠(yuǎn)小于附加法向凍脹力，因此奧爾洛夫?qū)⒒A(chǔ)的總法向凍脹力計(jì)算公式用式（2）表示：

式中：P—建（構(gòu)）筑物基礎(chǔ)受到的總法向凍脹力，單位為N；

S—建（構(gòu)）筑物基礎(chǔ)下方土柱abcd的側(cè)表面積，單位為mm2；

στ—土的單位抗剪強(qiáng)度，N／mm2，στ＝0.2V e0.525t；

V—建（構(gòu)）筑物基礎(chǔ)邊緣土的凍脹位移速度；

e—自然對數(shù)；

t—基底附近凍土溫度的絕對值。

圖2 奧爾洛夫公式計(jì)算模型Fig.2 Calculation model of the formula

1.3 木下誠一

木下誠一［3］根據(jù)室外試驗(yàn)認(rèn)識到：基礎(chǔ)法向凍脹力隨著土層凍脹速度的增加而增加，單位法向凍脹力的計(jì)算見公式（3）：

式中：P—單位法向凍脹力，單位為N／mm2；

H—基礎(chǔ)底面以下凍脹土層凍結(jié)厚度，單位為mm；

E—凍土的彈性模量，單位為N／mm2。

木下誠一公式是基于彈性理論得到的，而凍土的實(shí)際變形并非完全彈性，因此公式（3）的計(jì)算值與實(shí)際值存在誤差。隨后，木下誠一又采用一系列不同直徑的圓板，在室外進(jìn)行了凍土壓板試驗(yàn)?；趯訝羁臻g半無限體理論，利用布新奈斯克公式和實(shí)測凍土沉降量反推法向凍脹力，具體公式見式（4）：

式中：P—法向凍脹力，單位為N；

h—基礎(chǔ)底面以下凍脹土層凍脹變形量，單位為mm；

E—凍土的彈性模量，單位為N／mm2；

其中：為常數(shù)；G為樁周土體的剪切模量；r0為樁的半徑；rm為樁的影響半徑，Randolph[17]研究得到，rm可用樁長l和泊松比表示v，rm=l(1-2.5v)。

μ—凍脹土層的泊松比；

r—圓形壓板的半徑，單位為mm。

1.4 童長江

童長江［4］通過試驗(yàn)提出：基礎(chǔ)所受法向凍脹力與基礎(chǔ)底面積有關(guān)，計(jì)算公式見式（5）：

式中：σn0—作用在實(shí)驗(yàn)壓板上的法向凍脹應(yīng)力，單位為 kN／m3；

F—實(shí)驗(yàn)用壓板的面積，單位為m2；

α、β—影響系數(shù)，與凍土層性質(zhì)、土層含水情況有關(guān)。

童長江的計(jì)算公式首次提出了法向凍脹力與基礎(chǔ)底面積的關(guān)系，具有非常重要的意義。但是，研究者還得到結(jié)論：當(dāng)板面積大于4×104mm2時(shí)，單位面積上的法向凍脹力趨于穩(wěn)定，約等于460kPa，這一結(jié)論的準(zhǔn)確性還需要更多的理論計(jì)算和現(xiàn)場試驗(yàn)的驗(yàn)證。

1.5 陳肖柏

陳肖柏等人［5，6］認(rèn)為基礎(chǔ)所受的凍脹力應(yīng)當(dāng)包括基礎(chǔ)底面以下的土柱對基礎(chǔ)的直接法向凍脹力，以及凍土柱和基礎(chǔ)側(cè)面所受到的附加法向凍脹力的作用。單位法向凍脹力的計(jì)算公式見式（6）：

式中：σn—單位法向凍脹力，單位為N／mm2；

σ0—基礎(chǔ)底面以下凍脹土柱對基礎(chǔ)的直接單位法向凍脹力，單位為N／mm2；

τ—基礎(chǔ)底面以下凍脹土土柱及基礎(chǔ)側(cè)面的單位切向凍脹力，單位為N／mm2；

Sn—基礎(chǔ)底面以下凍脹土土柱及基礎(chǔ)側(cè)面的面積，單位為mm2；

Fn—基礎(chǔ)底面積，單位為mm2。

1.6 唐樹春

唐樹春［7］基于能量平衡理論，即建筑物基礎(chǔ)以下部分凍土膨脹所做的功與建筑物受凍土膨脹而抬升產(chǎn)生的變位勢能互相平衡，并做了如下假定：

（1）假定凍土層的凍結(jié)為單向平面凍結(jié)過程，凍土由淺而深逐漸凍結(jié)，且不受上部建筑物的影響；

（2）假定基礎(chǔ)以下凍土均為單一性質(zhì)的土層，并且在凍結(jié)過程中有相同的溫度梯度。

基于上述理論和假定，唐樹新通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)，得到了基礎(chǔ)底部凍脹應(yīng)力計(jì)算的數(shù)學(xué)解析式見式（7）：

式中：δ—凍土對基礎(chǔ)底部產(chǎn)生的凍脹應(yīng)力，單位為 kN／m3；

η—影響系數(shù)，受基底形狀、基底尺寸、基礎(chǔ)以下凍土層深度及擴(kuò)散角影響；

h—基底以下凍土層深度，單位為m；

F—基礎(chǔ)底面積，單位為m2；

f—建筑物在凍土層凍脹力作用下允許發(fā)生的變形值，通常取0.01m。

該方法為這一問題的解決提供了非常新穎的思路，但結(jié)果的正確性還有待進(jìn)一步驗(yàn)證。

2 凍土地區(qū)綜合管廊凍脹力計(jì)算

2.1 綜合管廊計(jì)算的一般規(guī)定

綜合管廊標(biāo)準(zhǔn)段截面內(nèi)力計(jì)算一般采用閉合框架模型［8］，如圖3所示。作用在結(jié)構(gòu)上的荷載包括：結(jié)構(gòu)自重、覆土荷載、地面活荷載、道路車輛荷載、側(cè)向土壓力及地基反力。

2.2 凍土地區(qū)綜合管廊計(jì)算時(shí)對凍脹力的考慮

目前，關(guān)于凍脹力計(jì)算方法的研究［9，10］主要集中在基礎(chǔ)埋深小于凍土深度，即基礎(chǔ)位于凍土范圍內(nèi)。對于綜合管廊標(biāo)準(zhǔn)段，其埋深通常較大，結(jié)構(gòu)主體一般均位于凍脹范圍以下，因此與以往的理論分析和現(xiàn)場試驗(yàn)情況存在較大的差別。

對于綜合管廊頂板，需要考慮上部凍脹土層發(fā)生凍脹對下層土層的壓縮產(chǎn)生的荷載效應(yīng)，并作用在綜合管廊頂板上的法向凍脹力折算荷載；對于綜合管廊側(cè)壁，需要考慮上部凍脹荷載擴(kuò)散對側(cè)壁的附加荷載作用；對于綜合管廊底板，應(yīng)當(dāng)考慮由凍脹折算荷載引起的附加地基反力。由于目前尚缺乏相關(guān)凍脹折算荷載及側(cè)壁附加荷載計(jì)算方法的理論分析和現(xiàn)場試驗(yàn)的研究成果，凍土地區(qū)綜合管廊結(jié)構(gòu)對這一問題缺乏設(shè)計(jì)依據(jù)。

《水工建筑物抗冰凍設(shè)計(jì)規(guī)范》（NB／T 35024－2014）［11］給出了不同面積的板在全約束工況下，在不同凍脹性土地基上產(chǎn)生的單位法向凍脹力標(biāo)準(zhǔn)值，見表1。

表1 NB／T 35024規(guī)定的單位法向凍脹力標(biāo)準(zhǔn)值（單位：kPa）Tab.1 The standard value of unit normal frose-heave force in NB／T 35024（unit：kPa）

基于以上分析，建議在進(jìn)行凍土地區(qū)地下綜合管廊的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，有必要考慮凍土凍脹對管廊結(jié)構(gòu)的附加荷載作用。由于規(guī)范NB／T 35024中單位法向凍脹力標(biāo)準(zhǔn)值是結(jié)合嚴(yán)寒地區(qū)的現(xiàn)場試驗(yàn)測量數(shù)據(jù)所得，具有非常高的參考價(jià)值，結(jié)合工程設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，綜合管廊頂板法向凍脹力折算荷載q的標(biāo)準(zhǔn)值可按規(guī)范NB／T 35024中單位法向凍脹力數(shù)據(jù)取值，綜合管廊側(cè)壁受凍脹作用的影響可在頂板所受法向凍脹力折算荷載q標(biāo)準(zhǔn)值的基礎(chǔ)上取0.3的折減系數(shù)。

圖4 凍土地區(qū)綜合管廊計(jì)算模型Fig.4 Calculation model of urban tunnel in permafrost region

3 結(jié)論

目前，由于缺乏關(guān)于城市地下綜合管廊凍脹力計(jì)算的理論分析和現(xiàn)場試驗(yàn)依據(jù)，給設(shè)計(jì)人員帶來了較大的困難，本文總結(jié)分析了現(xiàn)有關(guān)于基礎(chǔ)凍脹力的研究成果，通過對比分析，最終對凍脹力折算荷載q的取值給出了建議，計(jì)算模型較保守，其準(zhǔn)確性還需要理論分析和現(xiàn)場試驗(yàn)的驗(yàn)證，在今后的工作過程中應(yīng)加強(qiáng)這一方面的研究。

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［3］木下誠一，大野武敏，小黑汞.凍土力Ⅰ，現(xiàn)場の測定結(jié)果にっいて［J］.低溫科學(xué)，物理篇，1966，第24輯

［4］童長江，俞崇云.論法向凍脹力與壓板面積的關(guān)系（法向凍脹力邊界效應(yīng)之一）［J］.冰川凍土，1982，4（4）：49－54

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［6］陳肖柏.土的凍結(jié)作用與地基［M］.北京：科學(xué)出版社，2006，29（1）：157－158 Chen Xiaobai.Frost Action of Soil and Foundation Engineering［M］.Beijing：Science Press，2006，29（1）：157－158

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［9］齊芳業(yè)，杜彩霞.季節(jié)性凍土的凍脹力及水工建筑物防凍害措施［J］.黑龍江水利科技，2010，38（5）：192－194

［10］吳楚鋼，楊林.寒區(qū)凍土中的凍脹力計(jì)算［J］.西部探礦工程，2011，23（12）：187－188

［11］NB／T 35024－2014.水工建筑物抗冰凍設(shè)計(jì)規(guī)范［S］.北京：中國電力出版社，2014 NB／T 35024－2014.Design code for hydraulic structures against ice and freezing action［S］.Beijing：China Electric Power Press，2014