任仲賢　顧宏斌　吳東蘇

摘要：飛行管理系統(tǒng)是幫助飛行員實現(xiàn)全自動飛行的重要飛機航電子系統(tǒng)，極大的提高了飛行員的飛行效率。水平導(dǎo)航功能是飛行管理系統(tǒng)的核心功能之一，本文對飛行管理系統(tǒng)的水平導(dǎo)航功能進(jìn)行仿真研究，對水平導(dǎo)航的導(dǎo)航源慣性導(dǎo)航系統(tǒng)和GPS導(dǎo)航系統(tǒng)進(jìn)行分析，利用卡爾曼濾波算法構(gòu)建了水平導(dǎo)航功能的仿真模型，建立了系統(tǒng)狀態(tài)方程和誤差方程，完成了仿真。

關(guān)鍵詞：水平導(dǎo)航；慣性導(dǎo)航；GPS；卡爾曼濾波

中圖分類號：TP391.9 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1007-9416（2018）01-0079-02

飛行管理系統(tǒng)是大型民機綜合航電系統(tǒng)的重要組成部分，是一個協(xié)助駕駛員完成從起飛到著陸各項任務(wù)的系統(tǒng)，是當(dāng)代民航先進(jìn)飛機上所采用的一種集導(dǎo)航、指引、飛行計劃及性能管理的航空電子設(shè)備，飛行管理系統(tǒng)在保證飛機飛行效率和飛行安全方面有著重大的作用。導(dǎo)航就是給飛行員提供飛機飛行中的位置、方向、距離和速度等導(dǎo)航參數(shù)[1]。機載導(dǎo)航系統(tǒng)不同導(dǎo)航系統(tǒng)組合運用，共同為飛行管理系統(tǒng)提供導(dǎo)航信息。飛行管理系統(tǒng)道導(dǎo)航功能分為水平導(dǎo)航和垂直導(dǎo)航[2]。水平導(dǎo)航是FMS系統(tǒng)根據(jù)接收到的導(dǎo)航信息完成對飛機橫向剖面的飛行管理，現(xiàn)代民航機載導(dǎo)航系統(tǒng)包括：慣性導(dǎo)航系統(tǒng)（INS）、全球定位系統(tǒng)（GPS）、陸基無線電系統(tǒng)（例如：VOR， DME）等，通過不同飛機導(dǎo)航源輸入的導(dǎo)航信號，飛行管理系統(tǒng)運用濾波算法將不通導(dǎo)航系統(tǒng)的信息員融合起來，目前最常用的導(dǎo)航濾波算法為卡爾曼濾波，實現(xiàn)飛機實時位置的感知，為后續(xù)FMC的水平制導(dǎo)提供位置信息基礎(chǔ)。

1 卡爾曼濾波算法

1960年，R.E.Kalman提出了離散系統(tǒng)的卡爾曼濾波方法[3]?？柭鼮V波實質(zhì)上是以最小均方誤差為準(zhǔn)則的最佳線性估計或濾波。其模型不一定是平穩(wěn)的隨機過程，這是卡爾曼濾波得以廣泛應(yīng)用的重要原因?？柭鼮V波在航空空空間技術(shù)迅速得到應(yīng)用?？柭鼮V波是通過狀態(tài)方程和線性量測方程來描述系統(tǒng)和噪聲量的，所以一般只適用于線性、動態(tài)的系統(tǒng)。

其中x（k）為系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，u（k）為控制矩陣，y（k）為輸出矩陣，v（k）為過程干擾矩陣，w（k）為測量噪聲矩陣。FG為系統(tǒng)參數(shù)，C為測量系統(tǒng)參數(shù)。假設(shè)v（k）和w（k）均為離散的高斯白噪聲序列。

為k時刻的狀態(tài)估計；為k時刻的狀態(tài)估計誤差；為k時刻的狀態(tài)估計誤差協(xié)方差矩陣。

我們得到卡爾曼濾波器迭代算法的程序框圖1所示。

從圖1中可以明顯的看出，卡爾曼濾波函數(shù)有兩個計算回路：卡爾曼增益矩陣計算回路和卡爾曼濾波計算回路。增益矩陣計算回路是獨立的，濾波計算回路需要依賴于增益矩陣計算回路所得的結(jié)果才能進(jìn)行計算。

2 飛行管理系統(tǒng)水平導(dǎo)航模型

如上文所述，飛行管理系統(tǒng)水平導(dǎo)航功能綜合飛機上的各個導(dǎo)航系統(tǒng)匯入的導(dǎo)航信息，通過卡爾曼濾波算法減小導(dǎo)航誤差，提高導(dǎo)航精度，飛行管理系統(tǒng)水平導(dǎo)航功能最主要的實現(xiàn)方式是通過GPS/INS的組合導(dǎo)航系統(tǒng)實現(xiàn)水平方向上飛機的導(dǎo)航，下面做詳細(xì)介紹[4-5]。

2.1 慣性導(dǎo)航系統(tǒng)原理

慣性導(dǎo)航系統(tǒng)INS是利用慣性敏感元件（陀螺儀、加速度計）確定飛機整體方向，再根據(jù)系統(tǒng)的位置信息來確定飛機目前狀態(tài)的方法，是一種自主式航位推算導(dǎo)航系統(tǒng)[6]。慣性導(dǎo)航系統(tǒng)不需要外界信息，抗干擾強，全天候都可以正常運行?？傮w來說，INS能提供較精確的導(dǎo)航參數(shù)信息，同時還具有自主導(dǎo)航功能，能長期不間斷工作。在20世紀(jì)60年代，捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)代替?zhèn)鹘y(tǒng)慣導(dǎo)系統(tǒng)，不僅將系統(tǒng)的精度提高了一個數(shù)量級，更大的減小了慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的體積和重量，成為慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的主流[7]。

如圖2所示，陀螺儀和加速度計完成對飛機加速度、角速度或角增量的測量，而數(shù)學(xué)平臺部分完成建立姿態(tài)矩陣，對所得數(shù)據(jù)進(jìn)行坐標(biāo)變換，還對慣性原件輸出的信號進(jìn)行姿態(tài)速率計算，完成姿態(tài)矩陣的更新和姿態(tài)參數(shù)的計算，最終得到機體的速度和位置信息機體坐標(biāo)系和導(dǎo)航坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換矩陣可以由機體坐標(biāo)系和導(dǎo)航坐標(biāo)系的三次轉(zhuǎn)動得到。假設(shè)導(dǎo)航坐標(biāo)系和機體坐標(biāo)系重合，導(dǎo)航坐標(biāo)系為動坐標(biāo)系，機體坐標(biāo)系為定坐標(biāo)系。設(shè)導(dǎo)航坐標(biāo)系依次沿Z、Y、X軸轉(zhuǎn)動、θ和γ角，我們可以得到姿態(tài)矩陣。

2.2 GPS導(dǎo)航原理

GPS定位的基本原理是根據(jù)圍繞地球高速運動的衛(wèi)星的瞬時位置為已知的數(shù)據(jù)，采用空間距離后方交會的方法，得到待測點的位置信息[8]。假設(shè)某時刻T在飛機上有GPS接收機，我們可以得出可以得出以下4個方程式：

上式中，（x，y，z）為飛機所在的位置（WGS-84坐標(biāo)系）；t為飛機時鐘偏差；c為光速；（xi，yi，zi）為第i顆衛(wèi)星所在的位置；Ri為從第i顆衛(wèi)星測量到的偽距離。其中，衛(wèi)星位置（xi，yi，zi）可以根據(jù)衛(wèi)星星歷得出，機上的時鐘偏差t未知，但可以通過包含4個變量的四個方程求出。

3 基于卡爾曼濾波的水平導(dǎo)航導(dǎo)航仿真

3.1 狀態(tài)方程與誤差方程

由以上推導(dǎo)的誤差方程，其中包括導(dǎo)航系統(tǒng)的速度誤差V，經(jīng)緯度誤差Lλ，姿態(tài)角誤差，陀螺常值漂移εb，陀螺隨機漂移誤差ε以及加速度計隨機漂移誤差Δ。系統(tǒng)誤差狀態(tài)方程為：

在這里因為我們使用的是間接法卡爾曼濾波，F(xiàn)（t）為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，V（t）為系統(tǒng)動態(tài)噪聲的矩陣模型。是用INS和GPS的導(dǎo)航信息的差值來組成量測方程，而且卡爾曼濾波器使用的是集中濾波的形式，我們只取INS誤差變量即可，無需擴充GPS的誤差狀態(tài)變量[9]。另外，我們假設(shè)陀螺隨機漂移量和加速度計隨機漂移量都為高斯白噪聲模型。V（t）為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，是一個18*18的矩陣。V（t）為系統(tǒng)噪聲向量模型為18*18的矩陣對于組合導(dǎo)航系統(tǒng)的量測方程，式中VN、VE、VU分別代表在慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中速度的誤差真值；VGN、VEN、VGU分別代表慣性導(dǎo)航系統(tǒng)和GPS導(dǎo)航系統(tǒng)的速度誤差值。式中L、λ、H為飛機真實的位置坐標(biāo)和高度， LI、λI、HI代表慣性導(dǎo)航系統(tǒng)顯示的位置坐標(biāo)和高度， LG、λG、HG代表GPS導(dǎo)航系統(tǒng)中顯示的位置坐標(biāo)和高度， L、λ、H代表慣性導(dǎo)航系統(tǒng)在地理坐標(biāo)系下的真值誤差； LG、λG、HG分別代表GPS導(dǎo)航系統(tǒng)的位置坐標(biāo)和高度信息的誤差值。得到位置+速度組合 （P-V）的量測方程：

3.2 仿真結(jié)果

我們設(shè)陀螺和加速度計的隨機漂移量都為一階馬爾科夫過程。選取北京-上海航路的INS仿真數(shù)據(jù)。東、北向姿態(tài)角誤差為1/h，速度誤差為0.0001m/s，位置初始誤差為0，陀螺漂移馬爾科夫過程0.04”/h，陀螺隨機白噪聲漂移0.01”/h，加速度計馬氏過程0.0001g，相關(guān)系數(shù)Tg=300，Ta=300。其他誤差白噪聲默認(rèn)為高斯白噪聲，在模擬過程中產(chǎn)生。模擬結(jié)果如圖3所示。

4 結(jié)語

根據(jù)仿真結(jié)果，使用Kalman Filter的整個過程波形比較穩(wěn)定，有較高的穩(wěn)定性。根據(jù)實驗結(jié)果，觀測出整個INS/GPS導(dǎo)航系東、北誤差范圍在18m內(nèi)，具有較高的穩(wěn)定性。該組合導(dǎo)航系統(tǒng)誤差d約為0.0097NM。因此該模型具有很高的定位精度。

本文對飛行管理系統(tǒng)的水平導(dǎo)航功能進(jìn)行仿真研究，飛機水平導(dǎo)航功能的主要依賴飛機的機載導(dǎo)航系統(tǒng)完成，本文分別對其中主要的導(dǎo)航系統(tǒng)——慣性導(dǎo)航系統(tǒng)INS與GPS導(dǎo)航系統(tǒng)的功能原理和實現(xiàn)模型進(jìn)行研究，利用卡爾曼濾波算法構(gòu)建了水平導(dǎo)航功能的仿真模型，建立了系統(tǒng)狀態(tài)方程和誤差方程，完成了仿真，仿真效果良好。

參考文獻(xiàn)

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