朱加豪 唐嵐 瘳若冰

摘要：針對(duì)視頻中局部運(yùn)動(dòng)模糊圖像復(fù)原問題，首先運(yùn)用RPCA將運(yùn)動(dòng)物體從圖像中分離出來，用傅里葉變換得到其頻譜圖，對(duì)頻譜圖進(jìn)行邊緣檢測和Hough Trans form，估算出PSF值，然后用維納濾波進(jìn)行圖像恢復(fù)并合成到背景中。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，該方法能夠很好地分離圖像的前景和背景，并將恢復(fù)后的前景圖像融合到背景中，沒有振鈴效應(yīng)產(chǎn)生，取得了很好的復(fù)原效果。

關(guān)鍵詞：前背景分離；傅里葉頻譜；Hough Trans form；點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)估計(jì)；維納濾波中圖分類號(hào)：TP391文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：ADOI：10.3969/j.issn.l003-6970.2017.08.010

本文著錄格式：朱加豪，唐嵐，廖若冰.基于RPCA的局部運(yùn)動(dòng)模糊圖像的復(fù)原[J].軟件，2017，38（8）：54-58

引言

圖像復(fù)原是數(shù)字圖像處理中的一個(gè)重要分支，也一直是圖像處理中的一個(gè)難點(diǎn)。視頻里常見的局部運(yùn)動(dòng)模糊圖像，運(yùn)動(dòng)模糊圖像是由于攝像設(shè)備和對(duì)象之間在曝光瞬間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)造成的。如果采用全局模糊恢復(fù)算法進(jìn)行恢復(fù)，會(huì)使得恢復(fù)圖像的背景產(chǎn)生較大的振鈴效應(yīng)，這個(gè)時(shí)候就需要恢復(fù)局部模糊的區(qū)域，并將恢復(fù)后的區(qū)域融合到背景中，因此，需要研究局部運(yùn)動(dòng)模糊圖像的復(fù)原。目前，恢復(fù)局部運(yùn)動(dòng)模糊圖像的算法包括：維納濾波法、逆率波法和Richardson-Lucy算法等。這些恢復(fù)算法在計(jì)算過程中都需要得到運(yùn)動(dòng)物體PSF（即點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)，用該指標(biāo)來衡量重建后的圖像的分辨率）的值，而PSF常常是未知量，所以本文針對(duì)這個(gè)問題，將運(yùn)動(dòng)物體與靜止背景進(jìn)行分離，先對(duì)PSF進(jìn)行估計(jì)[KM1]，再利用經(jīng)典的算法進(jìn)行恢復(fù)。以往采用的局部模糊區(qū)域分割的方法，提取出的是包含運(yùn)動(dòng)物體的矩形區(qū)域，融合后必然造成圖像分層現(xiàn)象[15～16]。本文利用RPCA低秩矩陣恢復(fù)的方法，能夠很好地分離前景和背景，融合后將得到更好的恢復(fù)圖像。

1 分離前景和背景

1.1 RPCA

Robust PCA，又稱低秩矩陣恢復(fù)。視頻圖像序列的每一幀圖像像素值組成一個(gè)觀測矩陣。前景分布在圖像上的范圍比較小，所以前景像素組成的矩陣具有稀疏特性。而在穩(wěn)定的背景下，圖像序列幀與幀之間相似性很大，所以僅由背景像素組成的矩陣就具有低秩特性；視頻觀測矩陣就是低秩特性和稀疏特性矩陣的疊加，低秩矩陣恢復(fù)的過程就是前背景分離。已知觀測矩陣。其中低秩，稀疏且非零元素可以任意大，則可以優(yōu)化為：

其中rank（L）表示矩陣的秩，表示范數(shù)。對(duì)（1）式松弛變化轉(zhuǎn)化為一個(gè)易解決的問題：用込范數(shù)代替范數(shù)，用核范數(shù)代替L的秩，

如下：

這是一個(gè)PCP凸優(yōu)化問題，在一定條件下，通過求解式（2）得到唯一的解（LQ+SQ）。文獻(xiàn)[18]給出主要結(jié)論定理：

若：L0是n*n矩陣，秩

是矩陣，隨機(jī)稀疏模式，基數(shù)其中，h表示低秩率，ps表示稀疏率，二者均為正常量。對(duì)于，PCP準(zhǔn)確恢復(fù)出的概率近乎為1。若矩陣為矩形矩陣，對(duì)入有與上述相同的結(jié)論。

2 點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的估計(jì)

2.1 傅里葉變換

是的周期函數(shù)，周期信號(hào)在滿足狄里赫利

條件即在一個(gè)周期內(nèi)，周期信號(hào)必須絕對(duì)可積；（1）在一個(gè)周期內(nèi)，周期號(hào)只能有有限個(gè)極大值和極小值；

（2） 在一個(gè)周期內(nèi)，周期信號(hào)只能有有限個(gè)不連續(xù)點(diǎn)，而且，在這些不連續(xù)點(diǎn)上，的函數(shù)值必須是有限值；

（3） 能展開成傅里葉級(jí)數(shù)，則有的傅里葉變換為如下：

其中，為時(shí)域變量，為頻域變量。將進(jìn)行傅

里葉逆變換得到，變換式如下：

令表示大小為的圖像，那么

就是它的二維離散傅里葉變換對(duì)，所以有二維離散傅里葉變換對(duì)：

正交變換：

反交變換：

其中，

和是空間變量，通常稱為頻率矩形，與輸入圖像大小一致。將結(jié)果先后進(jìn)行對(duì)數(shù)變換和中心化，得到傅里葉頻譜圖。

2.2 Canny邊緣檢測

2.2.1 Canny檢測原理

圖象邊緣檢測要能夠抑制噪聲并且確定出邊緣的位置。為了得到最優(yōu)化逼近算子，需要測度信噪比與定位乘積。主要有以下步驟：

（1）用高斯濾波器平滑圖象；

（2）用一階偏導(dǎo)的有限差分來計(jì)算梯度的幅值和方向；

（3）對(duì)梯度幅值進(jìn)行非極大值抑制；

（4）用雙閾值算法檢測和連接邊緣。

2.2.2 算法流程：

2.3 Hough Trans form

Hough Trans form是圖像處理中從圖像中識(shí)別幾何形狀的基本方法之一主要用來從圖像中分離出具有某種相N特征的幾何形狀，Hough Trans form通過曲線表達(dá)形式，利用了點(diǎn)與線的對(duì)偶性，將原始圖像空間的給定曲線變?yōu)閰?shù)空間的一個(gè)點(diǎn)。把檢測原始圖像給定曲線的問題轉(zhuǎn)化為參數(shù)空間的峰值檢測問題。也就是把檢測整體特性轉(zhuǎn)化為檢測局部特性。

下圖示展示了平面與面的轉(zhuǎn)換關(guān)系，其中是平面到原點(diǎn)的距離是直線與水平線夾角。

2.4 模糊角度和模糊長度的估計(jì)

將傅里葉頻譜圖做水平翻轉(zhuǎn)，通過邊緣檢測和Hough Trans form得到亮點(diǎn)坐標(biāo)，此坐標(biāo)值與運(yùn)動(dòng)模糊角度是一致的，文獻(xiàn)給出通過兩個(gè)亮點(diǎn)的坐標(biāo)和求解模糊長度和模糊角度的估算公式：

其中，是運(yùn)動(dòng)模糊圖像水平方向上的尺寸，是取整操作。

計(jì)算出較為精確的PSF值。

3 圖像恢復(fù)

3.1 維納濾波復(fù)原

維納濾波是一種使原圖像及其恢復(fù)圖像之間的均方差最小的有約束的復(fù)原方法優(yōu)點(diǎn)是適應(yīng)面較廣，不僅可應(yīng)用于標(biāo)量或向量的，也可應(yīng)用于連續(xù)的或離散的平穩(wěn)隨機(jī)過程。對(duì)某些問題，還可求出濾波器傳遞函數(shù)的顯式解，并進(jìn)而采用由簡單的物理元件組成的網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成維納濾波器。這種濾波器的輸出與期望輸出之間的均方誤差為最小即：

其中，EG為數(shù)學(xué)又稱為期望算子。因此維納濾波也叫做最小均方差濾波。利用維納濾波器對(duì)運(yùn)動(dòng)模糊圖像進(jìn)行恢復(fù)，得到復(fù)原圖象。

3.2 復(fù)原圖像與背景圖像合成

恢復(fù)了運(yùn)動(dòng)模糊圖像后，需要將其無分層地合成到背景圖像中去，經(jīng)過對(duì)圖像對(duì)象的分割、提取，經(jīng)過處理后最終合成出滿足要求的結(jié)果圖像。本文在運(yùn)動(dòng)物體分割過程中使用低秩矩陣恢復(fù)，對(duì)物體的提取不會(huì)對(duì)背景產(chǎn)生明顯的干擾，所以可以將復(fù)原圖像與背景圖像進(jìn)行直接合成。

4 實(shí)例分析

本文在MATL AB平臺(tái)下驗(yàn)證該方法，對(duì)一張含局部運(yùn)動(dòng)模糊的圖像進(jìn)行恢復(fù)。流程如下：

結(jié)果如下：

5 結(jié)論

本文提出一種針對(duì)視頻中產(chǎn)生的局部運(yùn)動(dòng)模糊圖像恢復(fù)的方法，首先將運(yùn)動(dòng)模糊物體圖像從背景圖像中提取出來，然后對(duì)運(yùn)動(dòng)模糊圖像進(jìn)行恢復(fù)，最后將其與背景圖像進(jìn)行融合，形成完整的恢復(fù)圖像。結(jié)果表明此方法恢復(fù)后的圖像無明顯分層現(xiàn)象，背景圖像無振鈴效應(yīng)產(chǎn)生，具有良好的恢復(fù)效果。不足之處在于沒有討論噪聲對(duì)恢復(fù)過程的影響，算法的實(shí)時(shí)性還有待改善，具體到實(shí)際應(yīng)用中的實(shí)時(shí)處理能力也還需要進(jìn)一步的優(yōu)化算法。所以算法的綜合、自適應(yīng)以及硬件實(shí)現(xiàn)都是下一步要進(jìn)行的工作。