蘭夏燕 萬(wàn)舟 許有才 陶然 王家忠 和杰 楊春宇

摘要：針對(duì)電梯導(dǎo)靴振動(dòng)信號(hào)采用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）難以直接提取早期微弱故障特征的問(wèn)題，提出基于奇異值分解（Singular Value Decomposition，SVD）優(yōu)化經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的電梯導(dǎo)靴振動(dòng)信號(hào)故障特征提取方法。該方法首先對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行SVD分解，通過(guò)奇異值貢獻(xiàn)率原則來(lái)確定相空間重組的最佳Hankel矩陣結(jié)構(gòu)，利用曲率譜原則與奇異值貢獻(xiàn)率原則相結(jié)合來(lái)確定有效奇異值的階次；篩選出包含主要故障信息的奇異值進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)，得到剔除噪聲信號(hào)與光滑信號(hào)的突變信號(hào)；然后對(duì)突變信號(hào)進(jìn)行EMD分解，得到信號(hào)的本征模態(tài)函數(shù)（Intrinsic Mode Fimction，IMF）分量?最后，對(duì)IMF分量作Hilbert變換，求得其Hilbert邊際譜，

從而獲得電梯導(dǎo)靴故障特征頻率信息。仿真結(jié)果表明該方法有效改善了EMD難以直接提取早期微弱故障特征的問(wèn)題，更準(zhǔn)確地提取了振動(dòng)信號(hào)的故障特征頻率，驗(yàn)證了所述方法的有效性。

引言

電梯導(dǎo)靴是電梯機(jī)械設(shè)備中最常用、最易損壞的部件之一，其狀態(tài)監(jiān)測(cè)和故障診斷一直是一個(gè)研究熱點(diǎn)。電梯導(dǎo)靴是電梯導(dǎo)軌與轎廂之間的可以滑動(dòng)的尼龍塊，它可以將轎廂固定在導(dǎo)軌上，讓轎廂只可以上下移動(dòng)。在電梯長(zhǎng)期高頻率的運(yùn)行過(guò)程中，難免導(dǎo)致電梯導(dǎo)靴的磨損，電梯導(dǎo)靴的優(yōu)劣程度及磨損程度直接影響到人們乘坐電梯的舒適度，甚至導(dǎo)靴有脫出導(dǎo)軌的危險(xiǎn)。因此尋找適當(dāng)?shù)墓收显\斷、識(shí)別方法，對(duì)于有效地控制電梯導(dǎo)靴故障具有重要意義。其中，故障特征提取是故障診斷中最重要、最關(guān)鍵的問(wèn)題之一。

事實(shí)上，當(dāng)電梯導(dǎo)靴產(chǎn)生故障時(shí)，由于受到剛度非線性、摩擦力、間隙和外載荷等因素的影響，電梯導(dǎo)靴的振動(dòng)信號(hào)往往會(huì)表現(xiàn)出非平穩(wěn)特性，因此，如何從非平穩(wěn)信號(hào)中提取故障特征信息，在電梯導(dǎo)靴的故障診斷中就顯得尤為重要。信號(hào)處理是提取故障特征信息最常用的方法，快速傅里葉變換使用一個(gè)固定的窗函數(shù)，窗函數(shù)一旦確定了以后，其形狀就不再發(fā)生改變，但是對(duì)于非平穩(wěn)信號(hào)，當(dāng)信號(hào)變化劇烈時(shí)，要求窗函數(shù)有較高的時(shí)間分辨率，快速傅里葉變換不能兼顧頻率與時(shí)間分辨率的需求。小波變換能夠同時(shí)提供信號(hào)在時(shí)域和頻域的局部化信息，但其本質(zhì)是窗口可調(diào)的Fourier變換，由于小波基長(zhǎng)度有限，因此在對(duì)信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻分析時(shí)，會(huì)產(chǎn)生能量泄漏。EMD方法摒棄了加窗的觀念，避免了由加窗造成的頻譜泄露，而且其基函數(shù)是調(diào)頻一調(diào)幅形式，故在處理非線性非平穩(wěn)信號(hào)時(shí)顯示較大優(yōu)勢(shì)，但對(duì)于早期微弱故障特征存在難以提取的問(wèn)題。

SVD是一種具有良好的數(shù)值穩(wěn)健性與自適應(yīng)性的信號(hào)處理方法，通過(guò)對(duì)奇異值分析能夠有效識(shí)別噪聲分量和故障特征分量。本文提出一種采用SVD優(yōu)化EMD的方法來(lái)提取電梯導(dǎo)靴故障特征信息，將SVD的降噪濾波優(yōu)勢(shì)與EMD的故障特征提取優(yōu)勢(shì)相結(jié)合應(yīng)用于電梯導(dǎo)靴的故障診斷。通過(guò)對(duì)比試驗(yàn)表明，該方法有效提取了電梯導(dǎo)靴振動(dòng)信號(hào)的早期微弱故障特征信息，為電梯導(dǎo)靴的故障診斷提供了一個(gè)有效的參考方法。

1 EMD與SVD簡(jiǎn)介

1.1 EMD原理

EMD是Huang首先提出的信號(hào)處理時(shí)頻分析方法，它是一種自適應(yīng)的、高效的信號(hào)分解方法，主要適合于處理非線性、非平穩(wěn)信號(hào)[2G]。EMD算法的目的在于將性能不好的信號(hào)分解為一組性能較好的本征模態(tài)函數(shù)，它通過(guò)一個(gè)“篩選”過(guò)程從被分析信號(hào)中提取IMF，以下為EMD的分解過(guò)程：

（1）找出信號(hào)的所有極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)，將其用三次樣條函數(shù)分別擬合為原序列的上和下包絡(luò)線；上下包絡(luò)線的均值為m1；將信號(hào)減去可得到新序列，即外；如果滿足IMF條件，那么就是的第1個(gè)IMF分量。一般不一定是平穩(wěn)數(shù)據(jù)序列，為此需對(duì)它重復(fù)上述過(guò)程。得到上、下包絡(luò)線的平均值，再判斷是否滿足IMF的條件，重復(fù)上述過(guò)程，這樣就得到第一個(gè)本征模函數(shù)分量。

（2）用減去，得到一個(gè)去掉第一個(gè)本征模態(tài)分量的新數(shù)據(jù)序列，對(duì)再進(jìn)行上述分解，得到第二個(gè)本征模函數(shù)分量。如此重復(fù)直到最后一個(gè)數(shù)據(jù)序列不可被分解，此時(shí)，代表信號(hào)的趨勢(shì)或均值。分解結(jié)果可以這樣表示：

其中稱為殘余函數(shù)，代表信號(hào)的平均趨勢(shì)。而各IMF分量而分別包含了信號(hào)從高到低不同頻率段的成分，每一頻率段所包含的頻率成分都是不同的，且隨信號(hào)本身的變化而變化。通常，EMD方法分解出來(lái)的前幾個(gè)IMF分量集中了原信號(hào)中主要的信息。

l. 2SVD分解與重構(gòu)

在奇異值理論中，任何階的矩陣A（其中m>n）的奇異值分解都可以表示為，式中，U和V分別是mxm階和階正交矩陣，為對(duì)角矩陣，其對(duì)角元素為的奇異值，并按降序排列。由SVD理論可知，對(duì)角矩陣特征值所含比重越大，代表所含信息量越多，

通常用貢獻(xiàn)率來(lái)衡量，定義奇異值貢獻(xiàn)率為：

通過(guò)奇異值貢獻(xiàn)率來(lái)確定去噪聲后的矩陣維數(shù)，若取行向量為值，逐漸增加，若從某一開(kāi)始，其特征值貢獻(xiàn)率開(kāi)始都趨于零，則表示之后的奇異值沒(méi)有什么意義，此時(shí)可以確定矩陣的行數(shù)為，而對(duì)于列數(shù)，第一種矩陣為，第二種矩陣為。保留前面?zhèn)€有效奇異值而其他奇異值置零，再利用奇異值分解的逆過(guò)程得到重構(gòu)矩，將依據(jù)相空間重構(gòu)的方法進(jìn)行逆變換，就可以得到降噪后的信號(hào)，然而要想得到剔除噪聲和光滑信號(hào)之后的突變信號(hào)，還需要對(duì)重構(gòu)后的信號(hào)進(jìn)行篩選，利用曲譜率原則，定義各點(diǎn)奇異值的曲譜率為：

曲率譜的最大峰值坐標(biāo)位置為有效奇異值和噪聲奇

異值的分界點(diǎn)，如果奇異值曲線在點(diǎn)是凸出的，

則有效奇異值為前個(gè)；如果奇異值曲線在點(diǎn)是

凹進(jìn)的，則有效奇異值為前。為了提取出可靠的突變信號(hào)，本文將結(jié)合奇異值曲譜率和貢獻(xiàn)率對(duì)奇異值進(jìn)行再次篩選。

1.3 Hilbert譜和Hilbert邊際譜

對(duì)EMD分解得到的每個(gè)本征模態(tài)函數(shù)序列進(jìn)行Hilbert變換，然后計(jì)算其瞬時(shí)頻率。則突變信號(hào)便可表示為如下形式：

式（4）中Re表示實(shí)部，在推導(dǎo)中省去了，

因?yàn)樗且粋€(gè)單調(diào)函數(shù)或是一個(gè)常量。式（4）可以把信號(hào)幅度在三維空間表示成時(shí)間-瞬時(shí)頻率的函數(shù)。經(jīng)過(guò)這些處理后的時(shí)間-頻率平面上的幅度分布稱為Hilbert時(shí)頻譜H（co，t），簡(jiǎn)單稱為Hilbert譜。定義邊際譜為：

邊際譜是對(duì)信號(hào)中各個(gè)頻率成分的幅值的整體度量，它表示了信號(hào)在概率意義上的累積幅值，反應(yīng)了信號(hào)的幅值在整個(gè)頻率段上隨頻率的變化情況。傅里葉頻譜的幅值只能反映頻率在信號(hào)中實(shí)際存在的可能性大小，而邊際譜的幅值則能真實(shí)反映頻率在信號(hào)中是否存在間。本文正是利用邊際譜幅值的這種特性，提出了基于SVD優(yōu)化EMD和HHT邊際譜的分析方法。

2 基于SVD優(yōu)化EMD的電梯導(dǎo)靴故障特征提取方法

本文提出基于SVD優(yōu)化EMD的電梯導(dǎo)靴振動(dòng)信號(hào)故障特征提取方法，采用SVD從原始信號(hào)中分離出含有故障特征信息的分量；然后采用EMD從故障突變信號(hào)中提取電梯導(dǎo)靴故障特征。該方法具體步驟如下：

（1）對(duì)原始振動(dòng)信號(hào)構(gòu)造所xw維Hankel矩陣d，對(duì)d進(jìn)行SVD得到奇異值矩陣求奇異值貢獻(xiàn)率

（2）令m=w+l，若從某一開(kāi)始，其特征值貢獻(xiàn)率開(kāi)始都趨于零，則循環(huán)結(jié)束，此時(shí)可以

確定矩陣的行數(shù)為m及相應(yīng)的列數(shù)，保留前面m個(gè)有效奇異值而其他奇異值置零，再利用奇異值分解的逆過(guò)程得到重構(gòu)矩Xs，將Xs依據(jù)相空間重構(gòu)的方法進(jìn)行逆變換，就可以得到降噪后的信號(hào)。否則繼續(xù)進(jìn)行第（2）步循環(huán)，直到滿足循環(huán)結(jié)束條件；（3）采用奇異值曲率譜方法與奇異值貢獻(xiàn)率原則自適應(yīng)剔除噪聲奇異值、光滑信號(hào)奇異值（奇異值置為零）保留突變信號(hào)有效奇異值；然后對(duì)突變信號(hào)奇異值矩陣采用SVD逆運(yùn)算方法進(jìn)行重構(gòu)，得到突變信號(hào)；

（4）對(duì)進(jìn)行EMD，得到突出原始信號(hào)振動(dòng)特征的分量IMF；

（5）通過(guò)式（4）計(jì)算得到HHT邊際譜H（co）；（6）通過(guò)對(duì)HHT邊際譜H（co）幅值的分析確定故障頻率或頻率段。

3 實(shí)驗(yàn)分析

電梯導(dǎo)靴是電梯機(jī)械設(shè)備中的關(guān)鍵部件，其故障對(duì)設(shè)備的工作狀態(tài)具有嚴(yán)重影響。依據(jù)本文提出方法的原理，對(duì)電梯導(dǎo)靴的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行SVD優(yōu)化EMD分解，再對(duì)分解得到的本征模態(tài)函數(shù)進(jìn)行HHT譜分析，就可以突顯導(dǎo)靴故障的特征頻率。研究中，本文采用上述原理和方法分別對(duì)電梯轎廂的上導(dǎo)靴故障信號(hào)、下導(dǎo)靴故障信號(hào)進(jìn)行分析。

3.1 數(shù)據(jù)采集

本文采用的數(shù)據(jù)來(lái)源于云南省特種設(shè)備安全檢測(cè)研究院。實(shí)驗(yàn)采用B22型電梯導(dǎo)靴，其具體參數(shù)如表1所示。在不影響導(dǎo)靴正常使用性能的情況下，用磨砂分別在上、下導(dǎo)靴側(cè)面制作間隙為1.9mm，轎廂為空載運(yùn)行，米樣頻率為800Hz。該電梯的額定載重量為lOOOKg，額定運(yùn)行速度為1.0m/s。根據(jù)GB7588-2003《電梯制造與安裝安全規(guī)范》第14.2.1.3條規(guī)定電梯檢修運(yùn)行控制時(shí)的轎廂速度不應(yīng)大于0.63m/s。為了清楚地闡述兩種方法對(duì)比的效果，本文是電梯在檢修運(yùn)行控制狀態(tài)下以0.6m/s檢修速度運(yùn)行時(shí)采集數(shù)據(jù)。由計(jì)算可知，電梯下導(dǎo)靴故障征頻率為24.4HZ，電梯上導(dǎo)靴故障特征頻率為36.5HZ。

本文的振動(dòng)信號(hào)采集裝置為三維陀螺儀加速度傳感器，將其固定在轎廂與導(dǎo)靴相互接觸的地面上進(jìn)行檢測(cè)，采用動(dòng)態(tài)卡爾曼濾波算法。當(dāng)導(dǎo)靴兩側(cè)出現(xiàn)磨損時(shí)，轎廂在與導(dǎo)靴兩側(cè)垂直方向的振動(dòng)信號(hào)會(huì)產(chǎn)生沖擊特性。

3.2 信號(hào)處理與分析

本文采集轎廂導(dǎo)靴正常運(yùn)行時(shí)的振動(dòng)信號(hào)如圖1所示，轎廂下導(dǎo)靴故障振動(dòng)信號(hào)如圖2所示。對(duì)比圖1，圖2可以看出，導(dǎo)靴在正常運(yùn)行情況運(yùn)行時(shí)，振動(dòng)信號(hào)比較平穩(wěn)。當(dāng)電梯下導(dǎo)靴發(fā)生故障時(shí)，其時(shí)域波形在2s-3s之間表現(xiàn)出了微弱的沖擊特征，但是僅從這一點(diǎn)，很難辨別故障的存在和故障特征頻率。對(duì)于下導(dǎo)靴故障信號(hào)，我們米用SVD對(duì)信號(hào)進(jìn)行初步處理，為了驗(yàn)證本文提出方法的有效性，本文將分別采用SVD優(yōu)化EMD方法與EMD方法對(duì)轎廂下導(dǎo)靴故障特征進(jìn)行提取。

采用對(duì)轎廂下導(dǎo)靴故障信號(hào)構(gòu)造維Hankel矩陣方法，得到的奇異值序列的貢獻(xiàn)率如圖3所示。由圖可知當(dāng)時(shí)，逐漸趨向于零。因此，本文選取構(gòu)造Hankel矩陣。

為了從原始故障信號(hào)中將噪聲與光滑信號(hào)剔除，得到突變信號(hào)，本文采用2.2節(jié)所述的奇異值曲率譜方法對(duì)奇異值進(jìn)行篩選，得到的奇異值曲率譜和奇異值序列譜如圖4所示。由圖4可見(jiàn)，奇異值曲率譜峰值出現(xiàn)在第2個(gè)奇異值，根據(jù)奇異值曲率譜準(zhǔn)則再結(jié)合奇異值貢獻(xiàn)率原則，第2個(gè)和第3個(gè)奇異值含有故障特征信息幾乎為零，為光滑信號(hào)對(duì)應(yīng)的奇異值，第1個(gè)奇異值為包含主要故障特征信息的奇異值，所以取第1個(gè)奇異值進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)。

對(duì)第1個(gè)奇異值重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行EMD分解，結(jié)果如圖5所示。

得到的IMF分量中，含有原始信號(hào)振動(dòng)特征最多的分量是IMF1，其次是IMF2，IMF3IMFi。因此，本文主要對(duì)IMF1進(jìn)行處理。將IMF1分量經(jīng)Hilbert變換后使其轉(zhuǎn)變?yōu)橛幸饬x的瞬時(shí)頻率，然后進(jìn)行積分得到局部ffilbert邊際譜。電梯下導(dǎo)靴故障的局部Hilbert邊際譜如圖6所示。由圖6可清晰地看出，電梯下導(dǎo)靴的故障特征頻率清楚地顯現(xiàn)出來(lái)，即24.38HZ（視為24HZ），二倍頻為48.35HZ（視為48HZ），從Hilbert邊際譜可以發(fā)現(xiàn)，SVD優(yōu)化EMD電梯下導(dǎo)靴故障信號(hào)采用EMD方法得到的IMF1經(jīng)Hilbert變換后，然后進(jìn)行積分得到局部Hilbert邊際譜如圖7。由圖可得，EMD方法雖然提取到了故障信號(hào)中的故障特征頻率，但是從Hilbert邊際譜可以發(fā)現(xiàn)，該方法只提取到發(fā)生故障時(shí)產(chǎn)生的特征頻率約為24HZ，與SVD優(yōu)化EMD之后的局部Hilbert邊際譜稍微有些差距，且二倍頻不明顯。

由圖6和圖7的分析可以得到，SVD優(yōu)化EMD方法有效提取到了故障信號(hào)中的故障特征頻率。使電梯導(dǎo)靴的故障特征分量得到了完整的提取，有利于后期電梯導(dǎo)靴的故障識(shí)別。

3.3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

當(dāng)電梯上導(dǎo)靴發(fā)生故障時(shí)，其時(shí)域波形如圖8，從圖8可得，其振動(dòng)信號(hào)Os到Is之間表現(xiàn)出了沖擊特征。采用SVD優(yōu)化EMD方法對(duì)其進(jìn)行特征提取，得到的IMF1的Hilbert邊際譜如圖9所示。從圖9可以發(fā)現(xiàn)，該方法有效提取了上導(dǎo)靴的故障特征頻率。即36.47HZ（約36HZ），二倍頻為72.32HZ（約為72HZ），從Hilbert邊際譜可以發(fā)現(xiàn)，SVD優(yōu)化EMD方法有效提取到了故障信號(hào)中的故障特征頻率。

電梯上導(dǎo)靴故障信號(hào)采用EMD方法得到的IMF1經(jīng)Hilbert變換后，然后進(jìn)行積分得到局部Hilbert邊際譜如圖10。由圖可得，EMD方法雖然提取到了故障信號(hào)中的故障特征頻率，但是從mibert邊際譜可以發(fā)現(xiàn)，該方法只提取到發(fā)生故障時(shí)產(chǎn)生的特征頻率大約為36HZ，但二倍頻不明顯。

4 結(jié)論

本文提出了一種基于SVD優(yōu)化EMD并利用Hilbert變換邊際譜的信號(hào)處理方法，并將其應(yīng)用于電梯導(dǎo)靴故障診斷。通過(guò)SVD分解后重構(gòu)，提取去除噪聲和平穩(wěn)信號(hào)之后的突變信號(hào)，再運(yùn)用EMD算法，電梯導(dǎo)靴的振動(dòng)信號(hào)能夠被分解為有限數(shù)目的本征模態(tài)函數(shù)，取其包含信息量最大的IMF1，再通過(guò)邊際譜圖，電梯導(dǎo)靴的故障特征頻率就能夠被更清晰的發(fā)現(xiàn)。通過(guò)對(duì)應(yīng)用實(shí)例的分析結(jié)果表明：

（1）該方法解決了EMD難以直接提取早期微弱故障信息的問(wèn)題，有效提高了EMD的提取效率。

（2）SVD及SVD逆重構(gòu)能夠在強(qiáng)噪聲背景下有效降低噪聲信號(hào)對(duì)故障特征信號(hào)的影響，從而得到高信噪比信號(hào)。

（3）SVD優(yōu)化EMD的故障特征提取方法優(yōu)于單純EMD的故障特征提取的準(zhǔn)確性，為電梯導(dǎo)靴的故障診斷提供了一條有效的途徑。