張敬興 ，王勁東 ，薛洪波

（1.中國科學院國家空間科學中心空間天氣學國家重點實驗室北京100190；2.中國科學院大學北京100049）

基于相干布居囚禁量子效應[1]的全光學原子磁力儀，是一種新型原子磁力儀。此類磁力儀相比較于傳統(tǒng)的堿金屬光泵磁力儀、He光泵磁力儀[2]等原子磁力儀，其突出特點就是利用全光學共振，傳感器全部由光學元件構成，不需要額外的射頻線圈，使得傳感器做的很小，從而實現(xiàn)更高的空間分辨率[3]。同時也不存在因為射頻線圈而引入的額外磁場噪聲問題[4]，使原子磁力儀對外磁場的測量更加準確。為了進一步提高相干布居原子磁力儀的探測靈敏度和準確度，對原子氣室的溫度條件提出了嚴格的要求。開展原子氣室高精度溫度控制，是一種提高磁力儀探測靈敏度和精度的有效方法[5]。

1 原子磁力儀溫控需求分析

基于相干布居囚禁效應的堿金屬全光學原子磁力儀需要工作在原子蒸汽狀態(tài)下，且對氣體濃度有一定要求。它們是基于工作元素Rb87與光子相互作用的產(chǎn)生共振信號[6]，得出塞曼效應在原子能級上的頻移來計算待測磁場值。對于磁力儀原子氣室的溫控主要基于以下兩點考慮：其一，由工作元素銣的物理特性可知，Rb87熔點約為39oC，所以在常溫下，氣室內(nèi)的氣態(tài)原子數(shù)密度有限，使得其與雙色光子作用的銣原子有限，從而產(chǎn)生的共振信號強度達不到最大幅值，根據(jù)文獻[7]提出的在一定體積的原子氣室內(nèi)的飽和Rb原子在溫度為250～298 K時原子數(shù)的變化曲線可以看出原子數(shù)隨溫度升高而遞增，另外，德國波恩大學以及美國國家標準與技術研究院研究小組共同的研究結果[8]知共振信號幅度在氣室溫度為45oC時能得到最大的幅值。其二，塞曼頻移是會隨溫度變化的[9]，所以溫度的變化會導致測量結果不準確。塞曼頻移隨溫度變化的影響可以通過采用雙“暗態(tài)”測量模式很大程度消除，但是仍然會存在非線性的二階塞曼頻移等因素的影響。

綜合上述，為了盡可能地克服溫度影響，保證相干布居囚禁原子磁力儀的性能，對原子氣室進行溫控，使其工作在一個溫度比較穩(wěn)定且合適的溫度環(huán)境下是提高測磁準確度和靈敏度的有效手段，本溫控系統(tǒng)的溫控范圍設定為35～45oC，當原子氣室工作在35oC的環(huán)境下，雖然此時沒有達到銣的熔點，但此時由于銣原子的升華而使氣室內(nèi)含有一定數(shù)量的氣態(tài)銣原子使其與光子相互作用，此時生成的共振信號是由有限的銣原子與光子的作用而形成，還可以通過加熱增大氣室內(nèi)銣原子的數(shù)密度，進一步改善共振信號，提高測量精度[10]。綜上，本系統(tǒng)設定穩(wěn)態(tài)溫度目標值是45oC，誤差范圍設定為±0.05oC。

2 溫控系統(tǒng)工作方案

整個溫控系統(tǒng)是基于FPGA平臺，應用數(shù)字化PID控制算法，采用專用的加熱驅動芯片，通過A/D轉換器和PT1000鉑電阻等構成一個閉環(huán)回路以達到對原子氣室進行控溫以及無磁加熱的目的。如圖1是該系統(tǒng)的原理圖。

圖1 溫控系統(tǒng)原理框圖

通過控制加熱驅動電路給加熱線圈通入的交流電流對其進行加熱再通過熱傳導、熱輻射給原子氣室加熱。在原子氣室的外層是一種性能良好的絕熱層，因此絕大部分的熱量會被原子氣室吸收。熱電阻PT1000測量氣室溫度，反饋給A/D模數(shù)轉換器采集實時溫度值，與基準電壓進行比較，通過數(shù)字PID和PWM模塊控制加熱驅動器輸出電流，從而控制系統(tǒng)的加熱功率。最終使得氣室的溫度最終可穩(wěn)定在設定值，達到溫控目的。溫控系統(tǒng)的設計是只通過加熱的方式控制溫度，故氣室的預設溫度設置在工作環(huán)境溫度的上限以上，同時，該系統(tǒng)還需要考慮到設計的低功耗要求。

3 被控對象的熱仿真及熱分析

3.1 被控對象建模以及熱仿真

3.1.1 被控對象建模

應用Solidworks建模軟件[11]建立被控對象，即磁傳感器的三維模型。磁傳感器加熱模型的核心包括玻璃材質(zhì)的原子氣室、尼龍材料的氣室外殼、以及導熱性能良好的鋁合金加熱線圈以及傳感器外殼。對模型進行基于有限元方法的熱仿真[12]，需要對傳感器三維模型網(wǎng)格劃分。

圖2 傳感器三維網(wǎng)格圖

圖2中左圖是傳感器外殼內(nèi)部原子氣室及其外圍零件的三維模型，從里往外依次是原子氣室、加熱線圈、隔熱層。右圖是對模型進行網(wǎng)格化后的模型。

熱傳遞過程主要有3種方式，即熱傳導、熱輻射、熱對流[13]。傳感器工作時主要換熱過程是傳感器與固定用底座墊板之間的熱傳導以及內(nèi)部各零件之間的輻射、傳導換熱，而忽略磁力儀外殼與空氣的輻射傳熱和對流熱傳導。磁傳感器內(nèi)部的整個熱傳遞過程如圖3所示。

圖3中加熱線圈作為溫控系統(tǒng)的熱源為原子氣室提供熱量，同時傳導給與其接觸的絕熱層，加熱線圈分別向原子氣室、和絕熱層輻射熱量，絕熱層受熱后向傳感器外殼通過傳導和輻射傳遞熱，圖中箭頭方向表示熱傳遞的方向。

圖3 探頭內(nèi)部熱流圖

3.1.2 被控對象的熱仿真

1）穩(wěn)態(tài)仿真

為了確定被控對象的加熱功率和熱分布情況，需要對被控對象進行熱力學穩(wěn)態(tài)仿真。在-45～45oC工作環(huán)境溫度范圍內(nèi)，通過給墊板底座指定不同的溫度，設定被控對象的目標加熱溫度為45oC，設置相應的傳熱系數(shù)。得到在不同溫度條件下所需的加熱功率需求和被控對象的穩(wěn)態(tài)熱分布情況。圖4所示為指定墊板溫度為17oC時的穩(wěn)態(tài)仿真結果。

圖4 穩(wěn)態(tài)熱分布圖

圖4所示為磁傳感器橫向切面熱分布結果，可以看出磁傳感器原子氣室的溫度能比較好的穩(wěn)定在45oC左右，而且原子氣室溫度梯度經(jīng)仿真工具探測只有0.1oC，說明絕熱層能達到很好的絕熱效果，減少了氣室對外界的溫度耗散。根據(jù)不同的溫度得到加熱溫度功率曲線如5圖所示。

圖5 穩(wěn)態(tài)仿真溫度功率曲線

2）瞬態(tài)仿真

被控對象的傳遞函數(shù)模型的確定，需要知道熱仿真的加熱時間響應曲線。瞬態(tài)響應在穩(wěn)態(tài)響應的基礎上，設置熱仿真的初始加熱溫度為290 K（17oC），通過設定不同的仿真時長直溫度達到穩(wěn)態(tài)時的時間響應曲線。有限元仿真曲線如圖6所示。

圖6 瞬態(tài)溫度響應曲線

根據(jù)時間響應曲線看出該被控對象的傳遞函數(shù)模型可以用一階慣性系統(tǒng)來描述，本文應用Matlab對上述仿真結果進行曲線擬合，以確定模型中的熱阻、熱容等參數(shù)，進而得出被控對象的傳遞函數(shù)。

3.2 被控對象傳遞函數(shù)

由被控對象的熱仿真結果可知，將系統(tǒng)作為一階微分方程的集總參數(shù)系統(tǒng)來處理[14-15]，

式中P為加熱功率，Cs為系統(tǒng)總熱容，Rs為系統(tǒng)總熱阻，T0為環(huán)境溫度，這里表示考慮熱傳導時給墊板指定的溫度。在初始條件為T(0)=T0時，解得上述微分方程的解為：

當系統(tǒng)的目標溫度設定后，加熱功率由穩(wěn)態(tài)熱仿真的結果可以得到相應的值，也即可以視為常數(shù)，現(xiàn)在為了確切的知道被控對象的傳遞函數(shù)還需求出Cs、Rs兩個系統(tǒng)相關參量，式中RsCs作為系統(tǒng)的加熱時間常數(shù)τ0。運用Matlab基于式（2）對系統(tǒng)的瞬態(tài)仿真得到的溫度時間相應曲線進行擬合，求出被控對象傳遞函數(shù)模型的相應參量，擬合采用最小二乘法。得到的仿真曲線如圖7所示。

圖7中的擬合結果中，圖（a）的擬合曲線是基于最小二乘法得出的最佳擬合結果，圖（b）是基于式（2）中慣性項的擬合驗證效果，圖（c）則是式中耗散項的擬合驗證效果。仿真結果表明當加熱時間常數(shù)τ0=2 109 J/W，耗散項PRs=28 K時最接近擬合結果，此時算出熱阻Rs=21 K/W。（b）、（c）兩圖仿真結果進一步驗證了由最小二乘法得出的擬合結果。對式（2）進行拉式變換后可得：

圖7 時間響應曲線擬合結果

整理式（3）得到被控對象的傳遞函數(shù)：

根據(jù)擬合的結果計算出系統(tǒng)的兩個參量值，Rs=21 K/W，τ0=2 109 J/W，便可得被控對象的傳遞函數(shù)。

4 控制算法及其仿真

4.1 控制算法介紹

溫控系統(tǒng)運用PID控制算法，為了實現(xiàn)磁力儀的數(shù)字化以及避免因模擬器件帶來的干擾，采用了數(shù)字式PID溫控方式，在現(xiàn)有的FPGA數(shù)字平臺上通過數(shù)字式PID算法模塊實現(xiàn)溫度控制。因此需要完成對模擬PID算法的離散化，離散化過程如下所示[16]：

其中T是對模擬信號的采樣周期，k為采樣系數(shù)，分別將上述兩式代入到模擬式PID算法公式并整理得PID算法的數(shù)字化表達形式。

4.2 控制算法仿真

確定了被控對象的傳遞函數(shù)模型以及控制算法后，為了使得溫控系統(tǒng)能在有限的功率范圍內(nèi)達到更好的控制效果，對控制算法進行仿真以確定最佳的控制參數(shù)（Kp、Ki、Kd），仿真使用Matlab的Simulink工具進行搭建[17]。根據(jù)溫控算法原理，在Matlab中建立系統(tǒng)模型，如圖8所示。

圖8 控制算法仿真模型

模型中，給定溫度與從被控對象采集來的實際溫度值求誤差值進而送入PID控制器，分別經(jīng)過比例、積分、微分作用對誤差值進行校正以逐步逼近設定值，溫控系統(tǒng)的初始溫度定為0oC，系統(tǒng)中加了一個靜態(tài)限幅器，是為實際應用實現(xiàn)低功耗的目標?；谙到y(tǒng)給定溫度和功耗需求不斷調(diào)整參數(shù)Kp、Ki、Kd，達到較為理想的控溫效果。

圖9中的（a）、（b）、（c）分別代表設定目標溫度值分別為15oC、30oC、45oC時的控制算法的仿真結果，包括溫度控制曲線、所需加熱功率要求和溫度穩(wěn)定后的誤差。表1所示是根據(jù)上圖仿真結果的指標統(tǒng)計。

可知系統(tǒng)可以在預期較短的時間內(nèi)將溫度穩(wěn)定在設定溫度45oC，并且磁傳感器溫度的誤差不超過±0.05oC，同時滿足設計初預設的低功耗要求。

5 結 論

文中利用有限元分析軟件完成了對原子磁傳感器的三維建模并分別進行模型的穩(wěn)態(tài)、瞬態(tài)熱仿真得到相關熱分布結果和時間響應曲線，據(jù)此求解了傳感器的傳遞函數(shù)模型，對溫控系統(tǒng)的控制算法的進行參數(shù)調(diào)試和仿真，結果表明，溫控系統(tǒng)的溫控溫度誤差值達到0.02oC，溫度控制穩(wěn)定度能夠達到45±0.05oC的設計要求，確定了該溫控方式是可行的，而且仿真結果顯示該溫控方法可以實現(xiàn)在限定低功耗條件下較快速的穩(wěn)定傳感器溫度，為原子磁力儀傳感器的高精度溫度控制系統(tǒng)下一階段的實際實現(xiàn)和試驗調(diào)試提供了依據(jù)。

圖9 控制算法仿真曲線

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