劉亞洲,齊言強(qiáng),張志毅

(西安工程大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，陜西 西安710048)

PID是工業(yè)控制系統(tǒng)中運用廣泛的控制器，其具有結(jié)構(gòu)簡單、參數(shù)調(diào)整方便和可靠性高等特點[1-2]。PID參數(shù)的整定是決定整個控制系統(tǒng)性能優(yōu)劣的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，所以關(guān)于PID控制參數(shù)優(yōu)化整定一直是自動控制領(lǐng)域中研究的重點[3]。傳統(tǒng)的PID參數(shù)整定主要通過人工經(jīng)驗調(diào)試[4]，這種方法存在主觀性強(qiáng)、移植性差等缺陷，難以滿足實際控制要求。早期PID控制器參數(shù)優(yōu)化整定方法主要有Ziegler-Nichols法、Cohen-Coon法、ISTI指標(biāo)最優(yōu)法和快速整定法等[5-7]，這些方法大多都是經(jīng)驗的總結(jié)，難以獲得最優(yōu)解。當(dāng)對控制系統(tǒng)的魯棒性、快速性和可靠性等有明確要求時，該類方法難以獲得實際需求的最優(yōu)控制參數(shù)組合。近年來，許多學(xué)者提出了基于各種智能算法的PID參數(shù)整定策略，如模糊控制以及利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等對PID控制器進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計[8]，然而這些方法要求對被控對象具備很多先驗知識，且具有不穩(wěn)定性，易陷入局部最優(yōu)問題，控制效果難以達(dá)到理想值。隨著計算機(jī)技術(shù)的進(jìn)步，遺傳算法有了很大的發(fā)展[9]，這是一種模擬生物進(jìn)化機(jī)制的隨機(jī)搜索優(yōu)化方法，具有并行性、全局收斂性等特點。該算法結(jié)構(gòu)簡單，易于與問題結(jié)合，對于求解多目標(biāo)參數(shù)組合優(yōu)化問題具有廣泛的適用性[10]。

針對PID控制器參數(shù)優(yōu)化問題，結(jié)合PID控制參數(shù)的特性，本文提出了一種基于遺傳算法的PID控制參數(shù)優(yōu)化整定方法，并給出了具體的仿真實例，仿真結(jié)果驗證了該算法的有效性和合理性。

1 基于遺傳算法的PID控制器設(shè)計

1.1 遺傳算法的基本原理

遺傳算法是以生物界自然選擇和自然遺傳理論為基礎(chǔ)，模擬自然界生物進(jìn)化過程而形成的一種自適應(yīng)全局優(yōu)化概率搜索算法，其能夠在復(fù)雜而大范圍的參數(shù)空間中自適應(yīng)搜索出最優(yōu)解[11]。

遺傳算法的實現(xiàn)過程是依據(jù)構(gòu)建的適應(yīng)度函數(shù)來評價種群中染色體的優(yōu)良程度，進(jìn)而為后續(xù)染色體的選擇提供了依據(jù)。為了生成下一代種群并使種群保持多樣性特征，需要對種群中的染色體施加遺傳操作，通過進(jìn)行群體內(nèi)個體結(jié)構(gòu)重組來實現(xiàn)群體優(yōu)化迭代過程。在這一過程中，種群逐步優(yōu)化，并逼近最優(yōu)參數(shù)組合。

1.2 基于遺傳算法的PID參數(shù)整定

典型的基于遺傳算法的PID控制參數(shù)優(yōu)化流程圖如圖1所示。首先，根據(jù)實時輸入指令信息與控制結(jié)果信息得到相應(yīng)的適應(yīng)度值，并篩選出本次迭代過程中最優(yōu)適應(yīng)度值；其次，將最優(yōu)適應(yīng)度值輸入到優(yōu)化結(jié)束準(zhǔn)則，并判斷是否進(jìn)行遺傳操作進(jìn)行種群更新；然后，通過適應(yīng)度值及種群的變化，使種群不斷向最優(yōu)種群方向自動進(jìn)化；最終，得到最優(yōu)PID控制參數(shù)集合，從而實現(xiàn)整個控制系統(tǒng)的穩(wěn)定運行。

圖1 PID控制參數(shù)優(yōu)化流程圖

1.2.1 參數(shù)編碼與譯碼

PID控制參數(shù)為十進(jìn)制數(shù)值，而遺傳算法中主要對二進(jìn)制數(shù)值進(jìn)行操作，因此需要將控制參數(shù)轉(zhuǎn)化為存在映射關(guān)系的二進(jìn)制編碼?？紤]到PID參數(shù)尋優(yōu)過程屬于多目標(biāo)尋優(yōu)問題以及參數(shù)的優(yōu)化精度，設(shè)置每個參數(shù)采用10位二進(jìn)制碼表示。待優(yōu)化的控制參數(shù)主要有位置環(huán)比例增益Kpp、速度環(huán)比例增益Kvp和速度環(huán)積分增益Kvi，故每個染色體的基因長度L為30位。染色體基因長度與對應(yīng)伺服控制參數(shù)如圖2所示。

圖2 基因長度與對應(yīng)PID參數(shù)

解碼過程就是將二進(jìn)制編碼轉(zhuǎn)換成實際控制參數(shù)的過程。其相應(yīng)的二進(jìn)制編碼轉(zhuǎn)換成實際的控制參數(shù)值表示如下。

(1)

式中，KPID(i)是第i個控制參數(shù)實際對應(yīng)的參數(shù)值；bin(KPID(i)) 是控制參數(shù)KPID(i)的二進(jìn)制編碼；Kmax(i)、Kmin(i)分別是第i個控制參數(shù)范圍上限值與下限值。

1.2.2 適應(yīng)度函數(shù)構(gòu)建

適應(yīng)度函數(shù)值是遺傳算法選擇操作的關(guān)鍵依據(jù)，因此設(shè)計合理的適應(yīng)度函數(shù)直接影響到遺傳算法的收斂速度，以及是否能尋找到最優(yōu)控制參數(shù)組合。本文采用伺服進(jìn)給系統(tǒng)為優(yōu)化模型。根據(jù)優(yōu)化問題特性，選取適應(yīng)度函數(shù)評價指標(biāo)表達(dá)式如下。

(2)

式中，J1是第1代第1個染色體適應(yīng)度函數(shù)值；Jk是第k個染色體適應(yīng)度函數(shù)值；N是采集的數(shù)據(jù)點數(shù)；xr(n) 是伺服系統(tǒng)輸入指令位置值，單位為mm；xl(n) 是伺服系統(tǒng)實際位置值，單位為mm。

1.2.3 選擇環(huán)節(jié)

選擇環(huán)節(jié)主要是從當(dāng)前種群中選出若干優(yōu)良染色體，并將其復(fù)制到下一代種群中。本文中適應(yīng)度值反映的是伺服進(jìn)給系統(tǒng)誤差情況，其值越小，精度越高。由于各個個體被選中的概率與其適應(yīng)度值J大小成反比，而在選擇運算中需要復(fù)制其適應(yīng)度函數(shù)值小的個體，因此相應(yīng)的個體選擇表達(dá)式如下。

(3)

式中，M是種群大??；pk是第k個染色體被選中復(fù)制到新種群的概率。

由于采用選擇環(huán)節(jié)也可能存在當(dāng)前最好個體會丟失，因此進(jìn)一步將當(dāng)前適應(yīng)度值最小的個體完整的復(fù)制到下一代種群中，以確保選擇環(huán)節(jié)始終朝著最優(yōu)的方向進(jìn)化。

1.2.4 交叉環(huán)節(jié)

交叉環(huán)節(jié)是指將2個相互配對的染色體部分基因按照某種方式進(jìn)行相互交換，從而產(chǎn)生新的染色體。由于均勻交叉方式對每個二進(jìn)制位都可能進(jìn)行處理，相對于單點交叉方式，該方式使得遺傳算法搜索范圍在參數(shù)空間范圍內(nèi)加大，從而提高全局搜索能力以及算法的優(yōu)化效率；因此，本文采用自適應(yīng)的均勻交叉方式。其交叉概率表達(dá)式如下。

(4)

式中，pci是初始交叉概率；pce是最終交叉概率；Giter是當(dāng)前迭代次數(shù)；G是最大迭代次數(shù)。

1.2.5 變異環(huán)節(jié)

變異環(huán)節(jié)是指將種群中染色體上的某些基因用其等位基因來替換，以此來產(chǎn)生新的個體，從而改善算法的局部搜索能力并維持群體的多樣性。該環(huán)節(jié)采用與交叉環(huán)節(jié)類似的處理方式，即自適應(yīng)的均勻變異方式，其變異概率表達(dá)式如下。

(5)

式中，pmi是初始變異概率；pme是最終變異概率。

通過以上分析，得出基于遺傳算法的PID控制參數(shù)優(yōu)化流程圖如圖3所示。

圖3 遺傳算法控制參數(shù)優(yōu)化流程圖

2 仿真實驗及分析

仿真實驗在MATLAB/Simulink 環(huán)境下進(jìn)行。為驗證該算法的可行性和有效性，本文以數(shù)控機(jī)床伺服進(jìn)給系統(tǒng)為模型(見圖4)實現(xiàn)對PID控制參數(shù)的優(yōu)化整定。圖4中，Xr表示輸入位置指令信息/mm；Xl表示實際位置信息/mm；Kt表示等效力矩常數(shù)；Jm與Bm分別表示電動機(jī)轉(zhuǎn)動慣量與電動機(jī)等效阻尼；Ke表示等效剛度；Jl與Bl分別表示負(fù)載等效慣量與負(fù)載等效阻尼；Rg表示傳動系數(shù)。

圖4 伺服進(jìn)給系統(tǒng)模型

遺傳算法初始參數(shù)如下：迭代代數(shù)G為70；染色體總數(shù)為20；初始交叉概率為0.8；最終交叉概率為0.1；初始變異概率為0.1；最終變異概率為0.01。

以伺服進(jìn)給系統(tǒng)的輸入位置指令為正弦軌跡為例，軌跡表達(dá)式為x=5sin(2t)，PID控制器各個控制參數(shù)取值范圍為：Kxpp∈(50,150)；Kxvp∈(0.1,0.3)；Kxvi∈(10,30)。采用遺傳算法實現(xiàn)對其PID參數(shù)優(yōu)化整定。PID控制參數(shù)優(yōu)化前后染色體分布趨勢如圖5所示。由圖5可知,優(yōu)化算法開始時，種群在搜索空間的較大范圍內(nèi)呈現(xiàn)出隨機(jī)搜索狀態(tài)；在優(yōu)化算法接近結(jié)束時，種群搜索的空間集中在較小的區(qū)域內(nèi)，這表明該算法的收斂性能較好。

圖5 優(yōu)化前后染色體分布趨勢

優(yōu)化前后正弦曲線跟隨誤差對比圖如圖6所示。由圖6可知，優(yōu)化前，誤差波動基本保持在-0.02～0.02 mm,甚至有些接近0.04 mm，而優(yōu)化后，伺服進(jìn)給系統(tǒng)誤差幅值顯著減小?？梢?，遺傳算法在改善伺服進(jìn)給系統(tǒng)誤差幅值方面是非常有效的。

圖6 優(yōu)化前后跟隨誤差對比圖

各代全局最優(yōu)適應(yīng)度分布圖如圖7所示。由圖7可知，遺傳算法的適應(yīng)度值變化趨勢較快，在進(jìn)化至15代左右就基本達(dá)到很好的效果，30代以后基本保持不變，最優(yōu)伺服控制參數(shù)及性能指標(biāo)趨于穩(wěn)定。PID控制參數(shù)Kpp=97.184 8/s，Kvp=0.111 3 V·mm/s，Kvi=13.803 5 V·mm/s，其最優(yōu)適應(yīng)度值BestJ=0.002 5。整個遺傳算法過程中，性能指標(biāo)不斷減小，遺傳算法不斷尋找更為優(yōu)質(zhì)的控制參數(shù)，直至達(dá)到最大迭代次數(shù)，算法終止。

圖7 各代全局最優(yōu)適應(yīng)度分布圖

3 結(jié)語

針對PID控制器參數(shù)優(yōu)化整定問題，本文提出了一種基于遺傳算法的PID控制參數(shù)優(yōu)化方法。在設(shè)計遺傳算法框架時采用了自適應(yīng)的均勻交叉變異的策略，詳細(xì)闡述了遺傳算法的具體實現(xiàn)步驟，并以數(shù)控機(jī)床伺服進(jìn)給系統(tǒng)為仿真對象。仿真結(jié)果表明，經(jīng)遺傳算法優(yōu)化后的PID控制器具有良好的優(yōu)化效果，與常規(guī)整定方法相比其能夠有效地改善伺服系統(tǒng)的控制精度。

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