王占禮，高山山，陳延偉，任 元

（長春工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，長春 130012）

0 引言

隨著社會(huì)科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，3D打印（3Dprinting）正在迅速發(fā)展的一項(xiàng)新興增材制造技術(shù)，被稱為“具有工業(yè)革命意義的制造技術(shù)”。在1990年，3D打印技術(shù)作為一種先進(jìn)的快速成型技術(shù)出現(xiàn)，由于它在縮短新產(chǎn)品的生產(chǎn)周期和降低生產(chǎn)成本方面有非常突出的優(yōu)勢，使企業(yè)能夠快速的制造出成品，提高市場競爭力[1]。目前，3D打印技術(shù)主要有噴墨打印技術(shù)（Ink jet printing，IJP）、熔化沉積成型技術(shù)（Fused deposition modeling，F(xiàn)DM）、光固化成型技術(shù)（Stereo lithography，SLA）、分層實(shí)體制造技術(shù)（Laminated object manufacturing，LOM）和激光選區(qū)燒結(jié)技術(shù)（Selective laser sintering，SLS）[2]，其中熔化沉積成型是發(fā)展最為快速的技術(shù)。3D打印技術(shù)包括各種各樣的制造技術(shù)，它們都是根據(jù)數(shù)據(jù)控制材料沉積（一層一層的）去制造各種各樣的幾何結(jié)構(gòu)[3]。美國材料與試驗(yàn)協(xié)會(huì)將增材制造定義為“通過3D模型數(shù)據(jù)用材料一層一層的制造實(shí)體的過程，與減材制造相反”，不需要用機(jī)械加工和構(gòu)想的傳統(tǒng)工藝設(shè)計(jì)過程[4]。近些年來，隨著“中國制造2025”的提出，3D打印技術(shù)在中國取得了較為迅速的發(fā)展，并在航空航天、軍工、醫(yī)療、汽車等領(lǐng)域都得了廣泛的應(yīng)用[5]。

隨著計(jì)算機(jī)性能的提高和商用CFD的日趨成熟，數(shù)值模擬因其具有高效、成本低等優(yōu)點(diǎn)被頻繁的用于流體的優(yōu)化設(shè)計(jì)中[6]。數(shù)值方法求解CFD（computational fliud dynamics）模型的基本思想是：用一系列有限個(gè)離散點(diǎn)上的值的集合來代替原有空間和時(shí)間坐標(biāo)中連續(xù)的物理量的場，通過一定的原則建立起這些離散點(diǎn)上變量之間關(guān)系的代數(shù)方程（稱為離散方程，discretization equation），求解代數(shù)方程以獲得所求解變量的近似解。本文首先用SolidWorks建立新型噴嘴的三維模型，然后對流經(jīng)噴嘴的熔融ABS材料進(jìn)行數(shù)值模擬，并對噴嘴進(jìn)行流-固耦合分析，獲得相關(guān)云圖和曲線。

1 模型建立

1.1 物理模型

利用建模軟件SolidWorks建立新噴嘴的三維模型，簡化圖如圖1、圖2所示。

圖1 噴嘴剖視圖

圖2 噴嘴爆炸圖及局部放大圖

1.2 數(shù)學(xué)模型

1.2.1 控制方程

控制方程是物理守恒定律的數(shù)學(xué)描述，流體流動(dòng)的基本守恒定律有質(zhì)量守恒定律、動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律[7]?？紤]到改性ABS材料的物料特性和模擬軟件FLUENT自身的優(yōu)缺點(diǎn)，做出如下的簡化和假設(shè)：

1）絲材在入口處處于壓實(shí)狀態(tài)；

2）絲材固體和熔融體的一些物料特性參數(shù)值相同，如密度，并且都為常數(shù)；

3）熔融絲材為不可壓縮流體；

4）熔融絲材流動(dòng)為層流流動(dòng)，壁面無滑移；

5）熔融相變發(fā)生在一定的溫度范圍內(nèi)。

1.2.2 Power Law模型

冪率模型方程為：

式中：

K為粘度系數(shù)；

λ為為松弛時(shí)間；

n為非牛頓指數(shù)。

冪率模型是簡單的非線性模型，該模型通常用來描述高剪切速率聚合物流體的流動(dòng)行為，符合本次模擬仿真要求。

2 理論分析

本文主要對新設(shè)計(jì)的噴嘴在兩方面展開模擬分析。一是在打印機(jī)提供擠出力的情況下，對新設(shè)計(jì)噴嘴中熔融的ABS材料是否能從噴嘴中順暢擠出進(jìn)行模擬；二是在打印機(jī)沒有提供擠出力的情況下，新設(shè)計(jì)的噴嘴增大流體流動(dòng)的沿程阻力后，是否能避免或減輕發(fā)生熔融絲材流涎的現(xiàn)象。所以下面對流體流經(jīng)管口的流量、ABS材料的熔融體積膨脹和流體所受的沿程阻力分別進(jìn)行了理論分析與研究。

2.1 流體流經(jīng)管口的流量

管的半徑為R，長度為L，在流體內(nèi)取與管共軸的流體微元，其半徑為r，長度為l，如圖3所示。

圖3 流體微元簡圖

流量隨半徑的分布規(guī)律有：

用Q表示流體在單位時(shí)間內(nèi)通過管橫截面的體積，即流量有：

因此有：

式中：

Q為流體流量；

η為流體黏度；

L為管模長度；

△p為管道兩端的壓差；

R為管模半徑。

2.2 ABS材料的熔融體積膨脹

改性ABS絲材在加熱過程中發(fā)生熔融膨脹。絲材內(nèi)的粒子伴隨著加熱溫度的不斷升高，其振動(dòng)幅度加大，令熔融絲材膨脹并產(chǎn)生體積膨脹力。

取熔融絲材內(nèi)部立方體微元如圖所示[8]。

圖4 流體微元

體積膨脹公式為：

式中：

β為體膨脹系數(shù)；

α1、α2、α3為線膨脹系數(shù)；V0為膨脹前體積；

Vt為膨脹后體積。

固體絲材在進(jìn)入熔腔后，受熱溫度逐漸升高，使絲材發(fā)生熔融。熔融時(shí)產(chǎn)生的體積膨脹力使得熔融絲材從噴嘴內(nèi)流出，出現(xiàn)流涎現(xiàn)象，造成工件的打印精度降低。

2.3 流體所受的沿程阻力

粘性流體在運(yùn)動(dòng)時(shí)會(huì)引起能量的消耗，機(jī)械能轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮堋８鶕?jù)能量守恒定律，對于重力作用下的不可壓縮流體定常流動(dòng)，滿足伯努利方程[9]：

新設(shè)計(jì)的噴嘴有沿程匯流的情況，如圖5所示。

圖5 流體匯流簡圖

在匯流的情況下：

由以上可推出匯流情況的伯努利方程：

式中：

Zi為鉛垂高度；

Qi為流體流量；

hwi為水頭損失；

p 為壓強(qiáng)；

ρ為密度；

v為速度。

由于熔融絲材在流經(jīng)網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)處時(shí)會(huì)出現(xiàn)匯流的情況，同時(shí)增加了流體與壁面的接觸面積，使得流體所受到的沿程阻力增大，從而減小了熔融絲材的流涎量。

3 ABS材料的物料參數(shù)

通過查找相關(guān)文獻(xiàn)得到改性ABS材料的物料參數(shù)如表1所示。

表1 改性ABS材料的物料參數(shù)

實(shí)驗(yàn)用材為改性ABS絲材，在熔融絲材溫度為220、230℃、240℃狀態(tài)下，使用高壓毛細(xì)管流變儀分別對熔融絲材進(jìn)行流變性能測試，得到了改性ABS絲狀材料的黏度隨剪切速率的變化曲線如圖6所示。

圖6 流變曲線

用MATLAB將測得的數(shù)據(jù)擬合出在不同溫度下改性ABS材料的冪率方程各參數(shù)如表2所示。表2中流體參數(shù)將用于Fluent模擬中熔體物性參數(shù)的設(shè)定，從而能夠較為準(zhǔn)確的模擬出流體實(shí)際流動(dòng)情況。

表2 冪率方程參數(shù)

4 模擬仿真分析

4.1 新型噴嘴模擬仿真分析

將三維模型導(dǎo)入到ANSYS Workbench中的Fluent模塊，進(jìn)行流體模擬仿真。首先對其進(jìn)行網(wǎng)格劃分，由于主要研究分析流體在噴嘴處的流動(dòng)狀態(tài)，所以將噴嘴處的網(wǎng)格進(jìn)行細(xì)化，如圖7所示。

圖7 流體網(wǎng)格

設(shè)置邊界條件：1）入口邊界條件：設(shè)置為速度入口，速度為10mm/s。2）出口邊界條件：設(shè)置為自由流出。3）壁面邊界條件：設(shè)置為無滑移壁面邊界。通過計(jì)算得到速度云圖和噴嘴出口的速度曲線圖，如圖8、圖9所示。

圖8 速度云圖

圖9 出口橫截面速度曲線圖

由圖8、圖9可見，流體的速度逐漸增大，在徑向基本呈對稱分布，噴嘴出口處速度達(dá)到最大約為0.118m/s，基本符合目前市場上FDM-3D打印機(jī)的噴射速度，證明新型噴嘴的可行性。

4.2 對比模擬仿真分析

為驗(yàn)證新設(shè)計(jì)的噴嘴在沒有提供擠出力的情況下，增大流體流動(dòng)的沿程阻力之后，能否避免或減輕發(fā)生的流涎現(xiàn)象，本文對普通噴嘴和新型噴嘴進(jìn)行對比模擬仿真，通過檢測流體流經(jīng)出口橫截面的體積流率來觀測新設(shè)計(jì)的噴嘴能否避免或減輕其發(fā)生流涎現(xiàn)象。通過模擬仿真得到如圖10、圖11所示。

圖10 普通噴嘴的體積流率

圖11 新型噴嘴的體積流率

由圖10、圖11可得普通噴嘴出口處的體積流率大約為1.276mm3/s，新型噴嘴出口處的體積流率大約為0.531mm3/s。噴嘴出口的面積為0.1256mm2，則普通噴嘴在一秒內(nèi)流出的熔融絲材長度為10.16mm，而新型噴嘴在一秒內(nèi)流出的熔融絲材長度為4.27mm，其流涎量相對減少57.97%。

因此可以得出新型噴嘴能夠減輕熔融絲材的流涎量。

4.3 流-固耦合模擬仿真分析

將流體模擬分析結(jié)構(gòu)導(dǎo)入結(jié)構(gòu)靜力學(xué)分析模塊，建立流-固耦合模擬仿真。設(shè)置結(jié)構(gòu)材料，噴嘴、網(wǎng)格結(jié)構(gòu)均為黃銅，喉管為鋁，特氟龍管為特氟龍材料。對結(jié)構(gòu)劃分網(wǎng)格如圖12所示。

圖12 結(jié)構(gòu)網(wǎng)格

圖13 應(yīng)變云圖

圖14 應(yīng)變云圖

圖15 應(yīng)力云圖

通過計(jì)算得到了網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)和噴嘴的應(yīng)變，應(yīng)力云圖，如圖13所示。

由圖13可見，網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)變出現(xiàn)在中間部位，和流體流動(dòng)的最大速度位置保持一致，應(yīng)變?yōu)?.0336mm，數(shù)值非常小，滿足設(shè)計(jì)要求。

由圖14、圖15可見，噴嘴出口端部的最大應(yīng)變?yōu)?.00052mm，最大應(yīng)力為88.168MPa，小于黃銅的許應(yīng)應(yīng)力，滿足設(shè)計(jì)要求。

由上述分析可說明選材合理，新改進(jìn)的噴嘴結(jié)構(gòu)可行。

5 結(jié)束語

本文針對FDM-3D打印機(jī)在打印過程中發(fā)生流涎現(xiàn)象，設(shè)計(jì)出新型噴嘴，并且對熔融的絲材進(jìn)行了流體力學(xué)分析，對新型噴嘴結(jié)構(gòu)進(jìn)行了流-固耦合分析，得出以下結(jié)論：

1）新型噴嘴的噴射速度最大約為0.118m/s，基本和目前市場上的普通噴嘴噴射速度一致，滿足設(shè)計(jì)要求。

2）新型噴嘴能夠減輕熔融絲材的流涎量。

3）新型噴嘴結(jié)構(gòu)材料的各項(xiàng)性能參數(shù)都符合噴嘴的噴射要求。

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