◎胡興鑫
同底數(shù)冪的除法是整式除法運算的基礎,同底數(shù)冪的除法法則是同底數(shù)冪的除法的重點.我們從以下幾個方面看看同底數(shù)冪的除法是如何“聯(lián)結(jié)”其余幾個冪的性質(zhì)或定義的.
同底數(shù)冪的除法法則與同底數(shù)冪的乘法法則有著許多相同點,二者關系如下表所示:
同底數(shù)冪運算法則內(nèi)容公式相乘相除底數(shù)不變,指數(shù)相加底數(shù)不變,指數(shù)相減am·an=am+n(m、n都是正整數(shù))am÷an=am-n(a≠0,m、n都是正整數(shù))
從上表可知,同底數(shù)冪的除法和乘法都是同底數(shù)冪的運算,其運算的結(jié)果還是原來的底數(shù),只是指數(shù)發(fā)生了變化:相乘時指數(shù)相加,相除時指數(shù)相減.另外,由于在除法中除數(shù)不能等于0,所以同底數(shù)冪除法中底數(shù)不能等于0.
對于同底數(shù)冪的除法am÷an=am-n(其中a≠0),當m=n時,運算的結(jié)果am÷an=an-n=a0.又因為此時am÷an=an÷an=1.所以規(guī)定a0=1(其中a≠0),即任何不等于0的數(shù)的零次冪都等于1.如
對于a-p,可認為其來自于同底數(shù)冪除法a0÷ap=a0-p=a-(p其中a≠0),因為a0=1,所以a-p=a0÷ap=1÷ap,所以a-p=(其中a≠0),即任何不等于0的數(shù)的-p次冪,等于這個數(shù)p次冪的倒數(shù).如=4,這里指數(shù)中的負號表示倒數(shù)的意義,要特別注意不能把“負負得正”用在這里,想當然地認為或1,這是錯誤的.