張曉旭,吳天安,李 達(dá)

(信息工程大學(xué) a.理學(xué)院；b.指揮軍官基礎(chǔ)教育學(xué)院，河南 鄭州 450001)

牛頓環(huán)干涉測(cè)量透鏡的曲率半徑實(shí)驗(yàn)是大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中重要的實(shí)驗(yàn)之一，一般采用移測(cè)顯微鏡測(cè)量數(shù)據(jù)，不但費(fèi)時(shí)費(fèi)力，還會(huì)由于視覺疲勞引起條紋位置和計(jì)數(shù)錯(cuò)誤. 為了提高效率，在不影響測(cè)量精度的情況下，已有研究者將CCD圖像采集和軟件圖像處理應(yīng)用到該實(shí)驗(yàn)中[1-4]. 在實(shí)際教學(xué)中，軟件采集數(shù)據(jù)的高度自動(dòng)化對(duì)學(xué)生綜合動(dòng)手能力培養(yǎng)不足，沒有達(dá)到應(yīng)有的教學(xué)效果；CCD圖像采集的硬件條件并不是每所學(xué)校都具備. 為此，筆者設(shè)計(jì)了將手機(jī)和Matlab相結(jié)合測(cè)量牛頓環(huán)曲率半徑的方法. 該方法利用手機(jī)拍攝牛頓環(huán)干涉圖像，借助Matlab軟件對(duì)圖像進(jìn)行分析和處理，實(shí)驗(yàn)效果較為理想.

1 實(shí)驗(yàn)原理

1.1 牛頓環(huán)干涉原理

將曲率半徑R很大的平凸透鏡的凸面放在光學(xué)平板玻璃上，凸面和平板玻璃相接觸，構(gòu)成牛頓環(huán)干涉裝置. 當(dāng)用平行的準(zhǔn)單色鈉光垂直照射時(shí)，在空氣膜上表面反射的光束和下表面反射的光束在膜上表面相遇，形成以接觸點(diǎn)為圓心的明暗相間的環(huán)狀干涉圖樣，稱為牛頓環(huán)干涉圖樣.

1.2 牛頓環(huán)干涉圖像

實(shí)驗(yàn)采用牛頓環(huán)曲率半徑的理論值為R0=1.000 0m，鈉光波波長(zhǎng)λ=589.3nm. 實(shí)驗(yàn)采用成像效果良好的JCD型移測(cè)顯微鏡，其視場(chǎng)直徑為4.8mm，即當(dāng)圖像充滿整個(gè)視場(chǎng)時(shí)，該圓視場(chǎng)的直徑所代表的實(shí)際物理距離為4.8mm.

實(shí)驗(yàn)借助智能手機(jī)拍攝得到清晰的牛頓環(huán)干涉圖像如圖1所示. 智能手機(jī)型號(hào)為小米note，拍攝像素為寬3 120pixel，高4 160pixel.

圖1 智能手機(jī)拍攝的牛頓環(huán)干涉圖像

2 Matlab圖像處理

2.1 像素的定標(biāo)

為真實(shí)反映像素和實(shí)際物理距離的關(guān)系，必須進(jìn)行定標(biāo)，一般采用的方法是拍攝游標(biāo)卡尺的刻度、微尺的刻度或狹縫進(jìn)行定標(biāo)[1,3]，這將使實(shí)驗(yàn)更加繁瑣，也會(huì)引入不必要的誤差. 本文采用顯微鏡出廠參量視場(chǎng)直徑進(jìn)行定標(biāo).

首先對(duì)圖像進(jìn)行二值化處理，并調(diào)整二值化閾值為0.15(此處設(shè)置為0.15的目的在于將拍攝圖像的亮圓視場(chǎng)和暗視場(chǎng)分割開)，如圖2所示. 為反映視場(chǎng)直徑像素的大小，進(jìn)一步做梯度處理，可得到閾值為0.15的直徑直方圖如圖3所示，其中橫軸的2代表圖1白色亮圓視場(chǎng)的直徑，縱軸y代表像素的大小，此時(shí)可求出視場(chǎng)直徑像素大小為2 604 pixel. 由顯微鏡視場(chǎng)直徑4.8 mm，可求出每個(gè)像素所代表的實(shí)際物理距離約為0.001 8 mm.

圖2 閾值為0.15的二值化圖

圖3 閾值為0.15的直方圖

2.2 明暗環(huán)像素的大小

圖4 閾值為0.54的二值化圖

圖5 閾值為0.54的直方圖

為使二值化處理后的明暗環(huán)分開，調(diào)整圖像二值化閾值為0.54，如圖4所示. 從該圖可知，手機(jī)拍攝導(dǎo)致橫向光強(qiáng)分布不均勻，因此在以下討論中，在縱向測(cè)量明暗環(huán)的像素大小. 進(jìn)一步做梯度處理后，可得到圖像縱向條紋的直方圖如圖5所示，其中橫軸的11代表中心暗斑的直徑，紅色代表明環(huán)的寬度，藍(lán)色代表暗環(huán)的寬度，從中心暗斑處向兩側(cè)級(jí)次依次升高1，此圖給出了最高3級(jí)明環(huán)和最高2級(jí)暗環(huán). 由圖5可知第1級(jí)和第3級(jí)明紋半徑像素的大小為：r1=498.5 pixel，r3=795.5 pixel. 由定標(biāo)可求出第1級(jí)和第3級(jí)明環(huán)半徑所代表的實(shí)際物理距離為r1=0.919 mm，r3=1.466 mm.

2.3 牛頓環(huán)曲率半徑的計(jì)算

牛頓環(huán)裝置測(cè)量曲率半徑R的計(jì)算公式為

(1)

其中rm和rn為第m級(jí)和第n級(jí)明環(huán)或暗環(huán)半徑.

將第1級(jí)、第3級(jí)的明環(huán)半徑r1,r3和λ=589.3 nm代入式(1)，求出牛頓環(huán)曲率半徑的Matlab圖像處理值為RMatlab=1.108 0 m. Matlab圖像處理值和理論值的相對(duì)偏差為Er=10.80%.

為將Matlab圖像處理值和實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行比較，表1給出了利用移測(cè)顯微鏡直接測(cè)量圖1的第1級(jí)和第3級(jí)明環(huán)半徑的實(shí)驗(yàn)值.

表1 明環(huán)半徑的實(shí)驗(yàn)值

利用式(1)求出牛頓環(huán)曲率半徑的實(shí)驗(yàn)測(cè)量值為R實(shí)驗(yàn)=1.087 2 m. 實(shí)驗(yàn)測(cè)量值和理論值的相對(duì)偏差為Er=8.72%. 由此可見，Matlab圖像處理值和實(shí)驗(yàn)測(cè)量值與理論值的偏差基本接近.

3 結(jié)束語(yǔ)

利用手機(jī)拍攝牛頓環(huán)干涉圖像，借助現(xiàn)在應(yīng)用廣泛的Matlab軟件，利用顯微鏡視場(chǎng)直徑計(jì)算出像素和實(shí)際物理距離的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而完成對(duì)牛頓環(huán)曲率半徑的測(cè)量. 在保持原來測(cè)量精度的條件下，通過手機(jī)和Matlab圖像處理技術(shù)相結(jié)合，可使該實(shí)驗(yàn)更適合現(xiàn)今大學(xué)的光學(xué)實(shí)驗(yàn)要求.

[1] 劉崧,戚小平,鐘雙英. 用CCD成像系統(tǒng)觀測(cè)牛頓

環(huán)[J]. 江西科學(xué),2005,23(4):405-407.

[2] 馬力. CCD在牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用[J]. 南昌大學(xué)學(xué)報(bào)(理科版),2001,25(4):393-395.

[3] 賀莉蓉,俞嘉隆,余建波,等. 用CCD成像系統(tǒng)觀測(cè)透射式牛頓環(huán)[J]. 物理實(shí)驗(yàn),2005,25(6):38-40.

[4] 朱竹青. 牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的采集與處理[J]. 物理實(shí)驗(yàn),2002,22(7):10-13.