☉云南省紅河州彌勒市一中 張家杰

對于試卷講評課的組織和教學(xué)，教師中一直都存在著爭議：有的教師認(rèn)為，試卷講解應(yīng)該全面深入，不留死角；也有教師強(qiáng)調(diào)試卷評講不能只講答案，而應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)因；還有教師指出評講應(yīng)該發(fā)揮學(xué)生的主體性，應(yīng)該讓學(xué)生自主講評和糾錯(cuò)……我們很難辨析以上觀點(diǎn)的對錯(cuò)，因?yàn)樵嚲碇v評課并不是單一的習(xí)題課或復(fù)習(xí)課，它是結(jié)合學(xué)生的練習(xí)情況或考試情況，進(jìn)行分析和點(diǎn)評的過程，應(yīng)該是一種特殊的課型.在這種課型上，學(xué)生將對知識(shí)進(jìn)行再次整理、綜合、運(yùn)用，他們將與老師一起深度探究問題的解決方案，并尋求解題規(guī)律，提升解題能力.筆者結(jié)合多年的經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)為要上好數(shù)學(xué)試卷講評課，我們應(yīng)協(xié)調(diào)好以下三對關(guān)系.

一、協(xié)調(diào)好“講解”與“討論”的關(guān)系

毫無疑問，講評課肯定需要教師精心地講解和分析，但是這個(gè)講解一定要有限度，切不可一講到底.否則，淪為“滿堂灌”的課堂將顯得無趣而低效.在當(dāng)前的教學(xué)理念指引下，我們應(yīng)該確認(rèn)學(xué)生在試卷講評課上的主體地位，因此我們應(yīng)充分發(fā)揮學(xué)生合作討論的優(yōu)勢，要讓學(xué)生將自己的積極性發(fā)揮出來，讓“教師啟發(fā)，學(xué)生討論，合作探討”成為試卷講評課的主旋律.在這樣的課堂上，教師一方面要鼓勵(lì)學(xué)生積極思考，并勇于質(zhì)疑，主動(dòng)發(fā)表自己的觀點(diǎn)，并能圍繞同學(xué)的疑問展開探討；另一方面教師也要啟發(fā)學(xué)生在思考中積極創(chuàng)新，支持學(xué)生以個(gè)性化的方式和方法來研究問題，同時(shí)也要鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)已有解法中的不足和缺陷，由此來提升學(xué)生對問題的認(rèn)識(shí)和理解.

【教學(xué)案例】教師講解的和學(xué)生討論的舉例

講解預(yù)設(shè)：上述問題的分析一般要用到“拆角”的方法，即將把2α和2β拆成2α=α+β+（α-β），2β=α+β-（αβ），然后再運(yùn)用兩角和差公式進(jìn)行展開即可完成求解.考試過程中，很少有學(xué)生能想到該方法，他們大多是直接展開cos（α+β）=，cos（α-β）=-，然后通過方程組 求解出sinα，cosα，sinβ，cosβ.但是這樣的操作明顯增大了計(jì)算量，而且還涉及有關(guān)正負(fù)號的研究，學(xué)生很難順利得到答案.當(dāng)然，我們不能因此就否定這一方法的合理性，但同樣要讓學(xué)生明確上述方法的缺陷，然后再將拆角的方法展示出來，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較，以此來加深他們的印象.

在實(shí)際教學(xué)過程，筆者先和學(xué)生對題意進(jìn)行了分析，然后指導(dǎo)他們以小組合作的方式展開探討，其目的就是要讓學(xué)生通過比較反思自己解法中的失當(dāng)之處，為“拆角”方法的引入打下基礎(chǔ).但是學(xué)生在討論中卻發(fā)現(xiàn)了一種更加巧妙的處理方法.討論的收獲：問題所給α+β和α-β兩個(gè)角的余弦值互為相反數(shù)，且一個(gè)角位于第四象限，一個(gè)角位于第二象限，結(jié)合對余弦函數(shù)圖像的分析，如圖1，可以確認(rèn)這兩個(gè)角應(yīng)該存在互補(bǔ)的關(guān)系，即α+β=π+α-β，因此可據(jù)此解得β=，也就有cos2β=-1.將β=代入cos（α+β）=，可以進(jìn)一步解得sinα=-，則cos2α=1-2sin2α=-.

圖1

在試卷的評講過程中，教師要協(xié)調(diào)好“講解”與“討論”的關(guān)系，既要通過講解讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)，更要讓學(xué)生在相互討論中激活思維，明確發(fā)生錯(cuò)誤的關(guān)鍵，并主動(dòng)進(jìn)行糾正.當(dāng)工作做到這一步時(shí)，教師也就沒有必要再進(jìn)行反復(fù)講解，而應(yīng)該將主動(dòng)權(quán)讓給學(xué)生，期待學(xué)生更加精妙的處理.

二、協(xié)調(diào)好“知識(shí)”和“方法”的關(guān)系

在講評試卷的過程中，教師不僅要將問題所涉及的知識(shí)評價(jià)到位，更要引導(dǎo)學(xué)生對題目中所蘊(yùn)含的條件進(jìn)行發(fā)掘和研究，并由此探究出解題的一般思路，進(jìn)而總結(jié)解題方法，提煉數(shù)學(xué)思想.講評過程中，教師要指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行讀題、審題，從中把握探索的方向；并且要指導(dǎo)學(xué)生規(guī)劃好解題步驟，凸顯規(guī)范化和條理性；指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行方法的選擇，提高解題效率.

【教學(xué)案例】方法提煉的舉例

問題呈現(xiàn)：設(shè)向量a、b、c滿足|a|=|b|=1，a·b=-，＜a-c，b-c＞=60°，則|c|的最大值等于（ ）.

問題分析：在如圖2所示的單位圓中，A，B兩點(diǎn)都在圓周上，且A為單位圓和x軸的交點(diǎn)，設(shè) O—→A=a， O—→B=b， 且 ∠AOB=120°.設(shè)O—→C=c，又根據(jù)〈a-c，bc〉=60°，因此A，O，B，C四點(diǎn)共圓，點(diǎn)C在四邊形AOBC的外接圓上運(yùn)動(dòng)，因此可得這個(gè)圓的半徑等于1.所以當(dāng)OC恰好是這個(gè)外接圓直徑時(shí)，|c|取到最大值2.

提煉方法：在學(xué)生的已有知識(shí)體系中，單位向量所對應(yīng)的幾何對象就是單位圓，因此在上述問題的處理中，我們使用單位圓就能起到化繁為簡的效果.學(xué)生在此類問題的處理中，還將認(rèn)識(shí)到如果將平面向量作為分析數(shù)學(xué)問題的強(qiáng)力武器，那么單位圓則為此類問題的研究搭建了更加扎實(shí)的平臺(tái).學(xué)生若能以動(dòng)態(tài)的視角來研究向量的運(yùn)動(dòng)軌跡，則此類問題的處理也將水到渠成.

在協(xié)調(diào)知識(shí)與方法的關(guān)系時(shí)，教師要淡化技巧，要將重心落在數(shù)學(xué)思想的提煉上，促使學(xué)生知識(shí)與方法的融會(huì)貫通.

圖2

三、協(xié)調(diào)好“糾錯(cuò)”與“反思”的關(guān)系

學(xué)生往往是帶著糾錯(cuò)的目的走進(jìn)課堂的，但教師不能將教學(xué)目的限定為解題方法和技巧的講解，這只是試卷講評課最為基礎(chǔ)的層次，我們應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行反思，并以此來促進(jìn)學(xué)生的提升.“經(jīng)驗(yàn)+反思=成長”是人才培養(yǎng)的基本規(guī)律，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，啟發(fā)他們對已學(xué)內(nèi)容進(jìn)行反芻和消化，并反復(fù)推敲，從中提煉實(shí)質(zhì)，厘清知識(shí)脈絡(luò)，把握基本要點(diǎn)，在比較中明確知識(shí)和方法上的差別.這樣的講評課可以讓學(xué)生對解題經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行反復(fù)錘煉，由此讓他們的感性認(rèn)識(shí)發(fā)展到理性的高度，學(xué)習(xí)效率也將因此而提升.相關(guān)知識(shí)經(jīng)過消化和處理后，學(xué)生在使用時(shí)將更加得心應(yīng)手.此外，教師也必須認(rèn)識(shí)到，學(xué)生之所以不會(huì)科學(xué)地進(jìn)行反思，一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)就在于他們沒有一個(gè)合適的反思載體，筆者認(rèn)為糾錯(cuò)筆記應(yīng)該成為試卷講評課的反思載體.每一次試卷講評之后，筆者都會(huì)安排學(xué)生整理筆記，要求他們不僅要有解題過程，更要加入解題反思的相關(guān)內(nèi)容，這些內(nèi)容可以是錯(cuò)誤發(fā)生的原因，也可以是問題處理中所涉及的思想與方法等等.

【教學(xué)案例】學(xué)生糾錯(cuò)和反思的舉例

問題呈現(xiàn)：現(xiàn)有一等差數(shù)列n項(xiàng)和為Sn，且S5=S10，求S15.

方法2：S5，S10-S5，S15-S10也存在等差關(guān)系，則2（S10-S5）=S15-S10+S5，可得S15=0.

方法3：從函數(shù)角度來研究，可將等差數(shù)列n項(xiàng)和Sn視為二次函數(shù)，由S5=S10可確定該函數(shù)的對稱軸x=所以二次函數(shù)的零點(diǎn)應(yīng)該是x=0和x=15，可得S15=0.

反思：在老師評價(jià)這個(gè)問題之前，我還挺自滿的，因?yàn)樵谖铱磥?，我的解題方法是最簡單的，但事實(shí)卻并非如此.有關(guān)數(shù)列問題的處理，最簡單的方法是直接將基本量代入，并利用解方程的方法來處理，但是這種操作的計(jì)算量很大，而且還相當(dāng)麻煩.如果能夠結(jié)合數(shù)列的性質(zhì)，多角度地展開研究，就能形成更多的處理方法.上述方法1和方法2都比較直接，但方法3更加巧妙，以函數(shù)的角度來分析問題，的確更加合理、方便.數(shù)列是一類非常特殊的函數(shù)，就等差數(shù)列而言，其通項(xiàng)公式對應(yīng)一次函數(shù)，而求和公式則對應(yīng)二次函數(shù)，在具體問題分析時(shí)，可以采用有關(guān)函數(shù)的特性來處理，這一點(diǎn)務(wù)必要記住.

在試卷講評過程中，教師要充分地意識(shí)到糾錯(cuò)和反思其實(shí)也是一個(gè)創(chuàng)新和突破的過程，在這一過程中，學(xué)生將對基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法產(chǎn)生更加深入地認(rèn)識(shí)，并由此構(gòu)建其內(nèi)在的關(guān)聯(lián)，進(jìn)而向著更深層次來發(fā)展自己的目標(biāo)，促成能力的飛躍.

綜上所述，高中數(shù)學(xué)的試卷講評不是一個(gè)簡單的答案核對過程，它應(yīng)該是一項(xiàng)系統(tǒng)過程，教師在教學(xué)中要多管齊下，尋得多方助力，這樣才能讓學(xué)生獲得更大的收獲.H