☉西北師范大學(xué)西北少數(shù)民族教育發(fā)展研究中心 張定強(qiáng) 閆佳潔

不同階段的數(shù)學(xué)教育研究有不同的指向和特色，高中階段的數(shù)學(xué)教育是數(shù)學(xué)教育研究的重心之一，我國“十三五”規(guī)劃開始以來，高中數(shù)學(xué)教育的改革發(fā)展受到了數(shù)學(xué)教育研究者、一線數(shù)學(xué)教師的廣泛關(guān)注，無論是理論探索還是實(shí)踐研究都取得了一定的進(jìn)展.本文通過對(duì)2017年度《復(fù)印報(bào)刊資料·高中數(shù)學(xué)教與學(xué)》（以下簡稱《高中數(shù)學(xué)教與學(xué)》）全文轉(zhuǎn)載的論文進(jìn)行梳理，以期透視此階段數(shù)學(xué)教育研究的現(xiàn)狀，厘清研究思路，明了研究走向.

一、2017年度論文轉(zhuǎn)載概況

（一）欄目設(shè)置及論文分布

《高中數(shù)學(xué)教與學(xué)》2017年設(shè)置專欄7個(gè)：理論、專題、課程、教學(xué)、教師、學(xué)生及評(píng)價(jià)欄目，共轉(zhuǎn)載論文177篇，其中理論欄16篇，專題欄51篇，課程欄18篇，教學(xué)欄49篇，教師欄16篇，學(xué)生欄14篇，評(píng)價(jià)欄13篇，論文轉(zhuǎn)載的重點(diǎn)欄是專題和教學(xué)，其他欄論文分布差異性較小.專題欄中有三期是教學(xué)問題，一期是高考問題，統(tǒng)觀高中數(shù)學(xué)教育研究關(guān)注最多的是教學(xué)問題.

（二）源雜志全文轉(zhuǎn)載量排名

2017年度《高中數(shù)學(xué)教與學(xué)》全文轉(zhuǎn)載的177篇文章的源雜志共36個(gè)，來源較廣，其中轉(zhuǎn)載文章篇幅較多的源雜志依次是《中學(xué)數(shù)學(xué)月刊》（21篇）、《中學(xué)數(shù)學(xué)》（20篇）、《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考》（18篇）、《數(shù)學(xué)通報(bào)》（17篇）、《中國數(shù)學(xué)教育》（16篇）、《中學(xué)數(shù)學(xué)雜志》（13篇）、《教育研究與評(píng)論》（10篇）、《數(shù)學(xué)通訊》（10篇）、《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》（10篇）和《數(shù)學(xué)教學(xué)研究》（5篇）等十種刊物，共占到轉(zhuǎn)載總量的79.1%左右，其他26個(gè)雜志的轉(zhuǎn)載總量僅占所有轉(zhuǎn)載量的20.9%.

（三）第一作者所屬單位、地域統(tǒng)計(jì)

按轉(zhuǎn)載論文第一作者的單位進(jìn)行統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，轉(zhuǎn)載的177篇論文中有98篇文章的第一作者來自中學(xué)，占總量的55.37%，較2016年有所提高，56篇論文的作者來自高校，占到總量的31.64%，較2016年有所下降，教研單位和其他單位占12.99%.從地域分布來看，第一作者共來自27個(gè)地區(qū)，其中江蘇地區(qū)有67位，占總數(shù)的37.85%，浙江地區(qū)25位，占總數(shù)的14.12%，5.65%的作者來自北京，5.08%的作者來自廣東，4.52%的作者來自甘肅，其他地區(qū)作者轉(zhuǎn)文1～7篇不等，這說明作者地域分布不均衡，尤其是江蘇地區(qū)作者近幾年來遠(yuǎn)超其他地區(qū)作者.

（四）欄目與基金項(xiàng)目論文情況

由表1可知，2017年度《高中數(shù)學(xué)教與學(xué)》共有33.33%的論文是以項(xiàng)目成果的形式發(fā)表的.其中，省部級(jí)項(xiàng)目成果論文最多，占到項(xiàng)目總數(shù)的45.76%，在項(xiàng)目論文中，教學(xué)欄目轉(zhuǎn)載論文最多，占總數(shù)的33.90%，相比較于2016年度，專題欄目中的基金項(xiàng)目有所下降.

表1 2017年度《高中數(shù)學(xué)教與學(xué)》項(xiàng)目與欄目統(tǒng)計(jì)表

從上面的統(tǒng)計(jì)知曉，轉(zhuǎn)載論文圍繞著數(shù)學(xué)教育的各個(gè)維度展開，能夠重點(diǎn)突出，全面析理，滿足不同讀者的閱讀需求與專業(yè)發(fā)展訴求；所轉(zhuǎn)論文中江浙一帶作者眾多，是數(shù)學(xué)教育研究的重要力量，而且基金項(xiàng)目文約占三分之一，反映出論文研究問題的重要性.

二、高中數(shù)學(xué)教育研究的重點(diǎn)與熱點(diǎn)析理

（一）數(shù)學(xué)教育理論：探析發(fā)展態(tài)勢，聚焦核心素養(yǎng)

1.探析數(shù)學(xué)教育發(fā)展

數(shù)學(xué)教育理論導(dǎo)引、促進(jìn)著數(shù)學(xué)教育實(shí)踐，需要在實(shí)踐的基礎(chǔ)上不斷析理數(shù)學(xué)教育發(fā)展態(tài)勢，尤其在信息化時(shí)代，理論與實(shí)踐層面都需要與時(shí)俱進(jìn).需要探析諸如人才發(fā)展模式的變革、傳統(tǒng)教與學(xué)的困境、新課程改革等問題；【1】數(shù)學(xué)教育的核心是學(xué)生的學(xué)習(xí)，因此學(xué)習(xí)的機(jī)制、學(xué)習(xí)的屬性、學(xué)習(xí)的方式等相關(guān)問題就顯得更為重要，有研究者提出深度學(xué)習(xí)是發(fā)展面向數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)理論，最終通過指向深度學(xué)習(xí)要達(dá)成“以學(xué)定教”的目的；【2】信息技術(shù)的飛速發(fā)展對(duì)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育的理念、目標(biāo)、方法、評(píng)價(jià)、管理以及資源等多方面產(chǎn)生了深刻的影響，信息技術(shù)融入數(shù)學(xué)課堂中應(yīng)該對(duì)數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)起重要的推動(dòng)作用，尤其在展現(xiàn)抽象思維的理性文化特點(diǎn)方面；【3】在通盤分析數(shù)學(xué)教育發(fā)展的同時(shí)，也應(yīng)思考數(shù)學(xué)英才教育問題，“英才教育是引領(lǐng)知識(shí)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的主力軍”，數(shù)學(xué)英才教育應(yīng)當(dāng)被重視，張倜等人對(duì)國外數(shù)學(xué)英才教育進(jìn)行了研究，對(duì)比發(fā)現(xiàn)我國的數(shù)學(xué)英才教育應(yīng)該在課程、教材、教師方面做出改進(jìn).【4】

2.聚焦數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是當(dāng)前數(shù)學(xué)教育的主流話題，眾多專家學(xué)者對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)從多角度、多方面進(jìn)行了探索和研究.目前著力于對(duì)數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析的內(nèi)涵與外延的探究，【5】但對(duì)于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)內(nèi)涵、結(jié)構(gòu)和要素等問題并沒有達(dá)成清晰、明確、深刻的共識(shí)，需要深化探究.

研究者在對(duì)相關(guān)研究進(jìn)行梳理的基礎(chǔ)上，認(rèn)為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具有數(shù)學(xué)雙基層、問題解決層、數(shù)學(xué)思維層、數(shù)學(xué)精神層的體系塔結(jié)構(gòu)，應(yīng)考慮情感、態(tài)度與價(jià)值觀因素；【6】也有研究者從實(shí)證研究角度進(jìn)行解讀，析取數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基本成分，通過對(duì)問卷數(shù)據(jù)進(jìn)行因素分析和聚類分析，得出在六大數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力和必備品格的基礎(chǔ)上，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)基本成份還應(yīng)包含問題解決能力和數(shù)學(xué)文化品格；【7】史寧中等研究者則認(rèn)為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的本質(zhì)是培養(yǎng)學(xué)生“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)是思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”.【8】

還有研究者嘗試分別探析六大素養(yǎng)的內(nèi)涵及其實(shí)踐問題，有如下代表性觀點(diǎn).

（1）數(shù)學(xué)抽象分為經(jīng)驗(yàn)性抽象和理論性抽象，前者強(qiáng)調(diào)對(duì)結(jié)構(gòu)、操作行為等的相似性識(shí)別過程，后者注重通過數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的內(nèi)部重組形成新的結(jié)構(gòu)的過程，【9】一線教師通過對(duì)一些教學(xué)案例的思考與研究，認(rèn)為概念教學(xué)是實(shí)現(xiàn)“數(shù)學(xué)抽象”的落腳點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象的有效途徑是關(guān)注數(shù)學(xué)思維方法【10】以及由“特殊到一般”的數(shù)學(xué)教學(xué)策略.【11】（2）邏輯推理在數(shù)學(xué)中應(yīng)當(dāng)包含數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)命題、數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)證明等內(nèi)容，【12】因此從不同的教學(xué)內(nèi)容當(dāng)中挖掘邏輯推理的素材，將常態(tài)教學(xué)與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)結(jié)合起來是培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)的重要方式.（3）研究者認(rèn)為數(shù)學(xué)建模因在問題解決的過程中涉及與其他素養(yǎng)的綜合應(yīng)用而難以實(shí)施，【13】因此關(guān)于如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)不同的研究者和教師從不同的角度提出了不同的觀點(diǎn).（4）對(duì)于直觀想象素養(yǎng)的教學(xué)，研究者不僅以立體幾何為載體進(jìn)行了探索，還從函數(shù)、向量、不等式等多角度進(jìn)行了探索，這與高中課標(biāo)組的修訂專家對(duì)直觀想象素養(yǎng)的定義“借助集合直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用圖形理解和解決數(shù)學(xué)問題的思維過程”【14】相一致.（5）高中階段的運(yùn)算能力不僅包含機(jī)械的計(jì)算技能，更是數(shù)學(xué)思維嚴(yán)謹(jǐn)性、深刻性與廣闊性的體現(xiàn)，【15】對(duì)于數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)多數(shù)教師認(rèn)為教師應(yīng)從優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)入手，從學(xué)生角度出發(fā)研究.

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)雖然用關(guān)鍵能力和思維品質(zhì)來表征，但它是一個(gè)不可分割的有機(jī)整體，六大素養(yǎng)相互聯(lián)系、相互促進(jìn)，尤其在課堂教學(xué)中應(yīng)該注意各個(gè)素養(yǎng)之間的關(guān)聯(lián).關(guān)于核心素養(yǎng)的實(shí)施沒有明確的指導(dǎo)性文件，一線教師僅憑教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，嘗試從課堂教學(xué)案例中深思數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落地的問題，雖可貴但缺乏理論支撐和驗(yàn)證，一些關(guān)于六大數(shù)學(xué)素養(yǎng)的理論闡述多以國外研究為基礎(chǔ)，缺乏對(duì)本民族實(shí)際情況的探析與培養(yǎng)路徑的思考，李自敏【16】和夏春南【17】分別對(duì)高中生的兩種數(shù)學(xué)素養(yǎng)現(xiàn)狀進(jìn)行了調(diào)查分析，但樣本數(shù)據(jù)較少，且受到地區(qū)的限制，不足以明晰高中生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)現(xiàn)況.

（二）數(shù)學(xué)課程研究：探索“課改”路徑，深化教材分析

1.探索“課改”路徑

課程標(biāo)準(zhǔn)的修訂和頒布是數(shù)學(xué)“課改”的標(biāo)志，也是“課改”的路線圖.部分研究者對(duì)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》（以下簡稱為《標(biāo)準(zhǔn)》）和修訂后的“征求意見稿”作了對(duì)比，發(fā)現(xiàn)“征求意見稿”強(qiáng)調(diào)了“立德樹人”，將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)貫穿始終，在課程性質(zhì)與基本理念、課程目標(biāo)、課程結(jié)構(gòu)及課程內(nèi)容方面等均與《標(biāo)準(zhǔn)》有所區(qū)別，研究者認(rèn)為較為突出的是課程結(jié)構(gòu)方面更加關(guān)注數(shù)學(xué)的邏輯體系、內(nèi)容主線和知識(shí)關(guān)聯(lián)，突出了數(shù)學(xué)應(yīng)用和數(shù)學(xué)文化，增加了預(yù)備知識(shí)，【18】新一輪的課標(biāo)修訂在課程內(nèi)容方面突出了知識(shí)的系統(tǒng)性，更加重視學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的參與.【19】

2.深化教材分析

不同版本的高中數(shù)學(xué)教材給教師提供了豐富的教學(xué)資源，因此教材比較研究也成為高中數(shù)學(xué)教育研究的熱點(diǎn)與重點(diǎn)，國內(nèi)不同版本的教材比較與國際教材比較研究成上升趨勢.高中數(shù)學(xué)教材分析的內(nèi)容以教材中的例習(xí)題、內(nèi)容結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)探究居多，其中例習(xí)題的難度分析采用的理論框架以鮑建生的綜合難度模型為主；在教材分析的內(nèi)容選擇方面，主要傾向于函數(shù)內(nèi)容，如導(dǎo)數(shù)、函數(shù)概念、指數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)等，在研究方法方面，多以文本分析法為主；另外，一些研究者從教材的使用與開發(fā)角度對(duì)教科書進(jìn)行了解讀，如龔輝斌以“點(diǎn)到直線的距離”為載體，分析、加工、補(bǔ)充教材內(nèi)容，從而達(dá)到用教材教的目的.【20】

（三）數(shù)學(xué)教學(xué)研究：關(guān)注數(shù)學(xué)課堂變革，重建數(shù)學(xué)教學(xué)理念

1.關(guān)注數(shù)學(xué)課堂變革

如何上好一堂數(shù)學(xué)課是數(shù)學(xué)教學(xué)中經(jīng)久不衰的話題，“數(shù)學(xué)的核心是概念和思維，數(shù)學(xué)教學(xué)的著力點(diǎn)應(yīng)放在概念和思維上”，【21】具體來說，數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)和數(shù)學(xué)思維的發(fā)展是數(shù)學(xué)教師在課堂變革中最突出的兩個(gè)關(guān)注點(diǎn)，眾多一線教師從向量、數(shù)列、函數(shù)、圓錐曲線、不等式等教學(xué)內(nèi)容出發(fā)，以案例為依托強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)和數(shù)學(xué)思維的發(fā)展在高中數(shù)學(xué)課堂中的重要性.有研究者認(rèn)為準(zhǔn)確地把握數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)是培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的首要且必要因素，做到這一點(diǎn)，可以使教學(xué)達(dá)到事半功倍的效果.【22】從關(guān)注數(shù)學(xué)思維發(fā)展的角度來看，有研究者認(rèn)為化歸思想是數(shù)學(xué)思維的本質(zhì)，應(yīng)該通過問題鏈激發(fā)學(xué)生思維，使學(xué)生獲得思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).【23】還有研究者認(rèn)為數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)達(dá)到高質(zhì)量的首要條件，在解題教學(xué)中可以訓(xùn)練一般化的數(shù)學(xué)思維框架.【24】

在高中數(shù)學(xué)課堂中，數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)史要素的缺失影響了數(shù)學(xué)教育的質(zhì)量，對(duì)數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)史的不重視主要體現(xiàn)在教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)過程及教學(xué)評(píng)價(jià)的設(shè)計(jì)與實(shí)施過程當(dāng)中.【25】數(shù)學(xué)課堂離不開豐富的數(shù)學(xué)文化，如王繼楠和于波研究發(fā)現(xiàn)對(duì)于數(shù)學(xué)緘默知識(shí)的學(xué)習(xí)以數(shù)學(xué)文化為載體是一種有效的教學(xué)路徑，【26】同時(shí)研究者還關(guān)注了數(shù)學(xué)史材料在教學(xué)中的價(jià)值和如何使用數(shù)學(xué)史進(jìn)行教學(xué)兩個(gè)方面，主要以案例分析的方式呈現(xiàn)了HPM教學(xué)設(shè)計(jì)的意義，即在解讀重構(gòu)歷史的過程當(dāng)中，探索數(shù)學(xué)的本質(zhì)，尋找學(xué)生理解數(shù)學(xué)問題的相似點(diǎn)和學(xué)生知識(shí)認(rèn)知的起點(diǎn).【27】運(yùn)用數(shù)學(xué)史料進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，以點(diǎn)綴式、附加式、復(fù)制式、順應(yīng)式和重構(gòu)式五種方式為主.【28】

2.重建數(shù)學(xué)教學(xué)理念

隨著“課改”的推進(jìn)，數(shù)學(xué)教師的教學(xué)觀發(fā)生了很大的改變，這種變化主要體現(xiàn)在教學(xué)模式與教學(xué)策略的變革.教師在教學(xué)過程中要達(dá)到生本思維的轉(zhuǎn)換，不僅要以學(xué)生為主體，還要有“稚化思維”的教學(xué)策略，要“想學(xué)生之所想，難學(xué)生之所難，錯(cuò)學(xué)生之所錯(cuò)”，順著學(xué)生的思維展開教學(xué)，使得教學(xué)達(dá)到師生思維“同頻共振”.【29】數(shù)學(xué)教學(xué)也不再是教師單向向?qū)W生灌輸知識(shí)的過程，更應(yīng)該是平等對(duì)話交流的過程，數(shù)學(xué)教學(xué)是師生、生生、學(xué)生與數(shù)學(xué)本質(zhì)之間的深度對(duì)話，【30】有效的對(duì)話交流前提是要有以生為本的教學(xué)理念，打開師生雙向?qū)υ挼那?，關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)思維的過程.【31】

高中數(shù)學(xué)教學(xué)更加關(guān)注系統(tǒng)性教學(xué)觀念.目前單元（主題）教學(xué)設(shè)計(jì)開始受到專家和教師的關(guān)注，有研究表明高中數(shù)學(xué)教師對(duì)單元（主題）教學(xué)設(shè)計(jì)的認(rèn)可度較高，但在實(shí)際教學(xué)中往往受到教材編排結(jié)構(gòu)、教學(xué)負(fù)擔(dān)、課程管理等因素的制約而很難全面實(shí)施.【32】現(xiàn)階段，數(shù)學(xué)課程整合的教學(xué)設(shè)計(jì)多用于高三復(fù)習(xí)課，主要以微專題的形式展開，通過知識(shí)、思想、方法等把重要內(nèi)容系統(tǒng)地串聯(lián)起來.在核心素養(yǎng)等理念的倡導(dǎo)下，高中數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)注點(diǎn)開始由單一走向多元，一線教師開始反思章序言、引言課的數(shù)學(xué)教學(xué)價(jià)值，探析其中的教學(xué)策略，有研究者認(rèn)為序言是學(xué)生學(xué)習(xí)本章內(nèi)容的“先行組織者”，可以為學(xué)生打好知識(shí)框架，為提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣奠定基礎(chǔ)，【33】引言課具有培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的功能和價(jià)值，因此要在引言課上關(guān)注數(shù)學(xué)文化、提升人文素養(yǎng)，突出數(shù)學(xué)思想、發(fā)展理性思維.【34】

（四）教師與學(xué)生研究：著力教師素養(yǎng)提升，探索學(xué)生素養(yǎng)落地

1.解析數(shù)學(xué)教師素養(yǎng)提升之道

隨著學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)關(guān)注的提高，對(duì)教師專業(yè)化的要求也越來越高，教師研究也成為了高中數(shù)學(xué)教育的研究熱點(diǎn).2017年《高中數(shù)學(xué)教與學(xué)》轉(zhuǎn)載的16篇教師研究論文中，聚焦于數(shù)學(xué)教師知識(shí)夯實(shí)和數(shù)學(xué)教師能力發(fā)展兩方面，這也是教師素養(yǎng)之基.數(shù)學(xué)教師知識(shí)主要關(guān)注教師對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解及對(duì)教學(xué)知識(shí)的把握，有研究者對(duì)高中數(shù)學(xué)教師的專業(yè)知識(shí)現(xiàn)狀進(jìn)行了調(diào)查，發(fā)現(xiàn)存在數(shù)學(xué)知識(shí)儲(chǔ)備不足的現(xiàn)象和“以考定教”的思想，教師的教學(xué)偏向于被動(dòng)的“糾錯(cuò)和解釋”，且“解釋”不深入；【35】數(shù)學(xué)教師對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解是教好數(shù)學(xué)的首要條件，這種對(duì)數(shù)學(xué)的理解不僅包含數(shù)學(xué)概念、思想方法、知識(shí)結(jié)構(gòu)方面的理解，還應(yīng)該包含對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的表征方式和文化背景的理解，【36】在教學(xué)過程當(dāng)中，應(yīng)該著力發(fā)展教師的解題、析題能力，【37】除數(shù)學(xué)知識(shí)以外，數(shù)學(xué)教師還應(yīng)該在教學(xué)理念、教學(xué)行為等教學(xué)知識(shí)方面作出努力.數(shù)學(xué)教師素養(yǎng)主要有數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)、數(shù)學(xué)教育素養(yǎng)、教學(xué)研究素養(yǎng)，【38】教師不僅要進(jìn)行教學(xué)工作，還要通過學(xué)習(xí)豐富自己的學(xué)識(shí)與才干，竭力做一名研究型教師.

2.探索學(xué)生素養(yǎng)培養(yǎng)落地之途

數(shù)學(xué)教育要達(dá)到的目的就是培養(yǎng)學(xué)生個(gè)人發(fā)展和社會(huì)發(fā)展必備的關(guān)鍵能力和思維品質(zhì).高中生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)表現(xiàn)在“學(xué)生研究、學(xué)生培養(yǎng)和學(xué)法指導(dǎo)”三個(gè)方面，學(xué)生研究圍繞著非智力因素對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響、高效學(xué)習(xí)策略特征、學(xué)生角色定位等展開，為學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)做前期準(zhǔn)備.學(xué)生培養(yǎng)方面主要圍繞培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模、直觀想象等六大素養(yǎng)展開，不論是哪一素養(yǎng)的培養(yǎng)，都應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生積極參與其中，如研究者發(fā)現(xiàn)通過動(dòng)手實(shí)踐（如作圖）積極參與（如探索交流）可以有效的培養(yǎng)學(xué)生地直觀想象素養(yǎng)，【39】對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的教學(xué)不僅僅局限于課堂，還要延伸到課外，積極組織建模比賽等，增強(qiáng)學(xué)生的興趣和參與度，【40】這個(gè)過程也是培養(yǎng)學(xué)生的“數(shù)學(xué)化”能力的過程.研究者對(duì)教師如何幫助學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面也進(jìn)行了研究，在互聯(lián)網(wǎng)普及的時(shí)代，碎片化學(xué)習(xí)的現(xiàn)象越來越普遍，作為數(shù)學(xué)教育者，不能只盲目追隨，要清晰地認(rèn)識(shí)到碎片化和整體化之間的互補(bǔ)性，厘清二者的區(qū)別與聯(lián)系，適時(shí)進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，促進(jìn)數(shù)學(xué)有效學(xué)習(xí).【41】

（五）數(shù)學(xué)教育評(píng)價(jià)：剖析試題內(nèi)涵，解析命題方法

1.剖析試題內(nèi)涵

評(píng)價(jià)研究聚焦于高考類試題的分析與思考，如孫慶括通過對(duì)2008～2016年有關(guān)數(shù)學(xué)文化的34道試題進(jìn)行特征分析，指出命題者要兼顧題型多樣化和設(shè)計(jì)方式創(chuàng)新性，教師要巧用教材中數(shù)學(xué)文化素材展開探究教學(xué)；【42】張金良、鄭日峰通過分析浙江省2017年高考數(shù)學(xué)卷特點(diǎn)，指出數(shù)學(xué)教學(xué)要回歸本源，立足基礎(chǔ)，重視例、習(xí)題教學(xué)，并提出相應(yīng)高三復(fù)習(xí)教學(xué)的建議：教師要幫助學(xué)生建立完整知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系，實(shí)現(xiàn)知識(shí)條理化、有序化、網(wǎng)絡(luò)化；【43】，【44】趙士元以2016年的一道江蘇高考題為例，闡述了在解題教學(xué)中，通過培養(yǎng)學(xué)生的直觀性思維、直覺到一般的聯(lián)想、對(duì)問題的反思及批判性思維，使學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思考問題.【45】

2.解析命題方法

對(duì)高考試題的研究可以分為命題研究和試題解析兩類，命題研究主要集中于命題的方法和命題過程中應(yīng)注意的問題，命制試題的方法有改編法和編制法兩種，其中編制法可從知識(shí)交匯點(diǎn)和重要定理關(guān)鍵點(diǎn)處進(jìn)行命題，也可運(yùn)用構(gòu)造法進(jìn)行編制，【46】互換條件與結(jié)論、改變提問方式、增加條件等是改編法常用的一些方法，【47】張曉東認(rèn)為在命題過程中往往因?yàn)槊}者的定式思維導(dǎo)致知識(shí)、方法、能力目標(biāo)異化的情況出現(xiàn)，應(yīng)通過多種審視方法減少目標(biāo)異化情形的發(fā)生.【48】總之，對(duì)于高中數(shù)學(xué)教育而言，評(píng)價(jià)所涉及的不僅僅是對(duì)高考指揮棒下的考試研究，還應(yīng)包括評(píng)價(jià)的理念、評(píng)價(jià)的方式、評(píng)價(jià)的內(nèi)容等多種問題的研究.

三、高中數(shù)學(xué)教育研究的未來展望

（一）數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的深入研究

通過對(duì)2017年《高中數(shù)學(xué)教與學(xué)》轉(zhuǎn)載論文基本情況及熱點(diǎn)與重點(diǎn)問題的分析，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)研究正在不斷走向深入，但其深度和廣度還不夠，還需強(qiáng)化研究.在認(rèn)真學(xué)習(xí)《中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》精神實(shí)質(zhì)的基礎(chǔ)上，期待數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的研究能在以下方面取得進(jìn)展：對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)系統(tǒng)性與深入性的研究；數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)如何從理論轉(zhuǎn)化為實(shí)踐以及如何加強(qiáng)核心素養(yǎng)的實(shí)踐探索與實(shí)證研究；數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落地的支持體系研究；基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的課程與教學(xué)改革研究；數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與其他學(xué)科核心素養(yǎng)的關(guān)系研究；核心素養(yǎng)下與不同學(xué)科之間、不同領(lǐng)域之間的跨越與融合研究；基于核心素養(yǎng)的測量與評(píng)價(jià)體系研究等.

（二）課程與教學(xué)關(guān)鍵問題的深入探討

作為路徑與奔跑的課程，如何處理好不同階段之間的銜接，如何無縫對(duì)接且有層次化的提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是關(guān)鍵所在.蘊(yùn)育核心素養(yǎng)的路徑主要集中在課程與教學(xué)方面，需要在課程與教學(xué)的研究范式上、理論上、方法上有所突破，以學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與教師核心素養(yǎng)為軸心，在戰(zhàn)略思維、中國視角、國際視野等理論的引領(lǐng)觀照下，進(jìn)行數(shù)學(xué)課程與教學(xué)“微變革”，具體來說就是要樹立微變革觀念、確立微變革目標(biāo)、建構(gòu)微變革計(jì)劃、實(shí)施微變革行為、進(jìn)行微變革反思等.

（三）新考試改革背景下的數(shù)學(xué)教育變革研究

2014年9月，國務(wù)院發(fā)布了《關(guān)于深化考試招生制度改革的實(shí)施意見》（以下簡稱《實(shí)施意見》），提出建立中國特色現(xiàn)代教育考試招生制度的總體目標(biāo)，強(qiáng)調(diào)改革要有利于促進(jìn)學(xué)生健康成長和成才、有利于促進(jìn)公平公正、有利于促進(jìn)科學(xué)選才.《實(shí)施意見》是新形勢下深化考試招生制度改革的綱領(lǐng)性文件，對(duì)于推動(dòng)教育領(lǐng)域綜合改革、建設(shè)人力資源強(qiáng)國具有重要的戰(zhàn)略意義.因此研究在考試變革情況下高中數(shù)學(xué)教育改革將是十分重要的議題，一是研究課程標(biāo)準(zhǔn)、教學(xué)與考試的一致性問題，二是研究考試如何從知識(shí)立意向能力與素養(yǎng)立意轉(zhuǎn)變，進(jìn)而有效地發(fā)揮它的正向功能促進(jìn)數(shù)學(xué)教育進(jìn)步等.

（四）互聯(lián)網(wǎng)+下的數(shù)學(xué)教育信息化研究

隨著教育信息化不斷深入推進(jìn)，建成“人人皆學(xué)、處處能學(xué)、時(shí)時(shí)可學(xué)”國家教育現(xiàn)代化的發(fā)展目標(biāo)正在加速邁進(jìn)，在信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教育教學(xué)深度融合、數(shù)學(xué)教育信息化建設(shè)機(jī)制的創(chuàng)新上，需要進(jìn)行強(qiáng)有力的理論與實(shí)踐探索，進(jìn)而推進(jìn)數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化，無論是理念層面還是實(shí)踐層面，都需要有超前的研究意識(shí)，需要對(duì)數(shù)學(xué)教育要素、關(guān)系、體制、評(píng)價(jià)等諸多方面進(jìn)行探討，需要認(rèn)清形勢，找準(zhǔn)方向，腳踏實(shí)地研究適合于本土的數(shù)學(xué)教育信息化的中國特色道路.如開展“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代的數(shù)學(xué)教育改革與創(chuàng)新研究、“互聯(lián)網(wǎng)+”教育下互聯(lián)網(wǎng)思維是如何改造數(shù)學(xué)教育的研究、“互聯(lián)網(wǎng)+”下如何促進(jìn)農(nóng)村教學(xué)點(diǎn)數(shù)學(xué)教育質(zhì)量提升策略的研究等.

（五）不同學(xué)段之間的銜接研究

學(xué)習(xí)是人一生的事，具有可持續(xù)與發(fā)展性，需要不同階段之間協(xié)調(diào)一致，特別要在課程方案、課程標(biāo)準(zhǔn)、教材建設(shè)、教學(xué)實(shí)施、評(píng)價(jià)之間進(jìn)行有效銜接.現(xiàn)階段這方面的探索仍然不足，需要在重視全科育人、全程育人、全員育人的過程中，切實(shí)加強(qiáng)不同學(xué)段的橫向配合和縱向銜接，把跨學(xué)段整體育人、跨學(xué)科綜合育人作為重要的研究議題.如不同數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段數(shù)學(xué)課程理念、課程目標(biāo)、課程結(jié)構(gòu)、課程內(nèi)容、實(shí)施建議之間的銜接研究；不同數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理念、方式、評(píng)價(jià)等之間的銜接研究；不同數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段數(shù)學(xué)教學(xué)理念、方式、管理、評(píng)價(jià)等之間的銜接研究；不同數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段數(shù)學(xué)學(xué)科與其他學(xué)科、其他教育領(lǐng)域、其他教育資源之間的銜接研究等，這些都是迫切需要研究的重要命題.

1.朱哲.數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)力的要素及模型建構(gòu)【J】.復(fù)印報(bào)刊資料·高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2017（10）.

2徐章韜.指向深度學(xué)習(xí)：根植學(xué)科的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理論【J】.復(fù)印報(bào)刊資料·高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2017（12）.

3.劉詠梅，吳立寶.信息技術(shù)對(duì)促進(jìn)數(shù)學(xué)基本思想教育的價(jià)值分析【J】.復(fù)印報(bào)刊資料·高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2017（05）.

4.張倜，曾靜，熊斌.數(shù)學(xué)英才教育研究述評(píng)【J】.復(fù)印報(bào)刊資料·高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2017（09）.

5.孫成成，胡典順.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)：歷程、模型及發(fā)展路徑【J】.復(fù)印報(bào)刊資料·高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2017（05）.

6.呂世虎，吳振英.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵及其體系建構(gòu)【J】.復(fù)印報(bào)刊資料·高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2017（11）.

7.喻平.數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)要素析取的實(shí)證研究【J】.復(fù)印報(bào)刊資料·高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2017（04）.

8.史寧中等.關(guān)于高中數(shù)學(xué)教育中的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)【J】.復(fù)印報(bào)刊資料·高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2017（07）.

9.唐秦.關(guān)于“數(shù)學(xué)抽象”的國外研究綜述【J】.復(fù)印報(bào)刊資料·高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2017（05）.

10.張宗余，馮斌.數(shù)學(xué)抽象，數(shù)學(xué)概念教學(xué)抹不開的情愫【J】.復(fù)印報(bào)刊資料·高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2017（05）.

11.張小娟，余繼光.養(yǎng)育中學(xué)生的“數(shù)學(xué)抽象”素養(yǎng)—例談“由特殊到一般”的數(shù)學(xué)教學(xué)策略【J】.復(fù)印報(bào)刊資料·高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2017（05）.

12.孫宏安.談邏輯推理【J】.復(fù)印報(bào)刊資料·高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2017（11）.

13.陳蓓.從PME視角看數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)及其培養(yǎng)【J】.復(fù)印報(bào)刊資料·高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2017（06）.

14.沈金興，王奮平.從PME視角看直觀想象素養(yǎng)及其培養(yǎng)【J】.復(fù)印報(bào)刊資料·高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2017（08）.

15.陳玉娟.例談高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)—從課堂教學(xué)中數(shù)學(xué)運(yùn)算的維度【J】.復(fù)印報(bào)刊資料·高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2017（04）.

16.李自敏.高中生數(shù)學(xué)推理能力的調(diào)查研究【J】.復(fù)印報(bào)刊資料·高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2017（11）.

17.夏春南.關(guān)于高一新生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的調(diào)查研究【J】.復(fù)印報(bào)刊資料·高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2017（04）.

18.陶云.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂前后的對(duì)比研究—兼談“課標(biāo)分解”的必要性【J】.復(fù)印報(bào)刊資料·高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2017（10）.

19.簡婧嫻.高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂了什么—基于王尚志教授講座視頻的分析【J】.復(fù)印報(bào)刊資料·高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2017（12）.

20.龔輝斌.為教材做“注記”—以“點(diǎn)到直線的距離”為例【J】.復(fù)印報(bào)刊資料·高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2017（07）.

21.李昌官.數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)觀和數(shù)學(xué)教學(xué)觀【J】.復(fù)印報(bào)刊資料·高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2017（08）.

22.莊志剛.對(duì)高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與教學(xué)設(shè)計(jì)的思考【J】.復(fù)印報(bào)刊資料·高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2017（08）.

23.黃嚴(yán)生.回歸自然，領(lǐng)悟本質(zhì)——對(duì)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)教學(xué)過程的思考【J】.復(fù)印報(bào)刊資料·高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2017（02）.

24.徐麗峰，唐恒鈞.通過數(shù)學(xué)思維框架助推學(xué)生有效探究—基于“圓錐曲線中一類定點(diǎn)問題”的教學(xué)探索【J】.復(fù)印報(bào)刊資料·高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2017（06）.

25.王發(fā)成.高中數(shù)學(xué)課堂數(shù)學(xué)文化教育缺失現(xiàn)狀及對(duì)策【J】.復(fù)印報(bào)刊資料·高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2017（03）.

26.王繼楠，于波.數(shù)學(xué)緘默知識(shí)外部表征的條件、價(jià)值及其路徑—基于數(shù)學(xué)文化視角【J】.復(fù)印報(bào)刊資料·高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2017（02）.

27.陳天宇.HPM視角下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)優(yōu)化設(shè)計(jì)案例【J】.復(fù)印報(bào)刊資料·高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2017（12）.

28.郭宗雨，和睦.數(shù)學(xué)教學(xué)中如何運(yùn)用數(shù)學(xué)史【J】.復(fù)印報(bào)刊資料·高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2017（12）.

29.張建良.“稚化思維”教學(xué)策略的理論與實(shí)踐研究【J】.復(fù)印報(bào)刊資料·高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2017（02）.

30.張格波.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是一場深度對(duì)話【J】.復(fù)印報(bào)刊資料·高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2017（07）.

31.柏慶昆.基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的課堂師生對(duì)話斷流現(xiàn)象探因 【J】.復(fù)印報(bào)刊資料·高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2017（07）.

32.楊曉翔.高中數(shù)學(xué)教師單元教學(xué)設(shè)計(jì)現(xiàn)狀的調(diào)查研究—著眼于整體把握高中數(shù)學(xué)課程理念的運(yùn)用【J】.復(fù)印報(bào)刊資料·高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2017（02）.

33.席陽.MKT視角下的序言課教學(xué)【J】.復(fù)印報(bào)刊資料·高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2017（09）.

34.范東暉.核心素養(yǎng)背景下的引言課教學(xué)—以“數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入”為例【J】.復(fù)印報(bào)刊資料·高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2017（09）.

35.吳瓊，高夯，韓繼偉.高中數(shù)學(xué)教師專業(yè)知識(shí)研究—基于吉林省數(shù)學(xué)教師的調(diào)查【J】.復(fù)印報(bào)刊資料·高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2017（03）.

36.鐘進(jìn)均.對(duì)數(shù)學(xué)教師理解數(shù)學(xué)的重要性的探究【J】.復(fù)印報(bào)刊資料·高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2017（10）.

37.鄭一平.關(guān)注年輕教師的解題、析題能力培養(yǎng)—從一道高中數(shù)學(xué)教學(xué)技能比賽試題的解題、析題得到的啟示【J】.復(fù)印報(bào)刊資料·高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2017（08）.

38.周先榮.數(shù)學(xué)教師核心專業(yè)素養(yǎng)的發(fā)展指向【J】.復(fù)印報(bào)刊資料·高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2017（03）.

39.張教訓(xùn)，韓紅軍.培養(yǎng)高一學(xué)生直觀想象素養(yǎng)的途徑【J】.復(fù)印報(bào)刊資料·高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2017（10）.

40.湯曉春.高中數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的實(shí)踐【J】.復(fù)印報(bào)刊資料·高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2017（12）.

41.李慧娟，傅海龍，權(quán)奎.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的碎片化與整體化【J】.復(fù)印報(bào)刊資料·高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2017（02）.

42.孫慶括.近十年高考數(shù)學(xué)文化命題的特征分析及啟示【J】.報(bào)刊復(fù)印資料·高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2017（5）.

43.張金良.合理定位 有效考察【J】.報(bào)刊復(fù)印資料·高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2017（10）.

44.鄭日鋒.基礎(chǔ)與能力并舉 經(jīng)典與創(chuàng)新共舞【J】.報(bào)刊復(fù)印資料·高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2017（10）.

45.趙士元.讓學(xué)生數(shù)學(xué)地思考問題【J】.報(bào)刊復(fù)印資料·高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2017（4）.

46.呂有杰.從“數(shù)學(xué)經(jīng)典”考題感悟命題的“落腳點(diǎn)”【J】.復(fù)印報(bào)刊資料·高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2017（07）.

47.尤裕，嚴(yán)鵬.高中數(shù)學(xué)試題命制的實(shí)踐與體會(huì)【J】.復(fù)印報(bào)刊資料·高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2017（06）.

48.張曉東.談試題命制中的目標(biāo)異化【J】.復(fù)印報(bào)刊資料·高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2017（01）.H