(1 合肥通用機械研究院 合肥 230031； 2 西安交通大學(xué)能源與動力工程學(xué)院 西安 710049)

CO2作為一種天然制冷劑，以優(yōu)良的環(huán)境友好性得到了制冷行業(yè)的一致提倡[1]。CO2作為制冷劑通常用于跨臨界熱泵系統(tǒng)中以逆流換熱的方式加熱熱水，但由于系統(tǒng)運行壓力高、節(jié)流損失大等缺點，跨臨界CO2熱泵仍停留在實驗室研究中而難以普及于商業(yè)應(yīng)用及人們的日常生活。

針對影響跨臨界CO2熱泵系統(tǒng)性能的諸多因素，無法實現(xiàn)對任何一種外部工況條件的改變都進行大量的實驗，因此需要從理論分析和數(shù)學(xué)建模的角度出發(fā)，分析系統(tǒng)性能隨工況的變化規(guī)律，并對比分析實驗數(shù)據(jù)，得出通用結(jié)論。國內(nèi)外研究跨臨界CO2熱泵的相關(guān)文獻(xiàn)中大多都涉及理論分析及數(shù)學(xué)建模，但多為利用Coolpack等軟件對模型進行簡化處理或只著重論述某一個部件的模型，少有研究整個跨臨界CO2系統(tǒng)建模過程。馬一太等[2-4]先后對跨臨界CO2熱泵系統(tǒng)中的蒸發(fā)器和氣體冷卻器等部件進行仿真分析，并對帶有回?zé)崞骱蛧娚淦鞯南到y(tǒng)方案進行對比研究；J. Sarkar等[5-6]通過建立冷熱聯(lián)供跨臨界CO2熱泵的穩(wěn)態(tài)模型，對換熱器的效果進行了模擬計算和實驗驗證；N. Agrawal等[7]建立穩(wěn)態(tài)模型分析和優(yōu)化了跨臨界CO2熱泵系統(tǒng)中毛細(xì)管性能的影響，并與膨脹閥系統(tǒng)進行對比研究；Cheng Lixin等[8-9]對組成CO2熱泵系統(tǒng)的重要部件——翅片管蒸發(fā)器的性能進行了仿真研究；馬瑞芳等[10]建立了跨臨界CO2制冷系統(tǒng)中雙級冷卻套管式氣體冷卻器模型，對管內(nèi)CO2側(cè)和水側(cè)的流動及換熱進行了數(shù)值仿真，分析了各種參數(shù)下氣體冷卻器的性能；饒政華等[11]則對跨臨界CO2循環(huán)中的微通道氣體冷卻器進行了數(shù)值仿真和性能優(yōu)化；A. Bouziane等[12-17]研究了帶有噴射器的跨臨界CO2熱泵系統(tǒng)，從不同的角度分析了噴射器的設(shè)置及其結(jié)構(gòu)尺寸和運行工況變化等對系統(tǒng)性能的影響作用；H. Cho等[18]研究了制冷劑充注量對跨臨界CO2熱泵系統(tǒng)的性能；張韜[19]以跨臨界CO2低溫水源熱泵系統(tǒng)為基礎(chǔ)，實驗研究了充注量以及低溫水源參數(shù)對跨臨界CO2熱泵系統(tǒng)性能的影響。國內(nèi)外對于跨臨界CO2循環(huán)的研究大多為汽車空調(diào)領(lǐng)域和熱泵熱水器方面，用于熱泵采暖中的應(yīng)用研究相對較少。

本文建立了壓縮機、氣體冷卻器、蒸發(fā)器、中間換熱器和膨脹閥等各個分立部件的數(shù)學(xué)模型，將分立部件耦合為整個空氣源熱泵系統(tǒng)的模型，并設(shè)置各個分立部件的結(jié)構(gòu)參數(shù)和進、出口流體參數(shù)，對流經(jīng)壓縮機的制冷劑質(zhì)量流量和流經(jīng)膨脹閥的制冷劑質(zhì)量流量進行反復(fù)對比逼近計算，預(yù)測估計了機組的性能參數(shù)(機組輸入功率、機組制熱量、最優(yōu)排氣壓力)，實驗驗證了此模擬計算用于預(yù)測機組性能的可行性。

1 數(shù)學(xué)模型

跨臨界CO2熱泵系統(tǒng)流程如圖1所示。

圖1 跨臨界CO2熱泵系統(tǒng)Fig.1 Transcritical CO2 heat pump system

首先建立熱泵系統(tǒng)各分立部件的數(shù)學(xué)模型，再將其耦合為整個系統(tǒng)的模型。

1.1 壓縮機模型

跨臨界CO2熱泵系統(tǒng)采用半封閉活塞式壓縮機，壓縮機效率根據(jù)生產(chǎn)廠家選型軟件反算得來。建立壓縮機模型時做了如下假設(shè)：1)忽略壓縮機間歇性吸排氣，認(rèn)為排氣量是恒定的；2)潤滑油與CO2在氣缸內(nèi)做絕熱流動；3)容積效率、電機效率、絕熱效率均為壓縮比的函數(shù)；4)氣缸進出口壓力即壓縮機吸排氣壓力。

對壓縮機進行建模的過程為：

1)確定已知變量：壓縮機體積流量與排氣壓力。假定已知變量：壓縮機吸氣溫度和壓力。

2)按式(1)～式(4)計算質(zhì)量流量、壓縮機軸功率、壓縮機出口焓值、輸入總功率。

mr=ηvVcomρs

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：mr為質(zhì)量流量，kg/s；hd,is為等熵排氣焓，kJ/kg；ηv為容積效率，%；hs為吸氣焓值，kJ/kg；Vcom為理論吸氣量，m3/s；hd為實際排氣焓值，kJ/kg；ρs為吸氣密度，kg/m3；Ecom為輸入總功率，kW；Ws為軸功率，kW；ηmotor為電機效率，%；ηadia為絕熱效率，%。

容積效率、電機效率、等熵效率與壓縮比的計算關(guān)聯(lián)式見文獻(xiàn)[20]，可求出輸入總功率，再根據(jù)實際排氣焓值可求出排氣溫度。

3)輸出計算結(jié)果，即CO2質(zhì)量流量、壓縮機輸入總功率與軸功率、壓縮機排氣溫度，至此壓縮機模型計算完成。

1.2 氣體冷卻器模型

氣體冷卻器一般采用套管式換熱器，由管徑較大的殼管及內(nèi)套管組成，有時可將單組套管換熱器并聯(lián)成多組的形式。水與CO2逆流換熱時，水在殼管側(cè)流動，CO2在內(nèi)套管流動。圖2所示為單組套管換熱器的結(jié)構(gòu)及微元段流動形式。

圖2 氣體冷卻器的結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of gas cooler

在不影響計算精確度的前提下，為提高計算速度，減少一些非重要因素對換熱計算的影響，做了如下假設(shè)：1)換熱只存在于管程的徑向上；2)CO2與水各自在徑向的溫度分布是一致的，不存在溫差；3)忽略與環(huán)境的換熱；4)忽略潤滑油、固體顆粒及重力、動能等的影響；5)制冷劑分布均勻。

由于CO2冷卻階段處在跨臨界區(qū)，在全部流程中物性參數(shù)隨溫度壓力變化劇烈，故采用分布參數(shù)法建立氣體冷卻器數(shù)學(xué)模型。具體方法為：

1)確定已知與未知參數(shù)。已知參數(shù)：氣冷器進口溫度壓力、CO2質(zhì)量流量、水側(cè)進出口溫度、氣冷器結(jié)構(gòu)參數(shù)。未知參數(shù)：氣冷器出口CO2的溫度和壓力、水質(zhì)量流量及氣冷器內(nèi)換熱量。

2)將氣冷器整個管路流程分為若干個微元段(圖2)，在每個微元段內(nèi)視導(dǎo)熱系數(shù)、黏度等物性參數(shù)為常量。

3)假設(shè)水的質(zhì)量流量，分別計算第一個微元段CO2與水側(cè)壓損與換熱系數(shù)，再將兩側(cè)耦合出總換熱方程，進而得出CO2出口溫度壓力及水側(cè)進口溫度，將其作為下一個微元段的進口參數(shù)，考慮到管程阻力帶來的壓降，用于修正下一個微元段的壓力，依次計算到最后一個微元，得出水側(cè)進口溫度與其他參數(shù)(有關(guān)換熱關(guān)聯(lián)式見文獻(xiàn)[21-23])。

4)對比水側(cè)進口溫度計算值與實際值，若誤差大于設(shè)定值，則重設(shè)水流量重復(fù)計算，直到二者誤差小于設(shè)定值為止。

5)輸出計算結(jié)果，即氣冷器出口CO2的溫度壓力、水質(zhì)量流量及氣冷器內(nèi)換熱量，至此氣冷器模型計算完成。

1.3 蒸發(fā)器模型

蒸發(fā)器采用翅片管換熱器，串管為內(nèi)光管，叉排排列。如圖3所示，空氣與制冷劑完成單排管微元段換熱后，作為下一排管對應(yīng)的微元段的進口參數(shù)參與到換熱中。

圖3 翅片管式蒸發(fā)器結(jié)構(gòu)Fig.3 Structure of finned tube evaporator

在不影響計算精確度的前提下，為提高計算速度，減少一些非重要因素對換熱計算的影響，做了如下假設(shè)：1)換熱設(shè)置為逆流形式；2)翅片與管壁接觸良好；3)制冷劑分布均勻；4)翅片表面不存在溫度漸變。

由于CO2在蒸發(fā)器不同位置的流態(tài)不同，故采用分布參數(shù)法建立蒸發(fā)器的數(shù)學(xué)模型，過程為：

1)確定已知與未知參數(shù)。已知參數(shù)：蒸發(fā)器進口焓值及CO2質(zhì)量流量，出口壓力、焓值或溫度，空氣進口的干濕球溫度及流量，蒸發(fā)器的結(jié)構(gòu)參數(shù)。未知參數(shù)：CO2的進口壓力，總換熱量，空氣出口的溫濕度。

2)將蒸發(fā)器分為若干個微元段，其中每根直管分為n段，則與之相鄰的下一根直管為第n+1到2n段，如圖4所示。在每個微元段內(nèi)視導(dǎo)熱系數(shù)、黏度等物性參數(shù)為常量。

圖4 二排翅片換熱器相鄰兩個微元段的參數(shù)Fig.4 Parameters of two adjacent micro-elements in the two row finned heat exchanger

3)CO2在兩相區(qū)分為8種流態(tài)，計算關(guān)聯(lián)式見文獻(xiàn)[24]。

計算時設(shè)定蒸發(fā)器進口壓力，根據(jù)進口焓值可確定第一個微元段的CO2氣體質(zhì)量流量，從而確定流態(tài)。分別計算出CO2側(cè)與水側(cè)的壓損與換熱系數(shù)，及空氣側(cè)的析濕系數(shù)，進而確定第一微元段的總換熱量、CO2與空氣的出口參數(shù)。將CO2出口參數(shù)作為下一個微元的進口參數(shù)，而空氣側(cè)進口參數(shù)不變，計算第二微元段的未知量，多次重復(fù)后直到完成第一排翅片管的計算。進入第二排翅片管計算時，空氣側(cè)進口參數(shù)為第一排翅片管中對應(yīng)的空氣出口參數(shù)。依次計算、賦值后，得到最后微元段的CO2及空氣出口參數(shù)(不同流態(tài)下的換熱關(guān)聯(lián)式等見文獻(xiàn)[24-26])。

4)將CO2出口參數(shù)與中間換熱器進口參數(shù)對比，若誤差可接受則輸出結(jié)果，若誤差較大則重新假定進口壓力重復(fù)計算過程，直到滿意為止。

5)輸出計算結(jié)果，即CO2進口壓力、蒸發(fā)器換熱量及空氣出口的溫濕度，至此蒸發(fā)器模型計算完成。

1.4 中間換熱器模型

中間換熱器采用單套管式換熱器，高壓側(cè)在內(nèi)管、低壓側(cè)在外管實現(xiàn)逆流換熱。其中，高壓側(cè)為制冷劑的過冷，無相變發(fā)生；低壓側(cè)隨蒸發(fā)器出口參數(shù)的變化，可能出現(xiàn)相變過程。做如下假設(shè)：1)換熱管軸向不存在換熱；2)高低壓側(cè)各自在徑向溫度分布一致；3)忽略與環(huán)境的換熱；4)忽略潤滑油、固體顆粒等影響。

中間換熱器的模型計算依然采用微元法。高、低壓側(cè)的換熱方程分別為：

(5)

(6)

(7)

(8)

其中高壓側(cè)與氣體冷卻器數(shù)學(xué)模型基本一致，低壓側(cè)與蒸發(fā)器模型基本一致，可參考前兩部分?jǐn)?shù)學(xué)模型和換熱關(guān)聯(lián)式來計算。

計算過程如下：

2)將中間換熱器分為1～N若干個微元段，如圖5所示，在微元段內(nèi)視導(dǎo)熱系數(shù)、黏度等物性參數(shù)為常量。

3)由給定量計算第一個微元段中的未知量，以及第一微元的換熱量。將解出的量賦值給第二微元段，經(jīng)多次重復(fù)計算，一直計算到最后一個微元段為止。

4)輸出結(jié)果，即高壓側(cè)的出口參數(shù)、低壓側(cè)的進口參數(shù)及中間換熱器的總換熱量。

圖5 中間換熱器第一微元段相關(guān)參數(shù)Fig.5 Parameters of the first element in the intermediate heat exchanger

1.5 膨脹閥模型

為了保證熱泵系統(tǒng)最優(yōu)排氣壓力的控制，根據(jù)生產(chǎn)廠家提供的設(shè)計樣本，采用電子膨脹閥，膨脹閥模型進行模擬?；炯俣▽⑴蛎涍^程視為等焓過程。流過膨脹閥的質(zhì)量流量為：

mr=CDAD(2ρihx,out(pihx,out-pexp,in))0.5

(9)

(10)

ve=xvg+(1-x)vl

(11)

式中：AD為流通截面積，m2；ρihx,out為節(jié)流前密度，kg/m3；pihx,out為節(jié)流前壓力，Pa；pexp,in為節(jié)流后壓力，Pa；vg為蒸發(fā)壓力下飽和氣體比容，m3/kg；vl為蒸發(fā)壓力下飽和液體比容，m3/kg。

計算時，已知膨脹閥幾何參數(shù)、節(jié)流前CO2的焓值與壓力及節(jié)流后的蒸發(fā)壓力，即可求出流經(jīng)膨脹閥的CO2質(zhì)量流量。

1.6 跨臨界CO2熱泵系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)數(shù)學(xué)模型

將上述5個部件的數(shù)學(xué)模型相耦合，便得到跨臨界CO2熱泵系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。5個部件模型之間的關(guān)聯(lián)點為：1)壓縮機排氣口CO2的參數(shù)對應(yīng)氣體冷卻器的進口參數(shù)；2)氣體冷卻器出口CO2的參數(shù)對應(yīng)中間換熱器高壓側(cè)進口參數(shù)；3)中間換熱器高壓側(cè)出口參數(shù)為膨脹閥進口參數(shù)；4)壓縮機吸氣口CO2參數(shù)對應(yīng)中間換熱器低壓側(cè)出口參數(shù)；5)中間換熱器低壓側(cè)進口參數(shù)對應(yīng)蒸發(fā)器出口參數(shù)。

對于整個系統(tǒng)而言，已知量為：1)壓縮機轉(zhuǎn)數(shù)、氣缸容積，壓縮機的絕熱效率、機械效率和容積效率關(guān)于壓縮比的實驗擬合關(guān)系式等；2)氣體冷卻器、中間換熱器、蒸發(fā)器、膨脹閥的幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)等；3)系統(tǒng)運行環(huán)境變量：環(huán)境空氣干球溫度、濕球溫度，水進口溫度和要求的出水溫度；4)設(shè)定的排氣壓力以及膨脹閥流通通道面積。

對于系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，有以下假設(shè)條件：1)系統(tǒng)管路與環(huán)境之間無熱量和質(zhì)量的交換；2)模擬的系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)；3)儲液回油器與環(huán)境之間無熱量交換，也就意味著蒸發(fā)器出口CO2相關(guān)參數(shù)和中間換熱器低壓側(cè)進口CO2相應(yīng)參數(shù)相等。

系統(tǒng)模型的計算從壓縮機開始，根據(jù)排壓、壓縮機參數(shù)以及假定的吸氣壓力和溫度，計算排氣溫度、CO2的質(zhì)量流量和壓縮機輸入功率等；然后計算氣體冷卻器，由計算出的氣體冷卻器進口參數(shù)解得換熱量、出口CO2的溫度壓力等；再賦值給中間換熱器高壓側(cè)進口，同時將假定的壓縮機吸氣溫度和壓力賦值給中間換熱器低壓側(cè)出口，解得中間換熱器高壓側(cè)出口參數(shù)、低壓側(cè)進口參數(shù)和換熱量等；然后假定蒸發(fā)器進口壓力，根據(jù)中間換熱器高壓側(cè)出口焓值，計算得到在蒸發(fā)器CO2出口壓力和中間換熱器低壓側(cè)進口壓力相同時蒸發(fā)器出口的其他參數(shù)值，將該計算結(jié)果與中間換熱器數(shù)學(xué)模型得到的結(jié)果進行對比，如果誤差大于設(shè)定范圍，則需要重新設(shè)定吸氣溫度。最后計算膨脹閥，得到流經(jīng)膨脹閥的CO2質(zhì)量流量，將該質(zhì)量流量與流經(jīng)壓縮機的質(zhì)量流量進行對比，如果二者差值在設(shè)定的范圍內(nèi)，則系統(tǒng)計算結(jié)束，如果差值大于設(shè)定誤差范圍，則重新修改吸氣壓力，重復(fù)以上所有步驟，直到質(zhì)量流量差值小于設(shè)定的誤差范圍。

2 實驗方案

2.1 水側(cè)實驗裝置及測試方法

水側(cè)的測試和調(diào)節(jié)依據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 10870—2014 《蒸氣壓縮循環(huán)冷水(熱泵)機組性能實驗方法》[27]，采用液體載冷劑法測試機組的制熱量和輸入功率，實驗裝置如圖6所示。在機組使用側(cè)換熱器的冷(熱)水進(出)口安裝有水流量測量裝置，進、出口處設(shè)置水流量調(diào)節(jié)閥門。水溫的調(diào)控采用三通調(diào)節(jié)閥，直接在水系統(tǒng)內(nèi)循環(huán)的機組側(cè)進行。實驗中還應(yīng)有能提供連續(xù)穩(wěn)定的水流量和符合實驗工況進出水溫度的附加裝置。

1流量調(diào)節(jié)閥；2流量計；3使用側(cè)換熱器；4溫度計。圖6 液體載冷劑法實驗裝置Fig.6 The liquid refrigerant test device

2.2 空氣側(cè)實驗裝置

空氣側(cè)的實驗裝置依據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 17758—2010 《單元式空氣調(diào)節(jié)機》[28]搭建，如圖7所示，主要用于調(diào)節(jié)并實現(xiàn)機組運行所需滿足的環(huán)境溫濕度條件，不涉及風(fēng)量和換熱量的測量及計算。為保證靠近機組附近的環(huán)境溫濕度條件穩(wěn)定、均勻，采用“上送下回”的氣流組織方式。

圖7 空氣側(cè)焓差法實驗裝置Fig.7 Air side enthalpy difference test device

2.3 實驗步驟

利用經(jīng)第三方國家權(quán)威機構(gòu)評定的實驗室對實驗樣機進行性能及相關(guān)參數(shù)的測試研究。實驗室測試原理如圖8所示。

圖8 實驗室測試原理Fig.8 Principle of laboratory test

實驗樣機測試步驟為：

1)將實驗樣機放入實驗室房間內(nèi)就位，連接好電源線路及進出水管路。

2)在控制儀表中設(shè)置進水溫度為12 ℃，出水溫度為60 ℃，空氣側(cè)干球溫度為25 ℃，濕球溫度為20 ℃。

3)開啟控制環(huán)境溫濕度的電加熱設(shè)備、壓縮冷凝機組和電加濕器，用于調(diào)節(jié)空氣側(cè)的干球溫度和濕球溫度。

4)開啟實驗樣機供水泵、水箱電加熱設(shè)備和冷水機組等，用于調(diào)節(jié)實驗樣機的進出水溫度達(dá)到工況要求。

5)待空氣側(cè)干球溫度、濕球溫度和實驗樣機的進出水溫度接近工況溫度時，開啟穩(wěn)壓電源給實驗樣機送電運行，控制實驗樣機壓縮機排氣壓力在8.2～10 MPa范圍內(nèi)，直到空氣側(cè)和水側(cè)的工況達(dá)到要求且穩(wěn)定在規(guī)定的范圍內(nèi)。

6)采集實驗數(shù)據(jù)，記錄實驗樣機的制熱量、輸入功率和排氣壓力等參數(shù)。

2.4 實驗室不確定度計算

根據(jù)液體載冷劑法測量并計算跨臨界CO2熱泵系統(tǒng)的性能，數(shù)學(xué)模型為：

Qh=cqm(t2-t1)-Qc

(12)

式中：Qh為熱泵制熱量，W；c為平均溫度下水的比熱容，J/(kg·℃)；qm為熱水流量，m3/h；t2為熱泵出水溫度，℃；t1為熱泵進水溫度，℃；Qc為漏熱量，W。

根據(jù)式(12)，影響熱泵制熱量不確定度的因素主要有水的比熱容c、熱水流量qm、熱泵進出水溫度t1、t2和漏熱量Qc。水的比熱容c可看作常數(shù)，另外由于熱泵系統(tǒng)采用干式蒸發(fā)器且采取了有效的隔熱保溫措施，漏熱量Qc也可忽略不計。

1)熱水流量qm的測量不確定度

(13)

相對不確定度為：

μr(qm)=0.04/20=0.20%

(14)

2)熱泵進水溫度t1的測量不確定度

根據(jù)熱泵進水溫度鉑熱電阻的計量證書可知，量程為0～60 ℃，精度為0.01 ℃，最大偏差為0.05 ℃，按均勻分布考慮，標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

(15)

相對不確定度為：

μr(t1)=0.03/60=0.05%

(16)

3)熱泵出水溫度t2的測量不確定度

根據(jù)熱泵出水溫度鉑熱電阻的計量證書可知，量程為0～60 ℃，精度為0.01 ℃，最大偏差為0.04 ℃，按均勻分布考慮，標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

(17)

相對不確定度為：

μr(t2)=0.02/60=0.03%

(18)

4)熱泵制熱量Qh的測量不確定度

=0.21%

(19)

3 數(shù)學(xué)模擬與實驗結(jié)果的對比

當(dāng)實驗樣機在相同運行工況下，對比了模擬結(jié)果與實驗結(jié)果，分析了系統(tǒng)參數(shù)隨排氣壓力變化的趨勢，并驗證了本文關(guān)于空氣源跨臨界CO2熱泵熱水器系統(tǒng)模型的可行性和準(zhǔn)確性。本文計算模擬工況和實驗工況一致，壓縮機排氣壓為8.2～10 MPa,如表1所示。

3.1 機組輸入功率模擬結(jié)果與實驗結(jié)果對比

在確定的環(huán)境溫度和進出水溫度條件下，機組輸入功率隨著壓縮機排氣壓力的升高而升高，圖9所示為在實驗和模擬工況下，機組輸入功率在實驗和模擬計算中隨排氣壓力變化的對比。由圖9可知，在確定的環(huán)境溫度和進出水溫度條件下，壓縮機排氣壓力的升高造成了機組輸入功率的升高，在實驗和數(shù)學(xué)模擬中均得到了相同的變化趨勢。根據(jù)實驗和模擬結(jié)果的對比，二者之間最大和最小偏差分別為4.4%和1%?？芍獢?shù)學(xué)模擬結(jié)果與實驗結(jié)果吻合較好。

表1 實驗樣機工況

圖9 實驗和數(shù)學(xué)模擬結(jié)果中輸入功率的對比Fig.9 Comparison of test and mathematical simulation results of input power

3.2 機組制熱量模擬結(jié)果與實驗結(jié)果對比

在確定的環(huán)境溫度和進出水溫度條件下，機組制熱量隨壓縮機排氣壓力的升高而升高，達(dá)到某一排氣壓力后，機組制熱量達(dá)到最大值，然后再進一步提高排氣壓力，則制熱量會降低。圖10所示為實驗和模擬結(jié)果中關(guān)于機組制熱量隨排氣壓力變化的對比。

圖10 實驗和數(shù)學(xué)模擬結(jié)果中制熱量的對比Fig.10 Comparison of test and numerical simulation results of heating capacity

由圖10可知，數(shù)學(xué)模擬結(jié)果中系統(tǒng)制熱量隨排氣壓力表現(xiàn)出與實驗結(jié)果極其相似的變化趨勢。由于在系統(tǒng)數(shù)學(xué)模擬中并沒有考慮系統(tǒng)在運行中與外界環(huán)境的換熱，因此數(shù)學(xué)模擬的結(jié)果要略高于實驗測試數(shù)據(jù)。對比數(shù)學(xué)模擬和實驗結(jié)果中的系統(tǒng)制熱量，在近似排氣壓力下平均偏差為5.76%。因此，在數(shù)學(xué)模擬計算中未考慮漏熱時，數(shù)學(xué)模擬計算結(jié)果基本與實驗結(jié)果相吻合。

3.3 最優(yōu)排氣壓力模擬結(jié)果與實驗結(jié)果對比

最優(yōu)排氣壓力的確定是研究跨臨界CO2熱泵的核心問題，但影響最優(yōu)排氣壓力的因素較多，在所有的環(huán)境工況下進行若干次實驗的工作量巨大，因此有必要從數(shù)值模擬的角度對最優(yōu)排氣壓力展開研究[29-31]。圖11所示為在確定運行工況下，系統(tǒng)制熱COP和最優(yōu)排氣壓力在實驗和數(shù)學(xué)模擬計算結(jié)果中的對比。

圖11 實驗和數(shù)學(xué)模擬結(jié)果中制熱COP與最優(yōu)排氣壓力的對比Fig.11 Comparison of heating COP and optimal exhaust pressure in test and mathematical simulation results

由圖11可知，在實驗和數(shù)學(xué)模擬結(jié)果中，系統(tǒng)制熱能效比隨排氣壓力升高均呈現(xiàn)先升高而后降低的變化過程，并存在唯一的最優(yōu)排氣壓力值?？芍捎谠谙到y(tǒng)制熱量的計算中沒有考慮系統(tǒng)與外界環(huán)境的換熱，使計算制熱量稍高于實際制熱量，造成計算制熱COP也高于實際制熱COP，但二者之間最優(yōu)排氣壓力的差值小于0.1 MPa，在實驗和數(shù)學(xué)模擬中造成的制熱能效比的減小均小于1%。由此，通過數(shù)學(xué)模擬的辦法計算在確定運行工況下，某確定系統(tǒng)配置的最優(yōu)排氣壓力是可行的，且精度能夠滿足工程及理論研究的需求。

4 結(jié)論

1)本文對空氣源跨臨界CO2熱泵熱水器系統(tǒng)進行了數(shù)學(xué)模擬。采用效率分析法建立了壓縮機模型，利用結(jié)構(gòu)分析法建立了膨脹閥模型，利用分布參數(shù)法建立了氣體冷卻器、蒸發(fā)器、中間換熱器模型，然后將系統(tǒng)各分立部件的數(shù)學(xué)模型相互耦合，進而得到了熱泵系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。

2)為探究數(shù)學(xué)模型計算的準(zhǔn)確性，對一臺實驗樣機進行了數(shù)學(xué)模擬計算與實驗驗證，對比數(shù)值模擬和實驗測試結(jié)果發(fā)現(xiàn)，機組輸入功率的最大和最小偏差分別為4.4%和1%，在未考慮漏熱且在近似排氣壓力下的機組制熱量平均偏差為5.76%，最優(yōu)排氣壓力的差值小于0.1 MPa。

3)對比分析模擬計算結(jié)果與實驗結(jié)果，可以看出，本文建立的空氣源跨臨界CO2熱泵熱水器系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是可行的，可以準(zhǔn)確的計算出一定系統(tǒng)組件的配置，在確定運行工況下求出系統(tǒng)的性能參數(shù)并基本確定最優(yōu)排氣壓力。這對于類似機組的設(shè)計和尋找系統(tǒng)最優(yōu)排氣壓力等工作都提供了更加簡便快捷的思路以及方向性的指導(dǎo)意見，節(jié)省了多次實驗的成本。

本文受合肥通用機械研究院青年科技基金(2013010644)項目資助。(The project was supported by the Youth Science Fund of Hefei General Machinery Research Institute (No.2013010644).)

[1] LORENTZEN G. Trans-critical vapour compression cycle device： WO 90/07683[P]. 1990-07-12.

[2] 馬一太，楊昭，呂燦仁. CO2跨臨界(逆)循環(huán)的熱力學(xué)分析[J]. 工程熱物理學(xué)報，1998，19(6)：665-668.(MA Yitai，YANG Zhao，LYU Canren. Thermodynamic analysis of CO2transcritical cycle[J]. Journal of Engineering Thermophysics，1998，19(6)：665-668.)

[3] 王洪利，馬一太，姜云濤. CO2跨臨界單級壓縮帶回?zé)崞髋c不帶回?zé)崞餮h(huán)理論分析與實驗研究[J]. 天津大學(xué)學(xué)報，2009，49(2)：137-143.(WANG Hongli，MA Yitai，JIANG Yuntao. Theoretical analysis and experimental research on transcritical CO2single compression cycle with and without internal heat exchanger[J]. Journal of Tianjin University，2009，49(2)：137-143.)

[4] 馬一太，袁秋霞，李敏霞，等. 跨臨界CO2帶膨脹機和帶噴射器逆循環(huán)的性能比較[J].低溫與超導(dǎo)，2011，39(5)：36-41.(MA Yitai，YUAN Qiuxia，LI Minxia，et al. A performance comparison of the transcritical CO2refrigeration cycle with expander and ejector[J]. Cryogenics and Superconductivity，2011，39(5)：36-41.)

[5] SARKAR J， BHATTACHARYYA S, GOPAL M R. Simulation of transcritical CO2heat pump cycle for simultaneous cooling and heating applications[J]. International Journal of Refrigeration, 2006，29(5): 735-743.

[6] SARKAR J， BHATTACHARYYA S, GOPAL M R. Transcritical CO2heat pump systems：exergy analysis including heat transfer and fluid flow effects[J]. Energy Conversion and Management, 2005, 46(13/14): 2053-2067.

[7] AGRAWAL N，BHATTACHARYYA S. Optimized of a transcritical CO2heat pumps: performance comparison of capillary tubes against expansion valves[J]. International Journal of Refrigeration, 2008, 31(3): 388-395.

[8] CHENG Lixin，RIBATSKI G，THOME J R. New prediction methods for CO2evaporation inside tubes：Part II—An updated general flow boiling heat transfer model based on flow patterns[J]. International Journal of Heat and Mass Transfer，2008, 51(1/2)：125-135.

[9] 蔡旺. CO2熱泵系統(tǒng)的蒸發(fā)器性能仿真研究[D].廣州：華南理工大學(xué)，2010.(CAI Wang. Numerical simulation for performance of evaporator of CO2heat pump[D]. Guangzhou：South China University of Technology，2010.)

[10] 馬瑞芳，李雯，李世平, 等. CO2熱泵雙級冷卻套管式氣體冷卻器性能數(shù)值模擬[J]. 制冷與空調(diào)(四川)，2016，30(5)：520-524.(MA Ruifang，LI Wen，LI Shiping，et al. Numerical simulation of two-stage tube-in-tube gas cooler in CO2heat pump[J]. Refrigeration and Air Conditioning，2016，30(5)：520-524.)

[11] 饒政華，廖勝明. 二氧化碳微通管道氣體冷卻器的數(shù)值仿真與性能優(yōu)化[J]. 化工學(xué)報，2005，56(9)：1771-1726.(RAO Zhenghua，LIAO Shengming. Numerical simulation and performance optimization of carbon dioxide micro-channel gas cooler[J]. CIESC Journal，2005，56(9)：1771-1726.)

[12] BOUZIANE A，BENSAFI A，HABERSCHILL P. Modeling and experimental study of an ejector for a transcritical CO2refrigeration system[C]//Proceedings of the Gustav Lorentzen Conference on Natural Refrigerants. Cethil-Centre de Thermique de Lyon, 2012.

[13] ELBEL S. Historical and present developments of ejector refrigeration systems with emphasis on transcritical carbon dioxide air-conditioning applications[J]. International Journal of Refrigeration, 2011，34(7): 1545-1561.

[14] YARI M. Performance analysis and optimization of a new two-stage ejector-expansion transcritical CO2refrigeration cycle[J]. International Journal of Thermal Sciences, 2009，48(10): 1997-2005.

[15] 呂宇捷. 跨臨界CO2噴射器的設(shè)計及性能研究[D]. 杭州：浙江大學(xué)，2013.(LYU Yujie. Design and performance study on ejector used in trans- critical CO2system[D]. Hangzhou：Zhejiang University，2013.)

[16] 亓海明. 帶噴射器的跨臨界CO2熱泵熱水系統(tǒng)的性能研究[D]. 杭州：浙江大學(xué)，2015.(QI Haiming. Study on the performance of transcritical CO2heat pump water heater system with ejector[D]. Hangzhou：Zhejiang University，2015.)

[17] 魏晉.帶噴射器的跨臨界CO2熱泵系統(tǒng)的變工況研究[D]. 杭州：浙江大學(xué)，2016.(WEI Jin. Study on transcritical CO2heat pump system with ejector in off-design conditions[D]. Hangzhou：Zhejiang University，2016.)

[18] CHO H，RYU C，KIM Y，et al. Effects of refrigerant charge amount on the performance of a transcritical CO2heat pump[J].International Journal of Refrigeration, 2005，28(8)：1266-1273.

[19] 張韜. 低溫水源參數(shù)對CO2熱泵系統(tǒng)性能影響的理論和實驗研究[D]. 天津：天津商業(yè)大學(xué)，2016.(ZHANG Tao. Theoretical and experimental study on CO2heat pump system performance influenced by low temperature water source parameters[D]. Tianjin：Tianjin University of Commerce，2016.)

[20] CHUA K J，CHOU S K，YANG W M．Advances in heat pump systems：a review[J]．Applied Energy，2010, 87(12)：3611-3624．

[21] 馬元. 跨臨界CO2制冷循環(huán)活塞壓縮機熱力過程與性能研究[D]. 西安：西安交通大學(xué)，2011.(MA Yuan. Research on thermal process and performance of transcritical CO2refrigeration cycle piston compressor [D]. Xi′an：Xi′an Jiaotong University，2011.)

[22] 劉永，鐘瑜，賈磊，等．多功能空氣源熱泵機組基本原理與應(yīng)用[J]．流體機械，2010，38(12)：77-80．(LIU Yong，ZHONG Yu，JIA Lei，et al. Principle and application research of multi-function air-source heat pump water heater[J]. Fluid Machinery，2010，38(12)：77-80．)

[23] DANG Chaobin, HIHARA E. In-tube cooling heat transfer of supercritical carbon dioxide. Part 1.experimental measurement[J]. International Journal of Refrigeration，2004，27(7):736-747.

[24] DANG Chaobin, HIHARA E. In-tube cooling heat transfer of supercritical carbon dioxide. Part 2. Comparison of numerical calculation with different turbulence models[J]. International Journal of Refrigeration, 2004, 27: 748-760.

[25] ITO H. Friction factor for turbulent flow in curved pipes[J]. Journal of Basic Engineering, 1959, 81: 123-134.

[26] CHENG Lixin, RIBATSKI G, WOJTAN L, et al. New flow boiling heat transfer model and flow pattern map for carbon dioxide evaporating inside tubes[J]. International Journal of Heat and Mass Transfer, 2006, 49 (21/22): 4082-4094.

[27] 蒸氣壓縮循環(huán)冷水(熱泵)機組性能實驗方法: GB/T 10870—2014[S]. 北京：中國標(biāo)準(zhǔn)出版社，2014.(The methods of performance test for water chilling (heat pump) packages using the vaper compression cycle: GB/T 10870—2014[S]. Beijing：Standards Press of China, 2014.)

[28] 單元式空氣調(diào)節(jié)機: GB/T 17758—2010[S]. 北京：中國標(biāo)準(zhǔn)出版社，2010.(Unitary air conditioners:GB/T 17758—2010[S]. Beijing：Standards Press of China, 2010.)

[29] 陳文俊，閆志恒，盧志敏. 空氣源熱泵系統(tǒng)低溫制熱量改善途徑實驗分析[J]. 制冷學(xué)報，2009，30(2)：49-54.(CHEN Wenjun，YAN Zhiheng，LU Zhimin. Experimental study on improving capacity of air-source heat pump at low outdoor temperature[J]. Journal of Refrigeration, 2009, 30(2): 49-54.)

[30] 宋昱龍，唐學(xué)平，王守國，等. 跨臨界CO2熱泵氣體冷卻器對系統(tǒng)性能及最優(yōu)排氣壓力的影響[J].制冷學(xué)報，2015，36(4)：7-15.(SONG Yulong，TANG Xueping，WANG Shouguo，et al. The effects of the gas cooler on both the system performance and the optimal discharge pressure at a transcritical CO2heat pump[J]. Journal of Refrigeration, 2015, 36(4): 7-15.)

[31] 胡斌，李耀宇，曹峰，等. 跨臨界CO2熱泵系統(tǒng)最優(yōu)排氣壓力的極值搜索控制[J]. 制冷學(xué)報，2016，37(3)：81-87.(HU Bin，LI Yaoyu，CAO Feng, et al. Extremum seeking control of discharge pressure optimization for trans-critical CO2heat pump systems[J]. Journal of Refrigeration, 2016, 37(3): 81-87.)