王春雨， 步玉環(huán)， 沈忠厚

（中國石油大學(xué)（華東）石油工程學(xué)院，山東青島266580）

油井水泥石是一種脆性材料，在外力和內(nèi)應(yīng)力作用下極容易發(fā)生破壞，產(chǎn)生地層流體竄流的通道，嚴(yán)重影響油氣安全、高效、綠色開采，縮短油氣井壽命。目前，針對水泥環(huán)微裂縫問題，已經(jīng)成功地開發(fā)了自修復(fù)水泥漿體系[1-6]。其中能夠快速實(shí)現(xiàn)微裂縫自修復(fù)的方法是在油井水泥漿中添加可吸收地層流體而體積膨脹的添加劑（膨脹性自修復(fù)劑）[1-2,7]。然而，針對膨脹性自修復(fù)劑機(jī)理只限于簡單理解，即在水泥環(huán)發(fā)生破壞形成微裂縫后，裂縫壁面上的自修復(fù)劑吸收流過微裂縫的流體而膨脹，對微裂縫進(jìn)行封堵。柳華杰[8]基于逾滲理論，對3層包裹的自修復(fù)材料實(shí)現(xiàn)水泥石微裂縫遇水自封堵機(jī)理進(jìn)行了分析，但是這種材料在水泥漿中加量需超過28%。為了降低加量，自修復(fù)材料需要直接加入到水泥漿中，而目前針對無包裹的自修復(fù)材料還沒有深入的理論分析。因此，建立了膨脹性自修復(fù)劑封堵水泥石微裂縫的數(shù)學(xué)模型，研究了影響水泥石微裂縫自修復(fù)的因素，解釋了自修復(fù)機(jī)理，并通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 自修復(fù)數(shù)學(xué)模型

1.1 自修復(fù)劑形狀分析

課題組前期制備了核殼結(jié)構(gòu)吸油膨脹自修復(fù)材料[9]，形狀為規(guī)則的球形，并依據(jù)此球形材料建立了水泥石微裂縫遇油自修復(fù)數(shù)學(xué)模型。但是在很多研究中，制備的吸水膨脹自修復(fù)材料/自選擇修復(fù)材料常通過溶液聚合法制備，材料經(jīng)過粉碎造粒，形狀不規(guī)則，見圖1。因此遇油自修復(fù)數(shù)學(xué)模型不適用于經(jīng)過粉碎造粒的自修復(fù)材料。

圖1 自選擇修復(fù)材料SEM測試圖

對課題組研制的自選擇修復(fù)材料進(jìn)行形狀分析。自選擇修復(fù)材料是一種既能吸水膨脹又能吸油膨脹的材料，為實(shí)現(xiàn)油水互層等復(fù)雜地層段水泥環(huán)微裂縫自修復(fù)而開發(fā)，以達(dá)到無論遇到水竄還是油竄，自修復(fù)劑都能夠吸液膨脹，封堵微裂縫。

從圖1自選擇修復(fù)材料SEM測試圖看出，粉碎后的材料形狀不規(guī)則。觀察顆粒斷裂面，發(fā)現(xiàn)多數(shù)斷裂面形狀為三角形，因此，為了簡化模型的建立，將材料形狀簡化為正四面體，邊長為端面正三角形邊長。

1.2 數(shù)學(xué)模型建立

圖2為水泥石內(nèi)微裂縫以及自修復(fù)劑分布示意圖。暴露于微裂縫表面的自修復(fù)劑能夠吸收流過微裂縫的液體，吸液膨脹后的自修復(fù)劑填充微裂縫的能力決定了其能否阻止層間竄流。本文提出了填充系數(shù)的概念，即膨脹的自修復(fù)劑體積與微裂縫體積比值，代表了膨脹后自修復(fù)材料對裂縫的填充能力。當(dāng)填充系數(shù)超過臨界值時(shí)，可實(shí)現(xiàn)水泥石微裂縫自修復(fù)。

圖2 固井水泥環(huán)微裂縫及自修復(fù)劑分布示意圖

為了建立水泥環(huán)微裂縫自修復(fù)數(shù)學(xué)模型，提出了以下5點(diǎn)假設(shè)：①膨脹性自修復(fù)材料形狀對自修復(fù)性能影響較小，其形狀為正四面體；②膨脹性自修復(fù)材料在水泥石中分布均勻；③膨脹性自修復(fù)材料吸收液體后膨脹的體積等于其吸收液體的體積；④微裂縫壁面是平的，膨脹性自修復(fù)材料不影響裂縫形成；⑤只有暴露于微裂縫壁面的自修復(fù)劑是有效的，能夠起到封堵微裂縫的作用。

在圖2中，自修復(fù)劑與水泥石之間有空隙，是因?yàn)椴糠肿孕迯?fù)材料會吸收水泥漿中少量水而膨脹，在水泥石硬化后，材料釋放水分，體積收縮。由假設(shè)（5）可知，圖2中位于微裂縫表面的自修復(fù)劑A是有效的，而在水泥石內(nèi)部的自修復(fù)劑B是無效的。微裂縫壁面上自修復(fù)劑的最大有效深度等于自修復(fù)劑正四面體的邊長，得到公式（1）。

式中，Lvd為自修復(fù)劑最大有效深度；aCSF為飽和吸收水泥漿濾液膨脹后自修復(fù)劑的邊長。

根據(jù)假設(shè)（3），可得到飽和吸收水泥漿濾液膨脹后的自修復(fù)劑的邊長為：

式中，ρSHA為干燥自修復(fù)劑的密度，g·cm-3；ρCSF為水泥漿濾液的密度，g·cm-3；aSHA為干燥自修復(fù)劑的半徑，m；m為吸收水泥漿濾液膨脹后自修復(fù)劑的邊長與干燥自修復(fù)劑邊長的比值。

一條微裂縫會形成2個(gè)壁面，所以最大有效深度內(nèi)水泥石的體積為：

式中，Vcp為微裂縫兩側(cè)最大有效深度內(nèi)水泥石的體積，m3；Scs為微裂縫壁面的面積，m2。

通過自修復(fù)劑加量可以得到最大有效深度內(nèi)自修復(fù)劑的體積：

式中，VSHA為最大有效體積內(nèi)自修復(fù)劑的體積，m3；ρcp為水泥石密度， g·cm-3；n為自修復(fù)劑質(zhì)量含量。

圖3 水泥石內(nèi)部自修復(fù)劑在平面投影的不同形狀

對于有效體積內(nèi)的自修復(fù)劑，它們接觸到裂縫壁面和最大有效深度線的幾率是不同的，這由自修復(fù)劑相對于裂縫壁面的不同方向決定的，可通過自修復(fù)劑在垂直于裂縫壁面的平面內(nèi)投影進(jìn)行分析。圖3為自修復(fù)劑投影的2種極端情況，其中（a）投影左右寬度最大，為正四面體邊長，自修復(fù)劑與裂縫壁面和最大有效深度線接觸的幾率是相同的，所以此自修復(fù)劑為有效自修復(fù)劑的幾率為0.5；而（b）左右寬度為正四面體邊長的0.707倍，因此自修復(fù)劑為有效自修復(fù)劑的幾率為0.354。所以最大有效深度線內(nèi)自修復(fù)劑為有效自修復(fù)劑的幾率η范圍是0.354～0.5。

所以得到有效自修復(fù)劑的體積：

式中，Vvalid為有效自修復(fù)劑的體積。

根據(jù)假設(shè)（3），得到吸收流體膨脹后的自修復(fù)劑的體積：

式中，Vs為吸收流體膨脹后的自修復(fù)劑的體積，m3；ρl為吸收的流體的密度，g·cm-3。

根據(jù)公式（1）～式（6），整理得到：

裂縫的體積為：

式中，Vmc為裂縫的體積，m3；Lcw為裂縫的寬度，m。

根據(jù)提出的填充系數(shù)的概念，得到公式（9）。

式中，k為填充系數(shù)。通過整理，得到

當(dāng)自修復(fù)劑在水泥漿中不吸水時(shí)，公式（10）可以簡化為：

從公式（10）和（11）可以看出，自修復(fù)材料在油中（或水中或水泥漿濾液中）的吸液倍率、粒徑、加量和微裂縫寬度是影響填充系數(shù)的主要因素，決定了水泥環(huán)能否實(shí)現(xiàn)微裂縫自修復(fù)。對于特定的自修復(fù)材料，通過自修復(fù)評價(jià)實(shí)驗(yàn)?zāi)軌虻玫椒舛滤嗍⒘芽p的最小的填充系數(shù)，為臨界填充系數(shù)（kc）。在得到臨界填充系數(shù)后，能夠指導(dǎo)自修復(fù)材料在實(shí)際中的應(yīng)用。

此外，從公式（10）和（11）可以看出，有效自修復(fù)劑的幾率η與填充系數(shù)之間是線性關(guān)系。因此，為確保實(shí)現(xiàn)水泥石微裂縫自修復(fù)的安全性，建議在求取自修復(fù)劑臨界填充系數(shù)時(shí)，η值取上限0.5；在確定了臨界填充系數(shù)，而在應(yīng)用過程中求取自修復(fù)劑加量時(shí)，η值取下限0.354。

2 自修復(fù)評價(jià)方法

2.1 微裂縫模擬方法

利用巴西劈裂試驗(yàn)，設(shè)計(jì)了一種簡單的、能夠定量模擬水泥石微裂縫的方法。微裂縫制造流程為：①按照配方配制固井水泥漿，將其倒入長5 cm、內(nèi)徑2.5 cm的圓柱形模具，在水浴中養(yǎng)護(hù)一段時(shí)間，使水泥石硬化；②將水泥石試樣脫模，根據(jù)ASTM C496/496 M-11標(biāo)準(zhǔn)[10]利用巴西劈裂試驗(yàn)將試樣按照直徑方向分成兩部分；③將分開的兩部分合并在一起，在試樣外部套上熱縮管并加熱，使分開的兩部分緊緊結(jié)合在一起；④對試樣兩端進(jìn)行拍照，并對裂縫寬度進(jìn)行100次測量，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。制造的水泥石微裂縫試樣如圖4所示。

圖4 利用巴西劈裂試驗(yàn)制造水泥石微裂縫

利用巴西劈裂試驗(yàn)得到的裂縫寬度具有隨機(jī)性，得到的平均裂縫寬度范圍是60～180 μm，超過此寬度范圍的裂縫是通過在裂縫兩端壓入直徑0.01～0.03 mm鋼絲實(shí)現(xiàn)的。裂縫壁面不是絕對光滑平整的，因此通過壓入鋼絲可以使裂縫寬度達(dá)到240 μm。圖5所示為對一個(gè)水泥石試樣進(jìn)行微裂縫縫寬進(jìn)行測量的統(tǒng)計(jì)圖。從圖中可以看出，此水泥石試樣裂縫寬度分布較窄，多數(shù)位于160～185 μm范圍內(nèi)，平均縫寬為173 μm。

圖5 水泥石微裂縫縫寬測量結(jié)果統(tǒng)計(jì)圖

利用巴西劈裂試驗(yàn)制造水泥石微裂縫有以下優(yōu)點(diǎn)：①圓柱形水泥石樣品在直徑方向線性載荷作用下，沿著受力方向裂開成兩個(gè)半圓柱；②對于均勻的水泥石樣品，斷裂平面十分接近平面（圖4），有利于驗(yàn)證固井水泥環(huán)微裂縫自修復(fù)數(shù)學(xué)模型；③水泥石抗拉強(qiáng)度遠(yuǎn)小于其抗壓強(qiáng)度，在發(fā)生劈裂時(shí)，分開的兩個(gè)半圓柱水泥石內(nèi)部仍然保持完整；④通過測量統(tǒng)計(jì)合并后水泥石微裂縫寬度，可以實(shí)現(xiàn)微裂縫寬度定量評價(jià)。

2.2 微裂縫自修復(fù)評價(jià)方法

使用課題組自制“水泥石裂縫自封堵性能評價(jià)儀”[11]，對造縫后的水泥石試樣進(jìn)行微裂縫自修復(fù)實(shí)驗(yàn)。首先將試樣在測試流體中養(yǎng)護(hù)24 h，然后將試樣放入裝置中，試樣上端加入測試流體，用氮?dú)馄繉y試流體加壓，壓力從0逐漸升高，當(dāng)試樣下端有流體流出時(shí)，記錄此時(shí)壓力，即為水泥石微裂縫自修復(fù)封堵壓力。

3 自修復(fù)評價(jià)實(shí)驗(yàn)

對實(shí)驗(yàn)室自制的自選擇修復(fù)材料進(jìn)行了微裂縫遇水自修復(fù)和遇油自修復(fù)實(shí)驗(yàn)，以驗(yàn)證建立的自修復(fù)數(shù)學(xué)模型。

3.1 遇水自修復(fù)評價(jià)實(shí)驗(yàn)

自選擇修復(fù)材料的吸水性能具有pH敏感性，即在中性或弱堿性溶液吸水倍率高，而在強(qiáng)堿性溶液中吸水倍率低，適用于油井水泥漿。自修復(fù)劑在水中的吸水倍率達(dá)6.84 g·g-1，在水泥漿濾液中的吸水倍率僅為1.14 g·g-1。

圖6 不同裂縫寬度和填充系數(shù)下遇水自修復(fù)封堵壓力的彩色散點(diǎn)圖

圖6 和圖7所示為水泥石微裂縫遇水自修復(fù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果。從圖6可以看出，當(dāng)填充系數(shù)小于0.473時(shí)，所有點(diǎn)均為紅色，無封堵壓力；當(dāng)填充系數(shù)大于0.473時(shí)，水泥石微裂縫具有封堵壓力，并且填充系數(shù)越大、封堵壓力越大。因此，得到水泥石微裂縫遇水自修復(fù)的臨界填充系數(shù)為0.473。圖7顯示，無自修復(fù)劑的水泥石不具有微裂縫遇水自修復(fù)能力；在相同自修復(fù)劑加量下，封堵壓力隨裂縫寬度增大而降低。在水養(yǎng)護(hù)條件下，當(dāng)自修復(fù)劑加量為5%時(shí)，能夠封堵191 μm微裂縫；當(dāng)加量為10%時(shí)，能夠封堵234 μm微裂縫。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了公式（10）中自修復(fù)效果與自修復(fù)劑加量和裂縫寬度的關(guān)系，當(dāng)自修復(fù)材料加量越大、裂縫寬度越小時(shí)，填充系數(shù)越大，能夠封堵更高的壓力。

圖7 不同自修復(fù)劑加量下遇水自修復(fù)封堵壓力與裂縫寬度關(guān)系圖

3.2 遇油自修復(fù)評價(jià)實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)評價(jià)了自選擇修復(fù)材料在煤油養(yǎng)護(hù)中的自修復(fù)性能，其在煤油中的吸油倍率為3.65 g·g-1。圖8和圖9所示為水泥石微裂縫遇油自修復(fù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，顯示了與遇水自修復(fù)相近的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。從圖8可知，水泥石微裂縫遇油自修復(fù)的臨界填充系數(shù)為0.490。從圖9可知，在煤油養(yǎng)護(hù)條件下，當(dāng)自修復(fù)劑加量為5%時(shí)，能夠封堵82 μm微裂縫；當(dāng)加量為10%時(shí)，能夠封堵150 μm微裂縫。實(shí)驗(yàn)結(jié)果再次驗(yàn)證了公式（10）中自修復(fù)效果與自修復(fù)劑加量和裂縫寬度的關(guān)系。

圖8 不同裂縫寬度和填充系數(shù)下遇油自修復(fù)封堵壓力的彩色散點(diǎn)圖

圖9 不同自修復(fù)劑加量下遇油自修復(fù)封堵壓力與裂縫寬度關(guān)系圖

對比這種自修復(fù)劑的遇水自修復(fù)效果和遇油自修復(fù)效果，發(fā)現(xiàn)兩者的臨界填充系數(shù)接近，驗(yàn)證了公式（10）中使用臨界填充系數(shù)評價(jià)自修復(fù)效果的有效性。此外，這種自修復(fù)劑在遇水自修復(fù)和遇油自修復(fù)下能夠封堵的最大微裂縫寬度不同，從公式（10）可知，這主要由自修復(fù)劑的吸液倍率決定，較高的吸水倍率決定自修復(fù)劑在水養(yǎng)護(hù)下能夠封堵更寬的微裂縫，而較低的吸油倍率使自修復(fù)劑只能修復(fù)較小的微裂縫。

4 結(jié)論

1.提出了利用填充系數(shù)評價(jià)膨脹性自修復(fù)劑對水泥石微裂縫的封堵效果，建立了水泥石微裂縫自修復(fù)數(shù)學(xué)模型，發(fā)現(xiàn)自修復(fù)劑的吸液倍率、粒徑、加量和微裂縫寬度是決定水泥環(huán)能否實(shí)現(xiàn)微裂縫自修復(fù)的關(guān)鍵因素。

2.根據(jù)巴西劈裂試驗(yàn)，設(shè)計(jì)了一種模擬水泥環(huán)微裂縫的方法。這種方法簡單，形成的裂縫壁面平整，并且對裂縫寬度可以定量測量。

3.通過對自選擇修復(fù)材料進(jìn)行自修復(fù)性能評價(jià)實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了水泥石微裂縫自修復(fù)數(shù)學(xué)模型。結(jié)果顯示，自選擇修復(fù)材料的遇水自修復(fù)臨界填充系數(shù)為0.473，最大可封堵234 μm微裂縫；遇油自修復(fù)臨界填充系數(shù)為0.490，最大可封堵150 μm微裂縫。