劉 超

(中鐵第一勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司,西安 710043)

隨著城市建設(shè)加快，地鐵、市域鐵路作為城市交通大動(dòng)脈，扮演著越來(lái)越重要的角色。然而，客運(yùn)量增加、列車(chē)往返碾壓和復(fù)雜運(yùn)營(yíng)條件的不間斷作用，使軌道結(jié)構(gòu)不可避免地出現(xiàn)疲勞損耗和局部破損。這些隱患不會(huì)立即破壞整體系統(tǒng)，但對(duì)整個(gè)結(jié)構(gòu)的安全已構(gòu)成潛在威脅，隱患不斷累積會(huì)導(dǎo)致局部破損愈演愈烈，輕則影響線(xiàn)路狀態(tài)劣化乘車(chē)體驗(yàn)，重則造成脫軌，車(chē)毀人亡[1]。目前對(duì)于軌道系統(tǒng)的監(jiān)測(cè)一般采用夜間天窗點(diǎn)人工上道巡檢和周期性車(chē)載檢測(cè)[2]，無(wú)法實(shí)時(shí)掌控軌道狀態(tài)，所以結(jié)構(gòu)安全監(jiān)測(cè)意義重大，也是未來(lái)軌道結(jié)構(gòu)安全評(píng)估的重點(diǎn)環(huán)節(jié)。

對(duì)于軌道監(jiān)測(cè)系統(tǒng)，傳感器布置的越多，得到的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)就越詳細(xì)，從而更有利于分析軌道結(jié)構(gòu)的服役狀態(tài)。但實(shí)際情況中，綜合考慮經(jīng)濟(jì)性、線(xiàn)路運(yùn)營(yíng)安全性等因素，鋼軌監(jiān)測(cè)測(cè)點(diǎn)無(wú)法達(dá)到較高密度，監(jiān)測(cè)時(shí)傳感器間距遠(yuǎn)大于期望值，所以在進(jìn)行傳感器布置時(shí)，如何選擇測(cè)點(diǎn)位置、安裝間距，如何保證監(jiān)測(cè)的準(zhǔn)確性、經(jīng)濟(jì)性一直是困擾和制約軌道交通行業(yè)結(jié)構(gòu)長(zhǎng)期安全監(jiān)測(cè)技術(shù)發(fā)展的難題。

國(guó)內(nèi)很多學(xué)者對(duì)軌道結(jié)構(gòu)的監(jiān)測(cè)技術(shù)進(jìn)行了研究，但主要都集中于高速鐵路[3-5]；除此之外，軌道結(jié)構(gòu)監(jiān)測(cè)中傳感器監(jiān)測(cè)位置的選擇和監(jiān)測(cè)方案的評(píng)價(jià)方法還沒(méi)有形成體系[6-10]。因此，如何將有限的傳感器配置在最優(yōu)位置，通過(guò)Ω區(qū)域內(nèi)布置的n個(gè)傳感器達(dá)到技術(shù)和經(jīng)濟(jì)的最優(yōu)組合，發(fā)展科學(xué)、經(jīng)濟(jì)和合理的軌道結(jié)構(gòu)安全監(jiān)測(cè)技術(shù)是當(dāng)前的研究重點(diǎn)[11]。

1 優(yōu)化準(zhǔn)則

目前用于傳感器測(cè)點(diǎn)方案優(yōu)化的常用方法有：模態(tài)動(dòng)能法(MKE)、有效獨(dú)立法(EI)、遺傳算法(GA)；常用的優(yōu)化準(zhǔn)則有傳遞誤差最小準(zhǔn)則、插值擬合準(zhǔn)則和模態(tài)應(yīng)變能準(zhǔn)則等[12]。軌道系統(tǒng)是長(zhǎng)條帶狀結(jié)構(gòu)，在車(chē)輛、溫度、基礎(chǔ)變形等荷載的組合作用下受到剪力、溫度力、附加力等力的作用，無(wú)法用一個(gè)表達(dá)式來(lái)進(jìn)行全面描述，因此可以采取插值擬合誤差最小準(zhǔn)則針對(duì)不同類(lèi)型監(jiān)測(cè)指標(biāo)來(lái)配置傳感器。

傳感器監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)是以一種離散點(diǎn)的形式來(lái)呈現(xiàn)的數(shù)據(jù)結(jié)果，將這些離散點(diǎn)連起來(lái)會(huì)形成一條由多線(xiàn)段組成的連續(xù)折線(xiàn)。當(dāng)測(cè)點(diǎn)足夠多時(shí)，多測(cè)點(diǎn)組成的測(cè)點(diǎn)折線(xiàn)和鋼軌受力曲線(xiàn)便可達(dá)到高擬合狀態(tài)，這樣的測(cè)試結(jié)果真實(shí)可信，監(jiān)測(cè)效果也可達(dá)到最好狀態(tài)。

為了分析傳感器的位置、數(shù)量及擬合方法的精度，可利用結(jié)構(gòu)分析軟件(如ANSYS或其他結(jié)構(gòu)計(jì)算軟件)計(jì)算出額定荷載作用下結(jié)構(gòu)的實(shí)際效應(yīng)值，再通過(guò)調(diào)整傳感器布置位置得到輸出值擬合效應(yīng)曲線(xiàn)，最后根據(jù)誤差最小準(zhǔn)則，在滿(mǎn)足經(jīng)濟(jì)性前提下得到傳感器布置方案[14-15]。

2 數(shù)學(xué)模型

采用插值誤差最小準(zhǔn)則配置傳感器的數(shù)學(xué)模型為：設(shè)目標(biāo)值由直接測(cè)量的鋼軌參數(shù)x1，x2，…，xn決定,δ1，δ2，…，δn分別為其誤差，Δy代表由δ1,δ2，…，δn引起的誤差，則有

y+Δy=f(x1+δ1,x2+δ2,…,xn+δn)

(1)

將(1)式按泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，并略去高階無(wú)窮小，得

(2)

那么最大誤差為

由上述算式可知，傳感器最優(yōu)方案的選擇，不僅僅是數(shù)目n的選擇，還包括給定區(qū)域上的位置選擇[12]。

選定一種傳感器的布置方式，即當(dāng)區(qū)域和數(shù)量n給定時(shí)，存在一個(gè)Δymax，按照誤差最小準(zhǔn)則，傳感器布置的最優(yōu)目標(biāo)為

min(Ω,n)=(Δymax)

(3)

3 測(cè)點(diǎn)方案優(yōu)化體系

3.1 測(cè)點(diǎn)選擇

軌道結(jié)構(gòu)的受力是影響其強(qiáng)度和穩(wěn)定性的主要因素，也是無(wú)縫線(xiàn)路檢算的重要指標(biāo)。鋼軌應(yīng)力的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)可以直接反映出結(jié)構(gòu)的受力情況，從而判斷出安全服役狀態(tài)[13]。而在所有軌道結(jié)構(gòu)中，橋上渡線(xiàn)道岔承受復(fù)雜的運(yùn)行荷載和環(huán)境作用，具有最特殊的力學(xué)特性。以12號(hào)渡線(xiàn)道岔為例對(duì)測(cè)點(diǎn)優(yōu)化進(jìn)行研究，并建立精細(xì)化空間耦合模型。12號(hào)渡線(xiàn)道岔及建立的ANSYS模型如圖1所示。

圖1 12號(hào)渡線(xiàn)道岔及空間模型

根據(jù)道岔敏感區(qū)域的初步分析結(jié)果可知，道岔鋼軌的最大縱向力出現(xiàn)在基本軌上，因此選擇橋上渡線(xiàn)道岔基本軌縱向力為研究對(duì)象進(jìn)行測(cè)點(diǎn)布置和優(yōu)化研究。由模型分析得到的直基本軌縱向力如圖2所示。

圖2 離散測(cè)點(diǎn)縱向力

在基本軌上布置傳感器，即通過(guò)布點(diǎn)使傳感器得到的縱向力來(lái)描述道岔受力曲線(xiàn)，監(jiān)測(cè)縱向力的同時(shí)得到鋼軌的受力狀態(tài)。在選擇傳感器位置時(shí)利用曲線(xiàn)斜率的變化量(二階倒數(shù))作為評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)間相關(guān)性的指標(biāo)。圖2中相鄰兩點(diǎn)QiQi+1{(xi，yi)，(xi+1，yi+1)}的斜率為ki，隨后相鄰數(shù)據(jù)長(zhǎng)度兩點(diǎn)Qi+1Qi+2{(xi+1，yi+1)，(xi+2，yi+2)}的斜率為ki+1，兩個(gè)斜率之差的絕對(duì)值|Δk|可用來(lái)描述點(diǎn)Qi+1對(duì)于曲線(xiàn)的貢獻(xiàn)值。貢獻(xiàn)值越大，認(rèn)為它對(duì)描述曲線(xiàn)線(xiàn)型具有更明顯的作用。

在布設(shè)測(cè)點(diǎn)時(shí)即可選擇曲線(xiàn)貢獻(xiàn)值所對(duì)應(yīng)較高的測(cè)點(diǎn)。如圖3所示，k1，k2兩點(diǎn)的貢獻(xiàn)值最大，當(dāng)鋼軌縱向力如圖中所示曲線(xiàn)時(shí)，測(cè)點(diǎn)只用布置端點(diǎn)、k1、k2四個(gè)即可，4個(gè)測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)所連曲線(xiàn)與原曲線(xiàn)擬合度最高，誤差最小，傳感器布置目標(biāo)達(dá)到最優(yōu)。

圖3 曲線(xiàn)貢獻(xiàn)值

通過(guò)Matlab將鋼軌坐標(biāo)和對(duì)應(yīng)縱向力數(shù)據(jù)輸入，可自動(dòng)計(jì)算出對(duì)應(yīng)鋼軌坐標(biāo)的曲線(xiàn)貢獻(xiàn)值，部分鋼軌單元貢獻(xiàn)值如表1所示，繪制三維圖表如圖4所示。其中X軸表示鋼軌位置坐標(biāo)，Y軸表示對(duì)應(yīng)單元的縱向力，Z軸為曲線(xiàn)貢獻(xiàn)值。從圖4中可知，曲線(xiàn)拐角處Z軸數(shù)據(jù)明顯變高，說(shuō)明曲線(xiàn)在此處斜率的變化量明顯增大，是曲線(xiàn)高貢獻(xiàn)值點(diǎn)。在曲線(xiàn)比較圓滑的地段Z軸高度趨近于零，曲線(xiàn)斜率變化較為緩慢，縱向力變化較為頻繁地段Z軸高度呈現(xiàn)鋸齒形波動(dòng)變化，說(shuō)明此處縱向力需要進(jìn)行連續(xù)監(jiān)測(cè)，同時(shí)也對(duì)敏感區(qū)域、敏感點(diǎn)尋找方法進(jìn)行了驗(yàn)證。在進(jìn)行測(cè)點(diǎn)布置時(shí)，按照敏感區(qū)域范圍內(nèi)鋼軌單元個(gè)數(shù)，每次選擇1%的數(shù)組進(jìn)行繪圖。12號(hào)橋上渡線(xiàn)道岔直基本軌包含347個(gè)鋼軌單元，每次增加4個(gè)測(cè)量單元。選擇測(cè)量單元坐標(biāo)時(shí)按照貢獻(xiàn)值由大到小依次選取。選取測(cè)點(diǎn)位置后再與起點(diǎn)、端點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)組依次連接構(gòu)成傳感器監(jiān)測(cè)布設(shè)曲線(xiàn)。分步次排列的測(cè)點(diǎn)曲線(xiàn)如圖5所示。

表1 鋼軌縱向力測(cè)量單元貢獻(xiàn)值(部分)

圖4 鋼軌單元和對(duì)應(yīng)縱向力和曲線(xiàn)貢獻(xiàn)值

從圖5可知，在第4次選擇位置后繪制的測(cè)點(diǎn)曲線(xiàn)已經(jīng)能夠極好地描述鋼軌縱向力的線(xiàn)型。第3次選擇位置后繪制的測(cè)點(diǎn)曲線(xiàn)可基本滿(mǎn)足長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)需求，第1、2次選擇位置后繪制的測(cè)點(diǎn)曲線(xiàn)不能保證監(jiān)測(cè)的準(zhǔn)確性。

3.2 方案選擇

按照誤差最小準(zhǔn)則，由傳感器測(cè)得的鋼軌縱向力與剛度、應(yīng)變量的關(guān)系式：f(x)=EIε(x)，可得到測(cè)點(diǎn)優(yōu)化布置的目標(biāo)函數(shù)

(4)

式中，EI為剛度；ε為傳感器測(cè)得的應(yīng)變量；f(x)為鋼軌縱向力；(Ω,n)為最優(yōu)傳感器布置方案。

繼續(xù)進(jìn)行6次測(cè)點(diǎn)選取，求得誤差比率后做散點(diǎn)圖并進(jìn)行線(xiàn)性擬合，結(jié)果如圖6(a)所示。擬合曲線(xiàn)Adj. R-Square=0.987 75，表明具有極高精確度。

當(dāng)所有鋼軌單元都被布置傳感器時(shí)，誤差比率趨近于零，此時(shí)的誤差比率散點(diǎn)圖和擬合曲線(xiàn)如圖6(b)所示，其擬合曲線(xiàn)Adj. R-Square=0.987 75，擬合曲線(xiàn)公式相同。

圖5 不同步次繪制的測(cè)點(diǎn)曲線(xiàn)

圖6 誤差比率散點(diǎn)

通過(guò)兩次繪制的散點(diǎn)圖和擬合曲線(xiàn)可以發(fā)現(xiàn)，隨著測(cè)點(diǎn)個(gè)數(shù)的增加，誤差比率以指數(shù)形式遞減，即增加傳感器個(gè)數(shù)后帶來(lái)的測(cè)點(diǎn)準(zhǔn)確性收益逐步減小。由圖6(a)可知，第3次的誤差比率已經(jīng)達(dá)到較好狀態(tài)，此數(shù)值在圖6(b)中處于拐點(diǎn)底部?？紤]安全富余量，選取0.08為誤差比率限值(略小于第3次對(duì)應(yīng)數(shù)值)，此時(shí)認(rèn)為測(cè)點(diǎn)方案既滿(mǎn)足了準(zhǔn)確性，又保證了經(jīng)濟(jì)性。

以誤差比率限值來(lái)看，第4次增加測(cè)點(diǎn)時(shí)形成的布置方案滿(mǎn)足了安全評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。從圖7可以看出，在部分區(qū)段內(nèi)由于數(shù)值波動(dòng)較大，設(shè)置的傳感器個(gè)數(shù)較多，但縱向力數(shù)值相差不大。從經(jīng)濟(jì)性的角度出發(fā)，可考慮減少這些區(qū)域的傳感器。圖8為修改后的方案，新的方案刪減了部分密集區(qū)域的傳感器，此時(shí)誤差比率為0.08，滿(mǎn)足監(jiān)測(cè)要求。

圖7 修改前監(jiān)測(cè)方案

圖8和表2所示即為橋上渡線(xiàn)道岔直基本軌縱向力監(jiān)測(cè)傳感器布設(shè)方案。道岔結(jié)構(gòu)其余部分敏感指標(biāo)的傳感器測(cè)點(diǎn)布置方案確定方式與鋼軌縱向力指標(biāo)相同，首先通過(guò)模型分析確定不同結(jié)構(gòu)單元的受力數(shù)值，在此基礎(chǔ)上通過(guò)貢獻(xiàn)值的思路確定監(jiān)測(cè)單元，最后通過(guò)基于誤差最小準(zhǔn)則原理優(yōu)化監(jiān)測(cè)方案，將誤差控制在合理范圍內(nèi)，并保證經(jīng)濟(jì)合理性。

圖8 修改后監(jiān)測(cè)方案

編號(hào)坐標(biāo)/m編號(hào)坐標(biāo)/m編號(hào)坐標(biāo)/m1-107.76-26.581175.1322-88.3567-0.9961290.1083-74.127827.70813107.74-33.440932.7--5-32.1961033.987--

4 結(jié)論

以橋上12號(hào)渡線(xiàn)道岔力學(xué)模型為基礎(chǔ)，從實(shí)際的溫度荷載、橋梁伸縮條件出發(fā)，建立了鋼軌應(yīng)變傳遞誤差最小的目標(biāo)函數(shù)，完善了傳感器測(cè)點(diǎn)選擇依據(jù)，形成了較為完備的測(cè)點(diǎn)布置、優(yōu)化及評(píng)價(jià)體系，保證了監(jiān)測(cè)方案的經(jīng)濟(jì)性、合理性。主要的研究結(jié)論如下。

(1)傳感器布設(shè)位置的確定，是以扣件為節(jié)點(diǎn)將鋼軌劃分為單元，再通過(guò)建立空間耦合模型得到的數(shù)據(jù)曲率，根據(jù)“貢獻(xiàn)值”大小依次選擇。

(2)在方案比選過(guò)程中，隨著傳感器測(cè)點(diǎn)數(shù)量增加，監(jiān)測(cè)方案的誤差比率減小，但在“拐點(diǎn)”后增加單個(gè)傳感器帶來(lái)的收益降低，本文決定傳感器布設(shè)方案的擬合曲線(xiàn)“拐點(diǎn)”值為0.08。

(3)誤差最小準(zhǔn)則能夠用來(lái)評(píng)價(jià)傳感器布設(shè)方案的合理性，使選擇方案既能保證監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，又能保證監(jiān)測(cè)方案的經(jīng)濟(jì)性。

(4)鋼軌位移、附加力等指標(biāo)監(jiān)測(cè)的監(jiān)測(cè)方案也可以通過(guò)測(cè)點(diǎn)選擇、誤差求解、方案選定的流程來(lái)確定。

[1] 劉艷，劉貴杰，劉波.傳感器優(yōu)化布置研究現(xiàn)狀與展望[J].傳感器與微系統(tǒng)，2010(11)：4-6，13.

[2] 雷曉燕，王全金，圣小珍.城市軌道交通環(huán)境振動(dòng)與振動(dòng)噪聲研究[J].鐵道學(xué)報(bào)，2003(5)：109-113.

[3] 王玉澤，王森榮.高速鐵路無(wú)砟軌道監(jiān)測(cè)技術(shù)[J].鐵道標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)，2015(8)：1-9.

[4] 張政.光纖光柵傳感技術(shù)在高速鐵路軌道狀態(tài)監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用[J].鐵道建筑，2016(5)：77-81.

[5] 蔡小培，高亮，劉超，等.高架站無(wú)砟軌道道岔監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)管理信息系統(tǒng)[J].鐵道工程學(xué)報(bào)，2016(1)：52-57.

[6] 張明聚，王志剛.電阻應(yīng)變式位移傳感器在軌道動(dòng)態(tài)位移測(cè)試中的應(yīng)用[J].石家莊鐵道學(xué)院學(xué)報(bào)，1994(1)：59-64.

[7] 張兆亭，閆連山，王平，等.基于光纖光柵的鋼軌應(yīng)變測(cè)量關(guān)鍵技術(shù)研究[J].鐵道學(xué)報(bào)，2012(5)：65-69.

[8] 何浩祥，閆維明，張愛(ài)林.面向結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)的傳感器數(shù)量及位置優(yōu)化研究[J].振動(dòng)與沖擊，2008(9)：131-134，188.

[9] 張曉麗，梁大開(kāi)，崔東輝，等.健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)中光纖傳感器網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化布置研究[J].光電子·激光，2014(9)：1754-1758.

[10] 盧偉，滕軍.基于數(shù)據(jù)融合的傳感器優(yōu)化布置方法[J].振動(dòng)與沖擊，2009(9)：52-55，213.

[11] 梁鵬，李斌，王曉光，等.基于橋梁健康監(jiān)測(cè)的傳感器優(yōu)化布置研究現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢(shì)[J].建筑科學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2014(1)：120-129.

[12] 譚冬蓮，肖汝誠(chéng).橋梁監(jiān)測(cè)系統(tǒng)中梁橋靜力應(yīng)變傳感器的優(yōu)化配置[J].長(zhǎng)安大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2007(5)：66-69.

[13] 蔡小培，高亮，林超，等.京滬高速鐵路高架站軌道系統(tǒng)長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)技術(shù)[J].鐵道工程學(xué)報(bào)，2015(5)：35-41.

[14] 譚冬蓮，肖汝誠(chéng).基于Levenberg-Marquardt算法的橋梁結(jié)構(gòu)靜力參數(shù)識(shí)別[J].交通運(yùn)輸工程學(xué)報(bào)，2005，5(3)：56-59.

[15] 譚冬蓮，肖汝誠(chéng).橋梁監(jiān)測(cè)系統(tǒng)中復(fù)雜結(jié)構(gòu)的靜力應(yīng)變傳感器優(yōu)化配置方法[J].公路，2006(6)：105-108.