呂 群,薛 偉

(江南大學(xué) 物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院,江蘇 無錫 214122)

1 引 言

當(dāng)今隨著網(wǎng)絡(luò)和多媒體技術(shù)的快速發(fā)展,越來越多的個人或者是公眾信息通過網(wǎng)絡(luò)進行傳播,從而使得信息安全問題越來越多的受到人們的關(guān)注.傳統(tǒng)的DES、3DES、IDEA、AES等加密算法是針對一維數(shù)據(jù)流而設(shè)計的,鑒于數(shù)字圖像具有數(shù)據(jù)流大、空間有序、相關(guān)性強、冗余度高的特點,使用這些傳統(tǒng)的算法時計算復(fù)雜度比較高,從而導(dǎo)致加密效率比較低[1].混沌系統(tǒng)具有的一些奇異特性,比如:對初始條件以及控制參數(shù)的高度敏感性,遍歷性,偽隨機性以及非周期性等,使得其在圖像加密領(lǐng)域越來越受歡迎.當(dāng)今已經(jīng)有很多基于混沌系統(tǒng)的圖像加密算法被提出,這些算法中的大多數(shù)都是使用了置亂—擴散這種模式.

在過去的大約十幾年里,人們對上述的加密模式做了廣泛的研究,并且提出了許許多多的算法,Chen等人為了提高算法的抗差分攻擊的能力,提出了一種與相鄰像素相關(guān)的置亂方法[2],同時算法中采用了置亂—擴散—置亂的模式;Wang等人在分析了用傳統(tǒng)的Arnold變換對圖像置亂的弊端后,提出了一種基于動態(tài)隨機增長技術(shù)的分塊圖像加密算法[3];Benyamin等人提出一種對行列分塊置亂以及對位平面進行擴散的圖像加密算法[4];Xu等人根據(jù)混沌系統(tǒng)對經(jīng)過位平面分解后的明文圖像進行置亂與擴散[5];Xu等人提出一種對圖像分塊置亂以及對像素點動態(tài)索引進行擴散的圖像加密算法[6].上述的幾種加密算法總體來說加密效果都不錯,但是在產(chǎn)生混沌序列的時候,混沌系統(tǒng)的初始值都與明文圖像無關(guān),因此不能很好的抵抗選擇明文攻擊.

混沌系統(tǒng)不僅被廣泛用于設(shè)計加密算法,而且用混沌系統(tǒng)構(gòu)造S-盒也是新的趨勢.當(dāng)今有許多用混沌系統(tǒng)構(gòu)造S-盒的方法被提出[7,8].另外用S-盒進行替換具有很快的速度,因此有學(xué)者開始把S-盒用于圖像加密算法中.文獻[9]、文獻[10]中分別提出了一種用S-盒對圖像進行加密的算法,實驗結(jié)果顯示這兩種算法都有不錯的加密效果,但是文獻[9]中的算法構(gòu)造的S-盒個數(shù)有些多,使得算法的效率略有下降,同時混沌系統(tǒng)的初始值也與明文圖像無關(guān),抵抗選擇明文攻擊的能力也會下降.本文結(jié)合對前人加密算法存在的一些安全性問題,根據(jù)混沌系統(tǒng)、SHA-2以及S-盒提出一種新的圖像加密算法.實驗結(jié)果表明,該算法具有較好的抵抗統(tǒng)計分析、窮舉攻擊、選擇明文攻擊以及差分攻擊的能力.

2 算法基礎(chǔ)

2.1 安全散列算法(SHA-2)

Hash函數(shù)是一個從消息空間到像空間的不可逆映射,在密碼學(xué)中通常用于消息的認證、消息完整性的檢測以及數(shù)字簽名等[11].SHA(安全Hash算法)是Hash算法中是比較重要的一類,同時SHA系列中又包含了多種算法,表1列出了SHA系列算法的性能比較.

表1 哈希算法特性比較
Table 1 Characteristic comparison of SHA

算法攻擊復(fù)雜度信息塊大小循環(huán)次數(shù)字長散列值大小SHA?1602128<2648032160SHA?2242128<2646432224SHA?2562128<2646432256SHA?3842192<21288064384SHA?5122256<21288064512

在本文中使用的是SHA-512,該算法是把輸入小于2128位長的消息,進行劃分分組,每組1024位長,最后輸出512位的散列值.在文中是通過該算法,產(chǎn)生加密過程需要的密鑰.

2.2 混沌系統(tǒng)

本算法使用Zhou等人提出的兩種一維混沌系統(tǒng)[12]對圖像進行加密,這兩種混沌系統(tǒng)分別被稱為Logistic-Sine系統(tǒng)(LSS)、Tent-Sine系統(tǒng)(TSS),定義公式分別是公式(1)、(2).

Xn+1=(rXn(1-Xn)+(4-r)sin(πXn)/4)mod 1

(1)

(2)

公式(1)和公式(2)中的r表示系統(tǒng)的參數(shù),并且r∈(0,4].兩個混沌系統(tǒng)的分叉圖分別如圖1和圖2所示.

圖1 LSS系統(tǒng)分叉圖Fig．1 BifurcationdiagramsofLSS圖2 TSS系統(tǒng)分叉圖Fig．2 BifurcationdiagramsofTSS

3 算法介紹

3.1 密鑰的產(chǎn)生

在本文的加密算法中,通過明文灰度值和SHA-512產(chǎn)生了一個512位的密鑰,其中圖像灰度值作為Hash函數(shù)的輸入值.即使2幅明文圖像的灰度值稍微有不同,那么產(chǎn)生的密鑰也會完全不同.同時把這512位的密鑰按每8位為一個整數(shù)(ki)進行劃分,因此密鑰K可以表示為如下的形式:

K=k1,k2,k3,…,k64

(3)

3.2 圖像置亂方法

在本文的置亂過程中,根據(jù)正方形圖像(如果明文圖像不是正方形,先把明文圖像改造成正方形)的像素點可以插入到相鄰的像素點之間的性質(zhì),設(shè)計出左右映射置亂的方法.

左映射置亂的過程:假設(shè)明文圖像是IM×M,把I的第一列I(1:M,1)中的像素點依次插入到第一行I(1,1:M)中的相鄰兩個像素點之間,第二列I(2:M,2)中的像素點依次插入到第二行I(2,2:M)中的兩個相鄰像素點之間.按照此方法,把I中的所有列插入到相應(yīng)的行中,然后把所有的行中的像素點連接起來,形成一個一維的數(shù)組,最后把得到的數(shù)組轉(zhuǎn)換為和I一樣大小的二維矩陣I′.左映射置亂的示意圖如圖3所示,以4×4的矩陣為例.

圖3 左映射示意圖Fig.3 Diagram of left map

右映射置亂的過程與左映射置亂的過程類似,只是對圖像映射時從右側(cè)開始.右映射置亂的示意圖如圖4所示.

圖4 右映射示意Fig.4 Diagram of right map

如果圖像I的大小是M×N(M≠N),那么在圖像中添加數(shù)值為0的元素,直到IM×M(M>N)為正方形圖像或者IN×N(M

3.3 圖像分塊/合并方法

在本文的擴散過程中是把圖像分成不同的組,然后用不同的S-盒替換像素灰度值.通過TSS混沌系統(tǒng)的混沌值將圖像分為不同的a個組,假設(shè)圖像為IM×M,具體分組的步驟如下:

步驟1.通過初始值x0和公式(2)迭代混沌系統(tǒng)M×N次得到長度為M×N的混沌序列X={x(1),x(2),…,x(M×N)}.

步驟3.令n=1,k=1.

(4)

步驟5.令n=n+1,k=k+1,重復(fù)步驟4和步驟5,直到n=k=M×N時完成圖像的分組.

把不同的組進行合并與分組的步驟類似,只需把公式(4)中的第一個公式換成I(k)=Hi(hi)即可.

3.4 S-盒的構(gòu)造方法

如果在加密算法中使用固定的S-盒,那么不能有效的抵抗選擇明文攻擊.因此在本文中根據(jù)密鑰K,對圖像的不同組,由LSS混沌系統(tǒng)動態(tài)的產(chǎn)生不同的S-盒進行灰度值替代加密.根據(jù)混沌系統(tǒng)構(gòu)造S-盒的步驟如下所示:

步驟1.定義一個序列Y=[0,1,…,255]和一個空序列Z=[],同時設(shè)置LSS混沌系統(tǒng)的初始值y0.

步驟4.如果序列Z中的元素個數(shù)小于256,那么重復(fù)步驟3,直到序列Z中的元素個數(shù)為256.

步驟5.把序列Z中的元素轉(zhuǎn)換為一個16×16的表格,即最后得到的S-盒.

3.5 加密過程

本文的加密算法也使用了“置亂-擴散”的模式,置亂階段用左、右映射的方法,擴散部分把圖像分為不同的四組分別進行加密,具體過程如下:

步驟1.假設(shè)明文圖像是IM×N,用左右映射置亂的方法,改變圖像中像素點的位置得到置亂圖像I′.左右映射置亂的次數(shù)由密鑰得到的四位十進制數(shù)s決定,s的千位和十位表示左映射置亂的次數(shù);百位和個位表示右映射置亂的次數(shù),左右映射置亂交替進行.s的計算公式如公式(5)所示,如果s<1000,那么s=s+1234.

(5)

上式中⊕表示異或運算,mod(x,y)表示x除以y得到的余數(shù),floor(x)表示小于等于x的最大整數(shù).

步驟2.由密鑰K根據(jù)公式(6)產(chǎn)生TSS混沌系統(tǒng)的初始值x0,然后根據(jù)3.3節(jié)中描述的圖像分組方法將I′分為四組(H1,H2,H3,H4).

(6)

步驟3.根據(jù)公式(7)和密鑰K產(chǎn)生四個數(shù)值,這四個數(shù)值將用于構(gòu)造S-盒的混沌系統(tǒng)的初始值中:

(7)

步驟4.令i=1,q=0.

步驟5.用公式(8)產(chǎn)生LSS混沌系統(tǒng)的初始值y0,然后根據(jù)3.4節(jié)中描述的方法得到S-盒Zi.

(8)

公式(9)中表示當(dāng)前加密的像素點與已經(jīng)加密的像素點關(guān)聯(lián),能更好的體現(xiàn)出擴散作用.

圖5 圖像加密算法Fig.5 Image encryption algorithm

(9)

(10)

C1(0)=floor((k61+…+k64)/4)

(11)

步驟7.通過下面的公式修改q.mean()表示平均數(shù).

q=mean(Ci)/256

(12)

步驟8.令i=i+1,重復(fù)步驟5-步驟7,直到所有的組都完成加密,得到C1,C2,C3,C4.

步驟9.根據(jù)公式(6)得到的混沌系統(tǒng)的初始值x0以及3.3節(jié)中的合并方法將C1,C2,C3,C4合并,并把合并后的數(shù)組轉(zhuǎn)換為M×N的矩陣C,即最后的密文.

圖5是整個加密過程的結(jié)構(gòu)圖.解密過程與加密過程類似,對密文圖像實行相反的操作,就可以恢復(fù)出明文圖像.

4 實驗仿真與分析

圖6 實驗結(jié)果Fig.6 Experimental results

4.1 圖像直方圖

圖像的直方圖可以用來表示圖像中所有像素點灰度值的分布狀況.一個好的加密算法,可以使得經(jīng)過其加密后的密文圖像的直方圖分布的非常均勻.圖7(a)、圖7(b)分別表示Lena明文圖像的直方圖及密文圖像的直方圖;圖7(c)、圖7(d)分別表示Brain明文圖像的直方圖及密文圖像的直方圖.從圖7(b)、(d)中可以看出密文圖像的直方圖分布的比較均勻,從而說明該算法可以很好的掩蓋明文圖像的灰度統(tǒng)計特性.

4.2 相鄰像素相關(guān)性

為了檢驗圖像中兩個相鄰像素點之間的相關(guān)性,分別從明文圖像和密文圖像中隨機抽取了2000對相鄰的像素點.通過下面的公式計算在水平、垂直以及對角線方向上相鄰像素間的相關(guān)系數(shù),公式如下:

(13)

圖7 圖像直方圖分析Fig.7 Image histogram analysis

其中x和y分別表示相鄰2個像素點的像素值,γxy即為相鄰2個像素點的相關(guān)系數(shù).圖8表示的是Lena明文圖像和密文圖像在水平、垂直以及對角線方向上相鄰像素點的相關(guān)性分布圖.從圖8(a)、(c)、(e)可以看出點分布的集中,從而說明原文圖像在水平、垂直以及對角線方向上像素點間的相關(guān)性高,圖8(b)、(d)、(f)中點分布的比較均勻,說明密文圖像在水平、垂直以及對角線方向上相鄰像素間的相關(guān)性低.

圖8 相鄰像素相關(guān)性分布圖Fig.8 Correlation of adjacent pixels

表2、表3分別是Lena、Brain明文圖像以及密文圖像的相關(guān)系數(shù),對于表2、表3中的數(shù)據(jù),數(shù)值越接近1表示相關(guān)性越高,越接近0表示相關(guān)性越低.通過比較,本文的算法能有效的降低相鄰像素間的相關(guān)性.

表2 Lena圖像相鄰像素相關(guān)系數(shù)及比較
Table 2 Correlation coefficient between adjacent pixels

方向明文圖像本文算法文獻[5]文獻[6]文獻[9]水平0．95680．0030-0．0230-0．02260．0164垂直0．96620．00140．00190．00410．0324對角0．91770．0008-0．00340．0368-0．0098

表3 Brain圖像相鄰像素相關(guān)系數(shù)及比較
Table 3 Correlation coefficient between adjacent pixels

方向明文圖像本文算法文獻[5]文獻[6]文獻[9]水平0．9568-0．00020．0019-0．00170．0063垂直0．9662-0．00320．0263-0．00230．0176對角0．91770．00210．01960．04430．0134

4.3 信息熵

在信息論中,信息熵是表示信息不可預(yù)見(隨機性)的一個重要的指標(biāo).常使用以下公式計算信息熵:

(14)

其中P(mi)表示灰度值mi出現(xiàn)的概率.對于一幅256級的灰度圖像來說,其理想信息熵大小是8.本文算法的信息熵計算結(jié)果如表4所示.

表4 明密文信息熵及比較
Table 4 Entropy of plain-image and cipher-image

圖像原圖密文文獻[5]文獻[6]文獻[9]Lena7．43187．99757．99747．99737．9046Brain5．04217．99717．99717．99717．9824

從表4中可以看出原始圖像的信息熵并沒有接近理想值,因此可認為原始圖像的隨機性不好;而經(jīng)過本文算法加密后的密文圖像的信息熵接近理想值,可以認為本文算法能夠改善像素點的隨機性,同時說明本文算法能夠較好的抵抗信息熵攻擊.

4.4 密鑰空間及敏感性

一個好的算法同時要對密鑰敏感,也就是對同一幅密文,密鑰稍微有差別,解密出的明文也會相差很大.為了驗證敏感性,使3個初始參數(shù)分別改變10-15,或者是改變一個哈希值,然后依照表5所示的密鑰對Lena密文圖像進行解密,并觀察解密圖像以及解密圖像的直方圖.圖9表示密鑰敏感性測試實驗圖,從圖中可以看出四組解密圖都與原圖不同,并且直方圖分布的比較均勻,無法得到原圖的任何信息,可以認為本文算法的敏感性較好.

表5 密鑰敏感測試表
Table 5 Key sensitive test

密鑰x′0r1r2第一個哈希值10．26+10-153．993．96001020．263．99+10-153．96001030．263．993．96+10-15001040．263．993．961010

4.5 差分攻擊

差分攻擊的思路是:對明文圖像進行很小的改變,然后用同一個加密算法對原始明文以及修改后的明文進行加密,對比2幅密文從而找到原始明文與密文之間的聯(lián)系.一般使用NPCR(像素變化率)、UACI(平均改變強度)來評價算法抗差分攻擊的性能.

表6 密文圖像的NPCR和UACI
Table 6 NPCR and UACI of cipher-image

NPCR(%)UACI(%)LenaBrainLenaBrain199．624699．620133．645633．5596299．650699．642933．490633．4791399．642999．633833．579533．5296499．685799．635333．549433．5024599．646099．595633．463433．5925均值99．6599．6333．5533．53文獻[5]99．6299．6233．5133．46文獻[6]99．6199．6233．5333．45

對于一幅256級的灰度圖像NPCR的值大于99.6094%,UACI的值大于33.4635%時算法才是安全的.試驗中隨機選取了5個像素點,其灰度值都改變1,加密輪數(shù)為1輪,計算Lena、Brain圖像相應(yīng)的NPCR和UACI,結(jié)果見表6.通過比較可以看出,本文算法的NPCR和UCAI都能滿足算法安全的要求,從而可以較強的抵抗差分攻擊.

4.6 抗剪切攻擊

在算法中由于置亂過程的作用,使得密文圖像中被剪切掉的那部分相應(yīng)的錯誤解密圖像會均勻的分布在整個解密圖像中,因此密文圖像即使受到剪切攻擊后,在解密圖像中也可以看到明文圖像的內(nèi)容.圖10(a)為Lena密文圖像被剪切掉四分之一的面積,圖10(b)是相應(yīng)的解密圖像,從圖中可以看出,即使密文圖像有丟失,解密圖像中的內(nèi)容大致也可以被識別,因此可以認為本算法具有一定的抗剪切攻擊的能力.

4.7 抗選擇明文攻擊分析

對于使用“置亂-擴散”模式的圖像加密算法,攻擊者經(jīng)常使用的是選擇明文攻擊.選擇明文攻擊的方式是:攻擊者能夠得到使用加密機的機會,然后他(她)可以使用一些特殊的明文并對明文進行加密得到密文圖像,進一步由明-密文對得出相應(yīng)的中間密鑰.對于中間密鑰固定的算法來說,只要通過選擇明文攻擊得到中間密鑰,就可以破解任何的加密圖.選擇明文攻擊可以簡述為以下兩步:

圖9 密鑰敏感性測試Fig.9 Key sensitive test

① 使用一個與待解密圖像相同大小的并且灰度值都是0的圖像推導(dǎo)出用于擴散過程的中間密鑰;

② 選擇一個像素點位置可知的圖像并對其進行加密得到密文圖像,然后根據(jù)上一步得出的擴散部分的中間密鑰對密文圖像進行擴散部分的解密得到中間密文(置亂后的圖像),最后根據(jù)中間密文以及原始圖像得到置亂部分的中間密鑰.

圖10 抗剪切測試Fig.10 Decryption of the cropped cipher-image

對于本文算法來說,選擇明文攻擊是行不通的.本文算法的抗選擇明文攻擊主要體現(xiàn)在S-盒替換部分,本文中的S-盒是根據(jù)混沌系統(tǒng)產(chǎn)生的,而混沌系統(tǒng)的初始值與SHA-512和明文圖像共同產(chǎn)生的散列值有關(guān),因此可以認為本文算法的S-盒與明文圖像有關(guān).選擇不同的明文圖像得出的S-盒(中間密鑰)是不相同的,因此以特定明文圖像得出的S-盒并不能破解其他的密文圖像,所以說本文算法可以較好的抵抗選擇明文攻擊.

4.8 算法效率

加密過程的時間主要是來自置亂與擴散這兩部分.對于置亂部分,本文根據(jù)正方形圖像的像素點可以快速的插入到相鄰的像素點之間的性質(zhì)設(shè)計的置亂方案,比起迭代混沌系統(tǒng)構(gòu)造置亂序列再進行置亂方法簡單,速度快一些.表7是置亂階段效率測試的數(shù)據(jù)表,在效率測試時以置亂圖像水平方向的相關(guān)系數(shù)作為置亂程度的指標(biāo)(混亂程度越好,相關(guān)系數(shù)越小),表格中混沌序列置亂方法使用的是3.2節(jié)中描述的常用混沌序列置亂方法.通過比較可以看出圖像經(jīng)過本文算法的置亂后像素點被打亂的更明顯,并且加密時間也短,因此可以認為本文算法的置亂效率更高一些.對于擴散部分時間主要來源于根據(jù)混沌系統(tǒng)分組以及根據(jù)混沌系統(tǒng)構(gòu)造S-盒.文獻[5]的算法中先把圖像進行位平面分解然后在位平面內(nèi)進行置亂與擴散,使得要加密的元素變多,迭代混沌系統(tǒng)以及根據(jù)混沌序列進行操作的次數(shù)變多從而增大了加密時間;文獻[9]中根據(jù)混沌系統(tǒng)構(gòu)造了16個S-盒,相比于本文算法中構(gòu)造4個S-盒消耗的時間要多,從而使得總體加密時間比本文算法的加密時間要長;文獻[6]中在置亂與擴散過程中迭代混沌系統(tǒng)次數(shù)少、加密操作也簡單使得加密時間也短.為了測試加密速度,在Matlab 8.3.0(R2014a)下根據(jù)四種算法對大小是256×256的Lena、Brain圖像分別加密一輪,加密時間如表8所示.通過比較可見本文算法的加密速度比文獻[5]、文獻[9]中算法的加密速度要快,這也說明了本文中的加密算法在提高安全的同時也在一定程度上提高了加密的效率,另外本文算法的速度雖然比文獻[6]中算法的速度要慢一些,但是在算法安全方面(例如,抵抗選擇明文攻擊)要好一些.

表7 置亂效率比較
Table 7 Comparison of scrambling efficiency

方案輪數(shù)相關(guān)系數(shù)時間(s)本文算法1-0．00420．253混沌序列置亂10．01320．375Arnold變換置亂10-0．02790．330

表8 加密時間
Table 8 Time of encryption

本文算法文獻[5]文獻[6]文獻[9]Lena1．413s5．042s0．849s2．693sBrain1．527s4．961s0．883s2．741s均值1．470s5．002s0．866s2．717s

5 結(jié)束語

本文結(jié)合前人的圖像加密算法的一些性能比較,提出了一種新的基于“置亂-擴散”模式的圖像加密算法.本文算法的特點主要有以下三點:首先,使用SHA-512和明文圖像產(chǎn)生加密過程的密鑰,這樣使得混沌系統(tǒng)產(chǎn)生的序列與明文圖像有關(guān),當(dāng)明文圖像發(fā)生很小的變化,混沌序列就會發(fā)生很大的變化,從而使得算法能較好的抵抗選擇明文攻擊,另外SHA-512產(chǎn)生的散列值可以增大算法的密鑰空間;其次在置亂階段對圖像本身進行左右映射來改變圖像中像素點的位置,方法簡單易于實現(xiàn)置亂效率高;最后在擴散階段產(chǎn)生的S-盒與上一組密文相關(guān)聯(lián),并用S-盒對不同的圖像塊進行替換,不僅更好的體現(xiàn)了擴散效果還提高了擴散效率.實驗結(jié)果表明,本文提出的加密算法密鑰空間大、密鑰敏感性強,同時還能有效的抵抗統(tǒng)計、差分等攻擊,另外也在一定程度上提高了加密效率.

[1] Wen Chang-ci,Wang Qin,Miao Xiao-ning,et al.Digital image encryption:a survey[J].Computer Science,2012,39(12):6-9.

[2] Chen J X,Zhu Z L,Fu C,et al.A fast image encryption scheme with a novel pixel swapping-based confusion approach[J].Nonlinear Dynamics,2014,77(4):1191-1207.

[3] Wang X,Liu L,Zhang Y.A novel chaotic block image encryption algorithm based on dynamic random growth technique[J].Optics & Lasers in Engineering,2015,66(66):10-18.

[4] Norouzi B,Seyedzadeh S M,Mirzakuchaki S,et al.A novel image encryption based on row-column,masking and main diffusion processes with hyper chaos[J].Multimedia Tools & Applications,2015,74(3):781-811.

[5] Xu L,Li Z,Li J,et al.A novel bit-level image encryption algorithm based on chaotic maps[J].Optics & Lasers in Engineering,2016,78(21):17-25.

[6] Xu L,Gou X,Li Z,et al.A novel chaotic image encryption algorithm using block scrambling and dynamic index based diffusion[J].Optics & Lasers in Engineering,2017,91(7):41-52.

[8] Han Dan-dan,Min Le-quan,Zhao Geng,et al.One-dimensional robust chaotic map and the construction of S-Box[J].Chinese Journal of Electronics,2015,43(9):1770-1775.

[9] Rehman A U,Khan J S,Ahmad J,et al.A new image encryption scheme based on dynamic S-Boxes and chaotic maps[J].3d Research,2016,7(1):1-8.

[10] Wang X,Wang Q.A novel image encryption algorithm based on dynamic S-boxes constructed by chaos[J].Nonlinear Dynamics,2014,75(3):567-576.

[11] Ma Chun-guang.Modern cryptography[M].Beijing:National Defense Industry Press,2014.

[12] Zhou Y,Bao L,Chen C L P.A new 1D chaotic system for image encryption[J].Signal Processing,2014,97(7):172-182.

附中文參考文獻：

[1] 文昌辭,王 沁,苗曉寧,等.數(shù)字圖像加密綜述[J].計算機科學(xué),2012,39(12):6-9.

[8] 韓丹丹,閔樂泉,趙 耿,等.一維魯棒混沌映射及S盒的設(shè)計[J].電子學(xué)報,2015,43(9):1770-1775.

[11] 馬春光.現(xiàn)代密碼學(xué)[M].北京:國防工業(yè)出版社,2014.