關(guān)克平，張新放

(上海海事大學(xué) 商船學(xué)院，上海 201306)

0 引 言

隨著海洋經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，人類對海洋的探索越來越重視，而深海環(huán)境的復(fù)雜多變，使得作業(yè)的船舶或平臺需要更高的定位精度，傳統(tǒng)的作業(yè)工具由于其自身的局限性，如錨泊操作復(fù)雜、機(jī)動(dòng)性能差等缺點(diǎn)，已經(jīng)不能滿足現(xiàn)代定位精度的要求，因此，具有智能控制的動(dòng)力定位系統(tǒng)應(yīng)運(yùn)而生[1]。

動(dòng)力定位系統(tǒng)（Dynamic Positioning System，DPS）是指在不借助外界的輔助下，依靠自身的動(dòng)力裝置來對船舶進(jìn)行定位的控制系統(tǒng)；主要有測量系統(tǒng)、控制系統(tǒng)和推進(jìn)系統(tǒng)3部分組成，其中控制系統(tǒng)是核心[2]，其工作原理如圖1所示。

工作原理為：DPS根據(jù)測量系統(tǒng)獲得的船舶運(yùn)動(dòng)信息及當(dāng)前環(huán)境參數(shù)，將船舶當(dāng)前的位置和首向與設(shè)定值比較，經(jīng)過信號處理剔除噪聲、船舶干擾信號；控制器根據(jù)得到的偏差和控制算法計(jì)算出所需推力；船舶的推進(jìn)器形成一個(gè)足以抵消外界環(huán)境干擾的主動(dòng)力和轉(zhuǎn)矩，最終使船舶保持目標(biāo)位置或設(shè)定的航跡[3]。

本文在前人研究的基礎(chǔ)上，對動(dòng)力定位船舶的控制系統(tǒng)進(jìn)行研究，采用滑模變結(jié)構(gòu)控制（Sliding Model Control，SMC）方法設(shè)計(jì)一種新型的控制器，使其具有較好的控制效果，具有更好的穩(wěn)定性和魯棒性。

1 船舶動(dòng)力定位系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

船舶在海上的運(yùn)動(dòng)極其復(fù)雜，包括橫搖（Rolling）、縱搖（Pitching）、首搖（Yawing）、橫蕩（Swaying）、縱蕩（Surging）和垂蕩（Heaving）六自由度的運(yùn)動(dòng)[4]。本文為了簡化船舶運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型，只考慮水平面上橫蕩、縱蕩和首搖三自由度的運(yùn)動(dòng)。

圖1 船舶動(dòng)力定位系統(tǒng)框圖Fig.1 Block diagram of DPS

1.1 建立坐標(biāo)系

首先建立坐標(biāo)系，包括大地坐標(biāo)系EON和隨船坐標(biāo)系XOY，如圖2所示，船舶的位置和首向的矢量式為，船舶的速度矢量式為

圖2 大地坐標(biāo)系和隨船坐標(biāo)系Fig.2 Earth-fixed frame and body frame

2種坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系為[5]：

式中，轉(zhuǎn)換矩陣：

1.2 船舶運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型

船舶運(yùn)動(dòng)包括低頻運(yùn)動(dòng)和高頻運(yùn)動(dòng)，高頻運(yùn)動(dòng)僅表現(xiàn)為周期性的振蕩而不會引起平均位置的改變，一般從測得的綜合信息分離出低頻信號加以控制，而不對高頻信號進(jìn)行控制；為便于描述船舶運(yùn)動(dòng)，本文假設(shè)船舶質(zhì)量分布均勻、左右對稱且視為剛體，忽略海洋環(huán)境的高頻干擾，只考慮風(fēng)、流、浪等引起的低頻干擾，得到經(jīng)簡化的三自由度船舶低頻運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型[6]：

式中：m為船舶質(zhì)量，IZ為船舶轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；，。為船舶在縱蕩，橫蕩，首搖方向上產(chǎn)生的附加質(zhì)量；Xu，Yv，Nr為船舶在三自由度方向上的線性阻尼系數(shù)[7]。

2 船舶動(dòng)力定位系統(tǒng)滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)

傳統(tǒng)的DPS控制器很難滿足現(xiàn)代船舶定位精度的要求，故要采用更加適宜的控制方法來設(shè)計(jì)控制器?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)控制理論的提出，對解決系統(tǒng)的不確定性問題具有很強(qiáng)的魯棒性，對非線性系統(tǒng)的控制具有良好的控制效果。滑?？刂评碚撘云洫?dú)特的優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于各類控制器的設(shè)計(jì)當(dāng)中[8]。

2.1 滑模變結(jié)構(gòu)控制理論

變結(jié)構(gòu)控制是一類特殊的非線性控制，其非線性表現(xiàn)為控制的不連續(xù)性；其控制原理為，根據(jù)系統(tǒng)所期望的動(dòng)態(tài)特性來設(shè)計(jì)系統(tǒng)的切換超平面，通過滑動(dòng)模態(tài)控制器使系統(tǒng)狀態(tài)從超平面之外向切換超平面收束；系統(tǒng)一旦到達(dá)切換超平面，控制作用將保證系統(tǒng)沿切換超平面到達(dá)系統(tǒng)原點(diǎn)，這一沿切換超平面向原點(diǎn)滑動(dòng)的過程稱為滑?？刂?；其優(yōu)點(diǎn)是能夠克服系統(tǒng)的不確定性，對干擾和未建模動(dòng)態(tài)具有很強(qiáng)的魯棒性，尤其是對非線性系統(tǒng)具有良好的控制效果；該方法的缺點(diǎn)在于當(dāng)狀態(tài)軌跡到達(dá)滑模面后，難于嚴(yán)格地沿著滑模面向平衡點(diǎn)滑動(dòng)，而是在滑模面兩側(cè)來回穿梭，從而產(chǎn)生抖振[9]。

2.2 滑模變結(jié)構(gòu)控制器的設(shè)計(jì)

本文采用雙環(huán)滑模控制的方法來設(shè)計(jì)控制律，采用積分器來設(shè)計(jì)切換函數(shù)。外環(huán)控制是將船舶的實(shí)際位置和首向?qū)ζ谕颠M(jìn)行跟蹤，并產(chǎn)生期望速度Vd傳遞給內(nèi)環(huán)；內(nèi)環(huán)控制是將船舶的實(shí)際速度V對期望速度Vd進(jìn)行跟蹤，由內(nèi)環(huán)產(chǎn)生的實(shí)際速度V通過積分器轉(zhuǎn)化為船舶的位置和首向η。其外環(huán)為位置和首向環(huán)，內(nèi)環(huán)為速度環(huán)[10]。控制系統(tǒng)的框圖如圖3所示。

圖3 雙環(huán)滑模動(dòng)力定位系統(tǒng)框圖Fig.3 Block diagram of bicyclic SMC system

本文設(shè)計(jì)的控制目標(biāo)：設(shè)計(jì)控制向量τc，使船舶的實(shí)際位置和首向η保持在期望的位置和首向ηd上。

設(shè)系統(tǒng)的位置和首向誤差為e，定義：

對其求一階導(dǎo)數(shù)得：

定義系統(tǒng)的外環(huán)滑模面so：

其中，對角矩陣Λ1特征值為正。

對式（7）求一階導(dǎo)數(shù)得：

將式（3）、式（5）代入式（7）得：

定義期望值vd：

式中：ρ1＞0，將vd代入式（8）得

定義系統(tǒng)的內(nèi)環(huán)滑模面si：

其中，對角矩陣Λ2特征值為正。

對式（12）求一階導(dǎo)數(shù)得：

將式（3）、式（6）代入式（12）得：

得控制律τc：

其中ρ2＞0。

則控制律τc：

2.3 穩(wěn)定性分析

Lyapunov函數(shù)常作為判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性的重要工具，本文用來判斷所設(shè)計(jì)控制器的穩(wěn)定性[11]。

對外環(huán)滑模面so，構(gòu)造Lyapunov函數(shù)Vo：

對上式求一階導(dǎo)數(shù)：

將式（11）代入式（19）得：

根據(jù)Lyapunov函數(shù)的穩(wěn)定性理論可知，所設(shè)計(jì)的外環(huán)滑模的控制系統(tǒng)趨于穩(wěn)定。

對內(nèi)環(huán)滑模面si，構(gòu)造Lyapunov函數(shù)Vi：

對上式求一階導(dǎo)數(shù)：

將式（16）代入上式得：

根據(jù)Lyapunov函數(shù)的穩(wěn)定性理論可知，所設(shè)計(jì)的內(nèi)環(huán)滑模的控制系統(tǒng)趨于穩(wěn)定[12]。

3 仿真試驗(yàn)

為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的滑模變結(jié)構(gòu)控制器的控制效果，采用的船舶模型為經(jīng)簡化的動(dòng)力定位船舶三自由度模型，為了便于仿真，將式（3）進(jìn)一步簡化得：

本文以某動(dòng)力定位船舶為對象進(jìn)行仿真研究[13]，該動(dòng)力定位船舶的主要參數(shù)如表1所示。

表1 動(dòng)力定位船舶的主要參數(shù)Tab.1 Main parameters of dynamic position ship

由計(jì)算出的慣性矩陣M，線性阻尼矩陣 D(υ)，進(jìn)一步計(jì)算出系數(shù)矩陣A和矩陣B：

從仿真結(jié)果來看，所設(shè)計(jì)的滑模變結(jié)構(gòu)控制器表現(xiàn)出了良好的控制效果。由圖4船舶位置和首向的變化曲線可知，所設(shè)計(jì)的控制律能使船舶位置和首向漸進(jìn)穩(wěn)定到期望值；由圖5船舶速度的變化曲線可知，所設(shè)計(jì)的控制律能使船舶速度漸進(jìn)穩(wěn)定到目標(biāo)值，并保持該狀態(tài)；由圖6控制律的變化曲線可知，所設(shè)計(jì)的控制律在經(jīng)過一段時(shí)候，能趨于穩(wěn)定狀態(tài)，說明該控制律具有較好的控制效果。

4 結(jié) 語

本文基于動(dòng)力定位船舶簡化的三自由度數(shù)學(xué)模型，借助滑模變結(jié)構(gòu)控制方法，設(shè)計(jì)一種滑模變結(jié)構(gòu)控制的動(dòng)力定位控制器，并對所設(shè)計(jì)的控制器進(jìn)行了穩(wěn)定性分析，最后借助某動(dòng)力定位船舶作為仿真對象，通過Matlab編程對控制器進(jìn)行仿真驗(yàn)證，結(jié)果表明，在有外界環(huán)境的干擾下，該控制器能較好地保持穩(wěn)定性和魯棒性，控制精度較高，對今后進(jìn)行動(dòng)力定位控制器的設(shè)計(jì)研究具有一定的參考意義。

圖4 船舶位置和艏向的變化曲線Fig.4 Curve of ship positioning and heading

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圖5 船舶速度的變化曲線
Fig.5 Curve of ship speed

圖6 控制律的變化曲線Fig.6 Curve of control law

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