顧順杰，竇志超，姚 勇

（天津鋼管集團(tuán)股份有限公司，天津300301）

為了進(jìn)一步提高工藝分析和產(chǎn)品開發(fā)的效率和質(zhì)量，在產(chǎn)品設(shè)計(jì)時(shí)，需要提前預(yù)知其工藝特性及產(chǎn)品性能，熱處理過程對(duì)于調(diào)質(zhì)類和正火類鋼管的性能尤為關(guān)鍵，為了對(duì)熱處理的過程及結(jié)果進(jìn)行提前預(yù)測(cè)，需要對(duì)熱處理過程進(jìn)行數(shù)值模擬，利用計(jì)算機(jī)仿真熱處理過程，這一技術(shù)在國(guó)內(nèi)外已有了相當(dāng)?shù)陌l(fā)展［1－5］。由于鋼管的加熱狀態(tài)是確定的，淬火過程一般采用水淬，冷卻速度相對(duì)較快，因此模擬計(jì)算的意義不大，而不同規(guī)格的鋼管在空冷時(shí)的冷卻速度是不一樣的，這對(duì)鋼的組織和性能影響較大，因此對(duì)鋼管空冷過程的冷卻狀況進(jìn)行模擬計(jì)算是非常必要的，結(jié)合相應(yīng)鋼種的CCT曲線就可以預(yù)知其組織和性能，這對(duì)新產(chǎn)品開發(fā)和正火類鋼管的工藝控制具有較大意義。

1 數(shù)值計(jì)算模型

1.1 傳熱方程的建立

鋼管的空冷在鋼管自身主要為傳導(dǎo)傳熱，鋼管內(nèi)外壁主要為輻射傳熱和自然對(duì)流傳熱。首先建立坐標(biāo)，對(duì)于圓形鋼管，采用極坐標(biāo)［6］，鋼管的圓心為0點(diǎn)，沿半徑方向?yàn)閞軸，示意圖見圖1。

圖1 計(jì)算坐標(biāo)示意圖

首先，為了使問題簡(jiǎn)化，需做如下假設(shè)：

1）忽略長(zhǎng)度及周長(zhǎng)方向的傳熱，簡(jiǎn)化為沿半徑方向的一維非穩(wěn)態(tài)傳導(dǎo)傳熱；

2）熱物性（比熱容、密度等）參數(shù)為溫度的分段常數(shù)；

3）由于鋼的固態(tài)轉(zhuǎn)變的相變焓較小，忽略鋼奧氏體向鐵素體轉(zhuǎn)變時(shí)的相變焓；

通過以上假設(shè)，得到二維非穩(wěn)態(tài)傳熱方程式（1）：

式中：ρ— 鋼的密度，kg／m3；

λ— 導(dǎo)熱系數(shù)，W／（m·℃）；

CP— 比熱，J／（kg·℃）；

T—溫度，℃；

τ— 時(shí)間，s；

r—半徑，m。

初始條件：τ＝0，T＝初始規(guī)定溫度；邊界條件為輻射＋空氣自然對(duì)流換熱。

輻射傳熱：

式中：T0— 環(huán)境溫度，℃，取值根據(jù)季節(jié)的變化而改變；

Tb—管壁溫度，℃；

ε—鋼管表面黑度，這里取0.9；

σ—波爾茲曼常數(shù)，5.67×10－8w／（m2·K4·s）。

對(duì)流換熱：

式中：a為傳熱系數(shù)，a＝λNu／d，Nu＝0.53（Gr·Pr）1／4，其中d 為鋼管外徑，Nu 為努塞爾特準(zhǔn)數(shù)［7］，Gr和Pr分別為對(duì)流傳熱的相關(guān)準(zhǔn)數(shù)；Tw為空氣溫度，℃；Tb為鋼管表面溫度，℃。

1.2 物性參數(shù)的確定

1）密度

由于熱處理過程鋼均是固體，并且隨溫度改變其體積變化不大，所以將密度設(shè)為7800kg／m3。

2）導(dǎo)熱系數(shù)

將導(dǎo)熱系數(shù)分段考慮：當(dāng)T≥1000℃時(shí)：

λ＝28 W／（m·℃）；

當(dāng)1000℃＞T＞100℃時(shí)：

當(dāng)T≤100℃時(shí)：

λ＝43 W／（m·℃）；

3）比熱

將比熱分段考慮：

當(dāng)T≥900℃時(shí)：

CP＝600 J／（kg·℃）；

當(dāng)900℃＞T＞100℃時(shí)：

當(dāng)T≤100℃時(shí)：

λ＝360 J／（kg·℃）；

1.3 傳熱方程的求解

本方程求解方法為有限差分法，i為空間上的點(diǎn)序，j為時(shí)間上的點(diǎn)序，采用隱式格式離散后如下：

1）對(duì)內(nèi)外壁上點(diǎn)

外壁：

3）網(wǎng)格劃分

由于本方程采用等間距劃分，本式是隱式，故必定收斂，計(jì)算總長(zhǎng)為厚度，現(xiàn)取Δr＝1／200厚度；Δt＝1s。

1.4 模型的驗(yàn)證

為驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性，分別取規(guī)格為φ127.00 mm×11.10mm，長(zhǎng)0.5m，鋼號(hào)為27MnCr6的鋼管以及規(guī)格為φ508.00mm×25.00mm，長(zhǎng)0.5m，鋼號(hào)為12Mn5V的鋼管在試驗(yàn)室進(jìn)行試驗(yàn)，將兩支鋼管加熱到900℃，保溫1h，然后在空氣中冷卻，在一定的間隔時(shí)間用紅外測(cè)溫槍對(duì)鋼管溫度進(jìn)行測(cè)量，測(cè)量結(jié)果見表1和表2。

冷卻模型計(jì)算值與實(shí)測(cè)溫度計(jì)算值比較見圖2和圖3，由圖2和圖3可知計(jì)算數(shù)據(jù)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)吻合較好，最大誤差在20℃以內(nèi)，這說明該鋼管空冷計(jì)算模型較為準(zhǔn)確，能夠用于不同規(guī)格和鋼種的實(shí)際鋼管冷卻的空冷預(yù)測(cè)。

表1 27MnCr6鋼管實(shí)測(cè)溫度數(shù)據(jù)

表2 12Mn5V鋼管實(shí)測(cè)溫度數(shù)據(jù)

圖2 27MnCr6鋼管模型計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的比較

圖3 12Mn5V鋼管模型計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的比較

2 鋼管冷卻應(yīng)用程序開發(fā)

為將上述計(jì)算模型應(yīng)用于實(shí)際，采用Borland Delphi 7.0編程應(yīng)用軟件進(jìn)行編程。軟件要實(shí)現(xiàn)的功能包括：參數(shù)設(shè)置，冷卻曲線的顯示，某一冷卻時(shí)間橫截面溫度場(chǎng)的顯示，冷卻速度的查詢等。

參數(shù)設(shè)置包括：鋼管的外徑，鋼管的壁厚，空氣溫度，冷卻的初始溫度，計(jì)算時(shí)間。

冷卻曲線的顯示：當(dāng)參數(shù)設(shè)置好后，點(diǎn)“計(jì)算”按鈕，就可以顯示出鋼管外壁，內(nèi)壁及中心在計(jì)算時(shí)間內(nèi)的溫度曲線，如規(guī)格為φ127.00mm×11.10mm的鋼管從900℃空冷60min的冷卻曲線見圖4；橫截面溫度場(chǎng)的顯示功能：在計(jì)算出冷卻曲線后，在輸入框中輸入某一時(shí)間點(diǎn)，點(diǎn)“查詢”，就可以顯示該時(shí)間點(diǎn)的橫截面溫度場(chǎng)，見圖5。

圖4 冷卻曲線顯示界面

圖5 橫截面溫度場(chǎng)顯示界面

冷卻速度查詢功能：輸入冷卻過程中的一段溫度范圍，就可以計(jì)算在這個(gè)冷卻時(shí)間段的平均冷速，以便對(duì)照相應(yīng)的CCT曲線圖進(jìn)行組織確定，平均冷速查詢界面見圖6。

該軟件操作簡(jiǎn)便，實(shí)用性強(qiáng)，可以用于產(chǎn)品開發(fā)的有效參考工具，并且該軟件還可以進(jìn)一步擴(kuò)展加熱過程、淬火過程等溫度變化模擬計(jì)算，為成為更全面、更實(shí)用的熱處理過程溫度模擬軟件打下良好基礎(chǔ)。

圖6 平均冷速查詢界面

3 結(jié)論

1）建立了鋼管空冷傳熱計(jì)算模型，通過有限差分法求解，通過試驗(yàn)室實(shí)測(cè)鋼管在空冷時(shí)的溫度變化，驗(yàn)證了計(jì)算模型的準(zhǔn)確性。

2）運(yùn)用Borland Delphi 7.0開發(fā)出了具有鋼管空冷時(shí)冷卻曲線顯示，橫截面溫度場(chǎng)顯示以及任一冷卻區(qū)間的平均冷速查詢等功能的應(yīng)用軟件，該軟件可以作為科研人員進(jìn)行產(chǎn)品開發(fā)的有效參考工具。