徐 剛

(大化水力發(fā)電總廠，廣西 大化 530800)

1 問題的提出

為了檢查水輪發(fā)電機(jī)組軸線的質(zhì)量，水輪發(fā)電機(jī)組在B修或A修期間都要按檢修規(guī)程要求，結(jié)合機(jī)組盤車對(duì)軸線進(jìn)行測(cè)量工作，以檢查軸線的質(zhì)量[1]。軸線測(cè)量的目的主要有：①可以了解主軸在幾個(gè)典型部位的現(xiàn)實(shí)擺度狀況，掌握軸線的具體傾斜和彎曲數(shù)據(jù)，看其是否超過規(guī)程規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)，以此來判斷判斷軸線是否合格；②將測(cè)得的幾個(gè)典型部位擺度數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，為下一步軸線處理和調(diào)整提供了可靠的第一手資料；③通過與上一次機(jī)組大修后軸線測(cè)量結(jié)果相比較，還可以發(fā)現(xiàn)軸線的變化情況，為分析軸線惡化的原因提供線索[2]。

當(dāng)前大多數(shù)水電機(jī)組軸線測(cè)量方法，均采用傳統(tǒng)的等角測(cè)量方法即“8點(diǎn)測(cè)量法”[4]，在推力頭或盤車工具以及要測(cè)量的幾個(gè)典型部位，將圓周統(tǒng)一8等分，并按一定方向編號(hào)，軸線測(cè)量時(shí)，依次在每個(gè)軸號(hào)處停留，然后讀取主軸在上導(dǎo)、法蘭和水導(dǎo)等典型部位的百分表數(shù)值，并通過繪制凈擺度曲線的方法，計(jì)算出凈擺度向量的大小和方位。由于機(jī)組轉(zhuǎn)動(dòng)部件質(zhì)量大、慣性大，實(shí)際操作時(shí)隨機(jī)性較大，要準(zhǔn)確停留在某個(gè)特定的軸號(hào)上非常困難，不是轉(zhuǎn)過頭就是轉(zhuǎn)不到位，使測(cè)量數(shù)據(jù)與特定軸號(hào)對(duì)應(yīng)不準(zhǔn)，因此增加了擺度計(jì)算的誤差，降低了軸線測(cè)量的質(zhì)量，對(duì)擺度大小及方位的判斷帶有一定的盲目性，直接影響了下一步軸線處理量的大小和方向，多數(shù)情況是增加了軸線重復(fù)處理的次數(shù)，延誤直線工期。因此傳統(tǒng)的8點(diǎn)測(cè)量方法存在不可克服的弊病，如何加以改進(jìn)是亟待解決的課題。

2 任意角測(cè)量模式的提出及數(shù)學(xué)模型的建立

由于傳統(tǒng)等角測(cè)量方法存在著對(duì)位不準(zhǔn)的技術(shù)問題，通過研究，提出多點(diǎn)任意轉(zhuǎn)角測(cè)量模式，來代替?zhèn)鹘y(tǒng)的8點(diǎn)等角測(cè)量方法。其依據(jù)是水電機(jī)組軸線測(cè)量時(shí)，旋轉(zhuǎn)軸的擺度特性在理論上遵循一條正弦或余弦曲線[2][3]，曲線的橫坐標(biāo)是盤車角度，縱坐標(biāo)是盤車擺度值。不論是傳統(tǒng)的8點(diǎn)等角測(cè)量方法，還是多點(diǎn)任意轉(zhuǎn)角測(cè)量模式，其曲線的規(guī)律性是不變的。改為任意轉(zhuǎn)角測(cè)量后，將使原來的測(cè)量工作變得相當(dāng)靈活、自由，不再為對(duì)位不準(zhǔn)而花費(fèi)大量的時(shí)間。因?yàn)槎帱c(diǎn)任意轉(zhuǎn)角測(cè)量的擺度計(jì)算是一個(gè)數(shù)據(jù)的處理問題，其實(shí)質(zhì)就是將一系列實(shí)測(cè)的有一定離散性的數(shù)據(jù)點(diǎn)，擬合成一條理論的正弦或余弦曲線。設(shè)這條正弦曲線的數(shù)學(xué)模型為

f(X)=Asin(X+B)+C

式中，X為測(cè)量點(diǎn)對(duì)應(yīng)的角度，(°);f(X)為測(cè)量角度下的理論擺度值(0.01 mm)；A為曲線的幅值(0.01 mm)；B為曲線的初相位，(°)；C為曲在縱坐標(biāo)上的偏移值(0.01 mm)。

3 正弦曲線的擬合及擺度計(jì)算

在上面的表達(dá)式中，A、B、C均為待定常數(shù)量。確定常數(shù)A、B、C最理想的情形是能使曲線f(X)=Asin(X+B)+C經(jīng)過盤車點(diǎn)的測(cè)值所標(biāo)出的各點(diǎn)，但實(shí)際上這是根本不可能的。

由于擺度測(cè)量存在測(cè)量誤差和隨機(jī)誤差，使得在這些測(cè)量點(diǎn)上的測(cè)量值程度不同地偏離了這條擺度正弦曲線，因?yàn)闊o法知道測(cè)量過程中各點(diǎn)的實(shí)際誤差，我們只能運(yùn)用最小二乘法原理對(duì)全部誤差作整體考慮，找出一條最接近實(shí)測(cè)擺度值的正弦曲線。

把S看成自變量A、B、C的一個(gè)三元函數(shù)，那么該問題就可歸結(jié)為求函數(shù)S=S(A、B、C)在哪些點(diǎn)處取得最小值的問題。由求多元函數(shù)的極值理論可知， 上述問題可以通過求方程組的解來解決。

令

對(duì)以上方程組演繹求解發(fā)現(xiàn)，這是一組非線性方程組，求解非常困難，因此考慮作如下變換

f(X)=Asin(X+B)+C=AsinXcosB+AcosXsinB+C

設(shè)P=AcosB，Q=AsinB，則有

f(X)=PsinX+QcosX+C

經(jīng)過上述的變量代換后，偏差平方和S就成了P、Q、C的函數(shù)。同理使S=S(P、Q、C)取得最小值的P、Q、C也滿足方程組

對(duì)以上方程組求偏導(dǎo)數(shù)后，可得一組線性代數(shù)方程組

令

對(duì)以上方程組求解可得：P、Q、C，求出P、Q、C后即可得到擬合曲線的表達(dá)式

f(X)=PsinX+QcosX+C

最大擺度對(duì)應(yīng)的方位角X即為擺度曲線上波峰對(duì)應(yīng)的角度。其確定方法可由求f(X)的導(dǎo)數(shù)來確定，即令

應(yīng)該指出，用擬合正弦曲線的方法來處理傳統(tǒng)的8點(diǎn)等角盤車方法所測(cè)得的數(shù)據(jù)，比上述求解過程更為簡(jiǎn)便一些，因?yàn)閷?duì)于等距的點(diǎn)X，始終有：

因此，傳統(tǒng)8點(diǎn)等角測(cè)量擺度計(jì)算更加簡(jiǎn)捷，可用筆算在較短的時(shí)間內(nèi)完成，而且擬合正弦曲線來計(jì)算擺度的方法同樣適用于處理用傳統(tǒng)8點(diǎn)等角測(cè)量方法測(cè)得的擺度數(shù)據(jù)。

表1 多點(diǎn)任意轉(zhuǎn)角測(cè)量與傳統(tǒng)八點(diǎn)等角測(cè)量對(duì)比

4 多點(diǎn)任意轉(zhuǎn)角測(cè)量方法

上面提出的將測(cè)量數(shù)據(jù)擬合成正弦曲線的數(shù)學(xué)模型，是建立在理論論證的基礎(chǔ)上，其數(shù)學(xué)模型直觀、簡(jiǎn)單，并通過科學(xué)的方法推導(dǎo)引出。因此，具有理論嚴(yán)謹(jǐn)、計(jì)算精確的特點(diǎn)，為我們計(jì)算最大擺度值及其方位提出了更嚴(yán)密、更接近真實(shí)情況的理論依據(jù)，更為改進(jìn)傳統(tǒng)的測(cè)量方法提供了方便。由于多點(diǎn)任意轉(zhuǎn)角測(cè)量擺度的計(jì)算公式相當(dāng)繁瑣，用筆算或用小型計(jì)算器計(jì)算相當(dāng)困難，將此計(jì)算公式編制成計(jì)算機(jī)程序，軸線測(cè)量時(shí)可將測(cè)量數(shù)據(jù)作現(xiàn)場(chǎng)處理，十分方便。只要輸入測(cè)量角度及所對(duì)應(yīng)的擺度值，立即就可將法蘭—上導(dǎo)及水導(dǎo)—上導(dǎo)的凈擺度曲線繪制出來，并給出法蘭、水導(dǎo)的最大凈全擺度及方位，并將軸線處理的最大修刮量及修刮方位計(jì)算出來，直觀、明了。

根據(jù)多點(diǎn)任意轉(zhuǎn)角測(cè)量擺度計(jì)算原理，對(duì)傳統(tǒng)的測(cè)量方法進(jìn)行了改進(jìn)，使軸線測(cè)量更加方便、靈活，提高了軸線測(cè)量質(zhì)量，獲取了更為可靠的機(jī)組軸線的傾斜和彎曲數(shù)據(jù)，最大限度地降低了擺度計(jì)算的誤差，不僅提高了機(jī)組的檢修質(zhì)量，而且減少了軸線重復(fù)處理的次數(shù)。因此我們認(rèn)為多點(diǎn)任意轉(zhuǎn)角測(cè)量方法是簡(jiǎn)便可行的，其擺度計(jì)算是精確可靠的。現(xiàn)將多點(diǎn)任意轉(zhuǎn)角測(cè)量方法簡(jiǎn)單介紹如下：

(1)該方法要求精確地測(cè)定轉(zhuǎn)動(dòng)部件每次轉(zhuǎn)動(dòng)后所轉(zhuǎn)過的角度，因此要在機(jī)組的轉(zhuǎn)動(dòng)部分上標(biāo)明角度值的刻度，并在機(jī)組的固定部分上安置轉(zhuǎn)角指針，使轉(zhuǎn)角指針直指轉(zhuǎn)角刻度。我們?cè)谕屏︻^下端的外圓上按外圓直徑及計(jì)算精度作360等分，標(biāo)出每1°的刻度，轉(zhuǎn)角刻度細(xì)致劃分后，再用醒目的紅磁漆標(biāo)明，規(guī)定角度值的遞增方向是機(jī)組轉(zhuǎn)動(dòng)方向的反方向，其起始點(diǎn)(即0°)原則上可以任意選定，但考慮為以后方便地判定擺度方位，不妨選取原來已標(biāo)定好的軸號(hào)8作為轉(zhuǎn)角刻度的起始點(diǎn)。

(2)轉(zhuǎn)角指針和測(cè)擺度的百分表的相對(duì)位置要布置在主軸某一半徑的垂直面上，這將給以后的計(jì)算帶來方便。

(3)軸線測(cè)量可以從任何位置開始，但必須記下轉(zhuǎn)角指針指示的初始轉(zhuǎn)角。測(cè)量過程中，機(jī)組的轉(zhuǎn)動(dòng)和停止，可以由指揮人員臨場(chǎng)決定，但一圈內(nèi)的轉(zhuǎn)動(dòng)次數(shù)以6￣～12次為宜。轉(zhuǎn)動(dòng)次數(shù)少，獲得的數(shù)據(jù)也少，影響計(jì)算精度；而轉(zhuǎn)動(dòng)次數(shù)過多，則增加測(cè)量的工作量和時(shí)間。每次轉(zhuǎn)動(dòng)的角度不要求相同，但也不要相差太多，以免影響計(jì)算精度。

(4)軸線測(cè)量可以連續(xù)一圈以上，不必取整數(shù)圈，但需記清轉(zhuǎn)角讀數(shù)和擺度讀數(shù)，這對(duì)于分析機(jī)組的軸線測(cè)量質(zhì)量帶來方便，還大大節(jié)省了盤車時(shí)間。

(5)原則上講，測(cè)量的起始和終止位置不必吻合，測(cè)量開始也不必將百分表調(diào)整到零位置，但從測(cè)量工藝的程序上講，起始時(shí)表計(jì)調(diào)零和終止在起始位置也是有必要的。

5 效果對(duì)比

多點(diǎn)任意轉(zhuǎn)角測(cè)量方法在2014年5月廣西平班電廠135 MW機(jī)組檢修后應(yīng)用，效果顯著，軸線只處理1次，水導(dǎo)擺度就由處理前的1.2 mm降為0.12 mm，軸線即合格?，F(xiàn)與傳統(tǒng)的八點(diǎn)等角測(cè)量方法進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見表1。

6 結(jié) 語

綜上所述，多點(diǎn)任意轉(zhuǎn)角測(cè)量方法理論嚴(yán)謹(jǐn)、工藝簡(jiǎn)單、操作方便，而且軸線測(cè)量擺度計(jì)算精確、速度快，填補(bǔ)了水電廠用計(jì)算機(jī)進(jìn)行軸線數(shù)據(jù)處理的空白，因此具有較大的推廣應(yīng)用價(jià)值。