王 琪，朱 晟，馮燕明

(1.水電水利規(guī)劃設(shè)計(jì)總院，北京 100120；2.河海大學(xué)水利水電學(xué)院，江蘇 南京 210098；3.中國電建集團(tuán)昆明勘測設(shè)計(jì)研究院有限公司，云南 昆明 650051)

0 引 言

中國是地震多發(fā)國家之一，在強(qiáng)震區(qū)筑高土石壩面臨著巨大的挑戰(zhàn)。我國大壩風(fēng)險(xiǎn)分析的研究工作尚處于起步階段：吳世偉[1]對(duì)工程可靠度進(jìn)行了研究，提出了研究結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)的構(gòu)思；金峰、沈懷志、賈超等[2- 4]對(duì)混凝土壩進(jìn)行了基于功能抗震風(fēng)險(xiǎn)分析研究，提出了一種在不同震級(jí)作用下高壩震害損失的計(jì)算方法，探討了發(fā)電經(jīng)濟(jì)功能下的高拱壩建設(shè)方案的風(fēng)險(xiǎn)決策問題；賈超[5- 6]總結(jié)了高壩風(fēng)險(xiǎn)分析的事件樹法，明確系統(tǒng)的變化過程，進(jìn)而找出預(yù)防事故發(fā)生的途徑，并且建立了因損傷水平的不同而造成使用功能不能充分發(fā)揮帶來的結(jié)構(gòu)損失的風(fēng)險(xiǎn)分析模型；王琪等[7]針對(duì)高土石壩提出了一種基于性能的抗震風(fēng)險(xiǎn)分析模型。本文將基于性能的高土石壩抗震風(fēng)險(xiǎn)分析模型應(yīng)用到經(jīng)歷了“5·12”汶川強(qiáng)震的紫坪鋪混凝土面板堆石壩工程中，對(duì)紫坪鋪大壩進(jìn)行抗震風(fēng)險(xiǎn)分析，以評(píng)價(jià)其抗震性能。

1 抗震風(fēng)險(xiǎn)分析模型

地震作為一種突發(fā)性的自然災(zāi)害，一旦發(fā)生將給人類社會(huì)帶來巨大災(zāi)難。高土石壩抗震風(fēng)險(xiǎn)分析框架如圖1所示。根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)定義，地震后結(jié)構(gòu)失效概率是地震危險(xiǎn)性分析成果和結(jié)構(gòu)易損性概率的函數(shù)，即

(1)

式中，Pf(Bi)為大壩在不同破損等級(jí)下的結(jié)構(gòu)失效概率；a為地震峰值加速度；f(a)為壩址區(qū)場地地震峰值加速度的概率分布密度函數(shù)；f(Bi|a)為地震作用下結(jié)構(gòu)易損性擬合函數(shù)。

圖1 高土石壩抗震風(fēng)險(xiǎn)分析框架

1.1 地震危險(xiǎn)性分析

高小旺等[8-10]認(rèn)為場地峰值加速度服從極值Ⅱ型概率分布，其累計(jì)概率分布函數(shù)為

(2)

式中，ag為眾值加速度，取一定時(shí)期內(nèi)超越概率為63.2%的峰值加速度；K為形狀參數(shù)。ag和K可根據(jù)工程地震危險(xiǎn)性分析資料給出的不同超越概率的峰值加速度數(shù)據(jù)進(jìn)行最小二乘法擬合求得。對(duì)式(3)求導(dǎo)可得到地震峰值加速度的概率密度函數(shù)

(3)

1.2 土石壩抗震易損性分析

1.2.1 易損性分析原理

結(jié)構(gòu)的地震易損性分析是在不同概率水平的地震峰值加速度作用下，結(jié)構(gòu)發(fā)生各級(jí)破損的概率。易損性曲線定義了失效變量g可能的概率，假定g服從正態(tài)分布，某一破壞等級(jí)下的平均值為μ，標(biāo)準(zhǔn)差為σ，則破損曲線定義為

(4)

本文結(jié)合高土石壩的壩坡穩(wěn)定和豎向永久變形2種破壞模式進(jìn)行易損性分析。易損性分析首先要分析影響結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)主要參數(shù)的不確定性。對(duì)于土石壩，可以選擇土石體的力學(xué)特性(粘聚力C和摩擦角φ)作為隨機(jī)參數(shù)，根據(jù)材料參數(shù)的概率分布特征構(gòu)造隨機(jī)數(shù)，采用蒙特卡羅抽樣法提取樣本。最后根據(jù)離散點(diǎn)擬合易損性函數(shù)[2]

(5)

式中，α、β、δ、μ為擬合系數(shù)。

1.2.2 結(jié)構(gòu)易損性分析

地震作用下壩體邊坡的穩(wěn)定性計(jì)算采用DL 5073—2000《水工建筑物抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》推薦的擬靜力法。該法假定在地震時(shí)每一土條重心處作用著一個(gè)水平向的慣性力，對(duì)于設(shè)計(jì)烈度為Ⅸ、Ⅹ度的1、2級(jí)建筑物則同時(shí)要加上一個(gè)豎向的慣性力，在豎向地震慣性力單獨(dú)作用時(shí)，豎向地震系數(shù)取為橫向的2/3，如果同時(shí)考慮水平向和豎直向的地震慣性力，則豎向慣性力還要乘以一個(gè)0.5的耦合系數(shù)。每個(gè)土條上所受水平向和豎向的慣性力為

(6)

式中，ah、av為水平向和豎直向慣性加速度；W為土條重度；g為重力加速度。

土石壩壩坡穩(wěn)定易損性分析是在輸入地面地震加速度，通過擬靜力法計(jì)算得到壩坡抗滑穩(wěn)定的破損等級(jí)指標(biāo)。邊坡穩(wěn)定的動(dòng)力穩(wěn)定性不確定分析利用GeoStudio軟件中的SLOPE/W模塊，采用蒙特卡羅可靠度分析方法。先求解最小安全系數(shù)得到最可能滑動(dòng)面的位置，再以求得的最可能滑動(dòng)面位置進(jìn)行參數(shù)蒙特卡羅抽樣，對(duì)邊坡的穩(wěn)定性進(jìn)行分析得到一系列的抽樣結(jié)果，最后對(duì)這一系列的安全系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。根據(jù)給出的參數(shù)值，用式(4)計(jì)算可靠度指標(biāo)以及破壞概率，繪制易損性曲線，擬合形如式(5)易損性概率函數(shù)。

1.2.3 永久變形易損性分析

土石壩永久變形易損性分析是利用大壩動(dòng)力反演分析成果[11]，輸入不同設(shè)防標(biāo)準(zhǔn)下的地震波，對(duì)大壩進(jìn)行動(dòng)力有限元計(jì)算，得到對(duì)應(yīng)永久變形的參考控制指標(biāo)值。根據(jù)豎向永久變形量V與自振周期Td與卓越周期Tp比值以及大壩最大反應(yīng)加速度amax的關(guān)系，確定大壩豎向變形計(jì)算的擬合公式

log[V(Td/Tp)2/(amax/g)]=a+bx+cx2+dx3

(7)

式中，V是地震作用下豎向永久變形值；Td為大壩自振周期；Tp為地震卓越周期；x=ay/amax；a、b、c、d為經(jīng)驗(yàn)公式回歸的統(tǒng)計(jì)參數(shù)，分別取0.58、-1.23、-1.79、0.81。

利用隨機(jī)函數(shù)產(chǎn)生n組隨機(jī)變量C、φ，代入式(5)中，采用二分法計(jì)算每一個(gè)變形等級(jí)對(duì)應(yīng)的壩頂加速度amax。豎向永久變形量的取值為震害永久變形量，得到不同設(shè)防標(biāo)準(zhǔn)各變形等級(jí)下加速度均值和方差，根據(jù)式(4)計(jì)算豎向永久變形的易損性概率，繪制易損性曲線并擬合形如式(5)的易損性函數(shù)。

1.2.4 大壩綜合失效概率

水利工程中幾乎不存在互不相容事件，假定土石壩壩坡穩(wěn)定和永久變形是2個(gè)相互獨(dú)立事件，由于出現(xiàn)一種險(xiǎn)情即將對(duì)大壩安全造成威脅，因此將大壩破壞按串聯(lián)系統(tǒng)考慮，那么大壩綜合失事概率為

(8)

1.3 震后損失分析

大壩遭受地震破壞的后果應(yīng)考慮人員傷亡、經(jīng)濟(jì)損失和社會(huì)環(huán)境影響3個(gè)方面。但由于我國對(duì)于土石壩的抗震設(shè)防本著“以人為本”的原則設(shè)計(jì)，要求“極震不倒”，力求將人的生命損失降低到最低，故模型未考慮人員傷亡損失。目前國內(nèi)外對(duì)大壩失事的經(jīng)濟(jì)損失均開展了相關(guān)研究分析工作，水利樞紐屬于生命線工程，地震造成的經(jīng)濟(jì)損失由直接經(jīng)濟(jì)損失、間接經(jīng)濟(jì)損失和救災(zāi)直接投入費(fèi)用構(gòu)成，具體評(píng)價(jià)方法可參考文獻(xiàn)[7]。

2 抗震風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

將風(fēng)險(xiǎn)控制在一定尺度內(nèi)是廣大風(fēng)險(xiǎn)研究人員關(guān)注的重點(diǎn)，但是由于世界各國經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平不一致，傳統(tǒng)文化背景、社會(huì)價(jià)值觀不同，管理體制、保險(xiǎn)制度等方面存在差異，目前，國際上還無法制定一個(gè)統(tǒng)一的、能廣泛被接受的大壩風(fēng)險(xiǎn)標(biāo)準(zhǔn)。在廣泛借鑒各行業(yè)領(lǐng)域的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)上，建議了高土石壩抗震風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。認(rèn)為大壩結(jié)構(gòu)抗震易損性等級(jí)可按結(jié)構(gòu)可能發(fā)生破損的概率劃分為5級(jí)，即失事概率小于0.01是可接受的，超過0.1是不可容忍的；高土石壩震后直接經(jīng)濟(jì)損失也劃分為5個(gè)等級(jí)，其中小于500萬元是可接受的，超過1億元是不可容忍的。

根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生的可能性和損失嚴(yán)重性將風(fēng)險(xiǎn)劃分為3個(gè)等級(jí)，建立了高土石壩的抗震風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)矩陣，參見文獻(xiàn)[7]。將風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)分為3級(jí)：Ⅰ為可接受的低風(fēng)險(xiǎn)；Ⅱ?yàn)榭扇萑痰闹械蕊L(fēng)險(xiǎn)；Ⅲ為不可容忍的高風(fēng)險(xiǎn)。

3 大壩風(fēng)險(xiǎn)分析

紫坪鋪混凝土面積堆壩最大壩高156 m，壩頂長663.77 m，寬12 m。壩頂高程884 m，水庫正常蓄水位877 m，汛期限制水位850 m，水庫總庫容11.12億m3，其中調(diào)節(jié)庫容7.74億m3，調(diào)洪庫容5.37億m3，防洪庫容1.664億m3，具有不完全年調(diào)節(jié)功能。庫區(qū)面積18.16 km2，回水長26.54 km。電站總裝機(jī)容量760 MW，多年平均年發(fā)電量34.17億kW·h。根據(jù)國家地震局提供的紫坪鋪壩址區(qū)域的地震危險(xiǎn)性分析成果，基巖水平峰值加速度在不同設(shè)計(jì)使用期內(nèi)的年超越概率見表1，據(jù)此計(jì)算得到地震峰值加速度的概率密度函數(shù)，即

表1 汶川地震后紫坪鋪壩址區(qū)的地震危險(xiǎn)性資料

根據(jù)工程的統(tǒng)計(jì)資料，認(rèn)為堆石料強(qiáng)度參數(shù)(粘聚力C和摩擦角φ)服從正態(tài)分布。在對(duì)紫坪鋪面板壩邊坡穩(wěn)定性和永久變形易損性分析時(shí)，選擇粘聚力C和摩擦角φ為隨機(jī)變量，粘聚力C的均值為240 kPa、方差0.5；摩擦角φ的均值為39.6°、方差0.070 4。

根據(jù)“5·12”汶川地震紫坪鋪大壩基巖峰值加速度，取水平、豎直向峰值加速度分別為0.46g和0.43g，通過擬靜力法對(duì)大壩進(jìn)行壩坡抗滑穩(wěn)定分析，得到最小安全系數(shù)為1.178。堆石壩下游坡的破損概率用式(4)計(jì)算，得到壩坡穩(wěn)定的易損性曲線并擬合形如式(5)的表達(dá)式，見圖2。

圖2 下游壩坡抗滑穩(wěn)定易損性曲線

“5·12”汶川地震使得大壩產(chǎn)生震后最大永久變形實(shí)測值為81 cm。根據(jù)永久變形計(jì)算公式(7)，將堆石料的強(qiáng)度C、φ值視為隨機(jī)變量，計(jì)算推得基巖輸入加速度峰值，統(tǒng)計(jì)得到加速度均值μa=2.38 m/s2，標(biāo)準(zhǔn)差σa=0.81。利用式(4)計(jì)算豎向永久變形的失事概率，得到易損性曲線并擬合形如式(5)的表達(dá)式，見圖3。

圖3 豎向永久變形易損性曲線

將擬合的大壩下游壩坡穩(wěn)定和豎向永久變形的易損性函數(shù)代入式(1)，計(jì)算失效概率分別為0.163和0.009，根據(jù)式 (8) 計(jì)算大壩綜合失事概率為0.135，根據(jù)文獻(xiàn)[7]建立的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，評(píng)定發(fā)生的可能性等級(jí)為4，很可能發(fā)生。

“5·12”汶川地震發(fā)生后，四川紫坪鋪水電開發(fā)公司立即組織專家咨詢研究會(huì)，根據(jù)大壩震損情況制定震后大壩面板震損修復(fù)方案，2011年9月災(zāi)后恢復(fù)重建工作基本完成。用于大壩結(jié)構(gòu)修復(fù)的直接費(fèi)用為4 724.49萬元；地震造成的蓄水發(fā)電、供水等水利設(shè)施功能受損，統(tǒng)計(jì)紫坪鋪電站2008年～2011年的發(fā)電量可知，4年發(fā)電減產(chǎn)約20億kW·h，電站上網(wǎng)電價(jià)為0.303元/(kW·h)，電站間接損失約6億元；用于震后應(yīng)急搶險(xiǎn)的費(fèi)用為2 700萬元。由此可知，紫坪鋪大壩因地震造成的總經(jīng)濟(jì)損失約6.7億元，屬于不可接受的災(zāi)難性損失。

根據(jù)大壩結(jié)構(gòu)易損性分析，考慮壩體豎向永久變形和下游壩坡穩(wěn)定性的結(jié)構(gòu)綜合失效概率為0.135，發(fā)生破壞的可能性為第4級(jí)，很可能發(fā)生；大壩由于地震產(chǎn)生直接經(jīng)濟(jì)損失屬于損失嚴(yán)重級(jí)別。根據(jù)文獻(xiàn)[7]提出的抗震風(fēng)險(xiǎn)矩陣，可知大壩地震后具有高風(fēng)險(xiǎn)，應(yīng)采取相應(yīng)的抗震加固措施進(jìn)行修護(hù)降低風(fēng)險(xiǎn)，大壩今后運(yùn)行應(yīng)參照相應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)進(jìn)行管理。

4 結(jié) 論

當(dāng)高土石壩在正常運(yùn)行或遭受自然災(zāi)害破壞后，如何全面、科學(xué)地把握大壩安全狀況及風(fēng)險(xiǎn)程度，及時(shí)開展對(duì)大壩的修復(fù)工作尤其重要。利用基于性能的高土石壩抗震風(fēng)險(xiǎn)分析模型，對(duì)經(jīng)歷了汶川強(qiáng)震的紫坪鋪混凝土面板堆石壩進(jìn)行了抗震風(fēng)險(xiǎn)分析，結(jié)果表明大壩具有高風(fēng)險(xiǎn)，需進(jìn)行必要的抗震加固以降低風(fēng)險(xiǎn)，研究工作為大壩進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)管理提供了科學(xué)依據(jù)。