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        參考系的轉(zhuǎn)換在高中物理中的妙用

        2018-03-25 05:23:44龍怡天
        新課程(下) 2018年7期
        關(guān)鍵詞:參考系初速度轎車

        龍怡天

        (麓山國際實(shí)驗(yàn)學(xué)校,湖南 長沙)

        要描述物體的運(yùn)動首先要確定參考系,原則上可以選除研究對象自身以外的任何物體為參考系。選不同的物體為參考系,對同一物體運(yùn)動的描述可能不同,因而常選能使運(yùn)動的描述最簡單的物體為參考系,實(shí)際常選地面為參考系。久而久之,在解題過程中不考慮參考系的選擇問題,習(xí)慣性地選用地面為參考系,導(dǎo)致解決有些問題的方法變得繁瑣,有時(shí)甚至感覺無從下手。本文的目的就是要拋開習(xí)慣思維的束縛,靈活選用參考系,運(yùn)用相對運(yùn)動的有關(guān)知識,簡化解題過程。

        一、相對運(yùn)動知識

        小船在有一定流速的水中過河時(shí),設(shè)水流速度為v水(水流相對地的速度)和小船靜水航速為v船(小船相對水的速度),小船實(shí)際運(yùn)動速度為v(小船對地的速度)。則有v等于v水和v船的矢量和。

        由此可知若運(yùn)動參照系對地位移為x運(yùn)、速度為v運(yùn)、加速度為a運(yùn),質(zhì)點(diǎn)對運(yùn)動的參照物的位移為為x相、速度為v相、加速度為a相,質(zhì)點(diǎn)對地位移為x、速度為ν、加速度為a,則對地位移x等于x運(yùn)與x相的矢量和,對地v等于v運(yùn)和v相的矢量和、對地加速度為a等于a運(yùn)和a的矢量和。

        當(dāng)質(zhì)點(diǎn)對地運(yùn)動和運(yùn)動參考系的對地運(yùn)動在同一直線上時(shí),可將矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算。

        二、追擊相遇問題中的應(yīng)用

        追擊相遇問題的實(shí)質(zhì)是兩個(gè)運(yùn)動物體在相同或不同時(shí)間內(nèi)能否到達(dá)同一位置。若以地面為參考系,則需考慮兩個(gè)物體的速度、位移及其關(guān)系。根據(jù)參考系的定義:假設(shè)靜止不動、被選來作為標(biāo)準(zhǔn)的物體,若選擇其中一個(gè)物體為參考系來描述另一個(gè)物體的運(yùn)動即相對運(yùn)動,就將問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)物體的運(yùn)動問題。

        例:2014年7月24日,受臺風(fēng)“麥德姆”影響,東部沿海多地暴雨,嚴(yán)重影響了道路交通安全。某高速公路同一直線車道上同向勻速行駛的轎車和貨車,其速度大小分別為v1=40 m/s,v2=25 m/s,轎車在與貨車距離x0=22 m時(shí)才發(fā)現(xiàn)前方有貨車,若此時(shí)轎車只是立即剎車,剎車的加速度大小為5 m/s2,兩車可視為質(zhì)點(diǎn).

        (1)若轎車剎車時(shí)貨車以v2勻速行駛,通過計(jì)算分析兩車是否會相撞?

        (2)若轎車在剎車的同時(shí)給貨車發(fā)信號,貨車司機(jī)經(jīng)t0=2 s收到信號立即以加速度大小a2=2.5 m/s2勻速前進(jìn),通過計(jì)算分析兩車會不會相撞?

        【分析】(1)勻減速追趕勻速,以勻速運(yùn)動的貨車為參考系,則轎車的相對運(yùn)動是相對初速度大小為15 m/s、相對加速度等于對地加速度5 m/s2的勻減速運(yùn)動。相對速度減為零時(shí)相對位移與開始間隔距離22 m的大小關(guān)系,是撞上與撞不上的臨界條件,求出轎車剎車的相對位移比較即可。

        (2)轎車前2 s的相對運(yùn)動未變,2 s后相對加速度變?yōu)?7.5 m/s2,轎車相對速度減為零時(shí)的相對位移與開始間隔的距離相等是臨界條件,分別將前后兩段時(shí)間的相對位移求解出來。

        【解答】解:(1)轎車經(jīng)過s=160 m才停下來的過程,由v12=2 a1s得:轎車剎車過程的加速度大?。篴1=5 m/s2。以貨車為參考系,轎車相對運(yùn)動的初速度、加速度分別為v1=υ2+υ相0得:v相0=15 m/s,a相=a1=-5 m/s2。轎車前進(jìn)的相對位移

        因?yàn)椋簊相1=22.5 m>s0,即:兩車會相撞。

        因?yàn)椋簊相1+s相2=21.7 m<s0,兩車不會相撞。

        三、在牛頓運(yùn)動定律中的應(yīng)用

        高中階段涉及滑動摩擦力的動力學(xué)問題經(jīng)常出現(xiàn),解題時(shí)滑動摩擦力的方向很容易弄錯(cuò)。原因是質(zhì)點(diǎn)受滑動摩擦力的方向與質(zhì)點(diǎn)相對滑動摩擦力的施力物體的相對運(yùn)動方向相反,而不是與質(zhì)點(diǎn)相對地面的運(yùn)動方向相反。因此確定滑動摩擦力的方向,要先確定質(zhì)點(diǎn)相對滑動摩擦力的施力物的相對運(yùn)動方向。而且滑動摩擦力的方向就可能不會與物體對地運(yùn)動的方向共線,使物體做曲線運(yùn)動。

        例:如圖所示,生產(chǎn)車間有兩個(gè)相互垂直且等高的水平傳送帶甲和乙,甲的速度為v0。質(zhì)量均為m的工件離開甲前與甲的速度相同,并平穩(wěn)地傳到乙上,工件與乙之間的動摩擦因數(shù)為μ.乙的寬度足夠大,重力加速度為g。

        (1)若乙保持靜止,求某工件在乙上滑行的距離;

        (2)若乙的速度也為v0,求:某工件在乙上滑行的過程中產(chǎn)生的熱量。

        【分析】(1)工件滑上靜止傳送帶乙,垂直乙傳送帶方向向前滑,沿水平方向做勻減速運(yùn)動。

        (2)工件的初速度沿水平方向,傳送帶乙的運(yùn)動方向與之垂直,用相對運(yùn)動知識確定相對運(yùn)動的方向,可知滑動摩擦力的方向與初速度方向有夾角,因此可判斷工件相對地面將做曲線運(yùn)動。摩擦力方向是否變化無法判斷。如若將乙傳送帶選作參考系,由相對運(yùn)動知識即可求得相對運(yùn)動的速度大小和方向,因滑動摩擦力方向與相對運(yùn)動方向相反,故工件相對乙傳送帶做勻減速運(yùn)動,直到相對靜止。根據(jù)牛頓運(yùn)動定律和運(yùn)動學(xué)公式求得相對于傳送帶的位移,由Q=μmgx即可求得。

        (3)通過運(yùn)動學(xué)公式和牛頓第二定律即可求得。

        【解答】解:(1)若乙保持靜止,根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式μmg=ma解得工件在乙上滑行的距離

        (2)沿甲與乙的運(yùn)動方向建立坐標(biāo)系(如下圖所示)剛滑上乙時(shí),工件相對乙運(yùn)動的速度為方向如圖所示,θ=45°工件受到摩擦力的大小為f=μmg工件在乙上相對乙做初速度為加速度a=μg的與減速運(yùn)動,直至相對靜止,故相對位移根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式可得

        摩擦生熱 Q=μmgL 解得Q=mv02

        四、在磁場問題中的應(yīng)用

        帶電粒子垂直磁場的方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場中,若不計(jì)重力,粒子將做勻速圓周運(yùn)動。如果該區(qū)域還有勻強(qiáng)電場粒子將做什么運(yùn)動呢?

        例.(2013福建)如圖甲,空間存在一范圍足夠大的垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.讓質(zhì)量為m,電量為q(q>0)的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿xOy平面以不同的初速度大小和方向入射到該磁場中,不計(jì)重力和粒子間的影響。

        (1)若粒子以初速度v1沿y軸正向入射,恰好能經(jīng)過x軸上的 A(a,0)點(diǎn),求 v1的大??;

        (2)如圖乙,若在此空間再加入沿y軸正向、大小為E的勻強(qiáng)電場,一粒子從O點(diǎn)以初速度v0沿y軸正向發(fā)射。研究表明:粒子在xOy平面內(nèi)做周期性運(yùn)動,且在任一時(shí)刻,粒子速度的x分量vx與其所在位置的y坐標(biāo)成正比,比例系數(shù)與場強(qiáng)大小E無關(guān)。求該粒子運(yùn)動過程中的最大速度值vm。

        【分析】(1)根據(jù)所受洛倫茲力情況,畫出運(yùn)動軌跡,求出半徑大小,即可求出速度v1的大??;

        (2)轉(zhuǎn)換參考系,運(yùn)用相對運(yùn)動知識求解。

        【解答】解:(1)根據(jù)運(yùn)動軌跡可以求出半徑為:

        答:v1的大小

        (2)若有一個(gè)觀察者,以速度v人沿x軸正方向勻速運(yùn)動,其速度滿足qv人B=qE,以觀察者為參考系,磁場相對觀察者以速度v人沿x軸負(fù)方向勻速運(yùn)動,粒子相對磁場以初速度v0沿y軸正向發(fā)射,粒子相對于觀察者的速度為v粒,則三者速度關(guān)系如圖。由洛侖茲力計(jì)算公式得:f人=qv人B=qE,f0=qv0B,f粒=qv粒B,由三角知識可證明f0和f人的合力等于f粒,則粒子受洛侖茲力f0和電場力FE的合力等于f粒,粒子相對觀察者以速度做勻速圓周運(yùn)動。所以粒子相對地面的運(yùn)動是觀察者對地的勻速運(yùn)動和粒子相對觀察者的勻速圓周運(yùn)動的合運(yùn)動。

        當(dāng)粒子逆時(shí)針運(yùn)動到圓周的最低點(diǎn)時(shí),合速度最大,有:

        通過本題的分析,可以了解到粒子在勻強(qiáng)復(fù)合場中的運(yùn)動是一種周期性的運(yùn)動,其周期由比荷和磁感強(qiáng)度決定。題干中所給的信息可以直接推出。

        總結(jié)以上案例的解題思路不難看出,如何正確巧妙地選用參考系,將會使繁瑣的方法變簡捷,復(fù)雜運(yùn)動變簡單。

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