張小軍 汪旭光 于亞倫 楊德強(qiáng)

(1.北京科技大學(xué)土木與資源工程學(xué)院，北京 100083；2.北京礦冶研究總院，北京 100160)

隨著城市的發(fā)展，現(xiàn)有的城市空間尤為不足，人們開始進(jìn)行城市改造和向地下空間探索。但是城市拆除工程環(huán)境復(fù)雜、城市隧道埋深比較淺，并且毗鄰建筑物和各類地下管線，所以對(duì)爆破振動(dòng)控制的要求非?？量獭Ｄ壳肮こ讨谐Ｓ玫臏p振技術(shù)有分散裝藥、延時(shí)爆破、預(yù)裂爆破、減小斷面或進(jìn)尺等，甚至采用靜態(tài)破碎的方法等，以保證爆破施工的順利進(jìn)行[1-2]。

延時(shí)爆破是目前應(yīng)用最廣泛的減振手段之一。

廖先葵等在礦山大規(guī)模爆破中，采用對(duì)稱分區(qū)，延時(shí)爆破等方法，實(shí)現(xiàn)了爆破地震波干擾減振的目的[3]；田振農(nóng)等通過(guò)時(shí)頻分析方法對(duì)隧道爆破振動(dòng)的一般特征進(jìn)行了分析，結(jié)果表明爆破地震波是多列爆炸波疊加的結(jié)果[11]；傅洪賢等結(jié)合蘭渝鐵路的建設(shè)，在人和場(chǎng)隧道進(jìn)行電子雷管降振試驗(yàn)、電子雷管與非電雷管聯(lián)合降振試驗(yàn)，得出隧道電子雷管單孔連續(xù)起爆降振技術(shù)，與隧道非電雷管爆破相比，爆破振動(dòng)降低80%以上[8]；根據(jù)Basebi等的工程試驗(yàn)研究[10]，采用單孔單響的電子雷管起爆，爆破振動(dòng)可以降低約三分之一；高文學(xué)等結(jié)合基礎(chǔ)開挖工程，探討了電子雷管起爆技術(shù)及其在復(fù)雜環(huán)境下深孔爆破工程的應(yīng)用，研究表明電子雷管可以精確且合理地延時(shí)時(shí)間，可以達(dá)到良好的降振效果，結(jié)合預(yù)裂控制爆破，降振效果更加顯著[12]。上述研究基本都證明了延時(shí)爆破可以達(dá)到減振的目的，并且效果顯著，但是都沒(méi)有明確提出確定延時(shí)爆破間隔時(shí)間的方法。

本研究主要依據(jù)波的疊加原理和波的干涉，對(duì)爆破地震波的疊加效應(yīng)進(jìn)行了理論分析，得出延時(shí)爆破的最佳間隔時(shí)間。同時(shí)以理論分析為基礎(chǔ)，利用波形峰值包絡(luò)線的思想與爆破地震波疊加的波動(dòng)方程，推導(dǎo)出了爆破地震波疊加的簡(jiǎn)析式。最后通過(guò)案例，利用單炮次爆破振動(dòng)波形圖，摘取其峰值數(shù)據(jù)，擬合出了測(cè)點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度的表達(dá)式，根據(jù)不同延時(shí)間隔時(shí)間爆破振動(dòng)的理論波形圖，確定出最佳的延時(shí)爆破間隔時(shí)間。

1 爆破地震波的疊加規(guī)律

爆破地震波的傳播是極為復(fù)雜的，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)強(qiáng)度的衰減規(guī)律受到諸多因素的影響。在延時(shí)爆破中，某質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)受到若干炮孔炸藥爆炸的影響。為了實(shí)現(xiàn)減振的目的，需要對(duì)雷管的延時(shí)間隔時(shí)間進(jìn)行確定。以下是通過(guò)建立模型，理論計(jì)算雷管的精確延時(shí)間隔時(shí)間。

設(shè)相鄰的2個(gè)炮孔A和炮孔B距測(cè)點(diǎn)C的距離近似相等，爆破引起的振動(dòng)近似為簡(jiǎn)諧振動(dòng)。炮孔和測(cè)點(diǎn)示意圖如圖1所示。

圖1 炮孔與測(cè)點(diǎn)

圖1中，A、B為相鄰的2個(gè)炮孔，C為振動(dòng)測(cè)點(diǎn)；A、B到C點(diǎn)的距離近似相等，為X。

由炮孔A爆炸產(chǎn)生的振動(dòng)波形圖如圖2。其波動(dòng)方程為

y=asinwt,

(1)

式中，a為振幅；W為圓頻率；t為時(shí)間；y為A點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)在時(shí)刻t離開其平衡位置的位移。

圖2 炮孔A爆炸產(chǎn)生的振動(dòng)波形

由于振動(dòng)是從A點(diǎn)到C點(diǎn)傳播的，所以C點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)落后于A點(diǎn)，其落后時(shí)間為X/c，c指波的傳播速度，所以C點(diǎn)在時(shí)刻t的位移等于A點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)在時(shí)刻(t-X/c)的位移。所以C點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的波動(dòng)方程為

(2)

因?yàn)?/p>

(3)

cy=λ,

(4)

式中，f為頻率；λ為波長(zhǎng)；T為周期。

即

(5)

為了實(shí)現(xiàn)炮孔A和炮孔B是延時(shí)爆破，設(shè)炮孔B延時(shí)Δt爆炸，其波動(dòng)方程為

y=asinw(t-Δt).

(6)

由于振動(dòng)是從炮孔B到測(cè)點(diǎn)C傳播的，所以C點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)落后于B點(diǎn),其落后時(shí)間為X/c，所以C點(diǎn)在時(shí)刻t的位移等于B點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)在時(shí)刻(t-X/c)的位移，所以C點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的波動(dòng)方程為

(7)

根據(jù)式(3)、式(4)，式(7)變換為

(8)

爆破地震波是由不同頻率、不同幅值的波在一個(gè)有限時(shí)間范圍內(nèi)組合的隨機(jī)過(guò)程。地震波的最大幅值、頻率和持續(xù)時(shí)間被稱為地震波的3要素。而最大振幅又與速度、加速度密切相關(guān)，故地震波的速度、頻率和持續(xù)時(shí)間是表征地震波強(qiáng)度的3個(gè)必不可少的參量，其中振速是最常用的，那么式(5)對(duì)時(shí)間t進(jìn)行求導(dǎo),即為A炮孔爆炸C處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度：

(9)

式(8)對(duì)時(shí)間t進(jìn)行求導(dǎo),即為B炮孔爆炸C處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度：

(10)

炮孔A和炮孔B的振動(dòng)傳播到測(cè)點(diǎn)C時(shí)，C點(diǎn)的振動(dòng)就是2列振動(dòng)波的疊加，那么測(cè)點(diǎn)C處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的合速度為

vc=vac+vbc=

(11)

根據(jù)振動(dòng)的合成公式，式(11)合成為

(12)

其中，

(13)

(14)

從式(11)、式(13)中可以發(fā)現(xiàn)，這2列波在空間任一點(diǎn)的位相差為

Δφ=2πcΔt/λ,

(15)

而Δφ的取值影響測(cè)點(diǎn)C振動(dòng)合成式(13)中振速峰值b的大小。所以當(dāng)：

(16)

根據(jù)式(13)，測(cè)點(diǎn)C處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度峰值最大。

當(dāng)：

(17)

根據(jù)式(13)，測(cè)點(diǎn)C處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度峰值最小，那么延時(shí)爆破的最佳間隔時(shí)間為

k=0,1,2,…

(18)

式中，T為質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)周期。

所以延時(shí)爆破的最佳間隔時(shí)間，即半個(gè)周期或半個(gè)周期的奇數(shù)倍。

2 振速包絡(luò)線以及合成振速近似簡(jiǎn)析式

事實(shí)上，爆破振動(dòng)并不是簡(jiǎn)單的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)在振動(dòng)過(guò)程中總會(huì)受到一些阻力，振動(dòng)的能量要不斷轉(zhuǎn)化為其他形式的能量。根據(jù)振動(dòng)物體的動(dòng)能公式式(19)，振動(dòng)物體的動(dòng)能跟振速的平方成正比，動(dòng)能隨時(shí)間減少，振速也隨時(shí)間減小，如果不給予能量補(bǔ)充，那么經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，振動(dòng)就要停止，如圖3所示。

(19)

式中，Ek為振動(dòng)物體動(dòng)能；m為質(zhì)量；v為物體振動(dòng)速度。

為了更好地描述爆破振動(dòng)的特性，引入爆破振動(dòng)速度波形峰值包絡(luò)線的概念，通過(guò)爆破振動(dòng)速度波形峰值包絡(luò)線的簡(jiǎn)析式與第1節(jié)中依據(jù)爆破地震波疊加理論推導(dǎo)的公式相結(jié)合，得出測(cè)點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度的近似解析式。

2.1 振速包絡(luò)線

不管在爆破振動(dòng)的監(jiān)測(cè)過(guò)程中還是對(duì)爆破振動(dòng)效應(yīng)的預(yù)防中，往往比較關(guān)心的是爆破振動(dòng)的峰值速度。那么通過(guò)對(duì)爆破振動(dòng)速度波形峰值摘取，然后對(duì)這些摘取的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，即可得到光滑的爆炸地震波波形峰值包絡(luò)線，如圖3所示。

圖3 爆破振動(dòng)速度

從圖3中以及其他的爆破振動(dòng)速度波形圖中，可以得到爆破振動(dòng)波形峰值包絡(luò)線的近似解析式，其形式如下：

V=k′e-βt,

(20)

式中，V為介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度峰值，cm/s；k′為與炮孔炸藥量、爆心距等有關(guān)的系數(shù)；β為與爆破場(chǎng)地環(huán)境有關(guān)的指數(shù)；t為時(shí)間，s。

其中k′跟炮孔的裝藥量、測(cè)點(diǎn)距爆源的距離、爆破場(chǎng)地環(huán)境等有關(guān)系，可以近似看作：

(21)

則式(20)變換為

(22)

2.2 合成振速近似解析式

為了研究爆破振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度，需要知道質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度的簡(jiǎn)析式，根據(jù)第1節(jié)的理論推導(dǎo)，將式(9)作變量代換，令：

(23)

則式(9)變換為

(24)

同理將式(10)作變量代換，令：

(25)

則式(10)變換為

(26)

所以式(25)、式(26)合成為

(27)

即：

(28)

式中，

(29)

根據(jù)式(22)則：

(30)

(31)

(32)

根據(jù)實(shí)際情況，測(cè)點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)要?dú)v經(jīng)3個(gè)階段，第1個(gè)階段是傳播階段，即從炮孔爆炸到爆破振動(dòng)傳遞到測(cè)點(diǎn)處，需要一定的時(shí)間，在這個(gè)階段測(cè)點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度為零；第2個(gè)階段是單振動(dòng)階段，即最先傳遞到測(cè)點(diǎn)處的爆破振動(dòng)引起測(cè)點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)；第3個(gè)階段是雙振動(dòng)階段，即2炮孔爆炸引起的振動(dòng)都傳遞到測(cè)點(diǎn)處引起測(cè)點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng),并且各個(gè)階段之間的振動(dòng)波形曲線會(huì)不連續(xù)，會(huì)發(fā)生跳躍。所以測(cè)點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度的表達(dá)式為

(33)

3 案 例

3.1 工程概況

某居住小區(qū)Ⅱ標(biāo)土石方爆破工程?hào)|面緊鄰公路，西面160 m為一些土窯洞，這些土窯洞將要作為歷史文物，需要保護(hù)。北面為已開挖完成的施工場(chǎng)地，南面為山體。周邊環(huán)境如圖4所示。為了防止爆破對(duì)土窯洞造成影響，爆破工程采取延時(shí)爆破減振措施。

圖4 周邊環(huán)境

3.2 數(shù)據(jù)擬合

為了確定延時(shí)爆破間隔時(shí)間，首先進(jìn)行單炮次試爆，根據(jù)單炮次的爆破振動(dòng)速度波形圖，進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合。單炮次藥量15 kg，試爆地點(diǎn)選在施工區(qū)域爆破點(diǎn)附近，監(jiān)測(cè)點(diǎn)距離160 m。其測(cè)點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度波形見圖5。

根據(jù)單炮次爆破振動(dòng)速度波形圖，選取圖中峰值的8個(gè)點(diǎn)，見圖5中的標(biāo)記，將其整理到表1。

根據(jù)表1中的8組數(shù)據(jù)，按照式(22)進(jìn)行非線性曲線擬合，得到單炮次爆破振動(dòng)速度峰值包絡(luò)線，見圖6。

圖5 單炮次爆破振動(dòng)波形

項(xiàng) 目時(shí)間/s振速/(cm/s)數(shù)據(jù)10．0150．140數(shù)據(jù)20．0620．070數(shù)據(jù)30．1200．060數(shù)據(jù)40．2000．020數(shù)據(jù)50．2300．021數(shù)據(jù)60．2750．024數(shù)據(jù)70．3000．010數(shù)據(jù)80．3320．010

圖6 單炮次爆破振動(dòng)速度峰值包絡(luò)線

其擬合公式為

(34)

3.3 不同延時(shí)間隔時(shí)間測(cè)點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度

根據(jù)段如泰在《用地震定位方法研究礦山爆破中的地震波傳播速度》一文中的敘述，爆破地震波的傳播速度為v=4 498.85 m/s(或王進(jìn)強(qiáng)在《地震波傳播速度原位試驗(yàn)及計(jì)算》一文中敘述爆破地震波的平均傳播速度為4 810 m/s)，其地質(zhì)條件與該爆破工程類似，所以在該工程中爆破地震波的傳播速度取 4 498.85 m/s[14]；爆破地震頻率在10～100 Hz，這里取頻率25 Hz，周期為0.04 s，波長(zhǎng)為179.95 m。不同炮孔距測(cè)點(diǎn)的距離看作近似相等。現(xiàn)對(duì)不同延時(shí)間隔時(shí)間的2炮孔爆炸引起測(cè)點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度進(jìn)行討論，每個(gè)炮孔取藥量為15 kg。

(1)Δt=0 s。根據(jù)式(29)、式(32)得：

A=2×0.135 8e-7.932(t-0.035 5),

(35)

tanφ=0.842 6,φ=0.699,

(36)

則測(cè)點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度方程為

(37)

測(cè)點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度波形圖見圖7所示。

圖7 Δt=0 s測(cè)點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度波形

(2)Δt=0.02 s。根據(jù)式(29)、式(32)得：

A=0.030 9e-7.932t

(38)

tanφ=0.859 0,φ=0.709 7

(39)

則測(cè)點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度方程為

(40)

測(cè)點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度波形圖見圖8所示。

圖8 Δt=0.02 s質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度波形

(3)Δt=0.025 s。根據(jù)式(29)、式(32)得

A=0.156 8e-7.932t，

(41)

tanφ=-1.658 5,φ=-1.028 2，

(42)

則測(cè)點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度方程為

(43)

測(cè)點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度波形圖見圖9所示。

圖9 Δt=0.025 s質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度波形

(4)Δt=0.05 s。根據(jù)式(29)、式(32)得：

A=0.323 0e-7.932t，

(44)

tanφ=-0.283 849,φ=-0.276 6，

(45)

則測(cè)點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度方程為

(46)

測(cè)點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度波形圖見圖10所示。

圖10 Δt=0.05 s 質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度波形

從圖7、圖8、圖9、圖10中可以看出炮孔爆炸的瞬間，測(cè)點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度為零，也就是地震波還沒(méi)有傳播到測(cè)點(diǎn)處，其傳播需要一定的時(shí)間；圖7中測(cè)點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度峰值最大。圖8中測(cè)點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度峰值最小，但是剛開始的時(shí)候還是比較大的，不可忽視。

根據(jù)圖8，測(cè)點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度峰值最小，那么該爆破工程選擇延時(shí)間隔時(shí)間為0.02 s的雷管是最佳的，但是現(xiàn)場(chǎng)選用的是奧瑞凱高精度導(dǎo)爆管雷管，其段別有限，只有延時(shí)25 ms、50 ms等的雷管供選用，那么通過(guò)比較圖9和圖10，間隔0.025 s的振速峰值要比間隔0.05 s的振速峰值小，同時(shí)圖10中可以看出會(huì)出現(xiàn)反復(fù)的情況，即振速將低后有驟升的現(xiàn)象，所以該爆破工程建議選用延時(shí)間隔時(shí)間為25 ms的高精度導(dǎo)爆管雷管來(lái)實(shí)施爆破。

3.4 現(xiàn)場(chǎng)爆破

根據(jù)上述的理論分析，實(shí)際單孔裝藥量15 kg，最大段藥量15 kg，總裝藥量420 kg，孔內(nèi)500 ms高精度導(dǎo)爆管雷管，孔間25 ms的高精度導(dǎo)爆管雷管實(shí)施爆破，在測(cè)點(diǎn)處監(jiān)測(cè)到的波形圖如圖11所示。

圖11 測(cè)點(diǎn)處爆破振動(dòng)速度波形

從圖11可以看出選用延時(shí)間隔25 ms的高精度雷管，測(cè)點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振速大部分都在0.1 cm/s之內(nèi)，只有個(gè)別超出0.1 cm/s，但小于0.15 cm/s，與圖9的波形圖相吻合，基本沒(méi)有對(duì)窯洞以及其他設(shè)施造成破壞，爆破取得了成功。

4 結(jié) 論

(1)通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型、理論分析，得出了延時(shí)爆破的最佳間隔時(shí)間，即半個(gè)周期或半個(gè)周期的奇數(shù)倍。

(2)利用單炮次的爆破試驗(yàn)，推導(dǎo)出了2孔延時(shí)爆破振動(dòng)速度的理論簡(jiǎn)析式，從而可以畫出測(cè)點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的速度波形圖，使研究問(wèn)題更加形象化。

(3)2孔延時(shí)爆破測(cè)點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)要?dú)v經(jīng)3個(gè)階段，分別是傳播階段、單振動(dòng)階段、雙振動(dòng)階段。

(4)根據(jù)測(cè)點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度表達(dá)式畫出的理論波形圖，可以確定最佳的延時(shí)爆破間隔時(shí)間。如果現(xiàn)有爆破器材實(shí)現(xiàn)不了最佳間隔時(shí)間，可以根據(jù)理論波形圖，選擇較優(yōu)的延時(shí)爆破間隔時(shí)間。

(5)本研究對(duì)延時(shí)爆破間隔時(shí)間的確定提供了新的思路與方法。

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