劉江高,吳 卿

(華北光電技術(shù)研究所,北京 100015)

1 引 言

碲鋅鎘單晶材料是制備高性能長波、甚長波碲鎘汞紅外焦平面探測器的最佳襯底材料。但是碲鋅鎘晶體作為化合物半導體材料,晶體的層錯能以及臨界剪切應力較低,使得高質(zhì)量碲鋅鎘晶體的制備變得非常困難,成為限制其應用的關鍵所在。目前,垂直布里奇曼法(VB)和垂直溫度梯度法(VGF)是生長碲鋅鎘晶體主流途徑。而采用VB法或者VGF法生長碲鋅鎘晶體材料時,晶體的生長過程往往無法直觀觀察,晶體內(nèi)部的溫場也缺乏相應的手段檢測,這對改進晶體生長工藝帶來了諸多不便。隨著數(shù)值模擬技術(shù)的發(fā)展,利用計算機仿真能夠?qū)⒕w生長的過程重構(gòu)或再現(xiàn),很好地解決了這方面問題。同時,數(shù)值模擬軟件可在任意改變熱場結(jié)構(gòu)和工藝參數(shù)的情況下研究不同晶體的生長過程,使其成為研究晶體生長、開發(fā)晶體生長工藝設備的越來越重要的工具。已經(jīng)有相當多的報道[1-4]利用數(shù)字模擬的方法研究了晶體生長過程中各參數(shù)對晶體生長結(jié)果的影響規(guī)律。但是,在實際碲鋅鎘長晶設備以及長晶工藝開發(fā)過程中,從模擬計算得到的這些影響規(guī)律中尋找到適合晶體生長的外在條件還需要較大的實驗量,晶體生長研發(fā)難度依然很大,研發(fā)周期也比較漫長。有鑒于此,如果能夠建立與實際爐體對應的全局熱傳遞模型,綜合考慮整個體系的熱傳導、輻射以及對流等問題,最大化地減小模型和實際溫場的差異,通過晶體生長模擬獲得的最優(yōu)結(jié)果能夠直接應用于實際長晶過程,那么相應工藝的研發(fā)周期就能大大縮減,晶體生長工藝質(zhì)量也能夠獲得明顯提升。在B.Brikmann等人的研究[5]中,他們將模擬計算結(jié)果溫度與實際溫度差距縮小到19K,然后利用模擬的結(jié)果進行GaAs晶體實驗生長,獲得了非常好的結(jié)果。但是,對于采用VB法以及VGF法生長的碲鋅鎘晶體而言,其生長的溫場溫度梯度已經(jīng)降到10K/cm以下,模擬計算的溫度誤差必須足夠小才能將模擬計算的結(jié)果直接應用于碲鋅鎘晶體長晶設備以及工藝的開發(fā)。因此,提高碲鋅鎘晶體模擬技術(shù)的準確性顯得尤為重要。本文即采用俄羅斯STR公司的CGSim晶體生長模擬軟件,通過研究幾何模型、材料物性參數(shù)、溫度設定條件等對碲鋅鎘晶體單晶爐全局熱傳遞模型準確性的影響,并比較計算結(jié)果和實際結(jié)果的差異,修正模型,最終獲得了具有較高準確度的全局熱傳遞模型。

2 模擬計算模型

圖1是VB法生長碲鋅鎘單晶的單晶生長爐的理論計算模型,其整體高度為1.4 m,與實際爐體高度差距在3 cm以內(nèi)。該爐體總共由六溫區(qū)構(gòu)成,每個溫區(qū)由相應的控溫熱偶進行控溫,為保證準確度,網(wǎng)格在界面處都進行了細化。研究過程中,為了能夠評價模擬模型的準確度,本研究使用了S型熱偶測量爐膛內(nèi)部溫度,將S型熱偶插入爐膛中央,通過慢拉熱偶并保溫的形式測量爐膛各位置點溫度,形成位置—溫度曲線,作為模擬計算結(jié)果的參考標準。模擬計算過程,利用CGSim軟件PID計算的功能[6-8],模擬實際設備控溫熱偶進行控溫,通過給定特定位置點處溫度,反向計算各溫區(qū)需要的加熱器的功率,然后獲得爐體內(nèi)部的溫場曲線,并比較模擬獲得的溫場曲線與實際測溫的曲線差異。模型中所用爐管的材質(zhì)為康泰爾合金和高純氧化鋁陶瓷,爐殼為不銹鋼結(jié)構(gòu),保溫材料是由莫來石纖維壓制。常見材質(zhì)的物性參數(shù)如表1所示。

圖1 模擬計算采用的爐體模型圖

材料密度/(kg·m-3)比熱容/(kJ·kg-1·K-1)熱導率/(W·m-1·K-1)表面平均輻射率Air29(標況)5210．1+2．5×10-5T無Kanthal7100480(293K)640(673K)670(1073K)700(1473K)11(323K)20(873K)22(1073K)27(1473K)0．8不銹鋼[9]783046014．3(273K)，20．2(673K)，25．5(1073K)，30．9(1473K)，0．45

注：T為開爾文溫度。

3 各參數(shù)對全局熱傳遞模型精度影響

3.1 幾何模型對計算結(jié)果精度的影響

晶體生長過程涉及到固液界面在爐體中的位置。應用模擬的溫場,必然需要準確的晶體生長位置,特別對于在爐體溫場梯度區(qū)域。以一個溫度梯度為5 K/cm的溫場為例,當模擬結(jié)果與實際位置相差1 cm時溫度就會差別5 ℃,這種誤差對于我們管理籽晶處的溫度將非常致命,可能使籽晶完全熔化。因此幾何模型各溫區(qū)與測溫結(jié)果的對應顯得尤為關鍵。圖2給出了應用測溫曲線位置偏差時的模擬溫場的對比,溫場中不僅相同位置溫度差別巨大,同時模擬溫場的形狀也無法與實際溫場對應。

圖2 幾何位置不同時的模擬溫場結(jié)果與真實測量值結(jié)果比較

另外在實際應用過程中,許多特殊的實際結(jié)構(gòu),由于模擬軟件的限制,很多時候并不能建立與實際幾何形狀一樣的模型。這種情況下需要我們進行相應的模擬修正。典型的如單晶爐中比較常見的爐絲結(jié)構(gòu)是螺旋結(jié)構(gòu),這在平面2D模擬軟件中無法實現(xiàn)。因此,2D模型中采用的爐絲一般結(jié)構(gòu)如圖3所示有兩種。

圖3 兩種爐絲結(jié)構(gòu)模型

2D模型中的長條型結(jié)構(gòu)實際對應于3維空間的圓筒式加熱結(jié)構(gòu),而圓圈型結(jié)構(gòu)對應于多爐絲環(huán)結(jié)構(gòu)。在給出了以相同的控溫設定情況下,二者對應爐體內(nèi)部溫場如圖4所示,可以看到二者整個部分差別并不大。另外,根據(jù)各自功率計算情況,長條爐絲總加熱功率為2580 W和圓圈爐絲的總加熱功率為2610 W,在功率上也未有較大的差別。所以,對本案例來說,兩種模型都可以用于全局模型的模擬計算。

圖4 兩種爐絲結(jié)構(gòu)下溫場模擬結(jié)果對比

3.2 材料物性參數(shù)對計算結(jié)果的影響

相對準確的材料參數(shù)是建立準確全局熱傳遞模型的前提。對于常見的碲鋅鎘晶體生長過程涉及到的材料,如石英,石墨,不銹鋼等材料,它們的成分較為簡單,物性參數(shù)可以通過各種工具書都能夠查到比較準確可信的值。但對于有些材料的物性參數(shù),無法在各文獻中獲得統(tǒng)一的值,需要模擬手段進行驗證。如高純氧化鋁材質(zhì)的爐管在常溫時的熱導率在文獻[9]中就有兩種不同的值。利用文獻中氧化鋁的熱導率分別計算爐體內(nèi)部溫場結(jié)果如圖5所示,差別主要在圓圈標記中有體現(xiàn),差異的位置位于爐膛底部,對比發(fā)現(xiàn)高純氧化鋁的導熱率為3 W/(K·m)時的溫場結(jié)果與測溫結(jié)果更加吻合,因此通過模擬計算與實際比較就可以確認高純氧化鋁常溫時3 W/(K·m)將更適合用于建立準確的全局熱傳遞模型。

圖5 爐管材料在常溫熱導率不同時模擬結(jié)果與實際測溫結(jié)果的對比

另外,對于一些未有標準制備工藝的材料,如爐體中的耐火保溫材料,它們的物性參數(shù)直接受制備工藝和最終成型的特點影響,無法通過查閱文獻獲得參考值。而高溫下其物性參數(shù)也與室溫有較大的不同,這些參數(shù)在高溫時測量起來也較為困難,要想獲得準確值,也需要在模擬模型中計算驗證。表2給出了在相同的模型以及設定溫度條件下,通過CGSim軟件計算獲得了保溫材料熱導率不同時加熱器的功率?？梢钥吹诫S著保溫材料的導熱率上升,將加熱器的功率將逐漸升高,而保溫材料的熱導率在0.24 W/(K·m)時模擬結(jié)果更為準確。

表2 耐火保溫材料不同熱導率情況下溫區(qū)功率對比

3.3 溫度設定邊界條件對計算結(jié)果的影響

理論計算的模型,邊界條件的準確與否也直接關系到計算結(jié)果的準確度。對于反向計算加熱器功率的計算方式,非常重要的邊界條件就是尋找加熱器功率所需要的控溫熱偶的位置和溫度。計算過程中,控溫熱偶的位置和溫度直接影響爐絲加熱功率的大小,繼而決定爐膛內(nèi)部溫場。實際上,由于側(cè)面控溫熱偶對測量點處溫場影響較大,其測量溫度相較于爐體內(nèi)部單獨的測溫熱偶有較大的偏差,圖6即給出了采用控溫熱偶測量溫度為邊界條件設定得到的模擬結(jié)果。可以看出二者曲線溫度存在較大的差異,部分位置溫度差異在20 ℃以上。

因此要想得到準確的模擬模型,需要對控溫熱偶的邊界條件進行修正。修正方式有兩方面,一方面是選用實際控溫熱偶插入的位置,比較模擬結(jié)果的溫度與控溫熱偶的溫度,其差值作為體系模擬值與實際值的固定參考差值；另一方面是以實際控溫熱偶測量溫度為準,選擇合適的控溫點位置,這種以測量溫度為參考點,意味著模擬結(jié)果上所有等溫線上的點都滿足要求,所以一般以離爐絲較近處且區(qū)域的溫度梯度不大的點作為控溫點。而由于實際問題的復雜性,模型控溫可能會與實際控溫有較大的差異,這種修正后的結(jié)果還需要進行多次調(diào)溫測溫實驗來驗證,才能最終篩選出最優(yōu)化的控溫熱偶的控溫參考以及控溫位置。具體而言,就是實際測溫時改變溫度設定然后在模擬模型中改變模型對應的溫度設定相同的幅度進行模擬,并比較新溫場設定下模擬結(jié)果與實際測溫的差別。通過模擬結(jié)果與測溫結(jié)果對比,如果模擬結(jié)果與實際結(jié)果還能吻合良好,說明模擬模型控溫點的位置以及控溫溫度的設定準確度較高,能夠在后續(xù)晶體模擬生長中使用。圖7即在優(yōu)化過的控溫位置及控溫溫度的基礎上,改變各控溫點溫度設定,比較模型模擬計算結(jié)果與實際測溫結(jié)果?？梢钥吹絻煞N設定條件下,模型模擬結(jié)果都能與實際溫場曲線吻合,證明了選擇的控溫點位置和參考溫度的正確性。

圖6 溫度設定邊界條件未優(yōu)化時模擬結(jié)果與實際對比

圖7 兩種設定溫度條件下,模擬結(jié)果

在獲得了以上各部分的最終優(yōu)化后的全局熱傳遞模型之后,本研究也利用該模型計算了碲鋅鎘晶體生長過程。圖8給出了生長過程中晶體頭部監(jiān)測點實際監(jiān)測溫度與模擬模型中的對應監(jiān)測點溫度的比較?？梢钥吹秸麄€長晶過程,監(jiān)測溫度與模擬獲得溫度差異已經(jīng)能控制到2 ℃以內(nèi),更加有利于我們研究碲鋅鎘晶體的生長過程。

圖8 實際晶體生長過程監(jiān)測點的模擬結(jié)果與實際測量結(jié)果對比

4 結(jié) 論

全局熱傳遞模型由于涉及到傳熱的三種基本機制,復雜程度較高,其準確度需要一定的方式進行校準提高。模型的幾何參數(shù)、物性參數(shù)以及控溫設定參數(shù)都會顯著地影響全局熱傳遞模型的準確度。在實際修正模擬模型過程中,可以以爐體中心準確測量的溫度值以及各加熱器的實際功率為參考,比較模型計算結(jié)果與實際結(jié)果的符合程度,修正模型各參數(shù),然后并在不同的控溫設定條件下驗證模型的準確度,得出最優(yōu)化的模型。在此基礎上再進行晶體生長過程模擬,將更容易得到能夠直接指導實際爐體調(diào)試的工藝參數(shù)。

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