張 韻,王 翔,趙尚弘,蒙 文,趙 靜,劉 韻,丁西峰

(空軍工程大學信息與導航學院,陜西 西安 710077)

1 引 言

激光通信由于具有帶寬容量大、抗干擾能力強、部署快速簡便等優(yōu)點,被視為突破射頻通信限制、提供高速無線通信能力的最佳候選方案之一[1-2]。因此,利用激光鏈路建立Gbit/s量級的航空通信骨干鏈路構建空天地一體信息網絡,能夠充分發(fā)揮航空信息網絡在信息獲取、傳輸、處理和分發(fā)領域的得天獨厚優(yōu)勢,成為空間信息領域研究的熱點[3-4]。

然而,航空激光通信鏈路極易受到云、雨、霧等大氣效應以及平臺振動的影響,導致接收端光強的起伏,嚴重影響到機載激光通信鏈路的性能。因此,平臺位置不穩(wěn)定以及大氣湍流效應對機載激光通信鏈路性能的影響成為機載激光通信亟需解決的問題。正交頻分復用(OFDM)是一種多載波調制方式,將多個獨立的數據流通過頻率不同的多個副載波進行調制,具有良好的抗頻率選擇性衰落,抗窄帶干擾及信道利用率高的特性。文獻[5]采用Gamma-Gamma大氣湍流分布模型,在FSO中引入OFDM方案,分析了M-QAM調制下OFDM鏈路的平均誤碼率；文獻[6]采用Lognormal分布的弱大氣湍流模型,在OOK調制方式下對非對稱限幅光OFDM系統誤碼性能進行了研究；文獻[7]基于Gamma-Gamma大氣湍流模型,進行實驗驗證了FSO-OFDM通信系統具有較好的抗碼間串擾性能,誤碼率低于單載波調制系統。上述研究工作只考慮大氣湍流效應,沒有考慮平臺不穩(wěn)定性對激光通信鏈路性能的影響。另外,大氣湍流模型采用適用范圍受限的Lognormal分布模型或者Gamma-Gamma分布模型。2012年,Barrios R和Dios F提出了適用于弱到強湍流及孔徑平均條件下的新型Exponentiated Weibull大氣湍流模型[8-9]。因此,本文針對航空激光通信特點,基于Exponentiated Weibull 分布大氣湍流模型,聯合指向誤差對采取M-QAM調制方式的OFDM系統性能進行研究。

本文首先給出Exponentiated Weibull 分布大氣湍流衰減模型及OFDM鏈路模型,分別僅考慮大氣湍流影響及綜合大氣湍流和指向誤差對誤碼率的影響,利用MeijierG函數推導出OFDM鏈路平均誤碼率的閉合表達式,最后通過閉合表達式進行仿真,分析了不同參數與誤碼率的關系。

2 OFDM鏈路模型

OFDM是一種多載波調制傳輸方式,將高速的數據流劃分為并行的低速數據流通過若干窄帶副載波進行傳輸。副載波的調制方式為PSK或QAM,調制后在子信道中進行高頻傳輸。傳輸中嚴格選擇副載波間距,使副載波之間相互正交。信道之間的相互干擾可忽略,發(fā)送端通過快速逆傅里葉變換(IFFT)產生多個相互正交的副載波,接收端無需使用均衡技術通過傅里葉變換(FFT)從正交信號中恢復原信號[10]。

假設OFDM信號包含N個副載波,通過上變換至載波頻率fc,公式表達為[5]:

(1)

式中,{wn=2πn/Ts,n=0,1,…,N-1}為一組正交載波頻率,Ts為OFDM符號持續(xù)時間,Xn=an+ibn為第n個副載波的復數據信號,an和bn分別為同相和正交調制符號, 原始數據依據數據速率通過不同的調制方式(PSK或QAM)進行映射,這里設置保護間隔為0；因此OFDM信號周期Ts與傅里葉分析窗口運行時間一致。由于頻率選擇性,窄帶副載波在不同信道的增益可忽略。

SOFDM(t)信號用來調制LD的光強度,忽略LD的非線性因素,LD的光功率輸出P(t)公式表示為[5]:

(2)

式中,Pt為平均發(fā)送光功率；mn為第n個子載波的光調制系數(OMI),總的光調制系數mtotal表示為[5]:

(3)

經過大氣傳播損耗、大氣湍流和指向誤差的影響,接收端光檢測器的接收光功率公式表示為[5]:

Pr(t)=P(t)Lαh+N(t)

(4)

式中,Lα為大氣傳播損耗,包括了雨及能見度減少等引起的損耗;N(t)為信道噪聲功率；大氣湍流影響因子ht和指向誤差因子hp兩部分組成信道衰減因子h,即:

h=hthp

(5)

信道噪聲經過光電檢測器濾波后被濾除,接收端處光電檢測器輸出光電流i(t,h)表示為:

(6)

式中，I0=ρLαhPt;ρ為光電檢測器的響應度；n0(t)是探測器引入的噪聲,包含熱噪聲、 散粒噪聲、相對強度噪聲RIN,總的噪聲功率定義如下[3]:

(7)

式中,Tabs為噪聲熱力學溫度;KB為玻爾茲曼常量;RL為PD的負載阻抗;q為單位電子的電荷量。

為簡化運算假設所有副載波的調制系數相同[5]:

(8)

副載波在頻率為wn的信號功率為[3]:

(9)

接收端每一個副載波的載波噪聲比(CNRn)定義為信號光功率C與噪聲功率N0/Ts的比值[5]:

(10)

3 鏈路性能

OFDM信號包含N個副載波,采用M-QAM調制方式。每個副載波誤碼率表示為Pe,n,公式表示為[5,11-13]:

(11)

其中,A=3/2(M-1);erfc(·)為誤差補函數。

當副載波數量很大時,OFDM鏈路的總平均誤碼率為[5,11-13]:

(12)

式中,M為調制階數;M=2k,k是偶數;erfc(·)為誤差補函數。

根據信道衰減因子h的聯合概率密度函數,OFDM鏈路總平均誤碼率Pe,av可計算為[5,11-13]:

(13)

將式(13)中的erfc(·)用Meijer G函數[14]表示為:

(14)

3.1 僅大氣湍流作用下平均誤碼率

現有的激光鏈路的大氣湍流模型大多基于Lognormal分布模型和Gamma-gamma分布模型。但上述兩種模型的適用范圍不同,Lognormal模型適用于弱湍流條件下,Gamma-Gamma模型適用于中強湍流條件下。2012年,Barrios R和Dios F提出了全新的適用于弱到強湍流及孔徑平均下的Exponentiated Weibull分布模型,故本文采用Exponentiated Weibull分布模型[8]：

(15)

其中,α>0,β>0；η為與光強有關的參數,且η>0,通過曲線擬合的方法得到經驗公式:

(16)

(17)

(18)

僅考慮大氣湍流對誤碼率的影響,將式(10)、(15)代入式(13),利用Meijer G函數的性質[14],可推導出總平均誤碼率Pe,av閉合表達式為:

(19)

式中,Δ(K,A)=A/K,A+1/K,…,A+K-1/K,l和k為滿足l/k=β/2的整數。

3.2 大氣湍流與指向誤差聯合作用下平均誤碼率

系統中大氣湍流與鏈路指向誤差共同影響接收光信號的強度,由指向誤差理論得光鏈路指向誤差因子hp的概率密度函數可表示為[15]:

(20)

信道衰減因子h=hthp的聯合概率密度函數可計算為[15]:

(21)

利用Meijer G函數的性質[11]推導得信道衰減因子h的聯合概率密度函數的閉合表達式為:

(22)

綜合考慮大氣湍流及指向誤差對誤碼率的影響,將式(10)、(22)代入式(13),利用Meijer G函數的性質[14],可推導出總平均誤碼率Pe閉合表達式為:

(23)

式中,Δ(K,A)=A/K,A+1/K,…，A+K-1/K,l和k為滿足l/k=β/2的整數。

4 仿真結果分析

為了研究不同參數對系統平均誤碼率的影響,根據推導的閉合表達式(22)和(23)進行仿真分析。表1為系統設置參數。文中取OFDM信號副載波數N=1000,每一副載波調制系數均為mn=0.002。

表1 仿真參數

4.1 僅大氣湍流下平均誤碼率仿真分析

圖1為M=4,即副載波采用4-MQAM調制方式,不同大氣湍流強度下,誤碼率隨發(fā)射功率的變化關系。由圖可知,同一湍流強度下,發(fā)射功率增大,誤碼率降低；同一發(fā)射功率下,湍流強度增大,誤碼率增加。在中,弱湍流下,誤碼率隨發(fā)射功率的增加有顯著的改善,而在強湍流條件下,隨著發(fā)射功率的增加,誤碼率改善緩慢。在相同誤碼率要求下,弱湍流所需發(fā)射功率最小。

圖1 M=4,不同大氣湍流強度下,誤碼率隨發(fā)射功率變化關系

圖2 當Cn2=1×10-14時,不同調制階數下誤碼率與發(fā)射功率的關系

4.2 大氣湍流聯合指向誤差影響下平均誤碼率仿真

圖3為M=4,即副載波采用4-MQAM調制方式,σs/r=0.5,wz/r=1時,不同大氣湍流強度下,誤碼率隨發(fā)射功率的變化關系。由圖可知,在弱湍流時,Pt=-9 dBm,Pe=3.091×10-2；Pt=-4 dBm,Pe=1.732×10-4；Pt=1 dBm,Pe=6.251×10-6。可知發(fā)射功率每增加5 dBm,誤碼率降低了兩個數量級。在中湍流時,Pt=-9 dBm,Pe=9.86×10-3；Pt=-4 dBm,Pe=7.469×10-4；Pt=1 dBm,Pe=2.868×10-5?？芍l(fā)射功率每增加5 dBm,誤碼率降低一個數量級。同一發(fā)射功率,湍流越小,系統性能越好。同時與圖1相比,圖3中要達到與圖1相同的誤碼率,所需的發(fā)射功率增加,這說明了指向誤差對系統性能造成了不利影響。

圖4仿真了中湍流強度Cn2=1×10-14,σs/r=0.5,wz/r=1,時,不同調制階數M=4,16,64下,誤碼率隨發(fā)射功率的變化關系。圖4與圖2類似,同一調制階數下,誤碼率隨著發(fā)射功率的增加而降低；同一發(fā)射功率下,誤碼率隨著調制階數的減小而降低,副載波采用不同調制階數進行調制時,發(fā)射功率對鏈路誤碼率影響程度近似。M=16時,Pt=-9 dBm,Pe=9.86×10-3；Pt=-4 dBm,Pe=7.469×10-4；Pt=1 dBm,Pe=2.868×10-5。發(fā)射功率每增加5 dBm,誤碼率降低1個量級,與未加指向誤差的圖2中發(fā)射功率每增加5 dBm,誤碼率降低4個量級相比,發(fā)射功率的增加對誤碼率對誤碼率改善的程度較低。

圖3 當M=4,σs/r=0.5,wz/r=1時,不同湍流強度下的平均誤碼率與發(fā)射功率的關系

圖4 當Cn2=1×10-14,σs/r=0.5,wz/r=1時,副載波不同

圖5為在中湍流強度Cn2=1×10-14,調制階數M=4,接收端處波束寬度與接收機半徑比值為wz/r=1時,在不同接收端處抖動標準差與接收機半徑的比值σs/r條件下,OFDM鏈路平均誤碼率與發(fā)射功率的關系。從圖中可以看出,隨著接收端處抖動標準差與接收機半徑的比值σs/r增大誤碼率增大,這是由于σs/r的增大表明指向誤差對鏈路的影響越強,故誤碼率越大。在Pt=0 dBm的條件下,當σs/r=0.5時,鏈路的平均誤碼率為6.385×10-6,當σs/r=0.7,Pe=1.020×10-3增加了三個量級,當σs/r=1,Pe=1.989×10-2,增加了一個量級。所以采取一定的措施減少指向誤差對鏈路的影響,可提高系統的通信性能。由圖可知,同一σs/r值下,誤碼率隨著發(fā)射功率的增大而減小。當σs/r=0.5時增大發(fā)射功率對降低鏈路平均誤碼率較為明顯,發(fā)射功率每增加5 dBm,誤碼率降低1.5個量級。

圖5 當Cn2=1×10-14,M=4,wz/r=1時,不同σ/r比值下的平均誤碼率與發(fā)射功率的關系

圖6為在中湍流強度Cn2=1×10-14,調制階數M=4,σs/r=0.5條件下,不同接收端處波束寬度與接收機比值wz/r時OFDM鏈路平均誤碼率與發(fā)射功率的關系。由圖可知,隨著wz/r增大即幾何傳播損耗增大,鏈路誤碼率增加。增大發(fā)射功率可以補償幾何傳播損耗對鏈路性能造成的影響,降低鏈路平均誤碼率。當Pt>-4 dBm時,wz/r=1,wz/r=1.5條件下功率增大對誤碼率的影響效果近似相同。wz/r=0.5時,發(fā)射功率增加對誤碼率改善效果顯著,發(fā)射功率每增加5 dBm,誤碼率性能改善兩個量級。

圖6 當Cn2=1×10-14,M=4,σs/r=0.5時,不同wz/r比值下的平均誤碼率與發(fā)射功率的關系

5 結 論

本文以Exponentiated Weibull 分布為大氣湍流衰減模型,聯合指向誤差及大氣衰減因素推導出M-QAM調制下OFDM鏈路的平均誤碼率的閉合表達式,并根據表達式分別進行仿真分析了僅考慮大氣湍流影響和聯合考慮大氣湍流及指向誤差影響下不同性能參數對誤碼率的影響。由仿真分析可知,隨著湍流強度加強、QAM調制階數增大、接收端處波束寬度與接收機半徑比值上升、接收端處波束寬度與接收機比值的增加,誤碼率隨之增加,系統性能不斷惡化。且指向誤差對系統性能有明顯的惡化作用,不考慮指向誤差時發(fā)射功率對誤碼率的改善比考慮指向誤差時提高了3個量級。在實際應用中,可以利用推導的性能閉合表達式,估計系統性能,為航空激光通信系統的設計提供參考。

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