◎孟朝暉
(廣州市廣州中學(xué),廣東 廣州 510640)
導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)重要的教學(xué)內(nèi)容,尤其適用于最值、單調(diào)性等函數(shù)問題的求解.高中生如果能夠靈活掌握導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)和解題方法,在解題時(shí)能夠節(jié)約大量的時(shí)間,取得事半功倍的效果.
導(dǎo)數(shù)是微積分中重要的基礎(chǔ)概念,其定義為當(dāng)自變量的增量趨于零時(shí),因變量的增量與自變量的增量之商的極限,當(dāng)函數(shù)存在導(dǎo)數(shù)時(shí),我們便稱這個(gè)函數(shù)可導(dǎo).筆者經(jīng)過研究近幾年的高考試卷發(fā)現(xiàn)并沒有直接考查導(dǎo)數(shù)概念的題目,大部分與導(dǎo)數(shù)相關(guān)的題目都是以應(yīng)用題的形式出現(xiàn),因此,需要學(xué)生充分掌握變化率和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系,快速提取關(guān)鍵信息,提高解題速度.
使用導(dǎo)數(shù)對函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行判斷主要是判斷f′(x)在該區(qū)域內(nèi)的正負(fù),此類問題的求解思路為:在給定區(qū)間內(nèi)若f′(x)≥0,則f(x)在該區(qū)間為單調(diào)遞增;若f′(x)≤0,則f(x)在該區(qū)間為單調(diào)遞減.
解x-1在分母的位置,可知x-1≠0,則x≠1,
當(dāng)b<2時(shí),b-1<1,令f′(x)>0?(x-1)[x-(b-1)]<0?b-1 f′(x)<0?(x-1)[x-(b-1)]>0?x 當(dāng)b>2時(shí),b-1>1,令f′(x)>0?(x-1)[x-(b-1)]<0?1 f′(x)<0?(x-1)[x-(b-1)]>0?x<1或x>b-1. 函數(shù)最值的求解是高中階段最常見的題目,其主要是通過比較整個(gè)區(qū)間上的函數(shù)值,再求出該區(qū)域內(nèi)的最大值或最小值.求取最值的一般方法為:首先在求得該區(qū)間內(nèi)的極值點(diǎn);其次,若在閉區(qū)間內(nèi),將端點(diǎn)處的函數(shù)值與極值點(diǎn)處的函數(shù)值的大小進(jìn)行比較,從而求得最值;最后,若在開區(qū)間內(nèi),最值點(diǎn)在極值點(diǎn)處取得. 綜上所述,導(dǎo)數(shù)是解答函數(shù)問題的重要工具,學(xué)生若要利用好這個(gè)工具需要熟練掌握導(dǎo)數(shù)的使用方法和變換形式,這樣在解題乃至高考過程中便能夠提高解題速度,為解答其他題目爭取時(shí)間.(二)導(dǎo)數(shù)在最值問題中的應(yīng)用
三、結(jié) 語