普子恒，張宇嬌，方春華，周 蠡

(1.三峽大學(xué) 電氣與新能源學(xué)院，湖北 宜昌 443002；2.國網(wǎng)湖北省電力公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，武漢 430077)

雷電沖擊試驗是變壓器絕緣考核的主要方式之一，若絕緣存在缺陷，進(jìn)行試驗時可能發(fā)生故障，需要進(jìn)行快速有效的診斷。傳統(tǒng)的故障診斷方法主要通過50%電壓與全壓下的試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，如沖擊電壓波形法、中性點電流法與傳遞函數(shù)診斷法等，且多依靠試驗人員的經(jīng)驗進(jìn)行判斷。由于大型變壓器的結(jié)構(gòu)十分復(fù)雜，對于微小故障診斷準(zhǔn)確度不高，難以識別故障類型和位置[1]。國內(nèi)外學(xué)者采用油色譜分析、局部放電檢測、溫度監(jiān)測、在線功率因素測量等方法，對運(yùn)行中變壓器絕緣老化或突發(fā)故障的在線監(jiān)測與診斷進(jìn)行了大量研究[2-4]；在上述單一評估技術(shù)的基礎(chǔ)上，部分學(xué)者對多種方法的診斷結(jié)果進(jìn)行信息融合，研究基于大數(shù)據(jù)進(jìn)行變壓器故障綜合評估的方法[5-6]。但上述研究主要針對運(yùn)行中的變壓器故障，對出廠和交接試驗中雷電沖擊下變壓器繞組故障研究較少，此時故障主要是絕緣設(shè)計不合理或繞組有缺陷造成，其故障特征與運(yùn)行中變壓器故障有差異。

為深入研究故障診斷方法，需要足夠的試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，而對于大型變壓器難以進(jìn)行故障模擬試驗。隨著計算機(jī)仿真技術(shù)的不斷發(fā)展，建立繞組模型進(jìn)行仿真研究，不僅可以大大減少成本，而且可以獲得繞組更全面的波傳播過程，更方便進(jìn)行結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計[7-9]。最初建立的變壓器繞組等值電路模型為集中參數(shù)模型，由于高頻下誤差較大進(jìn)一步發(fā)展了分布參數(shù)模型，其中多導(dǎo)體傳輸線(MTL)模型應(yīng)用十分廣泛。英國的HETTIWATTE et al[10]初步建立了放電脈沖在單繞組變壓器中傳播的MTL模型；日本的SHIBUYA et al[11]利用MTL模型對快速瞬態(tài)過電壓在變壓器繞組中的波過程進(jìn)行了研究；清華大學(xué)的王贊基等[12]首先提出了一個適用于大型變壓器的MTL模型；武漢大學(xué)的彭迎等[13-14]建立變壓器繞組的MTL模型，并根據(jù)該模型的各分布參數(shù)矩陣，利用入端阻抗法求解MTL方程，得到變壓器繞組的暫態(tài)電壓分布。為解決匝數(shù)較多的繞組建模問題，清華大學(xué)的楊鈺等[15]提出一種頻域分段建模的方法，提高了低頻段的求解精度，同時減少了高頻段的計算時間。沈陽工業(yè)大學(xué)的李冬雪等[16]針對單繞組等值電路模型的不足，建立了考慮雙繞組的分布參數(shù)模型，計算了沖擊電壓下變壓器繞組各餅的電壓分布。由于變壓器結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性和繞組多樣性，需要根據(jù)具體條件建立仿真模型。

利用仿真模擬故障的關(guān)鍵在于仿真模型能否反映變壓器繞組的電氣特性，現(xiàn)有沖擊電壓下繞組分布參數(shù)模型參數(shù)考慮不全面，模擬故障時誤差較大，不利于進(jìn)行故障特征分析。綜上分析，本文首先建立了考慮原副邊繞組相互影響的雙繞組MTL模型，利用有限元法計算了變壓器繞組在高頻下的繞組分布參數(shù)，得到繞組的電壓分布；然后通過與MTL模型計算結(jié)果進(jìn)行對比，選取誤差最小的分布參數(shù)模型，可更準(zhǔn)確的模擬繞組故障。

1 改進(jìn)分布參數(shù)模型的構(gòu)建方法

MTL模型可以考慮全部繞組的分布參數(shù)，可較準(zhǔn)確地仿真模擬雷電沖擊下繞組電壓分布，但是由于繞組分布參數(shù)矩陣確定，難以加入可變電阻或電弧模型，不能有效模擬匝間擊穿等故障的暫態(tài)過程；分布參數(shù)模型可以模擬擊穿的暫態(tài)過程，但當(dāng)變壓器繞組匝數(shù)過多時，如果考慮全部互容和互感電氣參數(shù)難以建模，現(xiàn)有分布參數(shù)模型多只考慮相鄰單元之間的電氣參數(shù)，導(dǎo)致計算誤差較大。綜合上述分析，為更準(zhǔn)確地模擬變壓器繞組故障情況，考慮加入適當(dāng)?shù)幕ト莺突ジ袇?shù)建立改進(jìn)分布參數(shù)模型，并利用MTL模型計算結(jié)果進(jìn)行對比分析，得到誤差最小的分布參數(shù)模型，構(gòu)建方法如下：

1) 根據(jù)變壓器的結(jié)構(gòu)尺寸、繞組匝數(shù)、截面等參數(shù)建立仿真模型，利用有限元法求取變壓器繞組的分布參數(shù)矩陣。

2) 建立考慮原副邊繞組相互影響的MTL模型，代入分布參數(shù)進(jìn)行求解，可更準(zhǔn)確地仿真計算雷電沖擊下的繞組電壓分布。

3) 結(jié)合分布電容、電感參數(shù)特征，去掉部分影響很小的電容和互感參數(shù)，選擇影響較大的互容、互感參數(shù)，并設(shè)置不同參數(shù)組合，分別仿真計算正常情況時雷電沖擊作用下的繞組電壓分布，與MTL模型的計算結(jié)果進(jìn)行對比，選擇差異最小的組合，可作為故障仿真分布參數(shù)模型的基礎(chǔ)參數(shù)。

4) 根據(jù)不同故障類型和故障位置，可在分布參數(shù)模型對應(yīng)位置上設(shè)置可變電阻模型，模擬金屬短路時的接觸電阻或間隙擊穿時的弧阻，并可設(shè)置不同的擊穿時刻，模擬雷電沖擊下的繞組故障。

2 考慮副邊繞組影響的MTL模型仿真分析

以一個內(nèi)屏蔽式單相雙繞組變壓器模型為例進(jìn)行仿真分析，此模型原邊為550匝，副邊為168匝，建立的仿真模型鐵心繞組部分如圖1所示。利用有限元法，在靜電場中求解分布電容參數(shù)，在時諧磁場中求解分布電感和電阻參數(shù)，求解時需注意設(shè)置頻率為雷電沖擊波波頭的等效頻率，即求解高頻下的電感和電阻參數(shù)，而且此時由于鐵心和導(dǎo)體的集膚效應(yīng)嚴(yán)重，磁力線集中在鐵心和導(dǎo)體的邊緣，計算時需按趨膚深度進(jìn)行剖分控制。

由于繞組匝數(shù)較多，首先對繞組按餅進(jìn)行等效簡化，共108餅。通過有限元仿真計算得到108×108的參數(shù)矩陣。此處列出電容矩陣和電感矩陣的前8行、8列如表1和表2所示，單位分別為pF和mH.由表1可知分布電容矩陣僅相鄰餅間電容較大，其余電容值至少小一個數(shù)量級；由表2可知相鄰電感相差不大，相隔5餅時互感減小為自感的約20%.

圖1 變壓器仿真模型Fig.1 Simulation model of transformer

pF

表2 部分分布電感矩陣Table 2 Partial distributed inductance matrix mH

建立考慮原副邊相互影響的MTL模型，并分析模型的有效性。由于雷電沖擊作用下等效頻率很高，高頻下由于電磁波透入導(dǎo)體的分量忽略不計，因此也可不考慮鐵心飽和及鐵芯渦流等效電阻，整個系統(tǒng)近似為線性系統(tǒng)。變壓器每個線匝可看作一根傳輸線，等效MTL模型如圖2所示。

圖2 變壓器繞組等效MTL模型Fig.2 Equivalent MTL model of the transformer winding

此模型可采用考慮損耗的電報方程進(jìn)行求解，方程如式(1).采用入端阻抗法求解此方程，考慮在雷電沖擊耐壓試驗時，副邊繞組兩端接地，邊界條件作相應(yīng)變化，具體推導(dǎo)過程可見文獻(xiàn)[17]，此處不再重復(fù)，僅利用推導(dǎo)結(jié)果進(jìn)行求解分析。

(1)

式中：[K],[R],[L],[G]分別為多導(dǎo)體系統(tǒng)的電位系數(shù)、電阻、電感、電導(dǎo)參數(shù)矩陣。需根據(jù)變壓器的實際參數(shù)建立仿真模型，變壓器參數(shù)包括鐵心、繞組、絕緣、殼體等結(jié)構(gòu)尺寸和材料屬性，采用有限元法計算繞組分布參數(shù)矩陣。

采用上述單相雙繞組變壓器進(jìn)行分析。為進(jìn)行對比，在原模型的基礎(chǔ)上同時建立如下兩種情況的模型：只有原邊繞組并且有屏蔽線；原副邊繞組都考慮，但沒有屏蔽線。首先分別計算3個模型的分布參數(shù)，計算結(jié)果表明有屏蔽線的線匝電容參數(shù)中的自電容和互電容都增大，電感參數(shù)中的自感和互感略有減小，而電阻參數(shù)中互阻略有減小，對分布電容的影響較大。根據(jù)每匝線圈的直徑求取單位長度的分布參數(shù)矩陣，將計算所得的分布參數(shù)矩陣代入MTL模型進(jìn)行求解，輸入電壓選擇為1.2/50 μs的標(biāo)準(zhǔn)雷電沖擊波，幅值選為100 V.分別計算3種情況下各線匝首端電壓和匝間電壓分布，取電壓峰值時刻的波形如圖3和圖4所示。

由圖4可知，考慮原副邊繞組，未加入屏蔽線時首端電壓分布極不均勻，主要電壓都降落在靠高壓端的繞組上；而考慮屏蔽線后，首端電壓分布更為均勻，以最大峰值時為例進(jìn)行計算，未加入屏蔽線時，其最大匝間電壓達(dá)到了2.39 V，而加入屏蔽線后，匝間電壓最大值降為了0.557 V，降低了77%.都有屏蔽線的情況下，不考慮副邊繞組時和考慮副邊繞組時的波形也有一定差異，考慮副邊繞組的情況下其電壓分布更為均勻，未考慮副邊繞組時末端的匝間電壓較高，最大匝間電壓為0.887 V，比考慮副邊繞組時增大了60%.可以看出加入副邊繞組對原邊繞組的沖擊電壓有一定影響，考慮副邊繞組的MTL模型更能反映實際情況。同時仿真結(jié)果與設(shè)計要求較為一致，驗證了MTL仿真模型的有效性。

圖3 電壓峰值時各匝首端電壓Fig.3 Terminal voltage of each turn at peak voltage

圖4 電壓峰值時匝間電壓分布Fig.4 Interturn voltage distribution at peak voltage

3 分布參數(shù)模型改進(jìn)與仿真分析

利用改進(jìn)的分布參數(shù)模型進(jìn)行仿真計算，對于簡化模型的準(zhǔn)確程度，以及互容、互感參數(shù)的選擇進(jìn)行研究。由表1可知分布電容矩陣僅相鄰餅間電容較大，其余電容值至少小一個數(shù)量級，可忽略其余電容。由表2可知相隔5餅時互感減小約為自感的20%，考慮選取相鄰1餅互感到相鄰5餅互感等5組不同情況，分別建立對應(yīng)的分布參數(shù)模型。

在電磁暫態(tài)仿真軟件中建立108個單元的等值電路模型，分別考慮上述5組不同情況，設(shè)置對應(yīng)的分布參數(shù)，進(jìn)行沖擊電壓下的繞組波形的仿真計算，并與MTL模型的計算結(jié)果進(jìn)行對比分析。峰值時的首端電壓波形對比如圖5所示，分布參數(shù)模型中求解得到的是108個首端電壓，其曲線由108個數(shù)據(jù)點繪制。由圖中可以看到如果完全不考慮互感，首端電壓值與MTL模型計算結(jié)果相差很大，當(dāng)只考慮相鄰互感的情況下，繞組電壓分布有所改善，但是仍有較大差異，從電感參數(shù)矩陣進(jìn)行分析，由于第二餅的互感與自感相差一個數(shù)量級，相差并不大，所以仍有較大影響；當(dāng)考慮相鄰兩個互感時，此時的電壓分布波形與首端電壓波形相差不大，其差別主要是由于等效參數(shù)計算時，考慮每餅4個繞組電位是相同的，會對結(jié)果造成一定的影響，而且也去除了一部分互感參數(shù)；當(dāng)考慮更多的互感時，如圖中考慮相鄰3餅的互感和5餅互感時，其波形反而相差更大，分析由于此時的互感較小，當(dāng)考慮不全時反而容易造成分布參數(shù)計算時出現(xiàn)局部振蕩，對電壓分布結(jié)果造成影響。MTL模型與加入2互感的分布參數(shù)模型典型匝的首端電壓對比如表3，由表中可知靠近高壓端兩者的差異很小，繞組的上半部分差異不超過5%，下半部分差異不超過10%.由上分析可知，利用改進(jìn)的分布參數(shù)模型進(jìn)行分析時，需要根據(jù)計算的互感參數(shù)的大小選擇合理的互感參數(shù)加入模型，對于不同的繞組結(jié)構(gòu)需要做相應(yīng)的仿真驗證才能得到最佳模型。

圖5 不同參數(shù)的分布參數(shù)模型與MTL模型計算結(jié)果對比Fig.5 Comparison of results between the distributed

線匝號MTL模型電壓/V2互感分布參數(shù)模型電壓/V差異/%2095．1595．820．686085．3087．652．7514078．2581．414．2622073．0574．822．4030066．6065．95-0．9738058．0554．91-5．4246046．8542．22-9．9354026．8524．31-9．49

在分布參數(shù)基礎(chǔ)模型上加入故障模擬的可變電阻和控制單元，如圖6所示。圖中Ln為第n餅自感，Cn為第n,n+1餅間的電容，Rn為第n餅電阻，Cgn為第n餅對地電容，Mij為第i，j餅間的互感，F(xiàn)為設(shè)置的可變電阻，Time單元控制擊穿時刻。可設(shè)置不同類型與位置的故障。此處以一餅線圈的金屬短路情況為例，計算得到改進(jìn)分布參數(shù)模型典型線匝的電壓波形如圖7所示，傳統(tǒng)的分布參數(shù)模型對應(yīng)線匝的電壓波形如圖8，可以看到兩者有較大差異，傳統(tǒng)分布參數(shù)模型靠近首端繞組電壓下降較快，而且振蕩波形較為平滑，改進(jìn)分布參數(shù)模型則有更多局部振蕩，更有利于反映雷電沖擊下繞組的電氣特性，可更準(zhǔn)確進(jìn)行雷電沖擊下繞組的故障模擬。

圖6 變壓器繞組故障模擬模型Fig.6 The fault simulation model of transformer winding

圖7 改進(jìn)分布參數(shù)模型故障情況下典型線匝電壓波形Fig.7 Voltage waveform of the typical turn under simulation fault condition with improvement distributed parameter model

圖8 傳統(tǒng)分布參數(shù)模型故障情況下典型線匝電壓波形Fig.8 Voltage waveform of the typical turn under simulation fault condition with traditional distributed parameter model

4 結(jié)論

建立了考慮原副邊雙繞組影響的MTL模型，計算了沖擊電壓下繞組各匝的電壓波形以及匝間電壓分布，與未考慮副邊繞組的MTL模型進(jìn)行了對比，表明沖擊電壓下副邊繞組對原邊繞組的電壓分布有一定影響；建立了改進(jìn)的分布參數(shù)等值電路模型，仿真計算了不同數(shù)量的互感參數(shù)情況下的電壓分布情況，并與MTL模型的計算結(jié)果進(jìn)行對比，結(jié)果表明未加入互感的分布參數(shù)等值電路計算的沖擊電壓下繞組的電壓分布結(jié)果與MTL模型計算結(jié)果有較大差異，而根據(jù)仿真對比，加入主要互感的分布參數(shù)模型可以得到與MTL模型相近的計算結(jié)果，可以更準(zhǔn)確地模擬繞組沖擊下的電氣特性。為更好的模擬故障情況，對模擬擊穿的可變電阻或電弧模型等效模型還需進(jìn)一步研究。

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