孫昊博，潘慕絢，黃金泉

（南京航空航天大學(xué)江蘇省航空動(dòng)力系統(tǒng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京210016）

0 引言

航空發(fā)動(dòng)機(jī)是高度復(fù)雜的非線(xiàn)性系統(tǒng)，動(dòng)態(tài)特性隨工作狀態(tài)和飛行條件的變化而不斷改變[1]。為了使航空發(fā)動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)在整個(gè)飛行包線(xiàn)內(nèi)滿(mǎn)足控制要求，目前多是在線(xiàn)性控制理論的框架內(nèi)采用傳統(tǒng)變?cè)鲆娣椒ㄔO(shè)計(jì)控制器。然而傳統(tǒng)的變?cè)鲆婵刂埔笙到y(tǒng)的參數(shù)變化必須是緩慢的，無(wú)法滿(mǎn)足航空發(fā)動(dòng)機(jī)快速變化的動(dòng)態(tài)特征的要求[2]。針對(duì)這一問(wèn)題，目前工程上廣泛應(yīng)用線(xiàn)性變參數(shù)（Linear Parameter Varying,LPV）增益調(diào)度方法進(jìn)行控制器綜合[3]。LPV變?cè)鲆婵刂频目刂破髟鲆骐S調(diào)度參數(shù)的變化而變化。與傳統(tǒng)變?cè)鲆嫦啾龋琇PV變?cè)鲆婵刂撇灰笙到y(tǒng)參數(shù)變化是緩慢的。在LPV控制器的求解上，通常將控制器的求解問(wèn)題轉(zhuǎn)換成線(xiàn)性矩陣不等式（Linear Matrix Inequality,LMI）約束下的優(yōu)化問(wèn)題，然后應(yīng)用工具箱進(jìn)行求解[4]。然而對(duì)于多項(xiàng)式形式的LPV模型，LMI方法會(huì)帶來(lái)較大保守性。多項(xiàng)式平方和規(guī)劃（Sum of Squares Programming,SOS規(guī)劃）作為1種處理多項(xiàng)式形式非線(xiàn)性問(wèn)題的新方法受到廣泛關(guān)注。該方法由Jean首次提出并應(yīng)用于單個(gè)多項(xiàng)式的平方和分解問(wèn)題[5]。SOS規(guī)劃是對(duì)LMI方法的補(bǔ)充，可應(yīng)用于可行性問(wèn)題和優(yōu)化問(wèn)題的求解中[6]。由于SOS規(guī)劃在處理多項(xiàng)式形式非線(xiàn)性問(wèn)題上的獨(dú)特性，越來(lái)越多的LPV控制器設(shè)計(jì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為SOS規(guī)劃問(wèn)題，相應(yīng)的SOSTOOLS也被開(kāi)發(fā)出來(lái)，極大地推動(dòng)了SOS規(guī)劃在控制領(lǐng)域中的應(yīng)用[7]。

將LPV控制應(yīng)用于航空發(fā)動(dòng)機(jī)全包線(xiàn)控制中，由于在包線(xiàn)內(nèi)不同點(diǎn)發(fā)動(dòng)機(jī)參數(shù)差別很大，單一的LPV控制器很難保證全包線(xiàn)內(nèi)的控制效果[8]。因此，本文將飛行包線(xiàn)進(jìn)行分區(qū)，分別對(duì)每個(gè)區(qū)域設(shè)計(jì)LPV控制器，然后結(jié)合切換系統(tǒng)相關(guān)理論保證切換時(shí)的穩(wěn)定性。目前，眾多學(xué)者展開(kāi)了平滑過(guò)渡切換方法的研究。Song等[9]設(shè)計(jì)了1種基于平滑過(guò)渡切換的LPV魯棒控制器，并將其應(yīng)用于F-18戰(zhàn)機(jī)中。江未來(lái)等[10]針對(duì)機(jī)翼后掠角可變飛行器控制問(wèn)題，通過(guò)平滑過(guò)渡的方法進(jìn)行切換LPV控制。

本文將平滑過(guò)渡切換應(yīng)用于航空發(fā)動(dòng)機(jī)全包線(xiàn)控制中，并通過(guò)SOS規(guī)劃方法求解控制器。首先將飛行包線(xiàn)劃分為奇數(shù)個(gè)子區(qū)域，分別建立每個(gè)子區(qū)域的LPV模型；然后給出閉環(huán)切換LPV系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定的條件并將其轉(zhuǎn)化為便于求解的SOS規(guī)劃問(wèn)題；最終在某型渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)上進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

1 航空發(fā)動(dòng)機(jī)LPV模型

航空發(fā)動(dòng)機(jī)非線(xiàn)性模型可以表示為

式中：x為發(fā)動(dòng)機(jī)的狀態(tài)變量；u為發(fā)動(dòng)機(jī)的控制變量；y為發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出變量。

選取高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為調(diào)度參數(shù)，根據(jù)非線(xiàn)性模型式（1）建立的發(fā)動(dòng)機(jī)LPV模型

式中：x=[駐nL駐nH]T，駐nL、駐nH分別為風(fēng)扇轉(zhuǎn)速增量和高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速增量；u=駐Wf，為發(fā)動(dòng)機(jī)燃油流量增量；y=駐nH，為發(fā)動(dòng)機(jī)高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速增量。

式中：Nd為多項(xiàng)式階次；[（nH）min（nH）max]為高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速取值范圍的最小值和最大值；θ為調(diào)度參數(shù)，變化范圍為[0 1]。

最終，航空發(fā)動(dòng)機(jī)狀態(tài)變量LPV模型可寫(xiě)作

由式（2）～（5）可知，LPV模型的建立主要依據(jù)高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)不同穩(wěn)態(tài)點(diǎn)系統(tǒng)矩陣的求解，而建立的LPV模型精度主要受多項(xiàng)式階次Nd影響，Nd越大，LPV模型精度越高，但同時(shí)模型更加復(fù)雜，計(jì)算難度更大。

本文在保證模型精度滿(mǎn)足要求的同時(shí)，為了不使計(jì)算過(guò)于復(fù)雜，選取Nd=3，以地面工作點(diǎn)（H=0 km，Ma=0）為例建立LPV模型，在高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速變化范圍（nH）min=0.86到（nH）min=1之間，每隔 nH=0.01選取 1個(gè)穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)，穩(wěn)態(tài)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速及其系統(tǒng)矩陣參數(shù)變化如圖1所示。

圖1 系統(tǒng)矩陣擬合

從圖中可見(jiàn)，矩陣元素 a11、a12、a21在轉(zhuǎn)速 nH=0.86、0.90、0.95時(shí)發(fā)生突變，這是由于發(fā)動(dòng)機(jī)非線(xiàn)性部件級(jí)模型是依據(jù)轉(zhuǎn)速特性圖插值獲得的，而nH=0.86、0.90、0.95均為插值端點(diǎn)，因此矩陣元素存在突變。擬合后得到LPV模型系統(tǒng)矩陣

為了檢驗(yàn)所建立的LPV模型精度，分別在（H=0 km，Ma=0）、（H=10 km，Ma=1）2 個(gè)工作點(diǎn)任意選取 2個(gè)不同的高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，將LPV模型轉(zhuǎn)化為線(xiàn)性模型，然后將線(xiàn)性模型與同一轉(zhuǎn)速下的非線(xiàn)性模型分別作單位階躍響應(yīng)，其對(duì)比如圖2、3所示。

圖2 H=0 km、Ma=0處LPV模型與非線(xiàn)性模型階躍響應(yīng)對(duì)比

從圖中可見(jiàn)，在不同高度、馬赫數(shù)下LPV模型的階躍響應(yīng)與非線(xiàn)性模型的階躍響應(yīng)的擬合情況良好，穩(wěn)態(tài)誤差小于0.01%，說(shuō)明設(shè)計(jì)的LPV模型在調(diào)度參數(shù)變化范圍內(nèi)能夠精確地反映非線(xiàn)性模型動(dòng)態(tài)響應(yīng)的變化規(guī)律，因此該LPV模型能夠滿(mǎn)足建模精度要求。

針對(duì)上文所建立的LPV模型，設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋控制器，使轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制系統(tǒng)的高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速可以較快地跟蹤指令信號(hào)，同時(shí)H∞性能指標(biāo)小于γ∞?？紤]航空發(fā)動(dòng)機(jī)存在外部擾動(dòng)，則LPV系統(tǒng)為

式中：xp、up、yp含義同式（2）中 x、u、y；ωp為外部擾動(dòng)輸入。

設(shè)控制指令為r，則輸出偏差可表示為e=r-yp，偏差的積分xe=乙e d t，將偏差的積分增廣為狀態(tài)量以消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。得到廣義被控對(duì)象的狀態(tài)方程

針對(duì)系統(tǒng)（7），設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋控制律 u=K（θ）x，可得閉環(huán)狀態(tài)空間方程

式中：Acl（θ）=A1（θ）+B2（θ）K（θ）；Bcl（θ）=B1（θ）；Ccl（θ）=C1（θ）；Dcl（θ）=D11（θ）。

2 切換LPV控制器設(shè)計(jì)

針對(duì)閉環(huán)LPV系統(tǒng)（8），采用Lyapunov函數(shù)保證各子系統(tǒng)的穩(wěn)定性，同時(shí)根據(jù)LMI魯棒穩(wěn)定性條件及弱對(duì)偶定理將LPV控制器求解轉(zhuǎn)換為SOS規(guī)劃問(wèn)題。

2.1 基于SOS規(guī)劃的控制器設(shè)計(jì)

弱對(duì)偶定理[11]：考慮如下優(yōu)化問(wèn)題

式中：X為Rn的1個(gè)子集；f（x）、gi（x）為給定的關(guān)于x的函數(shù)，則f*≥q*，f*與q*的差值稱(chēng)為對(duì)偶間隙。

由弱對(duì)偶定理可知，如果存在s≥0使得L（x,s）≥0，則f*≥q*≥0。通過(guò)此定理可以將帶約束的矩陣不等式條件轉(zhuǎn)換為SOS規(guī)劃問(wèn)題，即將LMI的矩陣非負(fù)定條件轉(zhuǎn)換為SOS的條件。

定理1[12]：對(duì)于系統(tǒng)（8），存在1個(gè)狀態(tài)反饋H∞控制器，給定H∞性能指標(biāo)γ∞＞0當(dāng)且僅當(dāng)存在1個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)稱(chēng)矩陣X和實(shí)數(shù)矩陣W，使得下列不等式

成立，則 K（θ）=WX-1是系統(tǒng)（8）1個(gè)狀態(tài)反饋控制器。N（θ）=A（θ）X+B2（θ）W+（A（θ）X+B2（θ）W）T。

定理1中Lyapunov矩陣不隨調(diào)度參數(shù)變化而變化，雖然計(jì)算簡(jiǎn)單，易于處理，但保守性較大，很難求解出合適的控制器。

定理2：對(duì)于閉環(huán)系統(tǒng)（8），存在1個(gè)狀態(tài)反饋H∞控制器，給定H∞性能指標(biāo)γ∞＞0，如果存在SOS多項(xiàng)式矩陣 X（θ）、W（θ）、M（θ），使得下列多項(xiàng)式矩陣為SOS

則K（θ）=W（θ）X-1（θ）是1個(gè)能保證系統(tǒng)（7）穩(wěn)定，且H∞性能指標(biāo)為γ∞的狀態(tài)反饋控制器。式中N（θ）=A（θ）X（θ）+B2（θ）W（θ）+（A（θ）X（θ）+B2（θ）W（θ））T。

2.2 包線(xiàn)區(qū)域劃分

航空發(fā)動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)特性及狀態(tài)空間模型均與進(jìn)口條件有關(guān)[13]，對(duì)飛行包線(xiàn)進(jìn)行劃分時(shí)，首先應(yīng)考慮劃分后同一區(qū)域內(nèi)發(fā)動(dòng)機(jī)狀態(tài)空間模型盡可能相似，使該區(qū)域內(nèi)不同工作點(diǎn)均有良好的控制效果，可根據(jù)下式來(lái)量化包線(xiàn)內(nèi)不同高度、馬赫數(shù)下發(fā)動(dòng)機(jī)性能差異

式中：T10、P10為標(biāo)稱(chēng)點(diǎn)總溫、總壓；T1、P1為計(jì)算點(diǎn)的總溫、總壓；著為距離閾值，反映了子區(qū)域間不同工作點(diǎn)發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)性能的差異。

以（H=0 km，Ma=0）點(diǎn)為標(biāo)稱(chēng)點(diǎn)，求取包線(xiàn)內(nèi)所有工作點(diǎn)的 Γ 值，選取 著=0.25、0.50、0.75、1.00 將包線(xiàn)劃分為6個(gè)區(qū)域，如圖4所示，陰影區(qū)域?yàn)槠交^(guò)渡區(qū)。

2.3 平滑過(guò)渡切換LPV控制器

為緩解控制器間邦邦切換產(chǎn)生的抖振現(xiàn)象，提升切換時(shí)的控制效果，設(shè)計(jì)1種平滑切換LPV控制器。

考慮切換LPV系統(tǒng)閉環(huán)狀態(tài)空間方程

式中：Acl,滓（θ）=A1,滓（θ）+B2,滓（θ）K滓（θ）；Bcl,滓（θ）=B1,滓（θ）；Ccl,滓（θ）=C1,滓（θ）；Dcl,滓（θ）=D11,滓（θ）；σ為系統(tǒng)的切換信號(hào)，其變化受高度和馬赫數(shù)影響，由于高度和馬赫數(shù)具有漸變特性，所以切換只發(fā)生在子區(qū)域邊界處。

圖4 包線(xiàn)區(qū)域劃分

設(shè) NJ={1，3，5，…，J} 為控制器求解區(qū)域，NO={2，4，6，…，J-1}為平滑過(guò)渡區(qū)域，其中 J表示包線(xiàn)內(nèi)劃分的子區(qū)域數(shù)目。當(dāng)j∈NJ時(shí)，控制器為Kj（θ）；當(dāng)j∈NO時(shí)，控制器為Kj-1,j+1（θ），由相鄰2區(qū)域控制器Kj-1（θ）、K,j+1（θ）、插值獲得。綜上所述，全包線(xiàn)內(nèi)的平滑過(guò)渡切換LPV控制器可表示為

其中Kj（θ）=Wj（θ）Xj（θ）-1，

Kj-1,j+1（θ）=Wj-1,j+1（θ）Xj-1,j+1（θ）-1，

Wj-1,j+1（θ）=CWj-1（θ）+（1-C）Wj+1（θ），

Xj-1,j+1（θ）=CXj-1（θ）+（1-C）Xj+1（θ）。

C為平滑切換系數(shù)，在此取

式中：ts為系統(tǒng)進(jìn)入平滑過(guò)渡區(qū)域的時(shí)間。

定理3：針對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)切換系統(tǒng)（14），存在1個(gè)狀態(tài)反饋H肄控制器，給定H肄性能指標(biāo)γ＞0，如果存在實(shí)數(shù)對(duì)稱(chēng)矩陣X（θ），實(shí)數(shù)矩陣W（θ）和SOS多項(xiàng)式矩陣Mj（θ），使得下列多項(xiàng)式矩陣為SOS

對(duì)任意j∈NJ均成立，則航空發(fā)動(dòng)機(jī)閉環(huán)系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定，且滿(mǎn)足H肄性能指標(biāo)γ肄。式中N（θ）=Aj（θ）X（θ）+B2,j（θ）W（θ）+（Aj（θ）X（θ）+B2,j（θ）W（θ））T。

證明：為方便闡述，選取飛行包線(xiàn)內(nèi)相鄰的3個(gè)區(qū)域 J1、J2、J3，其中 J2為平滑過(guò)渡區(qū)域，設(shè)

則根據(jù)定理3可得如下不等式

式中X1（θ）=X3（θ）=X（θ），采用式（15）中平滑切換系數(shù)，對(duì)式（18）中2不等式作線(xiàn)性疊加可得不等式

成立，則對(duì)于平滑過(guò)渡區(qū)域J2中任意一點(diǎn)，在相同的Lyapunov矩陣下,控制器K1（θ）、K3（θ）的任意線(xiàn)性疊加所獲得的新控制器均可保證在區(qū)域J2內(nèi)的系統(tǒng)穩(wěn)定。

根據(jù)上述證明，能滿(mǎn)足閉環(huán)LPV系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定的控制器為K1（θ）、K3（θ），而對(duì)于區(qū)域J2，能滿(mǎn)足閉環(huán)LPV系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定的控制器為K1（θ）、K3（θ）及其任意的線(xiàn)性疊加，并且對(duì)于飛行包線(xiàn)內(nèi)任意子系統(tǒng)有相同的Lyapunov矩陣使系統(tǒng)穩(wěn)定，由此可知平滑過(guò)渡區(qū)域No內(nèi)系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定。

定理3中要求切換系統(tǒng)中所有的子區(qū)域都具有相同的多項(xiàng)式Lyapunov矩陣X（θ），顯然，這種方式保守性大，當(dāng)子區(qū)域數(shù)量過(guò)多的時(shí)候，很難找到1個(gè)合適的Lyapunov矩陣使所有子區(qū)域均滿(mǎn)足控制要求。

對(duì)于切換LPV系統(tǒng)，假設(shè)存在1組正定矩陣{Xj（θ）}j沂NJ，每個(gè)矩陣可以保證在其對(duì)應(yīng)的子區(qū)域J變化的連續(xù)性。則多參數(shù)依賴(lài)Lyapunov函數(shù)可寫(xiě)為

通過(guò)切換信號(hào)σ確定當(dāng)前所處的子區(qū)域J以及對(duì)應(yīng)的Lyapunov矩陣Xj（θ）。

一般而言，如果有合適的切換邏輯保證Vσ在其當(dāng)前對(duì)應(yīng)的子區(qū)域J內(nèi)單調(diào)遞減，則即使在整個(gè)參數(shù)軌跡上Vσ不是單調(diào)遞減的，也可以保證切換LPV系統(tǒng)的穩(wěn)定性[14]。

定理4：對(duì)于系統(tǒng)（14），存在1個(gè)狀態(tài)反饋H∞控制器，給定H∞性能指標(biāo)γ＞0，如果存在實(shí)數(shù)對(duì)稱(chēng)矩陣Xj（θ），實(shí)數(shù)矩陣W（θ）和SOS多項(xiàng)式矩陣Mj（θ），使得下列多項(xiàng)式矩陣為SOS

對(duì)任意j沂NJ均成立，則航空發(fā)動(dòng)機(jī)閉環(huán)系統(tǒng)在飛行包線(xiàn)內(nèi)漸進(jìn)穩(wěn)定，且滿(mǎn)足H∞性能指標(biāo)γ∞，K（jθ）=W（θ）X（θ）是保證系統(tǒng)（14）穩(wěn)定，且 H∞性能指標(biāo)為γ∞的狀態(tài)反饋控制器。式中N（θ）=A（jθ）X（jθ）+B2（,jθ）W（θ）+（A（jθ）X（jθ）+B2（,jθ）W（θ））T。

證明：由于式（20）為SOS多項(xiàng)式矩陣，所以

又知Mj（θ）為SOS矩陣，即Mj（θ）＞0，將弱對(duì)偶定理推廣到多項(xiàng)式矩陣（21）中，可得

式（23）說(shuō)明在θ∈專(zhuān)的整個(gè)區(qū)間內(nèi)定理4均成立，即閉環(huán)切換系統(tǒng)（14）穩(wěn)定且滿(mǎn)足H∞性能指標(biāo)γ∞。

根據(jù)定理4可知，系統(tǒng)（14）的控制器求解可以轉(zhuǎn)化為SOS規(guī)劃問(wèn)題，控制器求解的具體步驟如下。

（1）對(duì)于非平滑過(guò)渡區(qū)，給定H∞性能指標(biāo)γ∞，利用MATLAB中的SOSTOOLS工具箱分別求取每個(gè)子區(qū)域?qū)?yīng)的SOS多項(xiàng)式矩陣Xj（θ）、W（θ）和Mj（θ），然后通過(guò)定理4求解出各子區(qū)域內(nèi)滿(mǎn)足要求的切換LPV控制器。

（2）對(duì)于平滑過(guò)渡區(qū)，采用式（15）中的平滑切換系數(shù)對(duì)相鄰2個(gè)非平滑過(guò)渡區(qū)域的控制器進(jìn)行插值，定理3中相關(guān)證明可保證平滑過(guò)渡區(qū)控制器的穩(wěn)定性。

（3）將求得的切換LPV控制器在某型渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)上進(jìn)行全包線(xiàn)仿真驗(yàn)證，相應(yīng)的控制系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)如圖5所示。

3 仿真驗(yàn)證與分析

針對(duì)某型渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)在全包線(xiàn)內(nèi)高度、馬赫數(shù)和轉(zhuǎn)速大范圍漸進(jìn)變化的情況，采用依據(jù)定理4設(shè)計(jì)的平滑切換LPV控制器進(jìn)行閉環(huán)系統(tǒng)仿真驗(yàn)證。

圖5 全包線(xiàn)LPV切換控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

3.1 仿真分析1

在全包線(xiàn)內(nèi)發(fā)動(dòng)機(jī)高度、馬赫數(shù)和轉(zhuǎn)數(shù)的變化曲線(xiàn)如圖6所示。從圖中可見(jiàn)，在整個(gè)運(yùn)行軌跡中共有4 次切換，分別是 16.5～18.75 s、24～26 s、37～39.5 s、43～47.5 s控制器經(jīng)過(guò)平滑過(guò)渡切換區(qū)域。采用上述平滑過(guò)渡切換LPV控制器進(jìn)行仿真驗(yàn)證，仿真結(jié)果（圖6）切換區(qū)域局部放大如圖7所示。

圖6 飛行高度、馬赫數(shù)和轉(zhuǎn)速變化

圖7 切換區(qū)域局部放大

從圖6中可見(jiàn)，隨著高度、馬赫數(shù)的變化，高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速可以很好地跟蹤指令信號(hào)，響應(yīng)時(shí)間約為3 s，且穩(wěn)態(tài)誤差小于0.5%，滿(mǎn)足控制要求。

從圖7可見(jiàn)，在上述4個(gè)切換區(qū)域中，控制器發(fā)生切換時(shí)，系統(tǒng)狀態(tài)變化平穩(wěn)，無(wú)跳變。

3.2 仿真分析2

對(duì)平滑過(guò)渡切換和邦邦切換方法作對(duì)比仿真驗(yàn)證，如圖8所示。

從圖中可見(jiàn)，采用邦邦切換時(shí)存在約3%的跳變，而平滑過(guò)渡切換很好地解決了這一問(wèn)題。

3.3 仿真驗(yàn)證3

在全包線(xiàn)內(nèi)選取11個(gè)多胞頂點(diǎn)，結(jié)合多胞理論設(shè)計(jì)全包線(xiàn)單一LPV控制器，與所設(shè)計(jì)的平滑過(guò)渡切換LPV控制器作對(duì)比。仿真結(jié)果如圖9所示。

圖8 切換方法對(duì)比

圖9 控制方法對(duì)比

從圖中可見(jiàn)，雖然單一LPV控制器不存在控制器間切換的跳變問(wèn)題，但由于包線(xiàn)內(nèi)不同工作點(diǎn)發(fā)動(dòng)機(jī)性能參數(shù)存在較大差異，故相比于平滑切換LPV控制器跟蹤響應(yīng)更慢，且存在約4%的超調(diào)。

4 結(jié)論

本文針對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)在全包線(xiàn)內(nèi)轉(zhuǎn)速大范圍變化下的控制器設(shè)計(jì)問(wèn)題，提出了1種基于SOS規(guī)劃的平滑過(guò)渡切換LPV控制器。通過(guò)SOS規(guī)劃的方法降低了傳統(tǒng)LMI優(yōu)化方法的保守性，同時(shí)采用平滑過(guò)渡切換解決邦邦切換時(shí)控制器存在的跳變問(wèn)題。通過(guò)該方法設(shè)計(jì)的控制器可以精確跟蹤指令信號(hào)，具有良好的魯棒性，同時(shí)切換時(shí)不存在跳變，穩(wěn)定性更強(qiáng)。