◎楊麗娟 馬 源 傅夢(mèng)巖 馬麗萍

(北華大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，吉林 吉林 132013)

一、引 言

省控線是指省級(jí)招生部門根據(jù)當(dāng)?shù)厝w考生當(dāng)年高考成績(jī)水平和國(guó)家下達(dá)的招生生源計(jì)劃，相應(yīng)確定的一個(gè)錄取新生的最低成績(jī)(總分)標(biāo)準(zhǔn).只有高考總分達(dá)到或超過此分?jǐn)?shù)線的考生(通常稱“上線考生”)檔案，才有資格被招生高校調(diào)閱并選擇錄取.

高考錄取省控線在填報(bào)志愿中的重要性是不言而喻的.如何填報(bào)高考志愿，使考生提前合理自我定位，增加考生被自己所期望的院校錄取的概率，是每一名考生和家長(zhǎng)十分關(guān)注的問題.省控線的劃定同時(shí)也從根本上指導(dǎo)各院校的招生錄取工作，不同省份和批次的省控線具有明顯差異.因此，如何依據(jù)不同省份和批次對(duì)省控線進(jìn)行合理的預(yù)測(cè)，對(duì)招生院校優(yōu)化招生資源和分配各省份的招生計(jì)劃具有重要意義.

本文以2008—2015年吉林省理工科本科第二批次高考錄取省控線為樣本，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)中的一些常見預(yù)測(cè)方法，最終得到吉林省理工科本科第二批次高考錄取省控線的預(yù)測(cè)模型.

二、常見預(yù)測(cè)方法

在目前的一般預(yù)測(cè)分析中，較為常用的有算術(shù)平均法[1-2]、移動(dòng)平均法[3]、移動(dòng)加權(quán)平均法[2]、指數(shù)平滑預(yù)測(cè)法[4]，這四種方法都是簡(jiǎn)單、易算、容易操作.

另外，還有灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)理論[5].灰色系統(tǒng)理論是鄧聚龍于1982年提出的，是介于白色系統(tǒng)和黑色系統(tǒng)之間的過渡系統(tǒng)，如果某一系列的全部信息已知為白色系統(tǒng)，全部信息未知為黑色系統(tǒng)，部分信息已知，部分信息未知，那么這一系統(tǒng)就是灰色系統(tǒng).

灰色預(yù)測(cè)就是對(duì)灰色系統(tǒng)所做的預(yù)測(cè).一般而言，社會(huì)系統(tǒng)、經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)、生態(tài)系統(tǒng)都是灰色系統(tǒng).灰色系統(tǒng)理論認(rèn)為既含有已知信息又含有未知或非確定信息的系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測(cè)，就是在一定范圍內(nèi)變化的，與時(shí)間有關(guān)的灰色過程的預(yù)測(cè).盡管過程中所顯示的現(xiàn)象是隨機(jī)的、雜亂無章的，但畢竟是有序的、有界的，因此這一數(shù)據(jù)集合具有潛在的規(guī)律，灰色預(yù)測(cè)就是利用這一規(guī)律建立灰色模型對(duì)灰色系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測(cè).

對(duì)于高考錄取省控線而言，此數(shù)據(jù)為有序和有界的，與時(shí)間變化有關(guān)，影響分?jǐn)?shù)變化的因素很多，但可度量的已知因素不多，因此，高考錄取省控線的預(yù)測(cè)可以用灰色預(yù)測(cè)方法.原始數(shù)據(jù)累加以便弱化隨機(jī)序列的波動(dòng)性和隨機(jī)性，得到新數(shù)據(jù)序列：

x(1)=(x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(n)).

x(1)(t)中各數(shù)據(jù)表示對(duì)應(yīng)前幾項(xiàng)數(shù)據(jù)的累加：

對(duì)x(1)(t)建立x(1)(t)的一階線性微分方程：

本文采用灰色預(yù)測(cè)GM(1，1)模型對(duì)吉林省理工科本科第二批次高考錄取省控線的離散化數(shù)據(jù)視為連續(xù)變量在其變化中所取的離散值，然后由原始數(shù)據(jù)產(chǎn)生累加生成數(shù)，再利用微分方程式進(jìn)行處理，抵消大部分隨機(jī)誤差，最后對(duì)以后幾年的該省的高考錄取省控線進(jìn)行預(yù)測(cè)，并對(duì)預(yù)測(cè)誤差進(jìn)行綜合評(píng)價(jià).

四、實(shí)證研究

選取吉林省理工類本科二批2008—2015年的高考錄取省控線作為原始數(shù)據(jù)，具體情況見表1.

表1 吉林省理工科本科二批2008—2015年高考錄取省控線

表2 各種預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)結(jié)果

從實(shí)證研究輸出的結(jié)果來看，各種方法在不同年限的預(yù)測(cè)精準(zhǔn)度是不太一樣的，都有特別準(zhǔn)確的年限，比如，2013年移動(dòng)平均(n=2)的預(yù)測(cè)誤差只有1.5分；2014年平均法的預(yù)測(cè)誤差是1.4分，都是很精準(zhǔn)的.灰色預(yù)測(cè)的結(jié)果雖然從數(shù)字大小來看不太精準(zhǔn)，但是其誤差分析效果最好，由于篇幅有限，各種誤差分析的結(jié)果沒有展示.隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和計(jì)算機(jī)技術(shù)的使用，相信未來會(huì)有更多更精準(zhǔn)的方法預(yù)測(cè)錄取分?jǐn)?shù)線.

[1]劉丹華，黨耀國(guó).GM(1，1)模型的改進(jìn)[A].江蘇省系統(tǒng)工程學(xué)會(huì)第十一屆學(xué)術(shù)年會(huì)論文集[C].江蘇省系統(tǒng)工程學(xué)會(huì)(Systems Engineering Society of Jiangsu)，2009.

[2]溫麗華.灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用[D].哈爾濱：哈爾濱工程大學(xué)，2003.

[3]李云剛.基于移動(dòng)平均法的改進(jìn)[J].統(tǒng)計(jì)與決策，2009(19)：158-159.

[4]劉干中.一次指數(shù)平滑模型預(yù)測(cè)法及實(shí)際應(yīng)用[J].科技信息，2006(7)：11-9.

[5]周愛君.基于灰色系統(tǒng)GM(1，1)模型的某高校專業(yè)錄取分?jǐn)?shù)線預(yù)測(cè)研究[J].福建電腦，2014(3)：25-26，67.