李學(xué)成

摘要：模型思想是非常重要的數(shù)學(xué)思想，模型思想培養(yǎng)需要教師在教學(xué)中逐步滲透和引導(dǎo)學(xué)生不斷感悟，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的活動過程，讓生活世界進入數(shù)學(xué)課堂，通過數(shù)學(xué)建模改善學(xué)習(xí)方式，汲取做人做事智慧。

關(guān)健詞：建模；數(shù)據(jù)收集；數(shù)據(jù)挖掘；數(shù)據(jù)處理

《中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》總體框架為“文化基礎(chǔ)”、“自主發(fā)展”和“社會參與”。數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，是人類文化的重要組成部份，一切科學(xué)的基礎(chǔ)。在當今知識經(jīng)濟時代，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅能增厚學(xué)生的文化底蘊，樹立科學(xué)精神，學(xué)會學(xué)習(xí)，擁抱健康生活，而且在推動實踐創(chuàng)新上具有獨到的訓(xùn)練價值，在此基礎(chǔ)上，增強學(xué)生自信心和責(zé)任心，使他們?nèi)谌肷鐣蟪蔀樯鐣l(fā)展需要的人。

數(shù)據(jù)是指某一目標定性、定量描述的原始資料，包括數(shù)字、文字、符號、圖形、圖像以及它們能夠轉(zhuǎn)換成的數(shù)據(jù)等形式。同所有學(xué)科學(xué)習(xí)一樣，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程其實是一個數(shù)據(jù)收集、數(shù)據(jù)挖掘和數(shù)據(jù)處理過程。新授課上，教師煞費苦心地創(chuàng)設(shè)情境引入新課，其實就是讓學(xué)生在情境中更容易收集到生成新知所需的數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)收集、數(shù)據(jù)挖掘、數(shù)據(jù)處理貫穿于學(xué)生整個學(xué)習(xí)過程，在當今時代，數(shù)據(jù)收集、數(shù)據(jù)挖掘、數(shù)據(jù)處理貫穿社會生產(chǎn)和社會生活的各個領(lǐng)域，因此增強學(xué)生數(shù)據(jù)收集、數(shù)據(jù)挖掘、數(shù)據(jù)處理意識，提升學(xué)生這方面能力是數(shù)學(xué)學(xué)科培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)主要途徑。

一、準確收集與處理數(shù)據(jù)，發(fā)展核心素養(yǎng)的基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)研究對象是現(xiàn)實世界空間形式和數(shù)量關(guān)系，通過數(shù)學(xué)建模，得到一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，其意義在于用數(shù)學(xué)方法解決實際問題，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)簡潔、和諧美。模型思想培養(yǎng)需要教師在教學(xué)中逐步滲透和引導(dǎo)學(xué)生不斷感悟，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的活動過程，通過數(shù)學(xué)建模改善學(xué)習(xí)方式?，F(xiàn)實數(shù)學(xué)課上，教師往往忽視建模過程的學(xué)生體驗，以方程的應(yīng)用為例，教師只是要求學(xué)生讀題，找相等關(guān)系，然后對問題中的句子進行“翻譯”（句子的符號化），然后進行“機械化”操練，這樣大部分學(xué)生接收信息都是海綿式的，接收的信息大多不經(jīng)過思考，囫圇吞棗，而后遺忘，對人的益處少之又少，這樣的教學(xué)哪有核心素養(yǎng)的提高。

發(fā)展學(xué)科核心素養(yǎng)，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從文本中收集和處理相關(guān)數(shù)據(jù)，逐步熟悉情境，明確探究方法和探究方向。讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行應(yīng)用的過程，獲得對數(shù)學(xué)核心概念的理解。學(xué)生在探索、獲得數(shù)學(xué)模型的過程中， 同時也獲得了構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、解決實際問題的思想與方法。

探究1（人教版七年級數(shù)學(xué)上）：一商店在某一時刻以每件60元的價格賣出甲乙兩件衣服，其中甲盈利25%，乙虧損25%，賣出這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？

學(xué)生通過自己認真讀題，能收集到諸如甲衣服的售價60元、甲衣服盈利25%，乙衣服的售價60元、乙衣服虧損25%等這些對解題有重大影響的“看得見”的數(shù)據(jù)，對這些看得見的數(shù)據(jù)解釋，形成解題信息。然后要求學(xué)生進一步思考，從這些“看得見”的數(shù)據(jù)出發(fā)，能夠挖出哪些“看不見”的數(shù)據(jù)，讓采集到的數(shù)據(jù)“動”起來，讓學(xué)生的思維再次碰撞。比如，以“甲衣服的售價60元、甲衣服盈利25%”為線索，就能挖出數(shù)據(jù)“甲衣服的進價、甲衣服的獲利”，以數(shù)據(jù)“乙衣服的售價60元、乙衣服虧損25%”為線索，就能挖出數(shù)據(jù)“乙衣服的進價、乙衣服的獲利”；進一步挖出“甲乙兩件衣服的售價和，甲乙兩件衣服的利潤和”。這樣，把教材中最簡單、最直觀、最易懂的內(nèi)容首先教會學(xué)生，讓學(xué)生的生活經(jīng)驗與文本結(jié)合，讓學(xué)生從客觀的“數(shù)學(xué)現(xiàn)象”中直觀地弄明白數(shù)學(xué)題材。

從“看得見”的數(shù)據(jù)背后，洞察那些“看不見”的數(shù)據(jù)，這些看似簡單的問題對學(xué)生是一個挑戰(zhàn)，收集數(shù)據(jù)要全面準確，沒有認真細致的習(xí)慣和積極主動的學(xué)習(xí)態(tài)度是難于辦到的，解題中學(xué)生出現(xiàn)的各種“馬虎”就是這個原因。洞察那些“看不見”的數(shù)據(jù)，要克服用孤立觀點看待事物的習(xí)慣，解決問題一小步，思維發(fā)展的一大步，是一個艱辛的思考過程，教學(xué)中我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生不會提問題，也提不出問題，就是這個原因，這正是發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)要解決的根本問題。

通過數(shù)據(jù)的采集、數(shù)據(jù)的挖掘等認識與實踐活動，完成了對問題的定性思考，為定量分析提供了豐富的思維材料，建模所需的各種關(guān)系也就呼之欲出。 教師在此引導(dǎo)學(xué)生進一步思考：這些收集和挖掘到的數(shù)據(jù)有什么關(guān)系？怎樣用最簡單的形式表示這些關(guān)系？例如：甲衣服的售價=甲衣服的進價+甲衣服的利潤，甲衣服的利潤=甲衣服的進價×甲衣服的利潤率。若設(shè)甲衣服的進價為x元，甲衣服的利潤可表示為（60-x）元，也可表示為25%x等，在此活動基礎(chǔ)上實施數(shù)據(jù)處理，完成數(shù)數(shù)學(xué)建模。

二、深入挖掘數(shù)據(jù)，培養(yǎng)批判精神和探究興趣

通過數(shù)據(jù)收集、數(shù)據(jù)挖掘和數(shù)據(jù)處理，使問題獲得解決，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行應(yīng)用的過程，獲得對數(shù)學(xué)核心概念的理解，習(xí)得了商品營銷和數(shù)學(xué)建模相關(guān)知識和技能，受到一定思維訓(xùn)練，探究是否可以就此結(jié)束？

數(shù)據(jù)收集、數(shù)據(jù)挖掘和數(shù)據(jù)處理能力是非常重要核心素養(yǎng)，發(fā)展這種素養(yǎng)卻不是這堂探究課的唯一目標。隨著課改的深入，生活中那些鮮活的“例子”進入教材、進入課堂，一方面說明數(shù)學(xué)來源于生活并為解決生活中的問題服務(wù)，另一方面有利于學(xué)生把自己生活中積累的經(jīng)驗應(yīng)用到學(xué)習(xí)中，在他們面臨問題情境時能夠表達觀點、抒發(fā)情感，提高學(xué)習(xí)興趣，把數(shù)學(xué)知識鮮活、美的一面呈現(xiàn)給學(xué)生，帶動學(xué)生的行為、認知和情感主動地參與到學(xué)習(xí)中去，讓學(xué)習(xí)深入進行下去，進而全面提高學(xué)生核心素養(yǎng)。

繼續(xù)挖掘數(shù)據(jù)，讓學(xué)習(xí)深入進行下去。教師要引導(dǎo)學(xué)生再次直面文本，想一想，還有什么問題提出來供大家討論。比如盈利和虧本背后的數(shù)據(jù)難道僅僅是售價高于（低于）進價嗎？經(jīng)營是以贏利為目的，你是老板，做這樣虧本生意是怎樣想的？是乙衣服的銷售進入尾聲，該買的人都買了，不得不進行降價處理，畢竟賣不出去虧本更多；還是商店處于轉(zhuǎn)讓階段，對店內(nèi)貨物進行處理，能賣多少是多少；還是老板誤把乙衣服價格當成甲衣服的，事后發(fā)現(xiàn)虧本...對這樣問題思考與討論，讓生活的世界再次進入課堂，探究的興趣就可以再次顯現(xiàn)出來。不僅如此，生活中做人做事的智慧在此彰顯，這才是學(xué)習(xí)文本學(xué)生應(yīng)該汲取最有價值的東西。

對乙衣服虧本銷售的探究，是教師引導(dǎo)學(xué)生獨立思考、自由展示的的過程，而不是“理性的適應(yīng)”。在探究虧本銷售原因中，各種觀點相互碰撞，通過這些豐富生動的素材感染，讓學(xué)生對結(jié)果進行優(yōu)劣、是非評判，從“誤解”走向“理解”，這樣學(xué)生不斷懷疑和求證有充分的證據(jù)，在批判舊世界中發(fā)現(xiàn)新世界。數(shù)學(xué)不再是冰冷的，而是鮮活的，不再是枯燥無味的，而是賞心悅目的、美的，數(shù)學(xué)不在是記住一些事實，而是思考問題、尋找答案的過程。在富有趣味的探尋過程中，人文積淀得于增強，批判精神得于生成。

三、靈活處理數(shù)據(jù)，推動自主學(xué)習(xí)和實踐創(chuàng)新

采集數(shù)據(jù)、挖掘數(shù)據(jù)、處理數(shù)據(jù)是最基本的學(xué)習(xí)方法和素養(yǎng)。不同的學(xué)科需要不同的數(shù)據(jù)，采集數(shù)據(jù)、挖掘數(shù)據(jù)、處理數(shù)據(jù)方式也各不相同，但作為基礎(chǔ)性的素養(yǎng)，它是一切學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。具備這樣的能力，才能學(xué)會學(xué)習(xí)，才能推動合作和與探究，才能進一步展開學(xué)習(xí)和實踐創(chuàng)新。

探究題與一般方程建模題相比，信息容量更大，為學(xué)生提供的探究空間也就更大，其目的不僅僅在于問題解決。如前述，通過建模求出了甲乙兩件衣服的進價，解決了本次交易盈虧問題。由于本題只要求定性解決這次交易盈虧問題，并未要求盈虧具體量是多少，面對探究解題過程中收集和挖掘到的眾多數(shù)據(jù)，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生再反思，本例是否不建立方程模型就能解決問題？根據(jù)現(xiàn)有的數(shù)據(jù)能否設(shè)計一個不虧本或略有盈利的方案？以此推動自主學(xué)習(xí)和實踐創(chuàng)新。事實上，從盈利背后能挖出數(shù)據(jù)甲衣服進價是底于60元的，虧本背后能挖出數(shù)據(jù)乙衣服進價高于60元，它們的25%誰大誰小能夠輕易確定，由此得到超越原解法更為簡潔的方法，彰顯解題智慧，實現(xiàn)解題創(chuàng)新。

設(shè)計不虧或略有盈利的方案，學(xué)生需要改變文本中某些數(shù)據(jù)，看看結(jié)論發(fā)生怎樣的變化，這種改變是對文本權(quán)威的挑戰(zhàn)，必能加深學(xué)生對文本的理解，加強學(xué)生主人翁意識和創(chuàng)新意識，因為創(chuàng)新從來都是從改變開始的。

健康的生活需要健全的素養(yǎng)，健全的素養(yǎng)來自于循序漸進的不間斷學(xué)習(xí)。就數(shù)學(xué)建模而言，不能只關(guān)注問題解決。在數(shù)據(jù)收集、數(shù)據(jù)挖掘與數(shù)據(jù)處理過程中，要注重與外面世界聯(lián)系，挖掘文本蘊含的做人做事智慧，還數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本源。

參考文獻：

[1]義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）解讀 北京師范大學(xué)出版社2012年2月第一版.