周超

摘 要 在數(shù)學的學習研究，以及一切用到數(shù)學的地方，數(shù)學公式是無法離開的東西，數(shù)學公式使抽象的數(shù)學具體化成為了一種人類可以理解并交流的語言。然而在數(shù)學發(fā)展的幾千年中，參與者只有人類自己，自然而然的數(shù)學公式的發(fā)展也是向著符合人類思考方式的方向發(fā)展。本文結合計算機技術對數(shù)學公式的立體結構進行了研究。

【關鍵詞】數(shù)學公式 計算機 立體結構

1 結構概述

在數(shù)學的學習研究，以及一切用到數(shù)學的地方，數(shù)學公式是無法離開的東西，數(shù)學公式使抽象的數(shù)學具體化成為了一種人類可以理解并交流的語言。

然而在數(shù)學發(fā)展的幾千年中，參與者只有人類自己，自然而然的數(shù)學公式的發(fā)展也是向著符合人類思考方式的方向發(fā)展。

現(xiàn)在隨著計算機的發(fā)展，數(shù)學的研究已經(jīng)不止人類一個參與者，從幾十年前數(shù)學就已經(jīng)離不開“計算機”這個強有力的參與者，然而這幾十年中計算機的參與過程一直強行使用人類的數(shù)學語言，導致處理過程較為復雜。

現(xiàn)在使用的主要數(shù)學公式由阿拉伯數(shù)字，英文字母，希臘字母，以及一些專用符號組成，其結構為線性的字符組合。

我所構建的結構其組成元素與傳統(tǒng)數(shù)學公式?jīng)]有太大不同，其區(qū)別主要在于結構上是立體的樹形圖，而不是線性結構（數(shù)組）。這樣做的優(yōu)點是式使公式更加接近數(shù)學本身，舉例來說：

如圖1所示，（a+b）*（a-b）在傳統(tǒng)的表現(xiàn)形式中是這個樣子，其數(shù)學含義是兩個部分相乘，但是從公式來看他是一串沒有本質差別的信息，人類可以方便的通過*將其分割成兩部分并且明白兩部分間的關系，然而計算機處理就需要強行模仿人類的這一過程，找到“*”并且將其分割為兩部分。如果再加上“+”，“-”括弧等處理起來將會十分麻煩，而在我的結構中這個公式是一棵樹，首先是分為（a+b）與（a-b）這兩部分，（a+b）又分為a，b兩部分（a-b）同理。

通過這種結構能夠節(jié)省計算機資源，開發(fā)人員在開發(fā)相關程序時也能更加輕松，簡單。當然，因為進行各種工作的過程中離不開人的參與，所以必然會牽扯到傳統(tǒng)類型公式的處理，采用我的結構后這種處理只需要進行一次，既將字符串轉化為立體公式的過程，這一過程可以采用統(tǒng)一的封裝起來的方法，開發(fā)人員需要操作的只有適合計算機處理的立體結構了。

2 立體結構公式詳解

首先，我們需要了解運算符，我將運算符分為兩種，第一種：表示數(shù)據(jù)關系的關系類型，即四則運算與括弧。第二種：對單個數(shù)據(jù)進行處理的操作類型，如乘方運算，三角函數(shù)運算等。對于第二種又分為兩類，有操作數(shù)的：如乘方運算，無操作數(shù)的：如三角函數(shù)運算。

構建立體結構公式的第一步是根據(jù)關系類型運算符建立主要框架：

關系類型運算符所代表的關系并不是數(shù)據(jù)之間的關系而是與整個公式的關系，如“a+b”中的“+”并不是說“a”與“b”之間的關系是加，是指“b”與公式的關系是公式整體加上了“b”，“a”前其實隱含一個加號也就是“+a+b”，“a*b”也是如此。

乘除運算的優(yōu)先級高于加減運算，也就是說乘除符號代表的是更加細致的數(shù)學結構，如“a+b*a”這個公式中‘*表示的是“a”與“b*a”這部分的關系，而‘+表示的是“b*a”與整個公式的關系。建立框架的第一步自然是要首先分析更宏觀的部分即加減運算，首先分析加減號（同級括弧外），在這個例子中存在兩個加號，第一級也就是由兩個加號分割而來的兩部分這樣也就形成了+a這個葉子與+（b*a）這棵子樹，圖2‘*又將（b*a）分割為*b與*a兩個葉子圖3。那么整體的結構也就構建完成圖4。

考慮括號后構建會稍微復雜一些，括號會獨立成為一棵子樹并使其中的節(jié)點深度加一，因此在構建框架時要注意區(qū)分分隔符是否在同級括號內，如a+b+c圖5a+b+（c）圖6a+（b+c）圖7。

每一個葉子都含有兩部分信息，即運算符與基本元素，而子樹節(jié)點上的內容只有運算符本身，其他信息包含在其孩子內。

構建立體結構公式的第二步是根據(jù)操作類型運算符完善結構：

操作類型運算符所操作內容必定是一個葉子或一棵子樹，因為一棵子樹中可以只包含一個葉子，所以為了方便默認操作類型運算符所操作內容是一棵子樹。如“a+sin23”圖8“a+sin（20+a）”圖8。

對于有操作數(shù)的操作類型運算符，操作數(shù)與操作內容類似為一棵子樹，然而操作數(shù)只是運算符的一個屬性所以不能算作主要樹的一部分，因此結構需上升到的三維結構如“a+b^（b+20）”其中包含兩棵樹圖10、圖11，相互關系為包含關系，但并不是樹與子樹的關系，而是通過一個運算符建立的間接的包含關系圖12。

自此已經(jīng)可以完整的構建比較復雜的數(shù)學公式如“a+b+（sin（x^2）-（z/b）+ab）”圖13。

注：“節(jié)點”“樹”等相關名詞為“數(shù)據(jù)結構”相關內容

作者單位

青島理工大學（臨沂） 山東省臨沂市 273400