陳 泓

（長樂市教師進(jìn)修學(xué)校附屬小學(xué)，福建 長樂 350202）

運(yùn)算能力是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)主要內(nèi)容之一，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要能力，它不僅包括對計(jì)算的速度和正確率的要求，還包括對運(yùn)算本身的理解，如運(yùn)算對象、運(yùn)算意義、運(yùn)算過程中的算理等，從而達(dá)到提升和發(fā)展學(xué)生運(yùn)算思維素質(zhì)的目的?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》中明確指出：“培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡潔的運(yùn)算途徑解決問題。”因此，如何幫助學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上掌握算法，切實(shí)提升運(yùn)算能力，落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育，值得我們思索和探討。

一、挖掘生成資源，促進(jìn)算理與算法的融合

算理，即計(jì)算過程中的道理，是指計(jì)算過程中的思維方式。［1］但是講明算理對小學(xué)生來說難度較大，孩子們對算理最初的理解經(jīng)常會(huì)在不經(jīng)意中透露出來，這個(gè)時(shí)候就需要教師敏銳的捕捉力，緊緊抓住這個(gè)不可多得的生成性資源順勢而導(dǎo)，深入挖掘，幫助學(xué)生理清思路，促進(jìn)學(xué)生更牢固地掌握計(jì)算方法，提升運(yùn)算能力。

例如，教學(xué)人教版一年級上冊《9加幾》時(shí)，一位教師根據(jù)練習(xí)題列出從“9+2”到“9+9”所有關(guān)于9加幾的算式，讓學(xué)生觀察這一列算式的規(guī)律。當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn) “第二個(gè)加數(shù)越來越大，和也越來越大”這個(gè)規(guī)律時(shí)，教師就用手比劃著第二個(gè)加數(shù)與算式的結(jié)果，繼續(xù)引導(dǎo)：認(rèn)真觀察和與第二個(gè)加數(shù)，誰發(fā)現(xiàn)了它們之間的秘密？思考片刻后，個(gè)別學(xué)生有所發(fā)現(xiàn)。

生1：都是少1。

師：誰能說得更詳細(xì)，到底誰比誰少1？

生2：9+3=12，12的那個(gè)2比前面的3少1……

師：這是一個(gè)重大的發(fā)現(xiàn)，為什么和個(gè)位上的數(shù)都比第二個(gè)加數(shù)少1？這個(gè)1到哪里去了？

生3：長腳跑了。

師：這個(gè)1跑哪兒去了？

生4：跑到9那兒去了，它要和9湊成10。

生5：每個(gè)數(shù)都要拿出1和9合在一起，這邊湊成10，那邊就少了1。

生6：第二個(gè)數(shù)都要拿1出來和9湊，然后變成10加幾，所以都少了1。

……

“長腳跑了”，這是孩子發(fā)自內(nèi)心最真實(shí)的想法，可能部分學(xué)生只是順口一說，其他學(xué)生也跟著起哄，但執(zhí)教教師并沒有一笑而過，而是緊緊抓住這一生成資源，引導(dǎo)學(xué)生深究到底，明確少的這個(gè)“1”的去處，既挖掘出9加幾的計(jì)算規(guī)律，又理解了為什么“9+4”要用“1+9=10，10+3=13”這樣的方法思考結(jié)果，達(dá)到算理和算法的有機(jī)融合，實(shí)現(xiàn)了知識(shí)的進(jìn)一步深化。

二、借助直觀模型，架起算理和算法的橋梁

直觀模型指的是具有一定結(jié)構(gòu)的操作材料和直觀材料，［2］如小棒圖、點(diǎn)子圖、計(jì)數(shù)器、數(shù)軸等。教材在編排運(yùn)算內(nèi)容時(shí)，有意識(shí)地加入了大量的直觀模型。這些模型各具特色，與計(jì)算緊密配合，都是幫助學(xué)生理解算理的重要支撐。

例如，教材在編排人教版三年級下冊《兩位數(shù)乘兩位數(shù)》筆算乘法時(shí)增加了點(diǎn)子圖，旨在數(shù)形結(jié)合幫助學(xué)生理解算理和算法。一位教師在執(zhí)教時(shí)，先把例題中的“12套書”慢慢縮小成點(diǎn)，用一個(gè)點(diǎn)表示一本書，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的抽象性。接著放手讓學(xué)生嘗試計(jì)算14×12，并結(jié)合點(diǎn)子圖表示出自己的想法（如圖1～圖3），其中圖3正是幫助學(xué)生解讀豎式計(jì)算道理的關(guān)鍵。在出示豎式后，教師再次利用點(diǎn)子圖解釋筆算過程中每一步的具體含義，溝通筆算方法與圖3所示方法之間的聯(lián)系。到研究豎式的計(jì)算方法時(shí)，又一次讓學(xué)生在點(diǎn)子圖上分一分，把筆算中四次相乘的結(jié)果在圖上圈一圈（如圖4），使學(xué)生發(fā)現(xiàn)豎式計(jì)算的每一步都可以在點(diǎn)子圖中表示出來。在點(diǎn)子圖上刻畫思維軌跡的過程中，學(xué)生既體會(huì)到“先分后合”的解題思路，進(jìn)一步培養(yǎng)將新知轉(zhuǎn)化成舊知解決的能力，又培養(yǎng)了幾何直觀。

當(dāng)然，每種模型都有各自不同的作用，教師在教學(xué)中要充分重視各種模型的價(jià)值，借此為算理和算法之間架起一座橋梁，幫助學(xué)生把抽象的算理形象化，讓學(xué)生在關(guān)注結(jié)果和方法的同時(shí)，提高對思維過程的關(guān)注，而這個(gè)思維過程正是學(xué)生理解算理的過程。

三、自主構(gòu)建新知，加強(qiáng)算理的理解和表述

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》明確指出：教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教。關(guān)于計(jì)算，學(xué)生已經(jīng)在生活和學(xué)習(xí)中積累了大量的經(jīng)驗(yàn)，所以教師在講解一些與舊知學(xué)習(xí)方法相類似的新知時(shí)，完全可以放手讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，這樣既能滿足學(xué)生主動(dòng)探究的心理需求，讓他們樂而為之，又能培養(yǎng)他們自主學(xué)習(xí)的能力。

例如，在學(xué)習(xí)人教版五年級上冊《小數(shù)乘小數(shù)》之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了“小數(shù)乘整數(shù)”的計(jì)算方法，所以特級教師張齊華老師在執(zhí)教這節(jié)課時(shí)，順應(yīng)學(xué)生思維認(rèn)知的特點(diǎn)，為學(xué)生提供充足的思考和交流時(shí)間。

1．自主選擇復(fù)習(xí)題。從教師所提供的六道“小數(shù)乘整數(shù)”的習(xí)題中選擇合適的兩道題幫助其他同學(xué)復(fù)習(xí)，并說明選擇的理由，復(fù)習(xí)小數(shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法。

2．自主設(shè)計(jì)例題并解決。在充分了解學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，放手讓學(xué)生自行設(shè)計(jì)3道“小數(shù)乘小數(shù)”的題目，并說明設(shè)計(jì)的意圖。經(jīng)過交流，又一次放手讓學(xué)生嘗試計(jì)算：3．6×1．2、2．14×4．6、1．15×1．2。接著，以3．6×1．2為例思考：為什么兩個(gè)乘數(shù)都是一位小數(shù)，積卻是兩位小數(shù)？根據(jù)學(xué)生的回答，教師在乘數(shù)和積的旁邊標(biāo)出“×10、×10、÷100”，明確把小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法計(jì)算，利用因數(shù)與積的變化規(guī)律處理小數(shù)點(diǎn)的位置的道理。然后再一次放手讓學(xué)生上臺(tái)講解其余兩題的計(jì)算過程并標(biāo)注出關(guān)鍵字眼。

3．猜測錯(cuò)誤原因并歸納算法。個(gè)別同學(xué)計(jì)算時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤，猜測他們可能出現(xiàn)的問題，由學(xué)生提醒注意事項(xiàng)。在此基礎(chǔ)上總結(jié)小數(shù)乘小數(shù)的計(jì)算方法，再次明確把小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化成整數(shù)進(jìn)行計(jì)算的道理。

對于小數(shù)乘法的學(xué)習(xí)，學(xué)生感到困難的不是計(jì)算方法的掌握，而是對算理的理解和表述。張老師根植于學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，充分激發(fā)學(xué)生自主求知的欲望，引導(dǎo)學(xué)生對計(jì)算過程做出合理的解釋，體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，進(jìn)而促進(jìn)計(jì)算方法的掌握，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的遷移能力和推理能力。

四、溝通知識(shí)體系，把握算理的共通之處

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一個(gè)整體，學(xué)生從一年級開始進(jìn)行整數(shù)的計(jì)算，到中高年級進(jìn)行小數(shù)及分?jǐn)?shù)的計(jì)算，看似內(nèi)容繁多，方法多樣，但是深究下去，無非就是計(jì)數(shù)單位之間的計(jì)算。教師如果能在一個(gè)特定的階段進(jìn)行回顧梳理，打通方法，就能幫助學(xué)生從整體上把握整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)其中的共通之處，切實(shí)提升學(xué)生的運(yùn)算能力。

在這個(gè)過程中，學(xué)生不知不覺地體驗(yàn)和感悟三者之間的共通點(diǎn)：它們都是看有幾個(gè)十、幾個(gè)0.1和幾個(gè)，都是在計(jì)算有幾個(gè)這樣的計(jì)數(shù)單位。正如羅鳴亮老師所說的：“計(jì)算，計(jì)算，就是在計(jì)一計(jì)、算一算有多少個(gè)計(jì)數(shù)單位?！保?］因此，知識(shí)不怕多，關(guān)鍵在于“聯(lián)”，把分?jǐn)?shù)計(jì)算和以前所學(xué)的整數(shù)、小數(shù)的計(jì)算進(jìn)行聯(lián)系，從本質(zhì)上揭示數(shù)學(xué)的計(jì)算原理，幫助學(xué)生形成完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從整體上把握計(jì)算教學(xué)的知識(shí)體系，加深對數(shù)學(xué)計(jì)算的理解，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算思維。

作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一的運(yùn)算能力的提升，不僅對于小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著重要意義，對將來的學(xué)習(xí)也是起著至關(guān)重要的作用。而讓學(xué)生清楚地意識(shí)并理解運(yùn)算中的算理是提升運(yùn)算能力不可缺少的一部分。正如東北師范大學(xué)馬云鵬教授所說：對于運(yùn)算能力，正確地進(jìn)行運(yùn)算和理解運(yùn)算的算理是核心。［4］只有引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探索計(jì)算方法、理解算理和解釋算法的過程，引起學(xué)生對算理的關(guān)注和探究，進(jìn)而將“冰冷”的算法和“神秘”的算理融為一體，讓學(xué)生明明白白地進(jìn)行計(jì)算，才能使運(yùn)算能力的提升落到實(shí)處。

［1］邢淑容．掌握算理，提高計(jì)算能力［J］．四川教育，2015（7）．

［2］ 張丹．淺談直觀模型在計(jì)算教學(xué)中的作用［J］．小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)版），2010（7/8）．

［3］劉淑苗．“千課萬人”聽課心得［EB/OL］．［2017-05-23］．http://blog．zzedu．net．cn/liushumiao/article_kc1dbqaty5wumjyd．html

［4］ 馬云鵬．小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵與價(jià)值［J］．小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2015（9）．