，

(大連理工大學(xué) 1.工程力學(xué)系工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；2.國(guó)際計(jì)算力學(xué)研究中心,大連 116024)

0 引 言

攪拌摩擦焊接(FSW)是一種利用高速旋轉(zhuǎn)的攪拌探頭與工件摩擦產(chǎn)生的熱量使被焊材料局部塑化的新型固相焊接工藝，于1991年由英國(guó)焊接研究所發(fā)明，最初主要用于航空、航天工業(yè)鋁及鋁合金的焊接，現(xiàn)廣泛應(yīng)用于船舶制造工業(yè)、軌道交通及陸路交通工業(yè)等領(lǐng)域[1-2]。

攪拌摩擦焊接接頭的顯微組織及微觀形貌主要取決于攪拌頭的形狀、攪拌頭轉(zhuǎn)速、焊接速度、軸肩壓力和被焊材料的固有特性等因素。PAN等[3]采用光滑粒子法(SPH)模擬了鎂合金的攪拌摩擦焊接過程，結(jié)合經(jīng)驗(yàn)公式模擬出了鎂合金在攪拌摩擦焊接過程中的晶粒變化。CHANG等[4]通過對(duì)AZ31鎂合金攪拌摩擦焊接的試驗(yàn)研究，揭示了接頭攪拌區(qū)晶粒尺寸與Zener-Hollomon參數(shù)的關(guān)系。張昭等[5]研究了攪拌針對(duì)攪拌摩擦焊接區(qū)晶粒尺寸的影響。張曉寧[6]在不考慮釘扎效應(yīng)的條件下，運(yùn)用蒙特卡洛法研究了鋼在退火狀態(tài)下晶粒的長(zhǎng)大。CHO等[7]運(yùn)用多晶體塑性和計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)模型來預(yù)測(cè)攪拌摩擦焊接區(qū)組織的演變。鄒青峰等[8]研究了攪拌頭形狀對(duì)攪拌摩擦焊接接頭顯微組織和拉伸性能的影響。張昭等[9]采用有限元模擬研究了攪拌頭尺寸對(duì)攪拌摩擦焊接材料流動(dòng)及殘余應(yīng)力的影響。竇作勇等[10]采用X射線分析儀測(cè)定了鋁合金攪拌摩擦焊接接頭內(nèi)部的殘余應(yīng)力。張昭等[11]基于ABAQUS計(jì)算平臺(tái)研究了攪拌頭轉(zhuǎn)速對(duì)攪拌摩擦焊接區(qū)晶粒尺寸的影響。

在現(xiàn)有的試驗(yàn)研究中主要借助光學(xué)顯微鏡和掃描電子顯微鏡來觀察材料的顯微組織，也有基于動(dòng)態(tài)再結(jié)晶經(jīng)驗(yàn)公式來預(yù)測(cè)攪拌摩擦焊接區(qū)域的晶粒尺寸，但是目前國(guó)內(nèi)外有關(guān)晶體生長(zhǎng)過程模擬的研究還很少，而且大多為二維模擬，因此有必要建立數(shù)字化的、易于觀測(cè)的攪拌摩擦焊接區(qū)域三維顯微組織結(jié)構(gòu)的計(jì)算模型。為此，作者基于2024-T3鋁合金攪拌摩擦焊接的三維流體網(wǎng)格模型，將三維蒙特卡洛方法應(yīng)用于焊核區(qū)的晶粒生長(zhǎng)過程，模擬了不同攪拌頭轉(zhuǎn)速下焊核區(qū)晶粒尺寸的變化，并與相同焊接條件下的試驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比。

1 計(jì)算模型

焊接試樣為2個(gè)尺寸均為160 mm×37.5 mm×3 mm的2024-T3鋁合金板。設(shè)定攪拌摩擦焊設(shè)備的軸肩直徑為12 mm，攪拌頭直徑為4 mm，攪拌頭的長(zhǎng)度為2.4 mm，壓入焊接試件表面的深度為0.3 mm，利用fluent軟件的前處理器gambit建立模型，如圖1所示。在流體力學(xué)模型中，攪拌頭通常簡(jiǎn)化為流動(dòng)邊界條件，其接觸區(qū)域的流動(dòng)速度等效為攪拌頭轉(zhuǎn)速。采用分塊網(wǎng)格劃分法將攪拌區(qū)的網(wǎng)格細(xì)化，設(shè)定邊界條件并導(dǎo)入fluent軟件中進(jìn)行計(jì)算。在計(jì)算時(shí)，取焊接構(gòu)件中面p1、p2、p3、p4、p5等5個(gè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，其中p1點(diǎn)位于前進(jìn)側(cè)距焊縫2.1 mm處，p2點(diǎn)位于前進(jìn)側(cè)距焊縫1 mm處，p3點(diǎn)位于焊縫中心線，p4點(diǎn)位于后退側(cè)距焊縫1 mm處，p5點(diǎn)位于后退側(cè)距焊縫2.1 mm處。

圖1 攪拌摩擦焊接的計(jì)算模型Fig.1 Computing model of friction stir welding: (a) model size and boundary conditions and (b) shape and size of the stirring head

攪拌頭的焊接速度為50 mm·min-1，攪拌頭轉(zhuǎn)速分別設(shè)置為400，600，800，1 000，1 200，1 500 r·min-1。中面處厚度坐標(biāo)值z(mì)設(shè)為0。

在焊接過程中，軸肩和攪拌頭底部所產(chǎn)生熱量q0的計(jì)算公式[12]為

q0=β2[δτy+(1-δ)μfp0](ωr-Usinθ)

(1)

攪拌頭側(cè)面所產(chǎn)生熱量q1的計(jì)算公式為

q1=β2[δτy+(1-δ)μfp0sinα](ωr-Usinθ)

(2)

式中：p0為軸肩和攪拌頭底部的壓力；μf為摩擦因數(shù)；τy為剪切屈服應(yīng)力；δ為滑移率；β2為熱轉(zhuǎn)換效率；α為攪拌頭的傾角；ω為攪拌頭轉(zhuǎn)速；U為焊接速度；θ為攪拌頭軸線到任意點(diǎn)水平方向向量和焊接方向之間的夾角；r為摩擦接觸點(diǎn)到攪拌頭軸線的距離。

采用三維蒙特卡洛方法模擬焊接接頭中的晶粒生長(zhǎng)過程，該方法將需要模擬的焊核區(qū)離散成規(guī)則分布的點(diǎn)陣(N×N×N)，每個(gè)格點(diǎn)隨機(jī)賦予1到Q的整數(shù)，用來代表該格點(diǎn)處晶粒的取向，在模擬中N取120，Q取30，對(duì)空間尺寸50 μm區(qū)域的晶粒生長(zhǎng)過程進(jìn)行模擬。若相鄰格點(diǎn)的取向相同，則表示這兩個(gè)格點(diǎn)處于一個(gè)晶粒內(nèi)部；相鄰格點(diǎn)的取向不同，則表示這兩個(gè)格點(diǎn)處于晶界，晶界從兩點(diǎn)之間穿過。晶界能的降低驅(qū)動(dòng)著晶粒長(zhǎng)大，晶界能由哈密頓函數(shù)[13]來描述，其函數(shù)為

(3)

采用逐步迭代方法模擬晶粒的生長(zhǎng)過程，每一次蒙特卡洛迭代均在點(diǎn)陣中隨機(jī)選取一個(gè)格點(diǎn)，將該格點(diǎn)的晶粒取向Si隨機(jī)改為鄰近取向(從鄰近取向中隨機(jī)選取)Sj，通過計(jì)算概率p來判斷是否接受該改變，其計(jì)算公式為

(4)

式中：ΔE為改變前后的能量變化；k為玻爾茲曼常數(shù)；T為熱力學(xué)溫度;n2為改變前，與鄰近取向不同的數(shù)目;n3為改變后，與鄰近取向不同的數(shù)目。

通過蒙特卡洛模擬，得到晶粒尺寸與蒙特卡洛步數(shù)(MMCS)之間的經(jīng)驗(yàn)公式[15]

L=K1λ(MMCS)n1

(5)

式中：L為平均晶粒尺寸；λ為初始格點(diǎn)長(zhǎng)度；K1為生長(zhǎng)曲線的截距；n1為生長(zhǎng)曲線的最大斜率。

邊界遷移速度與晶粒尺寸變化速率呈正相關(guān)，假設(shè)其關(guān)系[14]為

(6)

式中：t為時(shí)間；v為邊界遷移速度；α為比例常數(shù)，取1；n為比例常數(shù)，取0.49。

將蒙特卡洛模擬過程與攪拌摩擦焊接各區(qū)域晶粒生長(zhǎng)過程相結(jié)合，建立蒙特卡洛步數(shù)與焊接區(qū)域的溫度歷程、晶粒生長(zhǎng)過程和時(shí)間歷程的關(guān)系。而實(shí)際晶粒的生長(zhǎng)由晶粒邊界的運(yùn)動(dòng)來驅(qū)動(dòng)，其邊界遷移速度[16]可表示為

(7)

式中：Vm為原子的摩爾體積，1.0×10-5m3·mol-1；Z為邊界面平均原子個(gè)數(shù)，4.31×1020個(gè)·m-2；h為普朗克常數(shù)，6.624×10-34J·s；Na為阿伏伽德羅常數(shù)，6.02×1023mol-1；R為氣體常數(shù)，8.31 J·K-1·mol-1；T為熱力學(xué)溫度；ΔSf為熔化熵，11.5 J·mol-1·K-1；Q為2024鋁合金的激活能，148.88 kJ·mol-1；γ為邊界能，0.5 J·m-2[12,17-20]。

聯(lián)立式(5)～式(7)，得到蒙特卡洛步數(shù)與溫度歷程、時(shí)間歷程的關(guān)系[14]。

(8)

(9)

式中：Ti為每個(gè)時(shí)間段的平均溫度；ti為時(shí)間段；L0為再結(jié)晶初始形核大小，在該模型中取0.49 μm；K1取1；n1取0.4；λ取0.42。

由式(8)可以看出，蒙特卡洛迭代步數(shù)的變化主要取決于時(shí)間和溫度的變化。

在攪拌摩擦焊接過程中，攪拌頭轉(zhuǎn)速較高，焊核區(qū)母材被高速攪拌，從而發(fā)生塑性變形，并且由于焊核區(qū)與攪拌頭直接接觸，晶粒被破碎細(xì)化，導(dǎo)致該區(qū)域由攪拌所產(chǎn)生的塑性變形最為劇烈、熱量最多，因此焊核區(qū)經(jīng)歷了類似動(dòng)態(tài)回復(fù)再結(jié)晶的過程。

對(duì)鋁合金的攪拌摩擦焊核區(qū)進(jìn)行晶粒生長(zhǎng)模擬，由圖2可知，焊核區(qū)平均晶粒尺寸的對(duì)數(shù)值與蒙特卡洛步數(shù)的對(duì)數(shù)值呈線性關(guān)系，晶粒生長(zhǎng)指數(shù)為0.45，與理論值0.5[13]非常接近，這驗(yàn)證了三維蒙特卡洛模型的有效性。

圖2 焊核區(qū)蒙特卡洛步數(shù)與平均晶粒尺寸的關(guān)系Fig.2 Relationship between Monte-Carlo steps and the average grain size in stirring zone

2 計(jì)算結(jié)果與分析

由圖3可知：隨著攪拌頭轉(zhuǎn)速的增加，鋁合金攪拌摩擦焊接溫度升高；當(dāng)攪拌頭轉(zhuǎn)速為400，600，800，1 000，1 200，1 500 r·min-1時(shí)，最高焊接溫度分別為720，732，761，772，783，788 K。由圖4可知，攪拌摩擦焊接中最高焊接溫度隨攪拌頭轉(zhuǎn)速的增加而升高，但當(dāng)攪拌頭轉(zhuǎn)速較高時(shí)，繼續(xù)增加攪拌頭轉(zhuǎn)速對(duì)最高焊接溫度的影響減弱，這說明繼續(xù)提高攪拌頭轉(zhuǎn)速并不能持續(xù)、有效地增加焊接溫度，反而導(dǎo)致熱效率下降。

由圖5可知：隨著攪拌頭轉(zhuǎn)速的增加，鋁合金的流動(dòng)速度隨之增加，這是因?yàn)殡S著攪拌頭轉(zhuǎn)速的增加，焊核區(qū)溫度升高，鋁合金的黏度降低，焊核區(qū)的流動(dòng)速度提高；當(dāng)攪拌頭轉(zhuǎn)速為400，600，800，1 000，1 200，1 500 r·min-1時(shí)，鋁合金的最高流動(dòng)速度分別為120，170，220，260，320 mm·s-1；由速度場(chǎng)的流動(dòng)速度方向可看出攪拌頭附近鋁合金的流動(dòng)趨勢(shì)。

圖3 不同攪拌頭轉(zhuǎn)速下焊核區(qū)的溫度云圖(z=1 mm)Fig.3 Temperature contours of the stirring zone at different rotating speeds of stirring head(z=1 mm)

圖4 焊核區(qū)的攪拌頭轉(zhuǎn)速與最高焊接溫度的關(guān)系曲線Fig.4 Rotation speed of stirring head vs peak welding temperature curve in stirred zone

鋁合金的晶粒生長(zhǎng)發(fā)生在焊接升溫與焊后退火過程中，因此焊接溫度歷程顯著影響其最終晶粒尺寸。將焊接后的鋁合金數(shù)據(jù)導(dǎo)入到tecplot中進(jìn)行處理，得到如圖6所示的不同攪拌頭轉(zhuǎn)速下的中面流線圖，其流線數(shù)據(jù)即為模擬截面的溫度、時(shí)間歷程。將溫度歷程代入式(8)，可以確定鋁合金不同位置晶粒生長(zhǎng)所對(duì)應(yīng)的蒙特卡洛步數(shù)。

圖7為攪拌摩擦焊接區(qū)域示意[21]，圖中SZ為焊核區(qū)，TMAZ為熱力影響區(qū)，HAZ為熱影響區(qū)，BM為母材區(qū)。在攪拌頭劇烈的旋轉(zhuǎn)攪拌作用下，母材晶粒被破碎細(xì)化，生成細(xì)小致密的晶粒。在同一工況下提取多組焊核區(qū)的流線數(shù)據(jù)，提取點(diǎn)為圖1(b)中的p1、p2、p3、p4、p5等5點(diǎn)，將溫度、時(shí)間數(shù)據(jù)代入式(8)中得到對(duì)應(yīng)的蒙特卡洛步數(shù)。由計(jì)算結(jié)果可知，焊核區(qū)前進(jìn)側(cè)晶粒尺寸略大于后退側(cè)的。由圖6可以看出，焊核區(qū)物質(zhì)粒子的流動(dòng)行為是不同的，攪拌頭前進(jìn)側(cè)鋁合金隨著攪拌頭轉(zhuǎn)動(dòng)而發(fā)生繞流。而由式(8)可知，溫度歷程是攪拌摩擦焊接晶粒生長(zhǎng)中的一個(gè)重要影響因素,攪拌頭前進(jìn)側(cè)鋁合金明顯比后退側(cè)經(jīng)歷更長(zhǎng)的高溫時(shí)間，因此前進(jìn)側(cè)晶粒尺寸略大于后退側(cè)的。由模擬晶體生長(zhǎng)的蒙特卡洛步數(shù)所對(duì)應(yīng)的晶粒尺寸計(jì)算結(jié)果得到蒙特卡洛模擬下的平均晶粒尺寸。

圖5 不同攪拌頭轉(zhuǎn)速下焊核區(qū)的流動(dòng)速度場(chǎng)(z=0)Fig.5 Velocity field of stirring zone at different rotation speeds of stirring head (z=0)

圖6 不同攪拌頭轉(zhuǎn)速下的中面流線圖(z=0)Fig.6 Streamlines of middle surface at different rotation speeds of stirring head (z=0)

圖7 攪拌摩擦焊接區(qū)域示意Fig.7 Diagram of friction stir welding zone

圖8 焊核區(qū)晶粒尺寸的試驗(yàn)值與預(yù)測(cè)值的對(duì)比Fig.8 Comparison of experimental and predicted grain size

在相同焊接條件下，將晶粒尺寸的試驗(yàn)值[21]與模擬預(yù)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比。由圖8可以發(fā)現(xiàn)，焊核區(qū)晶粒尺寸的模擬預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值吻合良好，這說明三維蒙特卡洛模型可以很好地模擬不同攪拌頭轉(zhuǎn)速下焊核區(qū)的晶粒尺寸和晶粒生長(zhǎng)過程。在式(8)中，α和n是在攪拌頭轉(zhuǎn)速為800 r·min-1時(shí)進(jìn)行取值的，因此偏離該工況越遠(yuǎn)，計(jì)算誤差越明顯。

由于攪拌摩擦焊接焊核區(qū)大部分熱量由攪拌頭與鋁合金間的摩擦而產(chǎn)生，隨著與軸肩距離的增加，溫度逐漸降低。當(dāng)攪拌頭轉(zhuǎn)速為800 r·min-1時(shí)，計(jì)算得到焊核區(qū)中縫處上表面的平均晶粒尺寸為5.8 μm，略大于中面的5.3 μm和下表面的5.2 μm。CHANG等[4]、NORMAN等[22]也得到類似的結(jié)論，驗(yàn)證了蒙特卡洛模型的準(zhǔn)確性。當(dāng)攪拌頭轉(zhuǎn)速為800 r·min-1時(shí)，由焊核區(qū)中縫處上表面、中面、下表面的蒙特卡洛模擬結(jié)果得到其晶粒尺寸及分布，如圖9所示。

當(dāng)攪拌頭轉(zhuǎn)速為400，1 000，1 500 r·min-1時(shí)，得到焊核區(qū)中縫處中面的蒙特卡洛步數(shù)分別為139，263，352，平均晶粒尺寸分別為3.7，6.7，7.2 μm，平均晶粒尺寸隨攪拌頭轉(zhuǎn)速的增加而增大。不同攪拌頭轉(zhuǎn)速下焊核區(qū)中縫處中面的晶粒生長(zhǎng)過程如圖10所示。

圖9 攪拌頭轉(zhuǎn)速800 r·min-1時(shí)鋁合金焊核區(qū)中縫處不同位置的晶粒分布Fig.9 Grain distributions at different positions of the center seam in the stirring zone at the rotation speed of stirring head of 800 r·min-1： (a) top surface; (b) middle surface and (c) bottom surface

圖10 不同攪拌頭轉(zhuǎn)速時(shí)焊核區(qū)中縫處中面晶粒生長(zhǎng)過程模擬示意Fig.10 Simulating diagrams of the grain growth process on the middle surface of the center seam in the stirring zone at different rotation speeds of stirring head

3 結(jié) 論

(1) 采用三維蒙特卡洛模型模擬2024-T3鋁合金攪拌摩擦焊接焊核區(qū)晶粒生長(zhǎng)過程，可以較好地反映不同攪拌頭轉(zhuǎn)速下的晶粒尺寸變化，焊核區(qū)平均晶粒尺寸的模擬預(yù)測(cè)值與相同焊接條件下的試驗(yàn)值吻合良好，實(shí)現(xiàn)了焊核區(qū)域晶粒組織的三維可視化。

(2) 焊核區(qū)平均晶粒尺寸隨攪拌頭轉(zhuǎn)速的增加而增大；在相同焊接條件下，攪拌頭前進(jìn)側(cè)鋁合金隨著攪拌頭轉(zhuǎn)動(dòng)而發(fā)生繞流，相較于同一層面的后退側(cè)經(jīng)歷更長(zhǎng)的高溫時(shí)間，導(dǎo)致攪拌頭前進(jìn)側(cè)的晶粒尺寸略大于后退側(cè)的；焊核區(qū)中縫處上表面的平均晶粒尺寸略大于中面的，下表面的平均晶粒尺寸最小。

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