李 敏，黃勤珍

(西南民族大學電氣信息工程學院，四川 成都 610041)

馬爾可夫跳變系統(tǒng)是一類特殊的隨機混雜系統(tǒng).馬爾可夫跳變往往來源于系統(tǒng)在運行過程中所受到的環(huán)境突變、內(nèi)部子系統(tǒng)連接方式突然改變、系統(tǒng)部件損壞等隨機因素干擾[1-2].因此，研究馬爾可夫跳變系統(tǒng)為解決工程控制問題提供了理論基礎[3-4].眾所周知，時滯廣泛存在于各種實際系統(tǒng)中，然而，它的存在會使系統(tǒng)不穩(wěn)定或性能遭到破壞[5].因此，研究馬爾可夫時滯跳變系統(tǒng)具有實際的意義.

許多實際系統(tǒng)通過考慮無源性問題可以有效地抑制外界噪聲干擾[6-7].近年來，系統(tǒng)無源性研究成為了一個重要的熱點問題[8-9]，吸引了眾多學者的關注[10-12].文獻[1]給出時滯馬爾可夫跳變系統(tǒng)的隨機無源性定義.文獻[13]分析了線性時滯系統(tǒng)的時滯相關無源控制問題.文獻[14]討論了時變時滯的神經(jīng)網(wǎng)絡無源性問題.

本文研究了具有不確定性矩陣的馬爾可夫跳變時滯系統(tǒng)的無源性問題.文章其余部分結構如下:第1節(jié)介紹本文研究的馬爾可夫跳變時滯系統(tǒng)和推導所需的定義與引理.第2節(jié)得到滿足系統(tǒng)無源性約束的充分判據(jù).第3節(jié)給出一個數(shù)值例子驗證所得理論結果的有效性與可行性.第4節(jié)總結全文.

1 預備知識

2 主要定理

本節(jié)主要推導保證系統(tǒng)(2)具有隨機無源性的充分條件.

定理1若存在對稱正定矩陣使得如下線性矩陣不等式成立:

則系統(tǒng)(2)是隨機無源的.

3 數(shù)值例子

這部分用一個例子來驗證所提出的主要結果.

例1給定一個完備概率空間，考慮一個兩模態(tài)的馬爾可夫跳變系統(tǒng)(2)，具體參數(shù)設置如下:

表1 最大時滯上界TTable 1 Upper bounds of T for different values of d

圖1 輸出信號圖Fig.1 Output signal of system

圖2 切換信號圖Fig.2 The switching signals

4 結論

本文研究了馬爾可夫跳變系統(tǒng)的無源性問題，其中，轉移概率是已知的.通過構建Lyapunov泛函，得到馬爾可夫跳變時滯系統(tǒng)的隨機無源性充分判據(jù).在實際系統(tǒng)中，轉移概率是變化或未知的，研究不確定馬爾可夫跳變系統(tǒng)具有一定的挑戰(zhàn)性.因此，在未來的工作中將進一步對不確定馬爾可夫時滯系統(tǒng)展開研究.

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