宮峰勛，張萬紅，馬艷秋

（中國民航大學(xué)a.電子信息與自動(dòng)化學(xué)院；b.科技處，天津 300300）

多點(diǎn)定位是廣泛應(yīng)用于場面監(jiān)視的被動(dòng)定位技術(shù)，是國際民航組織推薦的先進(jìn)的場面運(yùn)動(dòng)引導(dǎo)和控制系統(tǒng)（A-SMGCS）中的必要監(jiān)視技術(shù)[1]，具有覆蓋范圍靈活、容量大、抗干擾性強(qiáng)、定位精確度高、成本低、易安裝等一系列的優(yōu)點(diǎn)[2]，因此MLAT系統(tǒng)成為場面監(jiān)視領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。應(yīng)答信號(hào)到達(dá)時(shí)間檢測是MLAT系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)定位功能的前提和基礎(chǔ)。地面基站接收應(yīng)答信號(hào)并標(biāo)記時(shí)間戳，以同步時(shí)鐘為基準(zhǔn)測量時(shí)間戳位置，并提取TOA信息，最后傳送給中心處理站匯算出到達(dá)時(shí)間差（TDOA，time difference of arrival），利用雙曲線定位原理解算出目標(biāo)位置。因此時(shí)間戳標(biāo)記的準(zhǔn)確度直接關(guān)系到MLAT系統(tǒng)定位的精確程度。

文獻(xiàn)[3]針對(duì)信號(hào)低信噪比情況，提出了雙門限自相關(guān)算法的TOA檢測算法，TOA測量精確度可達(dá)到ms級(jí)，但對(duì)于MLAT系統(tǒng)來說，該量級(jí)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足定位的要求。文獻(xiàn)[4]將自相關(guān)算法和信號(hào)的倒序累加結(jié)合進(jìn)行TOA的精估計(jì)，TOA測量精確度可達(dá)到ns級(jí)，但算法復(fù)雜，運(yùn)算涉及多個(gè)步驟；且沒有分析在信號(hào)高信噪比情況下的TOA測量精確度。文獻(xiàn)[5-6]推導(dǎo)了差分匹配濾波器的檢測原理，提出了插值法，但其TOA測量誤差在高信噪比情況下仍然存在，TOA測量精確度并不理想。本文針對(duì)上述問題，提出基于二次判決的改進(jìn)差分匹配濾波算法，差分匹配濾波器法是自相關(guān)算法的變形，二次判決簡化了文獻(xiàn)[4]倒序累加的運(yùn)算過程，該算法實(shí)現(xiàn)更加簡單；且在信號(hào)高信噪比情況下TOA測量精確度顯著提高。本文最后將改進(jìn)算法應(yīng)用到MLAT系統(tǒng)定位性能影響的仿真分析，驗(yàn)證了本算法的正確性和穩(wěn)健性以及TOA測量的高精確度。

1 差分匹配濾波器法

1.1 差分匹配濾波器法檢測原理

MLAT系統(tǒng)利用TDOA實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的定位與跟蹤，獲取準(zhǔn)確的TDOA信息需要每個(gè)地面基站對(duì)接收到的應(yīng)答信號(hào)在統(tǒng)一的位置上進(jìn)行精確的時(shí)間戳標(biāo)記，再依據(jù)時(shí)間戳提取每個(gè)基站同步的到達(dá)時(shí)間參數(shù)（TOA）。為了使每個(gè)基站能夠準(zhǔn)確的對(duì)應(yīng)該信號(hào)進(jìn)行時(shí)間戳標(biāo)記，需要選取應(yīng)答信號(hào)識(shí)別性強(qiáng)且不容易受信號(hào)噪聲影響的位置上進(jìn)行時(shí)間戳標(biāo)記。差分匹配濾波器是在匹配濾波器末端增加差分反饋單元[7]，同樣具備匹配濾波器輸出信號(hào)信噪比最大的功能，并且利用差分反饋單元可以將信號(hào)信噪比的最大值轉(zhuǎn)換為0點(diǎn)。

過0點(diǎn)檢測需要循環(huán)檢測差分匹配濾波器的輸出信號(hào)，如果輸出信號(hào)的第i個(gè)采樣點(diǎn)的值大于0，而第i+1個(gè)采樣點(diǎn)的值小于等于0，則各地面基站統(tǒng)一在第i+1個(gè)采樣點(diǎn)的位置上標(biāo)記時(shí)間戳。具體的差分匹配濾波器法TOA檢測原理如圖1所示。

圖1 差分匹配濾波器法檢測流程圖Fig.1 Flowchart of differential matched filter method

以民航應(yīng)答機(jī)S模式信號(hào)的前導(dǎo)脈沖為輸入信號(hào)，設(shè)輸入信號(hào)的數(shù)字化表示形式為si（n），信號(hào)的采樣間隔為Ts。理想信號(hào)經(jīng)過差分匹配濾波器后輸出信號(hào)的時(shí)間戳標(biāo)記位置為第N0個(gè)采樣點(diǎn)，實(shí)際so（n）的時(shí)間戳標(biāo)記位置為第Ne個(gè)采樣點(diǎn)，那么時(shí)間戳標(biāo)記錯(cuò)誤引起的TOA測量誤差為

式（1）是一次時(shí)間戳標(biāo)記的誤差表達(dá)式，如果估計(jì)n次，第i次的TOA測量誤差為σTi，則TOA測量的均方根誤差表示為

通過差分匹配濾波器TOA檢測原理及誤差分析可知：原始差分匹配濾波器法各地面基站在第i+1個(gè)采樣點(diǎn)標(biāo)記時(shí)間戳，信號(hào)噪聲會(huì)使輸出信號(hào)的過0點(diǎn)發(fā)生橫向偏移，如果固定在第i+1個(gè)采樣點(diǎn)標(biāo)記時(shí)間戳，就存在錯(cuò)誤判決的可能性，TOA測量就會(huì)存在誤差。針對(duì)此問題，本文提出基于二次判決的差分匹配濾波器法，在原始差分匹配濾波器一次判決的基礎(chǔ)上，通過對(duì)2個(gè)過0點(diǎn)的二次判決分析，選擇最接近0點(diǎn)的采樣點(diǎn)進(jìn)行時(shí)間戳標(biāo)記。

1.2 基于二次判決的差分匹配濾波器法

基于二次判決的差分匹配濾波器法（簡稱改進(jìn)算法）：首先，將S模式信號(hào)前導(dǎo)脈沖的第一個(gè)單脈沖輸入差分匹配濾波器，差分匹配濾波器對(duì)信號(hào)進(jìn)行卷積處理輸出帶有過0點(diǎn)的信號(hào)；其次，對(duì)該輸出信號(hào)的過0點(diǎn)循環(huán)檢測比較，如果第i個(gè)采樣點(diǎn)的值大于0，而第i+1個(gè)采樣點(diǎn)的值小于等于0，則提取出這兩個(gè)采樣點(diǎn)；最后，比較第i個(gè)采樣點(diǎn)和第i+1個(gè)采樣點(diǎn)的絕對(duì)值大小，選取最接近0值的采樣點(diǎn)。具體的算法流程如圖2所示。

圖2 改進(jìn)算法流程圖Fig.2 Flowchart of improved algorithm

2 改進(jìn)算法性能仿真與分析

本節(jié)將從時(shí)間戳標(biāo)記位置統(tǒng)計(jì)、TOA測量精確度、MLAT系統(tǒng)定位性能3個(gè)角度驗(yàn)證改進(jìn)算法的TOA準(zhǔn)確性及穩(wěn)定性。

2.1 時(shí)間戳標(biāo)記位置統(tǒng)計(jì)分析

首先從過0點(diǎn)分布狀態(tài)分析改進(jìn)算法的時(shí)間戳標(biāo)記的準(zhǔn)確程度，信號(hào)噪聲為隨機(jī)的高斯白噪聲，信號(hào)的信噪比SNR=5 dB，仿真實(shí)驗(yàn)1 000次。本文設(shè)計(jì)的差分匹配濾波器對(duì)理想信號(hào)的時(shí)間戳標(biāo)記位置為第32個(gè)采樣點(diǎn)，原始算法的時(shí)間戳標(biāo)記的位置分布如圖3所示，改進(jìn)算法的時(shí)間戳標(biāo)記的位置分布如圖4所示。

圖3 原始算法的時(shí)間戳標(biāo)記位置Fig.3 Timestamp of original algorithm

圖4 改進(jìn)算法的時(shí)間戳標(biāo)記位置Fig.4 Timestamp location of improved algorithm

由圖3和圖4可以看出，原始算法的時(shí)間戳標(biāo)記位置在25～36的范圍之間，且分布分散，而改進(jìn)算法的時(shí)間戳標(biāo)記位置在28～36的范圍之間，且主要集中分布在31～33的范圍之間，這是因?yàn)楦倪M(jìn)算法對(duì)過0的2個(gè)采樣點(diǎn)進(jìn)行了二次判決，這樣正確標(biāo)記時(shí)間戳的可能性就更大。由圖4所示可知，改進(jìn)算法可以提高正確標(biāo)記時(shí)間戳的可能性，降低時(shí)間戳標(biāo)記誤差，提高TOA測量的精確度。這兩種差分匹配濾波器法將時(shí)間戳標(biāo)記在第32個(gè)采樣點(diǎn)的個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表1所示。

由表1可知，改進(jìn)算法正確時(shí)間戳標(biāo)記的個(gè)數(shù)要高于原始算法，可見本文的改進(jìn)算法能夠提高正確標(biāo)記時(shí)間戳的可能性、時(shí)間戳標(biāo)記的準(zhǔn)確度和TOA測量的精確度。且隨著信號(hào)信噪比的增大，改進(jìn)算法的時(shí)間戳標(biāo)記誤差趨近于0。

表1 時(shí)間戳標(biāo)記位置統(tǒng)計(jì)Tab.1 Timestamp mark position statistics

2.2 TOA測量精確度分析

本節(jié)將從TOA測量均方根誤差角度分析比較原始算法和改進(jìn)算法的TOA測量精確度。

仿真條件設(shè)置：本文僅研究時(shí)間戳標(biāo)記位置的準(zhǔn)確度，不考慮同步時(shí)鐘精確度的誤差。設(shè)S模式前導(dǎo)脈沖信號(hào)的采樣頻率為60 MHz，采用本文設(shè)計(jì)的差分匹配濾波器，在不同信噪比情況下，仿真1 000次，原始算法與改進(jìn)算法的TOA測量的均方根誤差如圖5所示。

圖5 原始算法與改進(jìn)算法測量精確度對(duì)比圖Fig.5 Precision comparison of original algorithm and improved algorithm

由圖5可知，改進(jìn)算法的TOA測量均方根誤差要低于原始算法，在S模式信號(hào)的信噪比大于20 dB時(shí)，原始算法的TOA測量精確度趨近于11.8 ns，TOA測量誤差仍然存在。而改進(jìn)算法的TOA測量誤差開始逐漸減小，在信號(hào)信噪比大于25 dB時(shí)，TOA測量的RMSE趨近于0。這是因?yàn)樵诟咝旁氡惹闆r下，改進(jìn)算法的二次判決可以自適應(yīng)將時(shí)間戳準(zhǔn)確地標(biāo)記在理想采樣點(diǎn)處，避免了TOA測量誤差的存在；而原始算法的時(shí)間戳標(biāo)記在第2個(gè)過0點(diǎn)上，而第2個(gè)過0點(diǎn)并不一定是最接近于0點(diǎn)的采樣點(diǎn)，這樣便可能存在TOA測量的誤差。文獻(xiàn)[6]的插值法在高信噪比情況下也存在同樣的情況，因此只能達(dá)到0.341 8 ns的測量精確度，TOA測量誤差并不能趨近于0。

為了更加清晰地分析兩種算法在信噪比大于20 dB時(shí)的TOA測量精確度，確定改進(jìn)算法使TOA測量均方根誤差為0的最低信噪比的值，本文針對(duì)在20～26 dB信噪比情況下的信號(hào)進(jìn)行了1 000次仿真分析，表2給出了兩種算法在信號(hào)信噪比20～26 dB情況下的TOA測量精確度。

表2 信噪比大于20 dB時(shí)TOA測量精確度Tab.2 TOA measurement accuracy when SNR＞20 dB

由表2可知，當(dāng)信號(hào)信噪比達(dá)到20 dB時(shí)，原始算法的TOA測量均方根誤差為11.820 5 ns，改進(jìn)算法的TOA測量均方根誤差為3.620 5 ns。信號(hào)信噪比在大于20dB時(shí)，原始算法的TOA測量均方根誤差在11.8ns左右變化，而改進(jìn)算法的TOA測量均方根誤差逐漸減小，且當(dāng)信噪比達(dá)到25 dB時(shí)，TOA測量均方根誤差趨近于0?？梢娫谛盘?hào)信噪比超過20 dB后，改進(jìn)算法的TOA測量精確度要遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于原始算法的TOA測量精確度。改進(jìn)算法的TOA測量精確度也遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過ICAO規(guī)定的25 ns精確度要求[8]。

2.3 MLAT系統(tǒng)定位性能分析

時(shí)間戳標(biāo)記準(zhǔn)確度直接關(guān)系到MLAT系統(tǒng)定位精確度。本節(jié)將改進(jìn)算法應(yīng)用到MLAT系統(tǒng)中，分析時(shí)間戳標(biāo)記準(zhǔn)確度對(duì)MLAT系統(tǒng)定位性能的影響。

仿真環(huán)境設(shè)置：定位區(qū)間5 000 m×5 000 m，設(shè)3個(gè)基站坐標(biāo)分別為（0，0）、（5 000，0）和（0，5 000），目標(biāo)位置坐標(biāo)為（2 000，2 000），仿真估計(jì)1 000次。應(yīng)答信號(hào)信噪比分別為 5 dB、10 dB、15 dB、20 dB、25 dB、30 dB、35 dB。將原始算法和改進(jìn)算法分別應(yīng)用到MLAT系統(tǒng)中，系統(tǒng)對(duì)目標(biāo)的定位均方根誤差如圖6所示。

圖6 MLAT系統(tǒng)定位性能分析Fig.6 Positioning performance analysis of MLAT system

由圖6可知，改進(jìn)算法的定位均方根誤差小于原始算法。當(dāng)信號(hào)信噪比大于20 dB時(shí)，原始算法的定位均方根誤差在2.02 m上下浮動(dòng)，即使信號(hào)信噪比增大到35 dB，MLAT系統(tǒng)的定位誤差仍然存在。改進(jìn)算法在信噪比為20 dB時(shí)，可以達(dá)到0.87 m的定位精確度，且隨著信號(hào)信噪比的增加，MLAT系統(tǒng)的定位均方根誤差趨近于0。這是因?yàn)楫?dāng)信號(hào)信噪比大于25 dB時(shí)，利用改進(jìn)算法對(duì)應(yīng)答信號(hào)可以進(jìn)行準(zhǔn)確的時(shí)間戳標(biāo)記，不存在TOA檢測誤差的情況，這樣利用各基站檢測到的TOA匯算得到的TDOA誤差就是0，則MLAT系統(tǒng)的定位誤差趨近于0。由此可見，應(yīng)用本文設(shè)計(jì)的改進(jìn)算法對(duì)應(yīng)答信號(hào)進(jìn)行時(shí)間戳標(biāo)記，標(biāo)記誤差小，TOA測量精確度高，MLAT系統(tǒng)能夠精確定位目標(biāo)飛機(jī)的位置。

3 結(jié)語

本文在深入研究多點(diǎn)定位、TOA檢測和差分匹配濾波器基本原理的基礎(chǔ)上，針對(duì)原始差分匹配濾波器TOA檢測算法在信號(hào)高信噪比情況下誤差較大的問題，提出了基于二次判決的改進(jìn)差分匹配濾波器法，并通過3個(gè)方面的模擬仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了改進(jìn)方法在過0點(diǎn)檢測的準(zhǔn)確性和穩(wěn)健性。在過0點(diǎn)分布狀態(tài)模擬仿真實(shí)驗(yàn)中，原始算法與改進(jìn)算法的過0點(diǎn)分布狀態(tài)的對(duì)比表明，改進(jìn)算法正確標(biāo)記時(shí)間戳的概率更高；在過0點(diǎn)測量的均方根誤差模擬仿真實(shí)驗(yàn)中，原始算法與改進(jìn)算法的TOA測量均方根誤差的對(duì)比表明，不僅改進(jìn)算法的TOA測量均方根誤差小于原始算法，并且隨著輸入信號(hào)信噪比的增大，改進(jìn)算法的TOA測量均方根誤差趨近于0；在基于TOA的三基站MLAT系統(tǒng)定位精確度模擬仿真實(shí)驗(yàn)中，改進(jìn)算法的定位精確度優(yōu)于原始算法，并當(dāng)信號(hào)信噪比大于25 dB時(shí)，改進(jìn)算法的定位均方根誤差趨近于0。

模擬仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：本文提出的改進(jìn)算法具有正確標(biāo)記時(shí)間戳的概率高、TOA測量精確度高和初始定位精確度高等優(yōu)點(diǎn)，且當(dāng)輸入信號(hào)信噪比達(dá)到25 dB時(shí)，改進(jìn)算法的定位均方根誤差趨近于0，應(yīng)用于MLAT系統(tǒng)將能實(shí)現(xiàn)誤差小于0.09 m。

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