， ， ,2， ，

(1.武漢大學(xué)電子信息學(xué)院， 湖北武漢 430072；2.中國(guó)洛陽(yáng)電子裝備試驗(yàn)中心， 河南洛陽(yáng) 471000)

0 引言

無(wú)源雷達(dá)，即外輻射源雷達(dá)[1]，是被動(dòng)接收并利用空間已存在的非合作電磁波作為照射源來(lái)進(jìn)行目標(biāo)探測(cè)的雙(多)基地雷達(dá)系統(tǒng)[2]。相比于傳統(tǒng)雷達(dá)而言，外輻射源雷達(dá)具有很多優(yōu)勢(shì)：1)無(wú)需頻率分配，不發(fā)射電磁波，有很好的“四抗”能力[3]；2)不易被地方摧毀，生命力較強(qiáng)；3)研制和維護(hù)成本低、設(shè)備體積小、機(jī)動(dòng)性強(qiáng)、易于部署。

正交頻分復(fù)用[4](Orthogonal Frequency Divi-sion Multiplexing，OFDM)技術(shù)作為一種多載波調(diào)制的改進(jìn)方案，利用并行數(shù)據(jù)傳輸技術(shù)，能夠有效抑制多徑傳輸所造成碼間干擾，避免了高復(fù)雜度的信道均衡，同時(shí)有著頻譜利用率高、成本低等優(yōu)點(diǎn)。

目前已被研究用來(lái)作為外輻射源雷達(dá)非合作照射源的OFDM波形數(shù)字信號(hào)包括：DAB(數(shù)字音頻廣播)、DVB-T(數(shù)字視頻廣播)、DTMB(數(shù)字地面電視)、CMMB(中國(guó)數(shù)字移動(dòng)多媒體視頻廣播)、WiFi信號(hào)、移動(dòng)通信信號(hào)等[5-12]。

OFDM波形外輻射源雷達(dá)通常設(shè)有兩個(gè)通道：參考通道和監(jiān)測(cè)通道，分別用來(lái)接收參考信號(hào)和監(jiān)測(cè)信號(hào)。通過(guò)監(jiān)測(cè)信號(hào)與參考信號(hào)的匹配濾波以提取目標(biāo)的距離和多普勒信息。實(shí)際處理中面臨的主要問(wèn)題包括：參考通道信號(hào)中不可避免地存在多徑和噪聲污染，參考通道信號(hào)需要進(jìn)行重構(gòu)提純參考信號(hào)[13-14]。另一方面，監(jiān)測(cè)通道信號(hào)中往往存在直達(dá)波和多徑回波，使得匹配濾波后的目標(biāo)信號(hào)在距離多普勒譜上被掩蓋，直達(dá)波和多徑雜波抑制也是需要解決的問(wèn)題[15-20]。

在信號(hào)重構(gòu)過(guò)程中，由于時(shí)間同步或載波頻偏估計(jì)不準(zhǔn)確等因素，會(huì)導(dǎo)致重構(gòu)后參考信號(hào)和監(jiān)測(cè)信號(hào)相關(guān)性下降，對(duì)雷達(dá)探測(cè)性能產(chǎn)生影響。文獻(xiàn)[21]分析了無(wú)源相干脈沖雷達(dá)系統(tǒng)中，由于時(shí)間同步誤差對(duì)系統(tǒng)相參檢測(cè)和多普勒頻率估計(jì)的影響。文獻(xiàn)[22]分析了載波頻偏估計(jì)誤差對(duì)OFDM外輻射源雷達(dá)系統(tǒng)性能的影響，參考信號(hào)重構(gòu)誤碼率、時(shí)域雜波抑制性能、目標(biāo)速度估計(jì)精度等均會(huì)受其影響。由于采樣定時(shí)偏差在解調(diào)過(guò)程中帶來(lái)的影響可通過(guò)均衡技術(shù)很好地修正，并不需要額外的補(bǔ)償器，所以采樣定時(shí)偏差往往不容易引起關(guān)注。然而采樣定時(shí)偏差對(duì)OFDM外輻射源雷達(dá)系統(tǒng)性能卻會(huì)帶來(lái)一定的影響，這方面還沒(méi)有明確的研究。本文通過(guò)理論分析，分別討論采樣定時(shí)偏差對(duì)參考信號(hào)重構(gòu)、相關(guān)系數(shù)、時(shí)域雜波抑制和匹配接收性能的影響，基于WiFi信號(hào)幀結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，提出了一種對(duì)采樣定時(shí)偏差估計(jì)和補(bǔ)償?shù)姆椒?，通過(guò)WiFi外輻射源雷達(dá)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)加以驗(yàn)證。

1 系統(tǒng)模型

采樣定時(shí)偏差，也叫采樣時(shí)鐘的相位偏差。當(dāng)發(fā)射機(jī)和接收機(jī)中的采樣速率或頻率完全一致時(shí)，會(huì)發(fā)生相位偏差。當(dāng)存在相位偏差時(shí)，發(fā)射機(jī)和接收機(jī)的采樣時(shí)間不一致。在這種情況下，接收機(jī)的采樣時(shí)刻與最佳采樣時(shí)刻之間存在某個(gè)固定的時(shí)間差[23]，如圖1所示。

圖2所示的是OFDM外輻射源雷達(dá)信號(hào)處理流程。首先利用參考通道信號(hào)估計(jì)出載波頻偏，并對(duì)信號(hào)重構(gòu)得到純凈的參考信號(hào)，將監(jiān)測(cè)通道信號(hào)補(bǔ)償載波頻偏之后進(jìn)行直達(dá)波和多徑雜波的抑制，利用重構(gòu)后的參考信號(hào)和雜波抑制以后的監(jiān)測(cè)信號(hào)作二維互相關(guān)，得到匹配濾波的結(jié)果，再進(jìn)行目標(biāo)檢測(cè)和跟蹤。下面依次討論采樣定時(shí)偏差對(duì)參考信號(hào)重構(gòu)、相關(guān)系數(shù)、時(shí)域雜波抑制和匹配接收性能的影響。

圖1 采樣定時(shí)偏差示例

圖2 OFDM外輻射源雷達(dá)信號(hào)處理流程

2 采樣定時(shí)偏差對(duì)重構(gòu)的影響

OFDM基帶表達(dá)式[24]為

(1)

式中，s(t)為數(shù)模轉(zhuǎn)換后的模擬信號(hào)，ck為串行發(fā)送的數(shù)據(jù)流，k為子載波序號(hào)，N為子載波數(shù)，fk=k·Δf，Δf=1/NTs，Ts為發(fā)送符號(hào)的采樣間隔，T=NTs為OFDM符號(hào)的持續(xù)時(shí)間。

由于發(fā)射機(jī)和接收機(jī)的參考時(shí)鐘不一致，接收機(jī)的采樣時(shí)刻與最佳采樣時(shí)刻之間存在某個(gè)固定的時(shí)間差，即采樣定時(shí)偏差。在這里，令采樣定時(shí)偏差為Δt，其中-0.5Ts<Δt<0.5Ts，則接收端的信號(hào)如式(2)所示，其中t=0,Ts,2Ts,…,(N-1)Ts，Δt為正代表接收端采樣點(diǎn)在最佳采樣點(diǎn)之后，Δt為負(fù)代表接收端采樣點(diǎn)在最佳采樣點(diǎn)之前。

(2)

作傅里葉變換，得到FFT解調(diào)信號(hào)：

ckej2πkΔt/NTs

(3)

可見(jiàn)采樣定時(shí)偏差引起符號(hào)相位旋轉(zhuǎn)，k值越大，相位旋轉(zhuǎn)越大。但在OFDM解調(diào)過(guò)程中，通過(guò)信道均衡技術(shù)可以很好補(bǔ)償回來(lái)[23]。下面給出存在采樣定時(shí)偏差時(shí)接收信號(hào)均衡前后的星座圖，如圖3所示。

(a) 均衡前星座圖

3 采樣定時(shí)偏差對(duì)相關(guān)系數(shù)的影響

參考圖2的OFDM外輻射源雷達(dá)信號(hào)處理流程，這里認(rèn)為準(zhǔn)確地估計(jì)出了載波頻偏，在參考通道和監(jiān)測(cè)通道中對(duì)數(shù)據(jù)作了補(bǔ)償。采樣定時(shí)偏差對(duì)符號(hào)產(chǎn)生了相位旋轉(zhuǎn)，在參考信號(hào)重構(gòu)時(shí)，通過(guò)均衡技術(shù)對(duì)參考通道的數(shù)據(jù)作了補(bǔ)償，但是監(jiān)測(cè)通道的數(shù)據(jù)并沒(méi)有得到補(bǔ)償，監(jiān)測(cè)通道中存在大量的直達(dá)波信號(hào)，這樣會(huì)使重構(gòu)后的參考信號(hào)和監(jiān)測(cè)信號(hào)的相關(guān)性減弱。

下面推導(dǎo)OFDM符號(hào)的自相關(guān)系數(shù)和采樣定時(shí)偏差的關(guān)系，對(duì)于單個(gè)符號(hào)而言，自相關(guān)函數(shù)為

(4)

自相關(guān)系數(shù)為

(5)

令Δt=xTs，其中-0.5

(6)

所以

(7)

(8)

N對(duì)自相關(guān)的值基本沒(méi)有影響，即相關(guān)系數(shù)的值取決于定時(shí)偏差，和子載波數(shù)沒(méi)有關(guān)系，如圖4所示。

圖4 OFDM自相關(guān)系數(shù)和采樣定時(shí)偏差的關(guān)系

4 采樣定時(shí)偏差對(duì)時(shí)域雜波抑制的影響

前文分析了采樣定時(shí)偏差對(duì)自相關(guān)系數(shù)的影響，若參考通道信號(hào)和監(jiān)測(cè)通道信號(hào)相關(guān)性不高，時(shí)域雜波抑制的性能會(huì)大受影響。下面分析采樣定時(shí)偏差對(duì)時(shí)域雜波抑制的影響，監(jiān)測(cè)通道中時(shí)域雜波抑制后(以ECA算法[25]為例)的輸出信號(hào)為

(9)

式中，ssurv(i)為監(jiān)測(cè)通道在瞬時(shí)時(shí)刻ti=iTs,i=0,…,N-1采集到的信號(hào)樣本，用向量可以表示為

ssurv=[ssurv(0),ssurv(1),ssurv(2),…,ssurv(N-1)]T

(10)

sref(i)為參考通道所采集的N+M-1個(gè)信號(hào)樣本重構(gòu)后的值，用向量表示為

sref=[sref(-M+1),…,sref(0),…,sref(N-1)]T

(11)

wk為自適應(yīng)濾波器權(quán)值系數(shù)，用向量表示為

W=[w0,w1,…,wM-1]T

(12)

權(quán)值系數(shù)由求解代價(jià)函數(shù)得到

(13)

式中：

(14)

當(dāng)積累時(shí)間較長(zhǎng)，為了提高算法性能，可對(duì)ECA算法進(jìn)行擴(kuò)展得到ECA_B算法。將原本的樣本分塊，分塊數(shù)為b，則分塊后，每塊的采樣點(diǎn)數(shù)為NB=N/b，此時(shí)，ssurv和sref被以下公式替換：

ssurv=[ssurv(iNB),ssurv(iNB+1),…,

ssurv((i+1)NB-1)]T

(15)

sref=[sref(iNB-M+1),sref(iNB-M),…,

sref((i+1)NB-1)]T

(16)

相應(yīng)地，其雜波空間矩陣為

(17)

(18)

最后的輸出信號(hào)為

sECA_B=[sECA_B0,sECA_B1,…,sECA_Bb-1]T

(19)

定義雜波抑制度為

(20)

式中，Px和Py分別為雜波抑制前后監(jiān)測(cè)通道信號(hào)功率。

現(xiàn)假定監(jiān)測(cè)通道中只存在直達(dá)波和目標(biāo)回波，仿真參數(shù)設(shè)置為直達(dá)波信噪比60 dB，WiFi信號(hào)速率為24 Mbit/s，對(duì)應(yīng)的調(diào)制方式為16 QAM，單目標(biāo)距離元20，多普勒頻移為200 Hz，目標(biāo)信噪比為0 dB，積累時(shí)間為0.5 s，采用ECA_B算法，采樣定時(shí)偏差設(shè)置從-0.5Ts到0.5Ts。仿真結(jié)果如圖5所示，監(jiān)測(cè)通道直達(dá)波的抑制程度受采樣定時(shí)偏差的影響非常大，僅存在0.1Ts的采樣定時(shí)偏差時(shí)，雜波抑制度便在30 dB以下。采樣定時(shí)偏差為負(fù)時(shí)的雜波抑制度要好于采樣定時(shí)偏差為正時(shí)的雜波抑制度，且隨著采樣定時(shí)偏差的增大，最后雜波抑制度會(huì)穩(wěn)定在20 dB左右。

圖5 采樣定時(shí)偏差對(duì)雜波抑制度的影響

5 采樣定時(shí)偏差對(duì)匹配接收性能的影響

參考信號(hào)和目標(biāo)回波信號(hào)的互模糊函數(shù)[26]定義為

(21)

式中，s(t)為參考信號(hào)，v(t)為回波信號(hào)，τ為時(shí)延，fd為多普勒頻移，T為信號(hào)積累時(shí)間。為了便于分析，令回波信號(hào)v(t)=s(t-τ0)ej2πfd0t，其中τ0和fd0為目標(biāo)實(shí)際的時(shí)延和多普勒頻移，積累時(shí)間取一個(gè)OFDM符號(hào)持續(xù)時(shí)間，則互模糊函數(shù)為

ejπ(fk1-fk2+fd-fd0)T·

sinc[π(fk1-fk2+fd-fd0)T]=

ejπ[Δk+(fd-fd0)NTs]·

sinc{π[Δk+(fd-fd0)NTs]}

(22)

在這里，只考慮互模糊函數(shù)的模，令

f(τ,fd,k,Δk)=

sinc{π[Δk+(fd-fd0)NTs]}

(23)

則

(24)

當(dāng)τ=τ0,fd=fd0時(shí)，|χ(τ,fd)|取得最大值。

同理，當(dāng)存在采樣率定時(shí)偏差時(shí)：

(25)

同樣地，令Δt=xTs，則式(25)表示為

(26)

采樣率定時(shí)偏差會(huì)對(duì)互模糊函數(shù)的結(jié)果造成影響，互模糊函數(shù)匹配出目標(biāo)在τ=τ0,fd=fd0，如果存在0.5Ts的采樣定時(shí)偏差，會(huì)使目標(biāo)的信噪比下降2 dB左右，這種情況下會(huì)使目標(biāo)探測(cè)性能急劇下降。

6 對(duì)采樣定時(shí)偏差的估計(jì)和補(bǔ)償

由于前文分析的采樣定時(shí)偏差會(huì)對(duì)時(shí)域雜波抑制和互模糊函數(shù)匹配峰值帶來(lái)影響，所以對(duì)采樣定時(shí)偏差的估計(jì)和補(bǔ)償非常重要。在這里可利用重構(gòu)過(guò)程中的已知信息對(duì)采樣定時(shí)偏差進(jìn)行估計(jì)。

IEEE 802.11g協(xié)議的OFDM模式下，WiFi信號(hào)每一幀的幀頭有兩個(gè)符號(hào)的長(zhǎng)訓(xùn)練序列用于信道估計(jì)，以及每一個(gè)OFDM符號(hào)中有4個(gè)導(dǎo)頻用于剩余相位跟蹤，信號(hào)幀結(jié)構(gòu)如圖6所示，導(dǎo)頻位置如圖7所示。當(dāng)各個(gè)子載波歸一化信道估計(jì)結(jié)果幅度值大小差別超過(guò)3 dB時(shí)，認(rèn)為信號(hào)受信道影響較大，不適于用來(lái)估計(jì)采樣定時(shí)偏差；當(dāng)其大小差別在3 dB之內(nèi)時(shí)，可利用各個(gè)子載波信道估計(jì)結(jié)果相位值來(lái)估計(jì)采樣定時(shí)偏差。

圖6 WiFi信號(hào)幀結(jié)構(gòu)

圖7 導(dǎo)頻位置示意圖

解調(diào)過(guò)程中，信號(hào)在作信道估計(jì)之前會(huì)利用幀頭的短訓(xùn)練序列和長(zhǎng)訓(xùn)練序列作兩次載波頻偏估計(jì)和補(bǔ)償。考慮到實(shí)際過(guò)程中，載波頻偏經(jīng)過(guò)補(bǔ)償之后，仍會(huì)有部分殘余頻偏的存在，頻偏的存在會(huì)影響信號(hào)的相位值，這部分頻偏需要利用每個(gè)OFDM符號(hào)中4個(gè)已知的導(dǎo)頻來(lái)修正。

利用文獻(xiàn)[27]中導(dǎo)頻估計(jì)殘余頻偏帶來(lái)相位值的方法，對(duì)每個(gè)符號(hào)取平均，得到相位值Φ2。將各個(gè)子載波信道估計(jì)結(jié)果相位值Φ1減去這一部分估計(jì)出來(lái)的殘余頻偏相位值，得到Φ3=Φ1-Φ2，此時(shí)可認(rèn)為剩余的相位全部都是由采樣定時(shí)偏差帶來(lái)的。

由式(3)可知，采樣定時(shí)偏差帶來(lái)的子載波的相位旋轉(zhuǎn)值為

(27)

(28)

對(duì)于WiFi信號(hào)，式中N=64。得到定時(shí)偏差的估計(jì)值以后，可通過(guò)內(nèi)插的辦法糾正監(jiān)測(cè)通道信號(hào)。

7 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析

本文實(shí)測(cè)分析選用了2015年6月武漢大學(xué)電波傳播實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行的WiFi外輻射源雷達(dá)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)信號(hào)為802.11 g的OFDM模式下的WiFi信號(hào)，選用的信道為2信道，載波頻率為2 417 MHz，接收端采樣頻率為20 MS/s。

圖8 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)解調(diào)結(jié)果

圖9 剩余相位一次曲線擬合結(jié)果

(a) 采樣定時(shí)偏差補(bǔ)償前

(b) 采樣定時(shí)偏差補(bǔ)償后圖10 監(jiān)測(cè)通道數(shù)據(jù)補(bǔ)償采樣定時(shí)偏差前后結(jié)果圖

將估計(jì)出的采樣定時(shí)偏差值，用內(nèi)插的方法對(duì)監(jiān)測(cè)通道數(shù)據(jù)進(jìn)行補(bǔ)償。圖10給出了補(bǔ)償前后對(duì)監(jiān)測(cè)通道數(shù)據(jù)進(jìn)行雜波抑制后的結(jié)果圖。雜波抑制算法選用ECA_B算法，抑制階數(shù)為40個(gè)距離元，積累時(shí)間為1 s。可以發(fā)現(xiàn)，補(bǔ)償前后零多普勒附近都存在一些剩余的直達(dá)波和多徑雜波，補(bǔ)償前看不到目標(biāo)的匹配尖峰，但在補(bǔ)償后目標(biāo)的尖峰凸顯，且雜波抑制度提升了6.5 dB左右，匹配出的目標(biāo)也符合實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景，實(shí)驗(yàn)中，人在較小的范圍內(nèi)以較低的速度運(yùn)動(dòng)。

由于采樣定時(shí)偏差的估計(jì)存在一定的誤差，且實(shí)際環(huán)境中還存在著很多其他因素的干擾，在對(duì)監(jiān)測(cè)通道數(shù)據(jù)進(jìn)行補(bǔ)償后，并不能得到仿真結(jié)果中接近30 dB的雜波抑制度的提升，但此方法在一定程度上提高了雷達(dá)系統(tǒng)的探測(cè)性能。

8 結(jié)束語(yǔ)

本文分析了采樣定時(shí)偏差對(duì)OFDM外輻射源雷達(dá)探測(cè)性能的影響。理論分析和仿真可知，采樣定時(shí)偏差會(huì)對(duì)子載波產(chǎn)生相位旋轉(zhuǎn)，參考信號(hào)重構(gòu)過(guò)程中，均衡技術(shù)可糾正這個(gè)影響。但這樣會(huì)使參考信號(hào)和監(jiān)測(cè)信號(hào)的相關(guān)性減弱，大大影響了時(shí)域雜波抑制的性能，并且互模糊函數(shù)匹配出的目標(biāo)信噪比也會(huì)降低?？衫弥貥?gòu)過(guò)程中的已知信息對(duì)采樣定時(shí)偏差進(jìn)行估計(jì)，并利用內(nèi)插的方式對(duì)監(jiān)測(cè)通道數(shù)據(jù)進(jìn)行補(bǔ)償，這種方法的有效性在實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)中得到驗(yàn)證，在一定程度上提高了雷達(dá)系統(tǒng)的探測(cè)性能。

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