， ，

(武漢大學(xué)電子信息學(xué)院， 湖北武漢 430072)

0 引言

隨著天波、地波雷達(dá)技術(shù)發(fā)展日益成熟，基于天波反射/地波繞射傳播模式的天地波高頻雷達(dá)系統(tǒng)以其獨(dú)特的優(yōu)點受到人們的重視。在天波反射/地波繞射的模式中，通過天波發(fā)射模式將高頻電磁波斜入射到電離層，經(jīng)電離層反射到達(dá)海面，再經(jīng)海面以表面波的形式繞射傳播到接收點[1]。這種新的傳播模式充分利用了天波雷達(dá)探測距離遠(yuǎn)以及地波雷達(dá)不受電離層影響的特點[2]，實現(xiàn)了兩者優(yōu)勢互補(bǔ)。

武漢大學(xué)研制的天地波高頻超視距雷達(dá)采用MUSIC超分辨算法進(jìn)行海流DOA估計，其基本原理是根據(jù)Barrick提出的一階海洋回波理論，對接收到的后向和非后向散射回波進(jìn)行MUSIC超分辨空間譜估計，提取海流DOA信息[3-4]。以MUSIC為代表的超分辨算法在接收陣列的陣列流型精確已知的情況下，能夠準(zhǔn)確地估計信號的來波方向，同時計算多個DOA。而實際情況下，因為各種模型誤差的存在，使得這類算法的性能大大降低甚至失效[5-6]，因此必須對陣列進(jìn)行幅相誤差校準(zhǔn)。

陣列誤差校正方法可以分為兩大類：有源校正法和自校正法。其中有源校正法是通過在空間設(shè)置方位精確已知的輔助信源，來對陣列擾動參數(shù)進(jìn)行離線估計[7-8]；自校正法不需要有源校正中所依賴的輔助信源，可以在線完成實際方位估計，校正精度比較高，但是目前大部分自校正算法往往需要增加擾動參數(shù)的假設(shè)，設(shè)計高維、多模非線性優(yōu)化，計算量非常大，且參數(shù)估計的全局收斂性往往無法保證[9]。

2016年初，武漢大學(xué)海態(tài)實驗室在福建沿海進(jìn)行了天地波組網(wǎng)試驗，站點包括赤湖、東山和龍海三個地波雷達(dá)站以及位于武漢大學(xué)的天波雷達(dá)站。本次試驗成功實現(xiàn)了天發(fā)地收、地發(fā)地收的分布式同步組網(wǎng)海洋探測，對于每個地波雷達(dá)站除了接收本站發(fā)射信號與海面相互作用的后向散射回波外，還能同步接收來自其他各站發(fā)射信號與海面相互作用的非后向散射回波和直達(dá)波信號。對于分布式高頻超視距雷達(dá)系統(tǒng)，各站點方位精確已知，使得利用信噪比高的直達(dá)波信號對接收陣列進(jìn)行校正成為可能。文獻(xiàn)[10]提出了利用直達(dá)波信號，基于協(xié)方差矩陣的特征結(jié)構(gòu)來估計雙基地高頻地波雷達(dá)發(fā)射通道的幅相誤差參數(shù)，由于接收平臺處于運(yùn)動狀態(tài)，且直達(dá)波的距離只能通過估計得到，使得幅相誤差估計的精度降低。另外，該文中只進(jìn)行了計算機(jī)仿真，沒有用實測數(shù)據(jù)進(jìn)行驗證。文獻(xiàn)[11]提出使用方位已知的直達(dá)波信號的多普勒譜來估計通道幅相誤差，避免了傳統(tǒng)自校準(zhǔn)方法的迭代過程，但只是針對地波雷達(dá)系統(tǒng)的陣列幅相誤差的校準(zhǔn)。

本文針對天地波高頻超視距雷達(dá)系統(tǒng)自身的特點，通過回波的偏置信息[12]提取組網(wǎng)系統(tǒng)中其他站的直達(dá)波信號，計算得到幅相誤差值，并在對天、地波回波進(jìn)行校準(zhǔn)前采用高斯函數(shù)累加模型對幅相誤差值進(jìn)行優(yōu)化。通過對比優(yōu)化前后反演得到的海流結(jié)果，證明了該方法的有效性。

1 陣列信號模型

考慮一個M陣元的天線陣列，有D個平面波入射到該天線陣，假設(shè)陣元數(shù)等于通道數(shù)。入射波是窄帶信號，中心角頻率為ω0，不考慮陣列誤差，則接收陣列信號為

m=1,2,…,M

(1)

式中，si(t)表示第i個入射信號，nm(t)表示第m個陣元的加性噪聲。將上式用矩陣形式表示：

(2)

其矢量形式為

X(t)=AS(t)+N(t)

(3)

式中，X(t)為陣列的M×1維快拍數(shù)據(jù)矢量，N(t) 為陣列的M×1維噪聲數(shù)據(jù)矢量，S(t)為空間信號的D×1維矢量，A為空間陣列的M×N維流型矩陣(導(dǎo)向矢量)，且

A=[a1(ω0)a2(ω0) …aD(ω0)]

(4)

其中，導(dǎo)向矢量

(5)

考慮接收陣列為均勻的直線陣，相鄰陣元的間距為d，信號入射方向與陣列法向的夾角為θ，天線的陣列模型如圖1所示。

圖1 均勻直線陣結(jié)構(gòu)示意圖

以陣列的第一個陣元作為參考陣元，則

(6)

均勻直線陣的導(dǎo)向矢量為

(7)

當(dāng)考慮陣列幅度和相位誤差時，陣元接收信號可以表示為

X(t)=ΓA(θ)S(t)+N(t)

(8)

式中，Γ=diag{Γ1,Γ2,…,ΓM}為幅相誤差矩陣。

2 陣列幅相誤差有源校正

利用輔助源校正的基本思路為：通過在遠(yuǎn)場放置一個距離和方位已知的輔助信號源，實現(xiàn)對接收陣列的校準(zhǔn)。

2.1 有源校正原理

假設(shè)在陣列遠(yuǎn)場存在一個方位為θ的信號源。陣列快拍數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣為

Rxx=E[X(t)XH(t)]=

ΓARssAHΓH+σ2I

(9)

式中，Rss=E[S(t)SH(t)]為信號協(xié)方差矩陣，Γ為幅相誤差矩陣，I為單位矩陣。

對協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征值分解，由于信號子空間與陣列流型空間為同一個空間。當(dāng)為單個信源時，最大特征值對應(yīng)的特征向量e1與信號導(dǎo)向矢量a(θ)滿足：

Γa(θ)=ke1

(10)

式中，k為未知復(fù)常數(shù)。如果以陣列中的1號陣元為參考陣元，即幅度誤差系數(shù)為1，相位誤差系數(shù)為0，這樣能夠確定常數(shù)k。從而得到幅相誤差矩陣其他誤差系數(shù)：

(11)

2.2 直達(dá)波校正

在分布式高頻超視距雷達(dá)系統(tǒng)中多個雷達(dá)是同步工作的，每個雷達(dá)站除了接收通過海面散射后的回波外，還能接收其他站的高信噪比直達(dá)波。由于這些直達(dá)波信號的方位能夠通過雷達(dá)站GPS定位準(zhǔn)確地獲取，因此為接收陣列的校準(zhǔn)提供了一個高精度的輔助源。

3 陣列幅相誤差系數(shù)優(yōu)化

在實際雷達(dá)工作中，由于信號會受到雜波和環(huán)境影響，導(dǎo)致某一時刻或某一時間段的直達(dá)波信號不穩(wěn)定，從而使得幅相校準(zhǔn)值的穩(wěn)定性變差。采用這些非穩(wěn)定校準(zhǔn)值進(jìn)行補(bǔ)償會使得MUSIC算法進(jìn)行海流DOA估計的準(zhǔn)確性大大降低。因此，校準(zhǔn)值優(yōu)化對后續(xù)海流反演具有重要的意義。

3.1 高斯函數(shù)累加模型

若P={p1,p2,…,pn}為一段有限時間內(nèi)的校準(zhǔn)值序列，pi對應(yīng)第i個均勻時間間隔的校準(zhǔn)值。待優(yōu)化校準(zhǔn)值pi前后兩個子序列長度分別為n1，n2，生成新校準(zhǔn)值序列：

W(n1,n2,i)={pi-n1,pi-n1+1,…,pi,…,pi+n2}

(12)

式中，n1+1≤i≤n-n2。假設(shè)對于每一個校準(zhǔn)值都對應(yīng)一個高斯函數(shù)：

(13)

將序列W中所有校準(zhǔn)值對應(yīng)的高斯函數(shù)累加：

(14)

若?i(y0)為函數(shù)?i(x)的最大值，則優(yōu)化后的校準(zhǔn)值大小為y0，即pi=y0。

對上式分析可知，函數(shù)最高峰對應(yīng)的校準(zhǔn)值代表該段時間內(nèi)的穩(wěn)定值。由于不穩(wěn)定點處的累加值較小，因此能夠被有效地剔除，然后利用穩(wěn)定值進(jìn)行修正，從而達(dá)到優(yōu)化的目的。圖2為n1=6，n2=12時校準(zhǔn)值優(yōu)化示意圖。

圖2 校準(zhǔn)值優(yōu)化示意圖

3.2 校準(zhǔn)值優(yōu)化

對一段時間內(nèi)的校準(zhǔn)值序列采取滑動的辦法連續(xù)設(shè)置待優(yōu)化點，最終得到優(yōu)化后的校準(zhǔn)值序列：

(15)

圖3為一段時間內(nèi)相位校準(zhǔn)值的變化情況，可以看到在某些時刻校準(zhǔn)值存在明顯跳變。采用3.1節(jié)的模型對校準(zhǔn)值序列進(jìn)行優(yōu)化。根據(jù)大量實測數(shù)據(jù)校準(zhǔn)值的穩(wěn)定程度，可設(shè)置高斯函數(shù)參數(shù)A=1，σ=2.5。

圖3 優(yōu)化前校準(zhǔn)值

圖4為圖3對應(yīng)的相位校準(zhǔn)系數(shù)優(yōu)化前后的對比結(jié)果?？梢钥闯觯?jīng)優(yōu)化后校準(zhǔn)值穩(wěn)定性有了明顯提高。

圖4 優(yōu)化前后校準(zhǔn)值對比

4 實測數(shù)據(jù)分析

2016年上半年，武漢大學(xué)在福建沿海進(jìn)行了天地波混合組網(wǎng)海洋探測試驗。該組網(wǎng)系統(tǒng)由龍海、赤湖和東山三個地波雷達(dá)站以及武漢大學(xué)天波雷達(dá)站組成，因此存在天波發(fā)射/地波接收和地波發(fā)射/地波接收兩種工作模式。另外，每個地波雷達(dá)站處于雙頻工作狀態(tài)，分別為7.77 MHz和12.47 MHz，發(fā)射天波頻率為7.77 MHz。圖5為東山站接收信號的距離多普勒譜，譜圖中包含了各站高低頻信號，根據(jù)各站預(yù)先設(shè)置的偏置信息和雷達(dá)站的地理位置可以將它們分離開，通過提取某一個站的直達(dá)波信號對陣列幅相誤差進(jìn)行校正，對校準(zhǔn)后的數(shù)據(jù)利用MUSIC算法進(jìn)行到達(dá)角估計，最終得到海洋狀態(tài)信息。

圖5 東山距離多普勒譜

選取2016年2月12日00:00 — 20:00東山站探測數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，采用龍海直達(dá)波信號對采集到的頻率為7.77 MHz的天、地波數(shù)據(jù)進(jìn)行幅相誤差校準(zhǔn)。首先提取龍海站頻率為7.77 MHz對應(yīng)的直達(dá)波,計算得到陣列各通道幅相誤差值，然后采用高斯函數(shù)累加模型對誤差值進(jìn)行優(yōu)化。表1為優(yōu)化前后直達(dá)波校準(zhǔn)統(tǒng)計結(jié)果，可以看到優(yōu)化后的幅相校準(zhǔn)值的穩(wěn)定性更高。

表1 優(yōu)化前后直達(dá)波校準(zhǔn)統(tǒng)計結(jié)果

為了驗證該優(yōu)化方法的有效性，將優(yōu)化前后的校準(zhǔn)結(jié)果應(yīng)用到高頻超視距雷達(dá)后續(xù)數(shù)據(jù)處理中，進(jìn)行海洋表面流信息的提取。試驗期間，在距離東山站72 km處放置了測流定點浮標(biāo)。將優(yōu)化前后反演得到的海流結(jié)果與浮標(biāo)測量的流速進(jìn)行比較，結(jié)果如圖6所示，可以觀察到優(yōu)化后的探測結(jié)果更接近浮標(biāo)測量結(jié)果。

圖6 校準(zhǔn)值優(yōu)化前后雷達(dá)探測結(jié)果與浮標(biāo)測量流速

(a)優(yōu)化前

(b)優(yōu)化后圖7 校準(zhǔn)值優(yōu)化前后海流結(jié)果散點圖

圖7給出了校準(zhǔn)值優(yōu)化前后對應(yīng)海流結(jié)果散點圖，可以看到對幅相校準(zhǔn)值先進(jìn)行優(yōu)化后補(bǔ)償?shù)玫降睦走_(dá)探測結(jié)果明顯優(yōu)于直接補(bǔ)償?shù)慕Y(jié)果，從而表明了該優(yōu)化方法的有效性。表2給出了相應(yīng)的統(tǒng)計參量。

表2 校準(zhǔn)值優(yōu)化前后海流結(jié)果對比統(tǒng)計

5 結(jié)束語

通道幅相誤差的不一致性會導(dǎo)致MUSIC超分辨算法性能下降甚至失效，因此必須對陣列各通道進(jìn)行校準(zhǔn)。針對天地波高頻超視距雷達(dá)，本文研究了一種陣列幅相誤差校準(zhǔn)方法。該方法首先根據(jù)回波的偏置信息以及各站的地理位置提取方位已知的直達(dá)波信號，計算得到幅相誤差值，然后針對信號會受到雜波和環(huán)境影響導(dǎo)致校準(zhǔn)值穩(wěn)定性變差這一現(xiàn)象，提出了一種基于高斯函數(shù)累加模型的校準(zhǔn)值優(yōu)化方案。分別采用優(yōu)化前后的校準(zhǔn)值進(jìn)行補(bǔ)償，并提取海洋表面流結(jié)果與浮標(biāo)數(shù)據(jù)對比，驗證了該方法的可靠性。

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