顧 豐， 侯 文 彬， 崔 曉 敏， 姚 寶 珍， 高 俊 杰

( 大連理工大學(xué) 汽車(chē)工程學(xué)院， 遼寧 大連 116024 )

0 引 言

隨著汽車(chē)保有量逐年增加，我國(guó)汽車(chē)后市場(chǎng)需求增長(zhǎng)迅猛．伴隨著國(guó)家陸續(xù)推出打破行業(yè)壟斷的相關(guān)政策，汽車(chē)快修連鎖業(yè)迎來(lái)發(fā)展的黃金期．然而，在品牌擴(kuò)張過(guò)程中，當(dāng)前國(guó)內(nèi)的汽車(chē)快修連鎖業(yè)在新增加盟店選址布局和配送路徑規(guī)劃方面能力不足，存在盲目性和隨意性，缺乏科學(xué)、定量的方法，造成企業(yè)運(yùn)營(yíng)成本過(guò)高．因此，借鑒已有的選址和配送路徑規(guī)劃的研究成果，系統(tǒng)研究汽車(chē)快修連鎖店選址與配送路徑規(guī)劃問(wèn)題有著強(qiáng)烈的現(xiàn)實(shí)意義．

很多學(xué)者對(duì)于設(shè)施選址問(wèn)題進(jìn)行了研究，從動(dòng)態(tài)規(guī)劃、0-1整數(shù)規(guī)劃、線性規(guī)劃的基本模型[1]，到多目標(biāo)選址問(wèn)題[2-4]、雙層規(guī)劃問(wèn)題[5-6]．其中，閻利軍等通過(guò)零售點(diǎn)對(duì)物流中心選擇行為的分析，建立了運(yùn)輸費(fèi)用和建設(shè)成本最小的物流中心位置和數(shù)量的規(guī)劃模型，并且通過(guò)大連市的需求數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗(yàn)證[7]．方春明等通過(guò)歐幾里得選址模型、層次分析法與模糊評(píng)價(jià)法研究了汽車(chē)工業(yè)供應(yīng)物流中心選址問(wèn)題[8]．王秀麗等建立了以包含分布式電源的投資運(yùn)行費(fèi)用、環(huán)境因素、網(wǎng)損費(fèi)用最小化的目標(biāo)函數(shù)的分布式電源的模型，并用改進(jìn)的粒子群算法進(jìn)行求解[9]．張曉楠等基于B2C的“配送-退換同時(shí)”物流配送模式，建立了考慮配送中心容量限制和動(dòng)態(tài)車(chē)輛容量限制的雙目標(biāo)模糊選址模型，并通過(guò)嵌入隨機(jī)算法和禁忌搜索算法的改進(jìn)遺傳算法進(jìn)行求解[10]．

對(duì)于汽車(chē)快修連鎖店選址，很多學(xué)者也進(jìn)行了研究．李京文等對(duì)我國(guó)汽車(chē)連鎖維修企業(yè)的經(jīng)營(yíng)模型和發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行了探討[11]．孫會(huì)君等采用雙層模型來(lái)考慮規(guī)劃部門(mén)和顧客利益兼顧的物流中心選址問(wèn)題[12]．郭軼等基于TOPSIS/DEA/AHP法對(duì)物流中心選址的影響因素進(jìn)行分析，建立了TOPSIS與DEA、AHP相結(jié)合的綜合選址模型[13]．曹婧華等建立了以成本最小化為目標(biāo)的某汽車(chē)制造廠零部件物流配送中心選址模型，并通過(guò)Lingo軟件進(jìn)行驗(yàn)證[14]．

在以上選址研究中，只是關(guān)心收益最大化，或費(fèi)用最小化較多，而既考慮顧客的選擇性行為使得企業(yè)收益盡可能大，又考慮物流配送費(fèi)用盡可能小的研究相對(duì)較少．此外，對(duì)于汽車(chē)快修連鎖店的研究，大多學(xué)者著重于當(dāng)前國(guó)內(nèi)外現(xiàn)狀及其發(fā)展趨勢(shì)分析，或針對(duì)物流中心選址，對(duì)于汽車(chē)快修連鎖店這種競(jìng)爭(zhēng)企業(yè)選址問(wèn)題大都停留在定性化地綜合評(píng)價(jià)分析選址模型上，存在很大的人為因素不確定性．汽車(chē)快修連鎖店選址問(wèn)題有自身的特性：從候選店中擇優(yōu)選取連鎖店加盟時(shí)，既要考慮連鎖總店效益又要兼顧各分店的效益；同時(shí)，連鎖店的效益與顧客需求密不可分，而顧客的汽車(chē)服務(wù)需求分布情況與顧客對(duì)汽車(chē)的購(gòu)買(mǎi)力直接相關(guān)．

汽車(chē)快修連鎖店的選址和布局規(guī)劃問(wèn)題可以看作是一個(gè)leader-follower問(wèn)題，其中，經(jīng)營(yíng)者是leader，顧客對(duì)汽車(chē)快修連鎖店的選擇和零部件的需求稱為follower．顧客可以在現(xiàn)有汽車(chē)快修連鎖店中通過(guò)對(duì)比性價(jià)比、便利性等影響消費(fèi)行為的指標(biāo)來(lái)選擇，連鎖總店可以通過(guò)預(yù)測(cè)和市場(chǎng)調(diào)研來(lái)決定連鎖店的位置以及規(guī)模，并進(jìn)行各分店零配件的配送．總店確定選址方案時(shí)，可以用雙層規(guī)劃模型來(lái)平衡這種相互制約的關(guān)系[15-17]．因此，本文綜合考慮顧客分布情況和顧客消費(fèi)水平，以總店收益最大且單店平均運(yùn)營(yíng)成本最小為目標(biāo)，建立雙層規(guī)劃模型并設(shè)計(jì)求解算法；進(jìn)而，以大連市內(nèi)的汽車(chē)快修連鎖店選址為例進(jìn)行實(shí)證研究，對(duì)連鎖規(guī)模和費(fèi)用、投資成本和利潤(rùn)的關(guān)系進(jìn)行分析，以驗(yàn)證模型的有效性和合理性．

1 汽車(chē)快修連鎖店雙層規(guī)劃選址模型

在區(qū)域內(nèi)的候選店中合理地選擇汽車(chē)快修店加盟時(shí)，面臨的問(wèn)題(如圖1所示)是如何確定適合加盟的連鎖店的位置和規(guī)模．連鎖規(guī)模的不同會(huì)導(dǎo)致總店的利潤(rùn)差異；連鎖規(guī)模相同時(shí)，不同的選址方案也會(huì)導(dǎo)致總店的利潤(rùn)差異．

圖1 汽車(chē)快修連鎖店選址問(wèn)題Fig.1 Location identification problem of automobile fast repairing chain store

1.1 基于總店利潤(rùn)最大化的上層模型

本文的上層模型從總店的角度出發(fā)，以總店利潤(rùn)最大化為目標(biāo)．區(qū)域內(nèi)的汽車(chē)服務(wù)需求是一定的，當(dāng)區(qū)域內(nèi)汽車(chē)快修連鎖店數(shù)量超過(guò)一定值后，市場(chǎng)飽和．隨著規(guī)模的進(jìn)一步擴(kuò)大，單店承擔(dān)的平均運(yùn)營(yíng)成本減小，但投資成本增大，總店單位成本的利用率降低．

故基于總店利潤(rùn)最大化的上層模型目標(biāo)函數(shù)如下：

(1)

其約束條件為

(2)

Pi=YiIi

(3)

Yi=α1S(xi，yi)+β1ρ(xi，yi)

(4)

(5)

(6)

(7)

1.2 基于單店成本最小化的下層模型

下層模型從單店的角度出發(fā)，通過(guò)優(yōu)化區(qū)域內(nèi)汽車(chē)快修連鎖店的規(guī)模、配送路線，實(shí)現(xiàn)單店平均運(yùn)營(yíng)成本最小．單店運(yùn)營(yíng)成本主要包括采購(gòu)成本和配送成本．假設(shè)某城市的高速公路入口為區(qū)域配送中心，根據(jù)區(qū)域人口屬性和現(xiàn)有的汽車(chē)快修連鎖店分布，從備選點(diǎn)中選擇加盟，以單店平均運(yùn)營(yíng)成本最小為目標(biāo)．汽車(chē)快修連鎖店面臨的配送問(wèn)題如圖2所示．

圖2 汽車(chē)快修連鎖店配送問(wèn)題Fig.2 Delivery problem of automobile fast repairing chain store

建立的下層模型如下：

(8)

其約束條件為

wi=Oi/G

(9)

(10)

(11)

xij+xji≤1；i≠j

(12)

xik+xjk+xki≤2；i≠j≠k

(13)

xik+xjk+…+xpi≤nc-3；i≠j≠…≠p

(14)

xji=0或1；i≠j且i，j=1，2，…，nc

(15)

(16)

式中：wi為店i一年維修保養(yǎng)產(chǎn)品采購(gòu)總量；Ci為店i到配送中心采購(gòu)時(shí)的單位運(yùn)費(fèi)；sij為店i到店j的距離；Bi為店i到配送中心的單位采購(gòu)成本；xij為0-1變量，為選擇店i到店j的配送路徑時(shí)取值為1，否則為0；Oi為店i的維修保養(yǎng)產(chǎn)品的總成本；G為連鎖店采購(gòu)單位質(zhì)量維修保養(yǎng)產(chǎn)品的價(jià)格；Q為配送中心能提供的貨物上限；nc為汽車(chē)快修連鎖店的總數(shù)．

式(8)為連鎖店i平均運(yùn)營(yíng)成本最小目標(biāo)函數(shù)，其中加盟分店所承擔(dān)的運(yùn)營(yíng)成本主要是采購(gòu)成本和配送成本．式(9)是連鎖店i的需求量的計(jì)算方法；式(10)、(11)表示僅有一條配送路徑經(jīng)過(guò)店i；式(12)～(14)表示配送路徑中不能出現(xiàn)折返或閉環(huán)；式(15)表示從店i到店j是否存在配送路徑；式(16)定義了配送中心總的供貨上限．

2 模型求解算法

本文建立的雙層規(guī)劃模型具有非凸性和離散性的特點(diǎn)，傳統(tǒng)的優(yōu)化方法很難解決．因此，采用通用性好、魯棒性強(qiáng)的全局搜索算法——遺傳算法進(jìn)行求解．求解流程如圖3所示，具體步驟如下：

圖3 基于遺傳算法的求解流程圖Fig.3 The flow chart of solution based on genetic algorithm

步驟1通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研獲取n個(gè)候選店所在區(qū)域的相關(guān)數(shù)據(jù)(汽車(chē)保有量、人均消費(fèi)水平等)，并通過(guò)矩陣形式存儲(chǔ)．

步驟2設(shè)置最大進(jìn)化代數(shù)、交叉和變異概率，生成n個(gè)初始群體，并將迭代次數(shù)t置0．

步驟3將上層目標(biāo)函數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)，對(duì)初始群體中每個(gè)個(gè)體進(jìn)行編碼并計(jì)算適應(yīng)度．

步驟4將步驟3中個(gè)體對(duì)應(yīng)的編碼作為輸入，求解下層模型，然后計(jì)算上層模型個(gè)體的適應(yīng)度，存儲(chǔ)加盟方案和對(duì)應(yīng)目標(biāo)函數(shù)值．

步驟5按照輪盤(pán)賭方法，從當(dāng)前群體選出較優(yōu)的個(gè)體遺傳到下一代．

步驟6根據(jù)設(shè)定的交叉和變異概率改變某一基因值為其他的等位基因，產(chǎn)生新一代種群．

步驟7若迭代次數(shù)t>tmax，則進(jìn)行步驟8，否則進(jìn)行步驟3．

步驟8求解算法結(jié)束，輸出最優(yōu)方案．

3 實(shí)證研究

這里以大連市的汽車(chē)快修連鎖店選址問(wèn)題為例，闡述本模型的應(yīng)用情況．

3.1 數(shù)據(jù)收集與調(diào)查統(tǒng)計(jì)

本文根據(jù)調(diào)查收集到的大連市人口分布點(diǎn)密度和人均消費(fèi)水平數(shù)據(jù)，將大連市劃分成435個(gè)區(qū)域，并用每個(gè)區(qū)域的形心代表該區(qū)域．通過(guò)調(diào)查統(tǒng)計(jì)并結(jié)合選址原則，從現(xiàn)有汽車(chē)維修店中選出40個(gè)連鎖加盟的候選店，其分布如圖4所示．

圖4 40個(gè)候選店在大連市的分布Fig.4 Distribution of 40 candidate stores in Dalian city

如前文所述：可通過(guò)式(3)～(6)來(lái)求解連鎖店的收益．這里采用了抽樣調(diào)查及打分評(píng)價(jià)的辦法來(lái)確定式(6)中的影響因素及其權(quán)重．分別在不同年齡階段的人群中抽取50個(gè)人，讓他們對(duì)影響因素進(jìn)行打分，正向影響因素打分區(qū)間為[0，1]，負(fù)向影響因素打分區(qū)間為[-1，0]，求其均值．消費(fèi)概率影響因素的最終調(diào)查結(jié)果如表1所示．

表1 消費(fèi)概率影響因素的調(diào)查結(jié)果Tab.1 The findings of the impact factors of consumption probabilities

調(diào)查發(fā)現(xiàn)：距離是最主要的影響因素，也是對(duì)顧客選擇店面時(shí)產(chǎn)生負(fù)面影響的因素．因此，將距離的權(quán)重設(shè)為-1，其余因素的權(quán)重分別采用調(diào)查獲取的平均值．本文中，商圈半徑Ri取為500 m，根據(jù)式(6)，候選店i的效用函數(shù)為

(17)

此后，采用抽樣調(diào)查和調(diào)查問(wèn)卷的方式，隨機(jī)選取需求區(qū)域內(nèi)的100個(gè)顧客，讓其對(duì)40個(gè)候選店的服務(wù)態(tài)度、服務(wù)專業(yè)水平、維修質(zhì)量、維修價(jià)格這4個(gè)服務(wù)指標(biāo)進(jìn)行打分評(píng)價(jià)，0分最低，10分最高．進(jìn)而，根據(jù)顧客居住地到候選店的距離，計(jì)算其前往候選店的消費(fèi)概率．最終，構(gòu)建雙層模型并利用遺傳算法求解，從40個(gè)候選店中求出最優(yōu)經(jīng)營(yíng)規(guī)模和最優(yōu)位置．

3.2 實(shí)例求解與分析

基于市場(chǎng)調(diào)查計(jì)算出候選店的各個(gè)屬性以及各需求區(qū)域的人口密度及人均消費(fèi)水平，生成相應(yīng)的矩陣．如前所述構(gòu)建雙層選址模型，用矩陣(a1a2a3…ai…an)表示求解方案，其中每一個(gè)變量均為0-1變量．當(dāng)采用遺傳算法分別對(duì)上下層模型進(jìn)行求解時(shí)，由于上下層模型的相互制約，單獨(dú)考慮某一層模型的最優(yōu)解都未必是整個(gè)模型的最優(yōu)解．因此，首先對(duì)上層模型進(jìn)行求解，將求解的選址方案序號(hào)所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)作為配送路徑規(guī)劃的輸入?yún)?shù)；然后將下層模型求解得到的坐標(biāo)所對(duì)應(yīng)候選店的序號(hào)反饋回上層模型，直到適應(yīng)度值變化很小或達(dá)到最大迭代次數(shù)時(shí)，輸出結(jié)果并退出算法．

在Matlab中，該算法迭代300次，收斂情況如圖5所示，其中t為迭代次數(shù)，Z為總店利潤(rùn)．可以看出，在迭代次數(shù)為39時(shí)，最優(yōu)值已趨于平穩(wěn)．這表明該算法收斂速度快，平穩(wěn)性好．

圖5 算法運(yùn)行在Matlab中的收斂圖Fig.5 Convergence diagram got in Matlab

在40個(gè)候選店中選出15個(gè)，如圖6所示，編號(hào)分別為1、2、4、5、6、7、8、9、12、15、30、35、36、38、39．在滿足投資成本、配送貨物上限等約束條件下，選擇這15個(gè)店加盟連鎖，結(jié)果最優(yōu)，總店獲利為3 623 324元．

由于汽車(chē)快修連鎖店多為共同采購(gòu)和配送，可以通過(guò)控制采購(gòu)量和配送量來(lái)得到一個(gè)比較優(yōu)惠的價(jià)格．因此，針對(duì)不同投資成本約束，本文對(duì)總費(fèi)用與連鎖規(guī)模、分店分?jǐn)偟馁M(fèi)用與連鎖規(guī)模的關(guān)系進(jìn)行了分析，連鎖數(shù)量nc與總費(fèi)用E的關(guān)系如圖7所示，連鎖數(shù)量nc和分店分?jǐn)傎M(fèi)用f的關(guān)系如圖8所示．

從圖7可以看出：隨著連鎖店數(shù)量的增加，總的采購(gòu)費(fèi)和配送費(fèi)也隨之增加，但是到了連鎖店數(shù)量到達(dá)12時(shí)，總費(fèi)用增加較為緩慢．分析發(fā)現(xiàn)：這主要是因?yàn)槭袌?chǎng)已趨于飽和，各店的采購(gòu)量與配送量相對(duì)會(huì)減少．

圖7 總費(fèi)用與連鎖數(shù)量的關(guān)系Fig.7 Relationship between the total cost and the scale number of chain

圖8 分店分?jǐn)傎M(fèi)用與連鎖數(shù)量的關(guān)系Fig.8 Relationship between the average cost of branch and the scale number of chain

從圖8可以看出：連鎖店規(guī)模的擴(kuò)大，確實(shí)使得分店分?jǐn)偟牟少?gòu)費(fèi)用和配送費(fèi)用明顯降低，但是當(dāng)連鎖數(shù)量達(dá)到20時(shí)，分?jǐn)偟馁M(fèi)用減小趨緩．分析發(fā)現(xiàn)：這主要是因?yàn)椴少?gòu)價(jià)格達(dá)到優(yōu)惠極限，且隨著連鎖店數(shù)量的增加，運(yùn)輸費(fèi)用隨之增加；因此，從采購(gòu)與配送的角度分析，汽車(chē)快修連鎖店的數(shù)量控制在12～20個(gè)最優(yōu)．

通過(guò)下層模型規(guī)劃配送路線，得到的最優(yōu)配送路線如圖9所示，圖中圓圈表示快修連鎖店，實(shí)線是配送路徑，虛線表示起止點(diǎn)的路徑，該配送路線可以使分店承擔(dān)的運(yùn)費(fèi)最小，為7.710萬(wàn)元．

快修店的選址不僅受到消費(fèi)人群特性的影響，連鎖的規(guī)模還受到投資成本的約束，所以，本文進(jìn)一步分析了投資成本與利潤(rùn)的變化關(guān)系，研究結(jié)果如圖10所示，其中E為投資成本，Z為利潤(rùn)．結(jié)果表明，隨著投資成本的增加，利潤(rùn)增長(zhǎng)緩慢，當(dāng)投資成本大于300萬(wàn)元時(shí)，總店利潤(rùn)趨于零增長(zhǎng)．可以發(fā)現(xiàn)，在區(qū)域內(nèi)連鎖加盟擴(kuò)張時(shí)，并非數(shù)量越多越好，這主要是隨著市場(chǎng)達(dá)到飽和，過(guò)多的投資反而影響連鎖店收益．在本文案例研究中，投資成本控制在250～300萬(wàn)元最佳．

圖9 汽車(chē)快修連鎖店的最優(yōu)配送路線Fig.9 The best distribution route of automobile fast repairing chain store

圖10 投資成本與利潤(rùn)的變化Fig.10 Changes of investment costs and profits

4 結(jié) 語(yǔ)

本文將雙層規(guī)劃應(yīng)用到汽車(chē)快修連鎖店的選址當(dāng)中，構(gòu)建了上層以總店收益最大、下層以單店平均運(yùn)營(yíng)成本最小為目標(biāo)的雙層規(guī)劃選址模型，以實(shí)現(xiàn)總店和分店雙贏．以從40個(gè)候選汽車(chē)快修店選址為例，應(yīng)用所提出的模型和方法，實(shí)現(xiàn)了優(yōu)化選址與最佳配送路徑規(guī)劃．通過(guò)連鎖規(guī)模的大小與采購(gòu)費(fèi)用和配送費(fèi)用、投資成本與利潤(rùn)的關(guān)系分析，得出連鎖規(guī)模、投資成本等模型參數(shù)的合理范圍．相關(guān)性分析進(jìn)一步印證了模型的合理性和求解的正確性．

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