張 維 英， 董 震 鵬， 陳 靜， 毛 曉 旭， 金 釗， 胡 麗 芬

( 1.大連海洋大學 航海與船舶工程學院, 遼寧 大連 116023； 2.大連海洋大學 海洋科技與環(huán)境學院, 遼寧 大連 116023 )

0 引 言

我國是漁業(yè)大國，漁船擁有量世界排名第一．目前，漁船建造市場的發(fā)展方向從以往追求大批量生產(chǎn)轉(zhuǎn)變?yōu)閷π滦蜐O船的研發(fā)和漁具配備的升級，大量的漁船改良和升級使得漁船建造師不斷更新技術(shù)，研發(fā)出新的產(chǎn)品．隨著原油成本的不斷上漲，我國漁船捕撈業(yè)正逢能源的高消耗期，柴油成本已占到漁船營運成本的60%以上，捕撈油耗成為制約漁業(yè)可持續(xù)發(fā)展的關(guān)鍵問題．因此開發(fā)性能優(yōu)良、節(jié)能降耗、綠色清潔的新型漁船已成為漁業(yè)船舶發(fā)展的方向，針對船舶阻力優(yōu)化等課題研究也成為學術(shù)界的熱門課題．

近年來，我國學者針對船舶阻力優(yōu)化展開了深入研究，取得了顯著的成果．李超等利用CFD技術(shù)設(shè)計了金槍魚延繩釣漁船減阻效果較好的球鼻艏形狀[1]；詹成勝等利用船型參數(shù)化融合方法，提出以興波阻力為目標函數(shù)的船型優(yōu)化流程[2]．彭力等針對肥大型船舶球鼻艏進行了參數(shù)化設(shè)計，實現(xiàn)艏部形狀多項式表達，但橫剖面容易存在波動和多余拐點，局部也難以得到控制[3]．2014年汪敏等提出船體NURBS型線優(yōu)化方法，克服了以往基于母型船改造法演變的型線所存在的盲目性，可通過查看流動分離現(xiàn)象追蹤分離點進而修改局部線型實現(xiàn)減阻優(yōu)化，但選取離散修正方程的收斂周期長，工程驗證的難度增大[4]．

船舶的球鼻艏形狀對船舶的阻力有較大影響，合理選擇球鼻艏形狀能起到降低阻力、提高航速的作用．目前有關(guān)球鼻艏資料都是針對某一特定船型，同種球鼻艏應用在不同船型上未必達到滿意的效果，因此為得到較好阻力性能的球鼻艏形狀，需建立對應的船舶模型，通過計算機完成船舶阻力性能預報[5-14]，得到相匹配的球鼻艏幾何參數(shù)．FLUENT阻力優(yōu)化法結(jié)合了船舶數(shù)學建模方法和計算流體力學理論[15]，因此具有現(xiàn)實可行的意義．

近年來，隨著計算機硬件的提升和CFD在造船領(lǐng)域的廣泛應用，F(xiàn)LUENT軟件也得到了進一步開發(fā)．迄今為止，應用FLUENT仿真技術(shù)實現(xiàn)船舶水動力性能研究已取得顯著成果，F(xiàn)LUENT也逐漸成為解決流體問題的主要軟件之一．本文以2015年遼寧省漁檢局在大連海洋大學實測的一艘48.35 m拖網(wǎng)漁船為研究對象，通過參數(shù)化設(shè)計球鼻艏形狀，建立可行的水池模型，運用FLUENT完成船體阻力的數(shù)值模擬，確定一種減阻效果最好并適配于該漁船的球鼻艏形狀，以期為同類型漁船的設(shè)計與建造提供參考．

1 基于FLUENT的控制方法

1.1 FLUENT阻力優(yōu)化的控制流程

首先，構(gòu)建FLUENT阻力優(yōu)化流程，確定系統(tǒng)的工作原理．流程建立遵循船舶生產(chǎn)工序和FLUENT操作原理，其組織架構(gòu)的核心為模型驗證，通過設(shè)立對照實驗實現(xiàn)對阻力優(yōu)化方法的宏觀調(diào)控．

利用FLUENT阻力優(yōu)化的控制流程，可直觀、簡潔地把握拖網(wǎng)漁船球鼻艏形狀減阻優(yōu)化研究的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，提供清晰的思路，更有效地達到預期結(jié)果．控制流程圖如圖1所示．

圖1 FLUENT阻力優(yōu)化控制流程圖Fig.1 Flowchart of resistance optimization by FLUENT

1.2 FLUENT阻力優(yōu)化的控制方程

FLUENT阻力優(yōu)化是流體力學在船舶水動力研究中的實際應用，船舶流體理論的核心為湍流模型，本文基于流體力學基本方程，采用雷諾平均N-S(RANS)方程構(gòu)建合適的湍流模型對流場進行求解，通過黏性阻力理論基礎(chǔ)對優(yōu)化結(jié)果進行定量的分析，最終確定減阻形狀的最優(yōu)值．典型的控制方程為質(zhì)量守恒方程、動量守恒方程和雷諾平均N-S方程．

1.2.1 質(zhì)量守恒方程 在流場中任取一封閉的空間，此空間稱為控制體，其表面稱為控制面．流體通過一部分控制面流入控制體，同時通過另一部分控制面流出控制體，在這期間控制體內(nèi)部的流體質(zhì)量也會發(fā)生變化．按照質(zhì)量守恒定律，流入的質(zhì)量與流出的質(zhì)量之差，應該等于控制體內(nèi)部流體質(zhì)量的增量，由此可導出流體流動連續(xù)性方程的積分形式：

(1)

式中：V表示控制體，A表示控制面，ρ是流體密度，v是速度，n表示時間通量．等式左邊第一項表示控制體V內(nèi)部質(zhì)量的增量，第二項表示通過控制面流入控制體的凈通量．

對于不可壓縮均質(zhì)流體，質(zhì)量密度為常數(shù)，在直角坐標系下可將其化為如下微分形式：

(2)

式中：ux、uy、uz是速度矢量u在x、y、z方向的分量．

在質(zhì)量守恒方程的控制下，對不同類型的流場和對應的各個變量之間確立了統(tǒng)一的形式，同時也對變量施加了有效的約束條件．船舶阻力性能分析也是基于質(zhì)量守恒方程的特定流場形式．

1.2.2 動量守恒方程(N-S方程) 黏性流體的運動方程首先由Navier針對不可壓縮流體的流動提出，后來Stokes獨立地提出黏性系數(shù)為一常數(shù)的形式，現(xiàn)在統(tǒng)稱為Navier-Stokes方程，簡稱N-S方程．

動量守恒定律也是任何流動系統(tǒng)必須滿足的基本定律．該定律可表述為微元體中流體的動量對時間的變化率等于外界作用在該微元體上各種力之和．其形式為

Fx

(3)

Fy

(4)

Fz

(5)

式中：t為時間；u為速度矢量；p為微元體上的壓力；τ為作用于微元表面上的黏性應力；F為微元體上的體力，若體力只有重力，并且z軸豎直向上，則Fx=Fy=0，F(xiàn)z=-ρg．

N-S方程比較準確地描述了實際的流體流動，黏性流體的流動分析均可歸結(jié)為對此方程的拓展研究．由于其形式甚為復雜，實際上只有極少量情況可以求出精確解，故產(chǎn)生了通過數(shù)值求解的研究．所有的流體流動問題都是圍繞對N-S方程求解進行的．在FLUENT船舶流體力學計算中動量守恒方程也是必不可少的控制方程．

1.2.3 雷諾平均N-S(RANS)方程 基于雷諾平均N-S(RANS)方程模型是工程應用中湍流數(shù)值模擬的一大類．所謂湍流模式理論，就是依據(jù)湍流的理論知識、實驗數(shù)據(jù)或直接數(shù)值模擬結(jié)果，對雷諾應力做出各種假設(shè)，即假設(shè)各種經(jīng)驗的和半經(jīng)驗的本構(gòu)關(guān)系，從而使湍流的雷諾平均方程封閉．

對于低雷諾數(shù)的情形，選擇低雷諾數(shù)k-ε模型．近壁區(qū)的湍流雷諾數(shù)很低，對湍流動力學而言，黏性效應非常重要，此時湍流雷諾數(shù)的效應必須加以考慮．研究摩擦阻力的計算關(guān)注的恰恰是近壁區(qū)，因此低雷諾數(shù)k-ε模型更為適用．

低雷諾數(shù)下的渦黏性方程為

(6)

式中：μt為渦黏性，ρ為流體密度，k為湍動能，ε為湍流耗散率，ν為流體的運動黏度，Cμ、fμ為模型函數(shù)．實驗表明，對邊界層流動和均勻切變流，Cμ的值是不同的，為實現(xiàn)對模型的約束，采用以下形式的Cμ：

(7)

式中各參數(shù)的計算公式如下：

(8)

(9)

低雷諾數(shù)下的k-ε模型方程為

(10)

(11)

另外，給出以下流體?；?shù)：

(12)

(13)

?；?shù)C2=1.9，C3=1.0；湍動能及其耗散率的湍流普朗特數(shù)σk=1.0，σε=1.2．這4個常數(shù)在FLUENT中作為默認值常數(shù)，針對低雷諾數(shù)流動問題可保留設(shè)置．

fμ=1-exp[-(a1R+a2R2+a3R3+a4R4+

a5R5)]

(14)

f1=1-exp[-(a′1R+a′2R2+a′3R3+a′4R4+

a′5R5)]

(15)

(16)

式中：fμ和f1、f2稱為阻尼函數(shù)，是用來反映近壁區(qū)低雷諾數(shù)效應的一個經(jīng)驗函數(shù)，系數(shù)ai、a′i可通過資料查詢，R與Rt通過下式計算：

(17)

(18)

此方程為低雷諾數(shù)條件下的流體控制方程，是船舶阻力計算中的基礎(chǔ)方程之一．船體表面為近壁區(qū)，其黏性效應較為顯著，根據(jù)船舶阻力產(chǎn)生的原因，黏性效應形成摩擦阻力，進而與黏壓阻力相結(jié)合形成黏性阻力．因此，在RANS方程控制下，可實現(xiàn)船舶黏性阻力分析．船體表面受來流沖撞所產(chǎn)生的力學效應為疊模定常繞流問題，考慮船體流線彎曲程度較大，曲面應力表達復雜，該方程給出理論層面上無面積單位計算雷諾應力的方法，極大地減小了計算誤差，保留了雷諾應力的有效值．

2 數(shù)值模型建立及驗證

2.1 全船模型和計算域模型

2015年遼寧省漁檢局于大連海洋大學檢測的一艘總長為48.35 m拖網(wǎng)漁船，船舶主尺度如表1所示．實船為水滴型球鼻艏，如圖2所示．根據(jù)拖曳水池原理：水池橫剖面面積(池寬×水深)應超過船模水線以下中橫剖面面積250倍，池壁效應方可忽略不計．為確立船模合適尺寸，確定縮尺比為1∶13．計算域取艏部1倍船長、艉部4倍船長、底部以下1倍船長、舷側(cè)各取1倍船長，流體域為外域與船體體積之差，內(nèi)部介質(zhì)設(shè)置為15 ℃ 的海水，如圖3所示．為保證計算阻力性能更加準確，采用全船模型進行模擬，保持船體表面光滑完整，避免曲線分割，船體姿態(tài)正浮，不考慮艏艉升沉和縱傾現(xiàn)象．

表1 船舶主尺度表Tab.1 Table of ship master scale

圖2 三維船體模型圖Fig.2 3D picture of ship model

圖3 計算域圖Fig.3 Picture of computational domain

2.2 網(wǎng)格劃分

網(wǎng)格劃分是計算流體力學的核心，由于FLUENT使用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格技術(shù)，可以兼容各種各樣的網(wǎng)格單元，本文利用FLUENT前處理軟件GAMBIT進行網(wǎng)格劃分．通過GAMBIT智能劃分技術(shù)，可使儲存在網(wǎng)格上的求解因子最大程度的保留，同時大幅減少計算機的運算時間．

在網(wǎng)格生成方面保持稀疏合理和分布均勻，對船舶艏部網(wǎng)格局部加密，流場底部和船體中部附近相對疏松，如圖4所示．靠近船體舭部的網(wǎng)格需加密以捕捉邊界層，設(shè)置第一個網(wǎng)格點距邊界的距離為0.05，網(wǎng)格比例因子1.26，邊界層網(wǎng)格點數(shù)為10．計算域為結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，有利于運算精度的提高，船體表面扭曲較大，艏艉曲線變化不規(guī)則，因此采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格可以更加精確地計算．另外，網(wǎng)格盡量正交，沿流動方向布置保持光順，經(jīng)檢驗后網(wǎng)格沒有出現(xiàn)負體積，方可導入FLUENT繼續(xù)計算．

圖4 局部加密網(wǎng)格圖Fig.4 Picture of grid generation in local refinement

2.3 邊界條件設(shè)置

保證船體正浮并姿態(tài)固定，假定前方均勻來流，來流水為黏性不可壓縮．入口邊界為速度入口，分為空氣速度入口和水速度入口，空氣在上水在下，來流以給定速度流入船艏；出口邊界設(shè)為出流邊界，即允許流體離開流體區(qū)而不發(fā)生回流現(xiàn)象；流體區(qū)兩側(cè)及底部設(shè)為不可穿透的壁面邊界，保證建立的數(shù)值拖曳水池封閉，無流體外流；流體區(qū)上表面設(shè)為壓力出口邊界，連通外界大氣壓；船體表面設(shè)為壁面邊界，由于對全船進行數(shù)值模擬，無須設(shè)置對稱邊界．

2.4 黏性阻力計算

將生成網(wǎng)格后的模型導入FLUENT檢查無誤后開始計算，采用VOF方法捕捉自由液面，設(shè)置空氣-水兩相流模式，調(diào)節(jié)兩相中水的比重，定義參考點壓強和重力．基于船體疊模繞流場問題選取SIMPLE方法，求解器的離散格式為二階迎風格式，以便提高收斂精度，求解數(shù)據(jù)最大值不超過1×1020．設(shè)置殘差監(jiān)視窗口，觀察收斂曲線．對流場進行初始化并設(shè)置水的區(qū)域，顯示成功捕捉到空氣-水液面．壁面無滑移，溫度設(shè)為15 ℃，迭代時間步長為0.001，迭代步數(shù)1 500，松弛因子設(shè)為穩(wěn)定值．

考慮該拖網(wǎng)漁船實際作業(yè)情況，拖網(wǎng)作業(yè)航速不超過7 kn，速度條件為低速航行，其黏性阻力占90%以上，興波阻力理論上占不到10%，可忽略不計，因此經(jīng)過FLUENT計算的黏性阻力可以近似看作船舶總阻力．根據(jù)道森慢船理論對阻力計算值進行修正，補貼一部分興波阻力，其結(jié)果相當于總阻力[16-17]．通過計算，得到船模試驗值和計算值，結(jié)果如表2所示．

表2 試驗值與計算值對照表Tab.2 Table of comparison of test and calculated values

由表2可以看出計算值與試驗值誤差較小，驗證模型與實船阻力性能較吻合，可近似替代實船進行阻力預報．模型所設(shè)置的邊界條件、湍流模型、求解參數(shù)及建立的水池模型流體域和計算域都較為成功，可在此模型基礎(chǔ)上進一步優(yōu)化球鼻艏形狀．

黏性阻力分析說明FLUENT軟件適用于船舶阻力計算，其計算精度可達到預期效果，但人為調(diào)試過程中存在技術(shù)不足或數(shù)據(jù)丟失現(xiàn)象，為盡量減小誤差，進一步提高優(yōu)化效率，對該模型設(shè)置對照環(huán)境，即在同一模型條件下設(shè)計出不同類型和不同參數(shù)的一系列球鼻艏形狀，通過阻力分析選擇最優(yōu)的球鼻艏形狀．

3 球鼻艏參數(shù)化設(shè)計

3.1 船舶球鼻艏的形狀表述

由實船參數(shù)可知其長寬比為3.885 3，方形系數(shù)Cb=0.529，中部船體曲線快速擴張，艏部尖瘦，不存在平行中體，實船作業(yè)航速較低．母型船球鼻艏橫剖面為V形，即水下部分較瘦，水上部分較豐滿，其參數(shù)化設(shè)計結(jié)果近似看作對該船型球鼻艏形狀的表達．

取坐標原點為首垂線和基線的交點，按照船舶型線圖正軸規(guī)定標準建立三維直角坐標系，取首垂線處球鼻艏面積最大．假設(shè)球鼻艏面積曲線為f(x)=ax2+bx+c，x∈[0,xL]，根據(jù)型心在x軸位置、球鼻艏體積和首垂線距球鼻艏最前端距離可求得a、b、c的值，當x=xL時，即長度為最大距離時所求面積為首垂線處球鼻艏面積．

3.2 首垂線處橫剖面

圖5為首垂線處橫剖面圖，將橫剖線由下到上分成3部分，第1部分采用橢圓弧表示，第2部分用多項式和橢圓弧組合表示，第3部分用多項式表示．

圖5 首垂線處橫剖面圖Fig.5 Picture of perpendicular transverse section

M1處以下部分用橢圓公式表達：

(z/r1)2+(y/r2)2=1

(19)

r1、r2為一系列值，得到

(20)

若M1處坐標為(y1,z1)，令參數(shù)h=z1/2r1，則取一系列值如0.6、0.7、0.8、0.9等，由上述方程可求得M1處的型值．

將M1～M2處曲線劃分為凸曲線和凹曲線分別進行多項式表達．

當曲線為凸曲線時，表達式為

z=f(y)=a1y4+a2y3+a3y2+a4y+a5

(21)

當曲線為凹曲線時，表達式為

y=f(z)=a1z4+a2z3+a3z2+a4z+a5

(22)

若M2處坐標為(0,z2)，已知該處設(shè)計水線下的球鼻艏橫剖面面積可用式(21)表達，又由于M1處曲線連續(xù)，則橢圓弧公式與多項式在M1處一階導數(shù)相同，兩式聯(lián)立組成方程組求得公式內(nèi)參數(shù)具體值，同理，多項式的表達式也可求出．

M3處曲線為設(shè)計水線以上部分，一般不在球鼻艏形狀范圍內(nèi)，因此不作考慮．

對于V形剖面，表達形式則是上部為橢圓弧、下部為多項式．

3.3 球鼻艏各處橫剖面形狀的形成

首先給定球鼻艏邊界線，如圖6所示．

圖6 球鼻艏邊界線圖Fig.6 Picture of boundary line of bulbous bow

ABC為縱向邊界線，是一條光滑的二維曲線；DBE是球鼻艏各剖面最寬處的連線，也為橫向邊界線，其中BD和BE關(guān)于xy面對稱，取一半考慮可減小工作量．

在給定邊界線后取幾個典型橫剖面，假設(shè)取GF剖面，平面面積已知，平面內(nèi)G、F、H三點可根據(jù)首垂線橫剖面方法表達該特征剖面的橫剖面的形狀，然后根據(jù)各水線處的型值點采用樣條曲線連接得到各水線形狀，最終對全部水線進行掃描得到整個球鼻艏的形狀．

3.4 實船球鼻艏形狀設(shè)計

實船水滴型球鼻艏參數(shù)如表3所示．

表3 球鼻艏幾何參數(shù)表Tab.3 Geometric parameter table of bulbous bow

按照參數(shù)化法設(shè)計S-V上翹型和撞角型球鼻艏．其中，規(guī)定S-V上翹型球鼻艏攻角抬升10°，撞角型球鼻艏突出長度增加10%，限定參數(shù)修改的范圍可有效防止曲線變換過大引起額外阻力的產(chǎn)生，或計算阻力的激增和劇減，最大程度地保留船舶初始性能完整．同時，還需對設(shè)計球鼻艏曲線進行光順調(diào)整，在保證美觀的基礎(chǔ)上與船體型線相匹配．

設(shè)計出兩種新球鼻艏形狀如圖7所示．新型球鼻艏的設(shè)計也進一步論證應用參數(shù)化設(shè)計實船球鼻艏的可行性．

圖7 3種球鼻艏形狀Fig.7 Shapes of three bulbous bows

4 球鼻艏形狀優(yōu)化

4.1 切應力云圖結(jié)果

根據(jù)相當平板假定，船舶所受到的摩擦阻力取決于摩擦切應力，在湍流條件下水質(zhì)點相互撞擊產(chǎn)生能量交換，摩擦切應力較大[18]，利用應力云圖可以直觀描述切應力分布及變化規(guī)律．

利用FLUENT圖像技術(shù)生成切應力云圖，如圖8所示．隨著雷諾數(shù)的增加，阻力由集中在球鼻艏柱的拐點處轉(zhuǎn)向球鼻艏前端處，針對球鼻艏發(fā)生的應力集中前移現(xiàn)象，需對球鼻艏突出長度進行適當調(diào)整．該船采用的球鼻艏結(jié)構(gòu)，將應力大部分匯集在球鼻艏附近，其他位置的型表面所受應力得到一定的發(fā)散，產(chǎn)生的應力相對較?。硖幥袘﹄S雷諾數(shù)的增大而顯著增加，但球鼻艏處應力基本不發(fā)生變化，可見該球鼻艏結(jié)構(gòu)對于一定雷諾數(shù)的來流減阻效果顯著．

(a) Re=0.428 0

(b)Re=1.854 7

(c)Re=0.713 3

(d)Re=1.280 4

圖8 切應力云圖

Fig.8 Cloud picture of shear stress

4.2 阻力優(yōu)化結(jié)果

通過FLUENT進行對照試驗，求解條件按上文要求設(shè)置．對新設(shè)計的兩種球鼻艏形狀進行FLUETN模擬，將計算結(jié)果與水滴型球鼻艏進行比較，為方便觀察三者黏性阻力的大小，繪制阻力性能曲線如圖9所示．

圖9 阻力優(yōu)化圖Fig.9 Picture of resistance optimization

由圖9所示的結(jié)果可知，兩種設(shè)計球鼻艏都起到了一定的減阻作用，隨著航速的增加，設(shè)計球鼻艏的減阻效果也越來越顯著，其中撞角型球鼻艏比S-V上翹型球鼻艏減阻能力更好．

4.3 系列球鼻艏阻力研究

針對該拖網(wǎng)漁船選取的撞角型球鼻艏，為使得到的阻力結(jié)果更為精確，改變撞角型球鼻艏主要幾何參數(shù)，建立一系列參數(shù)模型．為方便計算，取雷諾數(shù)3×106為速度參照值，總阻力9.34 N．

規(guī)定以實船原球鼻艏形狀的突出長度和體積為基礎(chǔ)依次增加10%，通過FLUENT對系列球鼻艏進行阻力性能分析，得到阻力優(yōu)化效率，結(jié)果如表4所示．

表4 球鼻艏阻力優(yōu)化效率表Tab.4 Table of optimization efficiency of bulbous bow

通過對照試驗，設(shè)計球鼻艏與實船球鼻艏所產(chǎn)生的船舶阻力比較吻合，并沒有發(fā)生阻力激增或劇減，因此，可確定經(jīng)修改后的球鼻艏形狀與該船型相匹配，可作為該類型船舶系列球鼻艏形狀的模板．綜上所述，該拖網(wǎng)漁船選取撞角型球鼻艏減阻效果最好．

由表4可知，隨著該撞角型球鼻艏的突出長度和體積不斷增加，優(yōu)化效率由正效率變?yōu)樨撔剩f明增值比在超過40%后所設(shè)計的撞角型球鼻艏反而不具備阻力優(yōu)化效果，因此改變球鼻艏形狀的控制范圍不超過基礎(chǔ)參數(shù)的40%．在滿足系列球鼻艏優(yōu)化的有利范圍內(nèi)，確定最優(yōu)的幾何參數(shù)．當增值比達到30%時，優(yōu)化效率最大，為19.3%，可認為此種形狀下的撞角型球鼻艏減阻效果最好．

5 結(jié) 語

為還原船舶所在真實流場的運動情況，提高阻力預報精度，本文采用基于FLUENT軟件的數(shù)值模擬方法，結(jié)合拖網(wǎng)漁船實船參數(shù)，建立了三維船舶模型和拖曳水池數(shù)值模型．在阻力分析過程中，通過設(shè)置對照試驗驗證模型的實用性，并根據(jù)球鼻艏參數(shù)設(shè)計法設(shè)計S-V上翹型和撞角型球鼻艏，經(jīng)過FLUENT數(shù)值計算得出結(jié)論：該拖網(wǎng)漁船選擇撞角型球鼻艏減阻效果最好；通過進一步系列優(yōu)化，得到該型球鼻艏的最優(yōu)設(shè)計方法為增大球鼻艏突出長度和球鼻艏體積的30%．試驗結(jié)果表明，基于FLUENT的球鼻艏形狀阻力優(yōu)化方法滿足運算快速、預報準確的要求，在優(yōu)化同類型船舶球鼻艏形狀時均可采用此方法，其實用性較為突出．

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