■陳國柱

（廣東中譽(yù)設(shè)計(jì)院有限公司，廣州 511500）

1 前言

近年來，很多景區(qū)為增加游客游覽的趣味性開始新建景觀懸索橋。大多新建的懸索橋采用平面桁架的形式（即采用的不設(shè)置加勁梁或較小的加勁梁且梁高較小的桁架形式），采用該結(jié)構(gòu)形式的懸索橋主梁剛度較小不能與主纜協(xié)同受力，使得該種類型的懸索橋受力情況有區(qū)別于剛性懸索橋（即有足夠剛度加勁梁、主纜與加勁梁共同受力的超靜定結(jié)構(gòu)）而稱之為柔性懸索橋。

2 項(xiàng)目概況

某人行景觀柔性懸索橋，橋梁總長219m，設(shè)計(jì)荷載采用人群荷載P為3.0kPa。橋跨組合為（16.5+186+16.5）m，主跨長度L=186m，主纜矢高f=6m，矢跨比為S0=f/L=1/31，主纜間距 3.1m。 主纜采用 14根 Φ42（6×19+IWS）的 A類鍍鋅鋼絲繩，單根主纜截面積19386.4mm2，鋼絲繩標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度1870MPa，彈性模量2.0×105MPa?？癸L(fēng)主纜由Φ42（6×37S+IWR）組成，每岸通過2根錨樁錨碇于兩岸山坡巖體內(nèi)?？癸L(fēng)拉索選用1Φ20（6×37S+IWR），A類鍍鋅標(biāo)準(zhǔn)。拉索通過抗風(fēng)主纜和主梁上的轉(zhuǎn)向滑輪形成受力的、大小不等的三角形從兩側(cè)繃緊主橋，抗風(fēng)索主纜的初張力50kN，風(fēng)纜與水平面夾角30°。人行道凈寬2.5m，橫梁間距3m，橫梁采用采用]25c鋼，縱梁采用]14b鋼，橋面板采用規(guī)格為5mm厚鋼板橋面板，人行道系采用4.5cm厚防腐木。本橋全橋采用不設(shè)置吊桿的上承式受力形式。由于受地形限制，主纜通過高度較小的轉(zhuǎn)向墩轉(zhuǎn)到錨碇方向，故不設(shè)置橋塔，主纜在主跨方向傾角為φ=7.24°，邊跨方向傾角為φ=20°。橋梁錨碇采用隧道和錨碇板的組合式錨碇形式，主纜與錨碇板間的通過拉桿及灌鋅銅鋁合金套筒進(jìn)行連接。橋型布置圖詳見圖1。

圖1 橋型布置圖（單位：cm）

2 計(jì)算方法

本文采用彈性理論和有限位移理論，以及幾何非線性分析方法進(jìn)行計(jì)算分析。

2.1 彈性理論方法的基本假定

彈性理論方法是基于以下假定條件：

（1）假定主纜為完全柔性，吊桿沿跨密布。

（2）假定主纜曲線狀態(tài)和縱坐標(biāo)在加載后保持不變。

（3）加勁梁沿跨徑懸掛在主纜上，其截面的慣性矩沿跨不變。

（4）一般加勁梁是在主纜和吊桿安裝完畢后才分段吊裝就位，最后連成整體，所以加勁梁等恒重已由主纜承擔(dān)，加勁梁中僅有活載、風(fēng)力和溫度變化產(chǎn)生的內(nèi)力。

2.2 有限位移理論方法的基本假定

有限位移理論方法基于以下假定條件：

（1）全部應(yīng)力在比例極限以下。

（2）各桿件為等截面。

（3）材料服從胡克定律。

（4）結(jié)構(gòu)無面外屈曲。

（5）鋼纜及吊桿完全為柔性。

（6）荷載集中于節(jié)點(diǎn)。

2.3 幾何非線性分析方法

結(jié)構(gòu)在大位移工況下，當(dāng)結(jié)構(gòu)的變形影響結(jié)構(gòu)剛度時(shí)，采用線性理論進(jìn)行結(jié)構(gòu)內(nèi)力求解求得的結(jié)果將出現(xiàn)較大的偏差。幾何非線性分析方法是用全拉格朗日列式法（T.L列式法）或修正拉格朗日列式法（U.L列式法）建立有限元方程，采用增量法或迭代法（Newton-Raphson）求出結(jié)構(gòu)在平衡狀態(tài)的結(jié)構(gòu)內(nèi)力，以解決結(jié)構(gòu)在大位移影響結(jié)構(gòu)剛度時(shí)的內(nèi)力求解問題。

2.4 彈性理論方法與有限位移理論方法計(jì)算柔性懸索橋的差別

采用彈性理論方法計(jì)算柔性懸索橋時(shí)，需把柔性懸索橋假定為靜定或超靜定結(jié)構(gòu)，然后采用結(jié)構(gòu)力學(xué)的方法求解內(nèi)力；需要把加勁梁假定為等截面的梁。

有限位移理論則只是在材料強(qiáng)度容許值內(nèi)對結(jié)構(gòu)不存在面內(nèi)結(jié)構(gòu)屈曲及面外結(jié)構(gòu)失穩(wěn)進(jìn)行了假定，計(jì)算柔性懸索橋內(nèi)力時(shí)用幾何非線性分析計(jì)算。

在實(shí)際工程中，柔性懸索橋在外加均布荷載工況下主纜將出現(xiàn)下?lián)?，下?lián)蠑?shù)值呈現(xiàn)主跨跨中最大，越靠近橋塔撓度越??；在半跨偏載工況下，加載側(cè)主纜下?lián)?，未加載側(cè)主纜上拱，并伴隨著順橋向位移，主纜呈現(xiàn)S型；在半幅偏載工況下，由于加勁梁剛度及自重較小，主纜在加載側(cè)撓度較大，未加載側(cè)撓度較小，橫橋向?qū)⒊霈F(xiàn)橫坡。在外加荷載作用下，幾何非線性特征明顯，因此認(rèn)為有限位移理論方法進(jìn)行幾何非線性分析得出的計(jì)算結(jié)果比彈性理論方法得出的計(jì)算結(jié)果更接近于實(shí)際情況。

3 靜力分析

3.1 計(jì)算參數(shù)

（1）主索：Φ42mm，單位重 7.037kg/m，單側(cè) 14 根全橋28 根， 單根長 186.51m。 總重：2×14×186.51×7.37=38488kg≈384.88kN

（2）索夾：10615.7kg≈106.15kN

（3）橫梁：][25C 槽鋼，單位重 70.5 kg/m，根數(shù) 62根，單根長度3.7m；橫梁綴板：320×224×30鋼板，單根橫梁34.5kg；224×220×10 鋼板，單根橫梁 39.3 kg。 總重：70.5×62×3.7+62×（34.5+39.3）=20748.3kg≈207.4kN

（4）［14b 縱梁：單位重 16.73 kg/m，根數(shù) 3 根，單根長186.51m。 總重：3×16.73×186.51=9360.9kg≈93.61kN

（5）踢腳梁

側(cè)板：1000×140×10mm，單位重 11 kg/m，根數(shù) 4 根，單根長度186.51m；面板：1000×183×10mm單位重 14.4 kg/m，根數(shù) 2 根，單根長度 186.51m。 總重：4×186.51×11+2×186.51×14.4=13577.9kg≈135.779kN

（6）橋面板：2500×1000×5mm 花紋鋼板，單位重98.125kg/m,根數(shù)1根，單根長度186.51m?？傊亓浚?8.125×186.51=18301.3kg≈183kN

（7）橋面鋪裝：2500×1000×45mm 防腐木板，單位重61.88kg/m,根數(shù)1根，單根長度186.51m；40×100mm防腐木龍骨，單位重 2.2kg/m,根數(shù)5根，單根長度 186.51m；L56×36×5 角鋼，單位重 3.47kg/m，根數(shù) 3660 根，單根長度 0.2m?？傊亓浚?1.88×186.51+5×2.2×186.51+3660×3.47×0.2=16132kg≈161.3kN

（8）全橋欄桿總重：18492.4kg≈184.92kN

（9）風(fēng)纜（含拉索及抗風(fēng)主纜）： 4267kg≈42.6kN

（10）平衡索：6058.1kg≈60.58kN

（11）主橋恒載總重：

384.88 +106.15+207.4+93.61+135.779+183+161.3+184.92+42.6+60.58≈1550.2kN

恒載每延米重g=1550.2/186≈8.3kN/m

3.2 采用彈性理論方法進(jìn)行靜力分析

3.2.1 主纜內(nèi)力計(jì)算

（1）恒載作用下單根主纜水平拉力Hg：

（2）人群荷載作用下單根主纜水平拉力 ：

（3）單根主纜水平內(nèi)力標(biāo)準(zhǔn)組合 H（g+p）：

（4）主索鞍處的最大內(nèi)力 Tp+g：

主跨方向（取主跨向水平夾角7.24°）

邊跨方向（取主跨向水平夾角20°）

3.3 采用有限位移理論方法進(jìn)行幾何非線性靜力分析

結(jié)構(gòu)的計(jì)算分析采用“Midas/Civil 2015”有限元程序進(jìn)行空間靜力分析。鋼梁、轉(zhuǎn)向墩采用梁單元模擬，主纜及風(fēng)纜采用索單元模擬。邊界條件：轉(zhuǎn)向樁基底及地錨處采用完全固結(jié)；樁基側(cè)采用土彈簧進(jìn)行模擬（X、Y向）；主纜與轉(zhuǎn)向墩之間采用剛性連接。

計(jì)算過程中，采用倒拆法進(jìn)行模型建立，采用Newton-Raphson法進(jìn)行迭代計(jì)算，控制位移收斂精度為1mm。先采用全橋恒載均攤至主纜進(jìn)行初步找型得出主纜在恒載作用下的剛度及初始平衡狀態(tài)，再建立橋梁的其他構(gòu)件進(jìn)行精確平衡。在建模過程中，做到每個(gè)施工階段都收斂，最終得到成橋狀態(tài)的精確平衡。計(jì)算模型見圖2。主纜成橋坐標(biāo)圖見圖3。

圖2 計(jì)算模型

圖3 主纜成橋坐標(biāo)圖

為分析有限位移理論方法與彈性理論方法的區(qū)別，本次分析計(jì)算采用三個(gè)工況：工況一只考慮恒載作用時(shí)主纜內(nèi)力；工況二只考慮人群作用時(shí)主纜內(nèi)力；工況三同時(shí)考慮恒載和人群荷載作用時(shí)主纜的內(nèi)力。

3.3.1 工況一：只考慮恒載作用時(shí)主纜內(nèi)力

只考慮恒載作用時(shí)，主纜最大內(nèi)力為邊跨方向，單根主纜內(nèi)力為3216kN。恒載作用下主纜內(nèi)力見圖4。

3.3.2 工況二：只考慮人群作用時(shí)主纜內(nèi)力

只考慮人群作用（全橋滿人荷載3kPa）時(shí)，主纜最大內(nèi)力為邊跨方向，單根主纜內(nèi)力為2715kN。人群荷載作用下主纜內(nèi)力見圖5。

圖4 恒載作用下主纜內(nèi)力圖

3.3.3 工況三：同時(shí)考慮恒載和人群荷載作用時(shí)主纜的內(nèi)力。

同時(shí)考慮恒載和人群荷載作用 （全橋滿人荷載3kPa）時(shí)，主纜最大內(nèi)力為邊跨方向，單根主纜內(nèi)力為4447kN。恒載和人群荷載共同作用下主纜內(nèi)力見圖6。

圖5 人群荷載作用下主纜內(nèi)力圖

圖6 恒載和人群荷載共同作用下主纜內(nèi)力圖

4 計(jì)算結(jié)果分析

4.1 計(jì)算結(jié)果匯總

三種方法內(nèi)力計(jì)算結(jié)果匯總表，見表1。

表1 計(jì)算結(jié)果匯總表

4.2 計(jì)算結(jié)果比較

現(xiàn)以計(jì)算方法一（即彈性理論，標(biāo)準(zhǔn)組合）作為參照，對三種計(jì)算方法結(jié)果進(jìn)行比較結(jié)果如下表2：

表2 計(jì)算結(jié)果對比表

4.3 對比結(jié)論分析

計(jì)算方法一與計(jì)算方法二計(jì)算結(jié)果差值在3%范圍內(nèi)，在結(jié)構(gòu)可靠度允許誤差范圍內(nèi)，計(jì)算結(jié)果基本一致，判定計(jì)算模型無誤。計(jì)算方法三與計(jì)算方法一進(jìn)行比較，主纜內(nèi)力較方法一小26.6%。

鑒于柔性懸索橋?yàn)閹缀畏蔷€性結(jié)構(gòu)，在外加荷載作用下整體結(jié)構(gòu)變形較大。采用彈性理論方法計(jì)算或有限位移理論進(jìn)行幾何非線性分析計(jì)算后線性疊加未考慮活載作用產(chǎn)生位移引起的內(nèi)力重新分配對主纜的影響等諸多因素，依據(jù)主纜內(nèi)力公式當(dāng)增加時(shí)主纜內(nèi)力將減小。采用有限位移理論進(jìn)行幾何非線性分析計(jì)算方法在以永久作用確定結(jié)構(gòu)剛度后，再計(jì)算各種可變作用的效應(yīng)，這可以有效的減少可變荷載作用下對主纜內(nèi)力的影響，得到更精確的計(jì)算結(jié)果。分析認(rèn)為計(jì)算方法三得出的計(jì)算結(jié)果較接近實(shí)際，更精確；計(jì)算方法一、二得出的計(jì)算結(jié)果偏于安全。

5 結(jié)語

彈性理論計(jì)算方法采用人工計(jì)算較為便捷，能快速的得出計(jì)算結(jié)果，計(jì)算結(jié)果精度一般，但在工程可行性研究報(bào)告、方案設(shè)計(jì)或初步設(shè)計(jì)階段完全能滿足精度要求。采用有限位移理論進(jìn)行幾何非線性分析計(jì)算，計(jì)算結(jié)果較為精確。由于采用人工計(jì)算工作量較為繁重，在計(jì)算機(jī)技術(shù)迅猛發(fā)展的今天，采用計(jì)算機(jī)代替人工計(jì)算也能較快的得到計(jì)算結(jié)果，特別是施工圖設(shè)計(jì)階段采用該計(jì)算方法將取得較好的精確效果。

[1]徐君蘭.橋梁計(jì)算示例集-吊橋.北京：人民交通出版社，1991.

[2]周遠(yuǎn)棣,徐君蘭.鋼橋.北京：人民交通出版社，2003.

[3]程翔云.橋梁設(shè)計(jì)與計(jì)算.北京：人民交通出版社，2007.

[4]中華人民共和國交通運(yùn)輸部.JTG/T d65-05-2015,公路懸索橋設(shè)計(jì)規(guī)范[S].北京：人民交通出版社股份有限公司，2015.

[5]宋迎軍.大跨徑吊橋的靜力特性與動力特性分析[J].交通建設(shè)與管理,2015（04）.