付金剛，杜殿發(fā)，鄭 洋，巴忠臣，李冬冬

[1.山東科瑞油田服務(wù)集團(tuán)股份有限公司，山東 東營257000；2.中國石油大學(xué)(華東) 石油工程學(xué)院，山東 青島266580；3.中國石油 新疆油田分公司，新疆 克拉瑪依 834000]

蒸汽驅(qū)是超稠油油藏開發(fā)的有效途徑,蒸汽驅(qū)動態(tài)預(yù)測模型對于判斷蒸汽驅(qū)開發(fā)階段,進(jìn)行分階段調(diào)控和制定合理的開發(fā)方案具有重要的指導(dǎo)意義。Lauwerier[1]在1955年第一次在合理的假設(shè)條件下,推導(dǎo)出了注入熱流體后的油藏內(nèi)和相鄰地層中的溫度分布函數(shù)；Marx和Langeheim[2]在1959年提出了一個理論模型,可以估算熱侵速率、累積加熱區(qū)和以恒定的速率向理想化的油藏中穩(wěn)定注入熱量的理論經(jīng)濟(jì)極限；Mandl和Volek等人[3]在1969年考慮了蒸汽驅(qū)油藏的蒸汽帶和冷區(qū)之間,由蒸汽前緣對流的熱傳導(dǎo)作用引起的熱交換,從而引入了“臨界時間”概念；Neuman[4]在1975年提出了一個蒸汽驅(qū)的重力超覆模型,推動了蒸汽驅(qū)理論研究的發(fā)展；Lookeren[5]在1977年在考慮蒸汽超覆的情況下分析汽液界面形狀,提出可利用界面形狀系數(shù)優(yōu)化地面注汽速率和預(yù)測蒸汽帶平均厚度；Jones[6]在1981年建立了一個簡化的預(yù)測模型,依賴基于現(xiàn)場情況的經(jīng)驗可調(diào)參數(shù),其可以模擬一定蒸汽注入速率下的原油生產(chǎn)史；Pope和Aydelotte[7]在1983年認(rèn)真分析了蒸汽驅(qū)油藏的溫度場、壓力場及飽和度場分布特點,提出了預(yù)測蒸汽驅(qū)動態(tài)的新方法。隨后眾多學(xué)者又分別在前人研究基礎(chǔ)上,提出了多種蒸汽驅(qū)動態(tài)預(yù)測理論模型[8-11],但都沒有考慮井網(wǎng)形式和蒸汽驅(qū)前蒸汽吞吐的影響。超稠油蒸汽超覆現(xiàn)象嚴(yán)重,需要考慮蒸汽超覆對蒸汽腔前緣和熱損失率的影響?；谡羝谎莼碚?、地層熱損率研究和能量守恒原理,對蒸汽驅(qū)過程中流體性質(zhì)及能量轉(zhuǎn)化進(jìn)行分析研究[12-14],考慮蒸汽超覆和地層熱損失的同時[15-16],將整個汽驅(qū)過程分為蒸汽區(qū)域、過渡區(qū)域和原油區(qū)域,建立考慮井網(wǎng)形式和蒸汽驅(qū)前蒸汽吞吐的蒸汽驅(qū)動態(tài)預(yù)測模型。應(yīng)用該預(yù)測模型可以判斷汽驅(qū)階段,預(yù)測蒸汽驅(qū)各階段的產(chǎn)油產(chǎn)水情況,同時為蒸汽驅(qū)油藏的篩選和注采參數(shù)的優(yōu)化提供指導(dǎo)。

1 模型建立假設(shè)

基于對蒸汽前緣動態(tài)預(yù)測模型和考慮了地層超覆情況下的地層熱損失率計算的研究,假設(shè)在蒸汽和原油之間存在一個過渡帶,將超稠油蒸汽驅(qū)油藏分為3個區(qū)域(圖1),并做出如下假設(shè)：

1) 地層熱損失的過程也是在一定條件下壓力為p、質(zhì)量為m的蒸汽降溫到一定的溫度T變成熱水,同時釋放熱量的過程。

2) 由于熱量散失后轉(zhuǎn)化成的這部分熱水與加熱驅(qū)替的原油混合在一起形成熱過渡區(qū)域,忽略冷水驅(qū)油的區(qū)域。

3) 將整個驅(qū)替油藏分為蒸汽區(qū)、熱流體過渡區(qū)和原油區(qū)；蒸汽區(qū)域的壓力為ps、此壓力條件下的溫度為Ts、含油飽和度為殘余油飽Sor；原油區(qū)溫度為Ti、原始含油飽和度為Soi。

4) 油藏為水平均質(zhì)油藏,蒸汽區(qū)、原油區(qū)和過渡區(qū)溫度恒定,且過渡區(qū)中各物理量從蒸汽區(qū)到原油區(qū)均勻過渡。

圖1 蒸汽驅(qū)各區(qū)域示意圖Fig.1 Schematic diagram showing different zones of reservoirs in steam flooding

圖2 過渡區(qū)各物理量示意圖Fig.2 Schematic diagram showing each physical quantity in transition zone

5) 關(guān)于過渡區(qū)前緣的假設(shè)：過渡區(qū)前緣在蒸汽區(qū)前緣的法線方向,向外推移Δx的距離,且各點處推移距離相同。

6) 熱流體的過渡帶形狀與汽驅(qū)前緣形狀相同且其溫度場和飽和度場是均勻過渡的,過渡區(qū)物理量參數(shù)變化(圖2),則可計算過渡帶內(nèi)的熱水的能量(由于在計算熱損失率時已將原油吸收的熱量計算在內(nèi),故過渡帶內(nèi)原油攜帶的能量不再計算在內(nèi))。

2 數(shù)學(xué)模型的建立

2.1 各區(qū)域內(nèi)物理量的計算

1) 蒸汽區(qū)各物理量的計算

在蒸汽驅(qū)過程中,根據(jù)能量守恒原理及熱量在地層中的傳遞和轉(zhuǎn)化規(guī)律可用如下的公式來描述[17-19]：

在不考慮管線及井筒熱損失的情況下,累積注入地層中的熱量為

QH,i=is,iHstt

(1)

式中：QH,i為累積注入熱量,J；is,i為蒸汽注入速率,kg/s；Hst為注入蒸汽的熱焓,J/kg;t為注入時間,s。

熱損失后累積注入的有效熱量為

QH,f=(1-ηL)QH,i

(2)

同時,由蒸汽腔計算的累積注入的有效熱量為

QH,f=Vb,stM(Tst-Tf)

(3)

式中：QH,f為蒸汽腔內(nèi)蒸汽熱量,J；Vb,st為蒸汽腔的體積,m3；Tst為蒸汽溫度,K；Tf為地層溫度,K；M為油層的熱容,kJ/(m3℃),其大致范圍是2.3～2.8 kJ/(m3℃)；ηL為地層熱損失率,無因次。

在不考慮井筒熱損失的情況下,綜合上述方程得：

is,iHstt(1-ηL)=Vb,stM(Tst-Tf)

(4)

則由熱量推導(dǎo)的蒸汽腔體積為:

(5)

根據(jù)已有的汽驅(qū)前緣方程[20-21]以及基于蒸汽超覆理論推導(dǎo)的蒸汽腔體積方程[22-24],可以計算出蒸汽區(qū)的前緣位置。

(6)

(7)

(8)

式中：ArD為汽-液界面形狀系數(shù),即蒸汽超覆系數(shù)；hs為蒸汽帶厚度,m；h為油層厚度,m；ω為蒸汽速率系數(shù);M′為徑向驅(qū)的擬流度比；re為蒸汽腔頂部半徑,m；rb為蒸汽腔底部半徑,m；a為無因次參數(shù)。

由已知蒸汽腔體積,可以得：

蒸汽區(qū)域的殘余油量為

Vs-or=Vb,stΦSos

(9)

蒸汽區(qū)域的殘余水量為

Vs-wr=Vb,stΦSws

(10)

蒸汽腔擴(kuò)展所驅(qū)出的油量為

Vs-o=Vb,stΦ(Soi-Sos)

(11)

蒸汽腔擴(kuò)展所驅(qū)出的水量為

Vs-w=Vb,stΦ(Swi-Sws)

(12)

式中:Sos為蒸汽區(qū)平均含油飽和度,小數(shù),可近似為Sos≈Sor;Sws為蒸汽區(qū)平均含水飽和度,小數(shù),可近似為Sws≈Swr;Soi為油層原始含油飽和度,小數(shù);Swi為油層原始含水飽和度,小數(shù);Φ為油層孔隙度,小數(shù)。

2) 過渡區(qū)各物理量的計算

汽驅(qū)過程中,經(jīng)過油藏頂?shù)讓訜崃康臒嵘⑹Ш?部分蒸汽轉(zhuǎn)化為熱水,位于蒸汽驅(qū)前緣以后,在蒸汽前緣部位形成熱水與原油的混合熱流體,形成所謂的熱流體區(qū)域,此部分熱水中也存在一部分熱量。由于過渡區(qū)各個物理量均勻過渡,則可得到：

過渡區(qū)中熱水平均溫度為

Ttran=(Ts+Ti)/2

(13)

過渡區(qū)中平均含油飽和度為

So-tran=(Sor+Soi)/2

(14)

過渡區(qū)中平均含水飽和度為

Sw-tran=1-So-tran

(15)

由蒸汽變?yōu)闊崴倪^程中總共釋放的熱量(即熱損失量)為

QL=is,iHstηLt

(16)

式中:QL為熱損失量,J；Sor蒸汽區(qū)殘余油飽和度,小數(shù)。

由于模型中的飽和度代表的是油藏的平均水平,因此不同的油田其值也不確定,一些油田采用經(jīng)驗公式為Sos=0.20Soi,So-tran=0.75Soi,根據(jù)具體油田的數(shù)據(jù)可以對這兩個參數(shù)進(jìn)行修正。根據(jù)水蒸氣中熱焓計算方法,計算可得到蒸汽區(qū)條件下蒸汽的熱焓為Hs,同樣可得到過渡區(qū)條件下熱水的熱焓為Hw,則可計算出參與能量轉(zhuǎn)的蒸汽的質(zhì)量為ms=QL/(Hs-Hw)；過渡區(qū)中比原油藏增加水的體積為Vw=ms/(ρwg)；過渡區(qū)地層體積為VF-tran=(Vw+Vs-w)/[Φ(Sw-tran-Swi)]。

由過渡區(qū)域體積和對過渡區(qū)前緣形狀的假設(shè)可得到過渡區(qū)前緣位置ht的方程,VT=VF-tran+Vb,st根據(jù)VT可認(rèn)為過渡區(qū)前緣與蒸汽腔前緣形狀相同,可求出ht。

由上述一系列公式可推導(dǎo)得到過渡區(qū)的體積：

VF-tran=[QL/ρwgΦ(Hs-Hw)+Vs-w]/(1-So-tran-Swi)

(17)

過渡區(qū)域驅(qū)出的油量為

VT-o=VF-tranΦ(Soi-So-tran)

(18)

2.2 各階段產(chǎn)量的計算

第一階段：在汽驅(qū)一段時間t后,過渡區(qū)前緣運(yùn)移尚未到生產(chǎn)井(圖3)。此時沒有水產(chǎn)出,即為無水產(chǎn)油期Qw=0,而產(chǎn)油量為Qo=Vs-o+VT-o。

第二階段：在過渡區(qū)前緣到達(dá)生產(chǎn)井但蒸汽前緣尚未到達(dá)生產(chǎn)井時(圖4)?？山梃b兩相水驅(qū)前緣理論中含水飽和度的變化規(guī)律,假定過渡區(qū)前緣達(dá)到生產(chǎn)井后繼續(xù)向前推進(jìn),而實際上被驅(qū)替的這部分已經(jīng)被采出。

圖3 汽驅(qū)第一階段各前緣變化示意圖Fig.3 Schematic diagram showing changes of every fronts in the first stage of steam flooding

第三階段：蒸汽區(qū)到達(dá)生產(chǎn)井時(圖5)?？砂吹诙A段的假設(shè)繼續(xù)向前推進(jìn),此時蒸汽會發(fā)生突破現(xiàn)象,產(chǎn)水量更要高,汽驅(qū)效果變差。

汽驅(qū)突破過程中，蒸汽區(qū)突破從生產(chǎn)井產(chǎn)出的蒸汽體積為VS-L。

此階段的產(chǎn)水量為Qw=VTL-w+VS-LΦSws。

而產(chǎn)油量為Qo=Vs-o+VT-o-VT-LΦ(Soi-So-tran)-VS-LΦ(Soi-Sos)。

2.3 井網(wǎng)模型的建立

假設(shè)井間距為l(假設(shè)井距70 m),油藏孔隙度為Φ,原始含油飽和度為Soi,在五點井網(wǎng)中(圖6),油水井均勻分布,相鄰井構(gòu)成正方形,注入井在油井所構(gòu)成的正方形的中心,則生產(chǎn)井與注入井之比m=1 ∶1,每口井控制的面積單元為F=2l2,單井控制面積為S=l2。假設(shè)吞吐階段的采收率為Rio(一般吞吐階段的采收率為20%左右),單井組的原油地質(zhì)儲量為N=4l2hΦSoi,吞吐階段的采油量為QT=NRio

假設(shè)由于蒸汽吞吐預(yù)熱所形成的預(yù)熱區(qū)域為理想的錐體狀,根據(jù)井網(wǎng)、地層參數(shù)和吞吐階段的采收率,可計算出預(yù)熱區(qū)域的體積及預(yù)熱半徑。

圖4 汽驅(qū)第二階段各前緣變化示意圖Fig.4 Schematic diagram showing changes of every fronts in the second stage of steam flooding

圖5 汽驅(qū)第三階段各前緣變化示意圖Fig.5 Schematic diagram showing changes of every fronts in the third stage of steam flooding

圖6 五點井網(wǎng)注采示意圖Fig.6 Schematic diagram of five-spot well pattern

3 模型應(yīng)用

克拉瑪依油田重32井區(qū)齊古組超稠油油藏位于準(zhǔn)噶爾盆地西北邊緣,為一受斷裂控制的構(gòu)造巖性油藏。在2007年開發(fā)試驗的基礎(chǔ)上,初期采用蒸汽吞吐方式進(jìn)行開發(fā),后期經(jīng)過多輪次蒸汽吞吐后,從2012年逐步轉(zhuǎn)為蒸汽驅(qū)。利用該區(qū)塊油藏基本參數(shù)及注汽參數(shù)(表1),運(yùn)用MATLAB對本文建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行編程求解,可以獲得不同時刻的蒸汽驅(qū)前緣曲線和過渡區(qū)前緣曲線(圖7),同時利用該模型可以實現(xiàn)不同階段的各生產(chǎn)指標(biāo)預(yù)測(圖8)。

4 結(jié)論

1) 基于對蒸汽腔演化理論、地層熱損率研究和能量守恒原理,考慮超稠油蒸汽驅(qū)特征下將整個汽驅(qū)過程分為蒸汽區(qū)域、過渡區(qū)域和原油區(qū)域,從而建立蒸汽驅(qū)數(shù)學(xué)模型,推導(dǎo)出汽驅(qū)各階段產(chǎn)油產(chǎn)水量,考慮吞吐預(yù)熱及井網(wǎng)形式,得到了井網(wǎng)中的產(chǎn)量公式。

2) 應(yīng)用該模型進(jìn)行編程求解,運(yùn)用油田實際數(shù)據(jù),可以準(zhǔn)確預(yù)測超稠油蒸汽驅(qū)蒸汽腔前緣和過渡區(qū)前緣位置,同時能夠?qū)Ξa(chǎn)油產(chǎn)水情況做出很好的預(yù)測,對蒸汽驅(qū)實施具有重要的指導(dǎo)作用。

表1 油藏基本參數(shù)及注汽參數(shù)Table 1 Basic parameters of reservoirs and steam injection parameters

圖7 前緣位置隨時間變化圖Fig.7 Locations of steam front at different timea. 蒸汽腔前緣曲線;b. 過渡區(qū)前緣曲線

圖8 模型預(yù)測的生產(chǎn)曲線Fig.8 Production curve predicted with the modela.累積產(chǎn)液量與時間關(guān)系；b.累積產(chǎn)油量與時間關(guān)系；c.累積產(chǎn)水量與時間關(guān)系；d.日產(chǎn)液量與時間關(guān)系；e.日產(chǎn)油量與時間關(guān)系；f.日產(chǎn)水量與時間關(guān)系

[1] Lauwerier H A.The transport of Heat in an oil layer caused by the injection of hot fluid [J].Applied Scientific Research,1955,5(2-3):145-150.

[2] Marx J W,Langenheim R H.Reservoir heating by hot fluid injection[J].SPE1266,1969:302-312.

[3] Mandl G,Volek C W.Heat and mass transport in steam-drive processes [J].Society of Petroleum Engineers Journal,1969,9(1):59-79.

[4] Neuman.A mathematical model of the steam drive process.applications [J].SPE4757,1975.

[5] Lookeren V.Calculation methods for linear and radial steam Flow in oil reservoirs [J].Society of Petroleum Engineers Journal,1983,23(3):427-439.

[6] Jones J.Steam drive model for hand-held programmable calculators[J].Journal of Petroleum Technology,1980,33(9):1583-1598.

[7] Aydelotte S R,Pope G A.A simplified predictive model for steamdrive performance [J].Journal of Petroleum Technology,1983,35(5):991-1002.

[8] 趙田,高亞麗,乙廣燕,等.水平井蒸汽輔助重力驅(qū)數(shù)學(xué)模型的建立及求解方法[J].大慶石油地質(zhì)與開發(fā),2005,24(4):40-41.

Zhao Tian,GaoYali,Yi Guangyan,et al.Establishment of mathematical model for horizontal well SAG flooding and its solution method[J].Petroleum Geology & Oilfield Development in Daqing,2005,24(4):40-41.

[9] 程林松,劉東,高海紅,等.考慮擬流度比的蒸汽驅(qū)前緣預(yù)測模型研究[J].西南石油大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2009,31(2):159-162.

Cheng Linsong,Liu Dong,Gao Haihong,et al.The study on steam flooding frontier prediction model considering pseudo mobility ratio [J].Journal of Southwest Petroleum University (Science & Technology Edition),2009,31(2):159-162.

[10] Gonzalez K,Bashbush J,Rincon A.Simulation study of steam floo-ding with horizontal producers using PEBI Grids[J].SPE121488-MS,2009.

[11] Livescu L J.A semianalytical thermal multiphase wellbore-flow model for use in reservoir simulation[J].SPE115796-PA,2010.

[12] 賴令彬,潘婷婷,胡文瑞,等.基于蒸汽超覆的稠油蒸汽驅(qū)地層熱效率計算模型[J].重慶大學(xué)學(xué)報,2014,37(5):91-96.

Lai Lingbin,Pan Tingting,Hu Wenrui,et al.A calculation model for thermal efficiency based on steam overlap in heavy oil steam flooding [J].Journal of Chongqing University,2014,37(5):91-96.

[13] 賴令彬,潘婷婷,秦耘,等.考慮蒸汽超覆的蒸汽驅(qū)地層熱損失率計算方法[J].西北大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2014,44(1):104-108.

Lai Lingbin,Pan Tingting,Qin Yun,et al.A calculation method for heat loss considering steam overlap in steam flooding [J].Journal of Northwest University,Natural Science Edition,2014,44 (1):104-108.

[14] 蘇玉亮,高海濤.稠油蒸汽驅(qū)熱效率影響因素研究[J].斷塊油氣田,2009,16(2):73-74.

Su Yuliang,Gao Haitao.Influencing factors of thermal efficiency during heavy oil steam drive [J].Fault-Block Oil & Gas Field,2009,16(2):73-74.

[15] 姜繼水,宋吉水.提高石油采收率技術(shù)[M].北京:石油工業(yè)出版社,1999:124-126.

Jiang Jishui,Song Jishui.Enhanced oil recovery technology [M].Beijing:Petroleum Industry Press,1999:124-126.

[16] 凌建軍,王玨,王書林.注汽速度對蒸汽驅(qū)全系統(tǒng)熱損失的影響[J].江漢石油學(xué)院學(xué)報,1995,17(2):60-64.

Ling Jianjun,Wang Jue,Wang Shulin.Effects of steam injection rate on the whole system heat losses in steam flooding [J].Journal of Jianghan Petroleum Institute,1995,17(2):60-64.

[17] 張銳.稠油熱采技術(shù)[M].北京:石油工業(yè)出版社,1999:266-267.

Zhang Rui.Heavy oil thermal recovery technology [M].Beijing:Petroleum Industry Press,1999:266-267.

[18] 陳月明.注蒸汽熱力采油[M].東營:石油大學(xué)出版社,1996:255-257.

Chen Yueming.Steam injection thermal recovery [M].Dongying:Petroleum University Press,1996:255-257.

[19] 劉文章.稠油注蒸汽熱采工程[M].北京:石油工業(yè)出版社,1997:106-116.

Liu Wenzhang.Steam injection thermal recovery project of heavy oil [M].Beijing:Petroleum Industry Press,1997:106-116.

[20] Jamshidnezhad M,Shen C,Kool P H,et al.Improving injectivity to fight gravity segregation in gas enhanced oil recovery[J].SPE Journal,2010,15(1):91-104.

[21] Jamshidnezhad M.Gravity segregation in gas improved oil recovery of tilted reservoirs[J].Transport in Porous Media,2009,86(3):695-704.

[22] Willman B T,Valleroy V V,Runberg,G W,et al.Laboratory studies of oil recovery by steam injection[J].Trans AIME,1961,222:681-690.

[23] Neuman C H.A gravity override model of steamdrive [J].Journal of Petroleum Technology,1985,37(1):163-169.

[24] 杜殿發(fā),付金剛,張婧,等.超稠油蒸汽驅(qū)地層熱損失計算方法研究[J].特種油氣藏,2016,23(2):73-76.

Du Dianfa,Fu Jingang,Zhang Jing,et al.A calculation method of heat loss for extra heavy oil with steam drive[J].Special Oil & Gas Reservoirs,2016,23(2):73-76.