郭偉杰 ，楊兆建 ，石江波 ，李 峰

（1.太原理工大學 機械工程學院，山西 太原 030024；2.煤礦綜采裝備山西省重點實驗室，山西 太原 030024）

1 引言

轉子系統(tǒng)是旋轉機械的核心部件，而不對中是最為常見的故障之一，約占總故障的60%[1]，因而國內外學者關于轉子系統(tǒng)不平行故障的研究有很多。文獻[2]建立了不平行轉子系統(tǒng)的動力學模型，研究了轉子系統(tǒng)在平行不對中故障下的非線性行為；文獻[3]研究了剛性聯軸器在平行不對中故障下軸心軌跡隨轉速、質量偏心、不對中量等因子的變化規(guī)律；文獻[4]從轉速、質量偏心、不對中量和阻尼系數等幾方面研究了平行不對中故障下轉子系統(tǒng)的彎扭耦合特性；文獻[5]主要研究了齒式聯軸器不對中故障下轉子系統(tǒng)的彎扭耦合振動；文獻[6]推導出了在非線性油膜作用力下平行不對中轉子系統(tǒng)的動力學模型，并用數值方法重點分析了了系統(tǒng)的非線性行為；文獻[7]建立了雙轉子不對中故障系統(tǒng)動力學模型，揭示了高低壓轉子的振動特性；文獻[8]建立了齒式聯軸器不對中轉子軸承系統(tǒng)的有限元模型，得出了不對中量和穩(wěn)態(tài)響應之間的量化關系；文獻[9]通過分析剛性聯軸器的不對中問題，建立了剛度隨時間變化的線性系統(tǒng)模型；文獻[10]基于有限元分析建立了考慮花鍵聯軸器不對中效應的轉子系統(tǒng)動力學方程，數值計算模擬出不對中嚙合力對轉子-花鍵聯軸器系統(tǒng)動力學特性的影響規(guī)律；文獻[11]分析了在膜片式彈性聯軸器不對中情況下，滑動軸承支撐的多盤轉子系統(tǒng)的非線性動力特性和穩(wěn)定性；文獻[12]建立了考慮電機聯軸器影響的雙盤不對中-碰摩耦合故障轉子系統(tǒng)力學模型和有限元模型，研究了碰摩剛度和不對中角度兩個重要參數對系統(tǒng)動力學特性的影響。綜上所述，大部分的文獻都是通過振動分析方法來研究轉子系統(tǒng)的不對中故障，而將電流分析方法應用到轉子系統(tǒng)的平行不對中故障的研究相對較少。

針對轉子系統(tǒng)聯軸器平行不對中故障，以不對中故障與質量偏心產生的慣性扭矩和電機的電磁扭矩為紐帶，在MATLAB/Simulink中建立轉子系統(tǒng)機電耦合仿真模型，對電機電流信號進行頻域分析，研究轉子系統(tǒng)在平行不對中故障下與電機電流信號的耦合特性。

2 平行不對中轉子系統(tǒng)動力學模型

四支兩跨不平行轉子系統(tǒng)示意圖，如圖1所示。假設轉子系統(tǒng)簡化為質量分別為和的圓盤與彎扭柔性的無質量軸，并且轉軸各向同性，軸承為剛性支撐。不對中轉子系統(tǒng)坐標示意圖，如圖2所示。

圖1 轉子系統(tǒng)示意圖Fig.1 Sketch of Rotor Systems

圖2 不對中轉子系統(tǒng)坐標示意圖Fig.2 Coordinate Systems of Misaligned Rotor Systems

圖中：O—渦動中心；O1和O2—單元盤1和單元盤2的形心，坐標分別為 （x1，y1），（x2，y2）；r—轉子 1 和轉子 2 的平行不對中量，為恒定值；θ—轉子2繞轉子1的形心轉過的角度，假設轉子系統(tǒng)穩(wěn)定運行，則：θ=ωt+δ2+β

式中：ω—轉子系統(tǒng)的旋轉速度；δ2—轉子2的扭振角位移；β—初始相位角。則：x2=x1+rcosθ，y2=y1+rsinθ。

由理論力學可知，剛體的平面運動分解為剛體質心的平動和剛體繞質心的轉動，所以四支兩跨轉子系統(tǒng)的動能可以表示為：T=TG+TR。假設轉子1存在質量偏心，偏心距為e，φ為圓盤1質心轉過的角度，則：φ=ωt+δ1+α

式中：δ1—轉子1的扭振角位移；α—初始相位角。則TG和TR可以分別表示為：

式中：J1、J2—轉子1和轉子2的轉動慣量。

假設兩轉子的抗彎剛度分別為k和k1，抗扭剛度分別為k2和k3，考慮轉軸的線彈性，重力，以及幾何對稱性，轉子系統(tǒng)的勢能可以表示為

為了方便化簡和計算，假設轉子1在x、y方向上存在平動阻尼，阻尼系數為c，在z方向上存在轉動阻尼，阻尼系數為c1，忽略轉子2的平動阻尼，轉子2的轉動阻尼系數也為c1，不考慮外激振力和外扭矩，則四支兩跨轉子系統(tǒng)的廣義力為Qx=-cx˙1，Qx=-cy˙1，Qφ=-cφ˙1，Qθ=-cθ˙1將 x1、y1作為系統(tǒng)的廣義坐標，令 x1=x，y1=y，整理上式并代入拉格朗日方程可得轉子系統(tǒng)的運動微分方程為：

式中：ξ0—轉子1的彎振阻尼系數比；ω0—轉子1的彎振固有頻率；ξ1、ξ2—轉子 1 和轉子 2 的扭振阻尼系數比；ω1、ω2—轉子1和轉子2的扭振固有頻率。

3 電機模型

首先建立三相異步電機在αβO系統(tǒng)下的仿真模型，在αβO系統(tǒng)下電機的電壓方程為：

式中：ω—轉子轉動角速度；Rs—定子繞組電阻；Rr—轉子繞組電阻；Ls—定子繞組自感；Lr—轉子繞組自感；Lm—定轉子繞組互感；np—電極對數；Te—電磁轉矩；Mz—慣性扭矩與外扭矩之和；J0—電機的轉動慣量。

4 機電耦合模型仿真分析

4.1 機電耦合模型仿真參數

ω0=75.36rad/s，ω1=ω2=50.24rad/s，m1=m2=10kg，ξ0=0.05，ξ1=ξ2=0.02，J1=J2=0.05kg·m2，ω=1500r/min=157rad/s，k=k1=56791.3N/m，k2=k3=126.2N/m，np=2，f=50Hz，Rs=4.26Ω，Rr=4.26Ω，Ls=0.666H，Lr=0.670H，Lm=0.65H，U=380V，J0=0.05kg·m2。

4.2 平行不對中對轉子系統(tǒng)電機電流的影響

當偏心距e=0，不對中量r=0.001m和r=0.002m時，電機電流的頻域圖，如圖3所示。由圖3（a）可知，電流信號除了50Hz的工頻外，在 17Hz、25Hz、33Hz、67Hz、75Hz以及 83Hz處出現突變，其中，25Hz與 75Hz正好與相對應，fω=25Hz是轉子系統(tǒng)

的轉頻；17Hz、33Hz、67Hz 和 83Hz正好與相對應，fω=18Hz是轉子系統(tǒng)的固有扭轉頻率。保持e=0不變，增大不對中量，由圖3（b）可知，42Hz和58Hz的邊頻分量的幅值有了明顯的升高，而這兩處頻率正好與相對應，即轉子系統(tǒng)的固有扭轉頻率體現在電流信號的邊頻中。由分析可知：轉子系統(tǒng)的平行不對中故障會使電流信號激發(fā)出邊頻分量，但是當不對中量較小時，的邊頻分量不明顯。

圖3 e=0時電機電流頻域圖Fig.3 Motor Current Spectrum in State of e=0

4.3 質量偏心對轉子系統(tǒng)電機電流的影響

當平行不對中量r=0，質量偏心取0.001m和0.002m時，電機電流的頻域圖，如圖4所示。質量偏心與平行不對中故障對電流信號的頻譜影響基本相似，只是在34Hz和66Hz處，幅值也產生了突變，這兩處的頻率正好與相對應，即當轉子系統(tǒng)存在質量偏心故障時，會使電流信號激發(fā)出的邊頻，隨著偏心距的增大，邊頻幅值會相應的增大。

圖4 r=0時電機電流頻域圖Fig.4 Motor Current Spectrum in State of r=0

4.4 綜合兩種故障對轉子系統(tǒng)電機電流的影響

綜合考慮兩種故障，取e=0.002m、r=0.001m和e=0.001m、r=0.002m兩種情況，則電流的頻譜，如圖5所示。當e＞r的情況下，的邊頻分量比較明顯，反之，該邊頻分量幾乎被淹沒。

圖5 兩種故障同時存在時電流頻譜圖Fig.5 Motor Current Spectrum in State of Two Kinds of Faults

4.5 故障類型對電流邊頻峰值的影響

將e=0、r=0.002m，e=0.002m、r=0m，e=0.001m、r=0.002m和e=0.002m、r=0.001m四種故障類型下的邊頻峰值統(tǒng)計，如表1所示。對照故障1和2可知，故障1和故障2在42Hz和58Hz處的波峰值相差不大，而在其它邊頻處，故障1的峰值明顯比故障2的峰值高，即平行不對中故障相比于質量偏心對電流的的邊頻峰值影響較大，而的邊頻峰值對兩種故障并不敏感。分別對照故障1、3和故障2、4可知，故障3和4的邊頻峰值明顯比故障1和2的峰值大，即轉子系統(tǒng)在兩種故障的綜合作用下出現了峰值的疊加，而且對比故障1、3和故障2、4這兩組故障類型的邊頻峰值的增大程度，可以發(fā)現后者峰值的增大程度明顯比前者大，即相比較于質量偏心，平行不對中故障對電流信號的邊頻峰值更為敏感。

表1 不同故障類型下的電流邊頻峰值（dB）Tab.1 The Table of Current Edge Frequency Peaks under Different Fault Types（dB）

5 結論

考慮轉子系統(tǒng)的平行不對中與質量偏心故障，以故障產生的慣性力矩和電機的電磁扭矩為紐帶，建立電機與轉子系統(tǒng)的機電耦合仿真模型，并用傅里葉變換對電機電流信號進行頻譜分析，主要結論如下：（1）若轉子系統(tǒng)只存在平行不對中故障，則會使電流信號激發(fā)出的邊頻分量，而且隨著不對中量的增大，還會激發(fā)出的邊頻分量。（2）若只考慮轉子的質量偏心故障，則電機電流信號會產生的邊頻分量，而且隨著偏心距的增加邊頻分量越明顯，峰值也會變大。（3）當兩種故障都存在時，若r＞e時，的邊頻分量會被淹沒，反之則幅值比較明顯。（4）相比較于質量偏心故障，電流信號的的邊頻峰值對轉子系統(tǒng)的平行不對中故障更為敏感，而的邊頻峰值對兩種故障并不敏感。（5）轉子系統(tǒng)在兩種故障的綜合作用下，邊頻峰值明顯比單一故障下的邊頻峰值要大，即出現故障的疊加作用，而且從兩者增大的程度來看，相比較于質量偏心，平行不對中故障對電流信號的邊頻峰值更為敏感。

［1］趙營豪，陳宏，朱朝鵬.轉子不對中定量研究［J］.機械設計與制造，2013（12）：109-110.（Zhao Ying-hao，Chen Hong，Zhu Chao-peng.Research on the quantitative of misalignment［J］.Machinery Design&Manufacture，2013（12）：109-110.）

［2］李明.平行不對中轉子系統(tǒng)的非線性動力學行為［J］.機械強度，2005，27（5）：580-585.（Li Ming.Nonlinear dynamic behavior of parallel misaligned rotor system［J］.Journal of Mechanical Strength，2005，27（5）：580-585．）

［3］安學利，周建中，向秀橋.剛性聯接平行不對中轉子系統(tǒng)振動特性［J］.中國電機工程學報，2008，28（11）：77-81.（An Xue-li，Zhou Jian-zhong，Xiang Xiu-qiao.Vibration characteristics of two rotors connected by rigid coupling with parallel misalignment［J］.Proceedings of the CSEE，2007，28（11）：77-81.）

［4］付波，周建中，彭兵.固定式剛性聯軸器不對中彎扭耦合振動特性［J］.華中科技大學學報：自然科學2007（4）：96-99.（Fu Bo，Zhou Jian-zhong，Peng Bing.Coupled lateral and torsional vibration properties of parallel misaligned fixed rigid couplings［J］.Journal of Hua Zhong University of Science and Technology，2007，35（4）：96-99.）

［5］何成兵，顧煜炯，楊昆.齒式聯接不對中轉子的彎扭耦合振動特性分析［J］.機械強度，2005，27（6）：725-729.（He Cheng-bing，Gu Yu-jiong，Yang Kun.Properties analysis on coupled lateral and torsional vibrations of the rotor connected by the gear coupling［J］.Journal of Mechanical Strength，2005，27（6）：725-729.）

［6］李自剛，李明，江俊.不對中聯軸器-柔性轉子系統(tǒng)非線性動力學行為［J］.動力學與控制學報，2014（1）：30-35.（Li Zi-gang，Li Ming，Wang Jun.Nonlinear dynamics of a flexible rotor system coupled by a misaligned coupling［J］.Journal of Dynamics and Control，2014（1）：30-35.）

［7］李全坤，廖明夫，蔣云帆.雙轉子不對中故障振動特性分析［J］.機械科學與技術，2014，33（12）：1916-1920.（Li Quan-kun，Liao Ming-fu，Jiang Yun-fan.The vibration features analysis of twin spool rotor with misalignment fault［J］.Mechanical Science and Technology for Aerospace Engineering，2014，33（12）：1916-1920.）

［8］雷文平，韓捷，李志勝.齒式聯軸節(jié)不對中轉子的動力學響應分析［J］.機械強度，2012，34（3）：327-332.（Lei Wen-ping，Han Jie，Li Zhi-sheng.Dynamic response analysis of the rotors connected by the misaligned gear coupling［J］.Journal of Mechanical Strength，2012，34（3）：327-332.）

［9］Lees A W.Misalignment in rigidly coupled rotors［J］.Journal of Sound&Vibration，2007，305（s1-2）：261-271.

［10］趙廣，劉占生，葉建槐.轉子-不對中花鍵聯軸器系統(tǒng)動力學特性研究［J］.振動與沖擊，2009，28（3）：78-82.（Zhao Guang，Liu Zhan-sheng，Ye Jian-huai.Meshing force model of misaligned gear coupling and its influence on a rotor system［J］.Journal of Vibration and Shock，2009，30（1）：33-39.）

［11］萬召，荊建平，孟光.彈性聯軸器不對中轉子-軸承系統(tǒng)的非線性動力特性及穩(wěn)定性研究［J］.振動與沖擊，2012，31（24）：20-25.（Wan Zhao，Jing jian-ping.Nonlinear dynamics behaviors and stability of a rotor-bearing system with flexible coupling misalignment［J］.Journal of Vibration and Shock，2012，31（24）：20-25.）

［12］劉楊，太興宇，姚紅良.雙盤轉子軸承系統(tǒng)不對中-碰摩耦合故障分析［J］.振動、測試與診斷，2013，33（5）：819-823.（Liu Yang，Tai Xing-yu，Yao Hong-liang.Study on misalignment-rubbing coupling fault of dual-disk rotor-bearing system including the impact of motor couping［J］.Journal of Vibration，Measurement&Diagnosis，2013，3（5）：819-823.）